1、第第 1 讲讲随机抽样随机抽样 一、选择题 1.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52 张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬 牌，对任何一家来说，都是从 52 张总体抽取一个 13 张的样本.这种抽样方法 是() A.系统抽样B.分层抽样 C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法 解析符合系统抽样的特征. 答案A 2.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是() A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽
2、样 解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样. 答案C 3.(2017长沙一中测试)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生 的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已 知从高中生中抽取 70 人，则 n 为() A.100B.150C.200D.250 解析法一由题意可得 70 n70 3 500 1 500，解得 n100. 法二由题意，抽样比为 70 3 500 1 50，总体容量为 3 5001 5005 000，故 n 5 000 1 50100. 答案A 4.在一个容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
3、当选取简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分 别为 p1，p2，p3，则() A.p1p2p3B.p2p3p1 C.p1p3p2D.p1p2p3 解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故 选 D. 答案D 5.高三一班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一 个容量为 4 的样本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一 个学生的编号是() A.8B.13C.15D.18 解析分段间隔为52 4 13，故还有一个学生的编号为 51318. 答案D 6.从编号为 150 的 50
4、枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚 导弹的编号可能是() A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32 解析间隔距离为 10，故可能编号是 3，13，23，33，43. 答案B 7.某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个区按人口数用分层抽样的方法 抽取一个容量为 n 的样本.已知 3 个区人口数之比为 235，如果最多的一 个区抽出的个体数是 60，那么这个样本的容量为() A.96B.120C.180D.240 解析设样本容量为 n，
5、则 5 235 60 n ， 解得 n120. 答案B 8.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000，001，002，999，从中 抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号 为 000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个样本编号为() A.700B.669C.695D.676 解析由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15， 分段间隔数 kN n 1 000 50 20，由题意知抽出的这些号码是以 15 为首项，20 为公差的等差数列，则抽取的第 35 个编号为 15(351)20695. 答案C 9.
6、(2017邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样 的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查. 已知高二被抽取的人数为 13，则 n() A.660B.720C.780D.800 解析由已知条件，抽样比为 13 780 1 60， 从而 35 600780n 1 60，解得 n720. 答案B 二、填空题 10.(2015福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名.按男女比例用 分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男 生人数为_. 解析设男生抽取 x 人，则有 45 900
7、x 900400，解得 x25. 答案25 11.(2017郑州调研)从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样 的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品 的最大编号为_. 解析由系统抽样知，抽样间隔 k80 5 16， 因为样本中含编号为 28 的产品， 则与之相邻的产品编号为 12 和 44. 故所取出的 5 个编号依次为 12，28，44，60，76，即最大编号为 76. 答案76 12.央视春晚直播不到 20 天的时候， 某媒体报道， 由六小龄童和郭富城合演的 猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进 行调查，
8、得到如下数据： 网民态度支持反对无所谓 人数(单位：人)8 0006 00010 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽 取的人数为_. 解析持“支持”态度的网民抽取的人数为48 8 000 8 0006 00010 00048 1 3 16. 答案16 13.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要 利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三 年级依次统一编号为 1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号
9、 为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种 情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是() A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样 C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样 解析在 1108 之间有 4 个， 109189 之间有 3 个， 190270 之间
10、有 3 个， 符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一 个的差都为 27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理符合 分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个 的差都为 27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选 D. 答案D 14.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、 270 户、180 户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题， 采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户 数为() A.40B.36C.30D.20 解析利用分层抽样
11、的比例关系， 设从乙社区抽取 n 户，则 270 360270180 n 90. 解得 n30. 答案C 15.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01，02，33 的 33 个个体 组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取 方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为() A.23B.09C.02D.17 解析从随机数表第 1 行的第 6 列和第7 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21，32，09，16，17，02，故选出的 第 6 个
12、红色球的编号为 02. 答案C 16.从编号为 001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样 本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号 应该为() A.480B.481C.482D.483 解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a17，a232，d 25，所以 725(n1)500，所以 n20，最大编号为 72519482. 答案C 17.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，600.采用系统抽样方法抽 取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个 营区，从 00
13、1 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为() A.26，16，8B.25，17，8 C.25，16，9D.24，17，9 解析由题意及系统抽样的定义可知， 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组， 每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1). 令 312(k1)300 得 k103 4 ，因此第营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k1)495 得103 4 k42，因此第营区被抽中的人数是 422517. 结合各选项知，选 B. 答案B 18.某工厂的三个车间在 12
14、月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批 产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽 取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产 品数为() A.800B.1 000C.1 200D.1 500 解析因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac. 所以abc 3 b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的1 3.根据分层抽 样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的1 3，即为 1 33 6001 200. 答案C 19.某大学工程学院有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调 查，将 840 人按
15、1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481，720的人数为() A.11B.12C.13D.14 解析使用系统抽样方法， 从 840 名学生中抽取 42 人， 即从 20 人中抽取 1 人. 所以从编号 1480 的人中，恰好抽取480 20 24(人)，接着从编号 481720 共 240 人中抽取240 20 12 人. 答案B 20.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用 分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽 取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取_人. 解析设样本容量为 N，则 N30
16、 706，N14， 高二年级所抽学生人数为 1440 708. 答案8 21.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)， 若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2 组中应抽出个体的号码是_. 解析由题意可知，系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则可知，第 n 组抽出个体的号码应该为 x(n1)8，所 以第 16 组应抽出的号码为 x(161)8123，解得 x3，所以第 2 组中应 抽出个体的号码为 3(21)811. 答案11 22.一个总体中有 90 个个体，随机编号 0，1，2，89，依从小到大的编号 顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1，2，3，9.现用系统抽样方法抽取 一个容量为 9 的样本，规定：如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同，若 m8，则在第 8 组中 抽取的号码是_. 解析由题意知 m8，k8，则 mk16，也就是第 8 组抽取的号码个位数 字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76. 答案76
