1、第第 1 讲讲任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1.给出下列四个命题： 3 4 是第二象限角；4 3 是第三象限角；400是第四象限角； 315是第一象限角. 其中正确的命题有() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析3 4 是第三象限角，故错误.4 3 3 ，从而4 3 是第三象限角， 正确.40036040，从而正确.31536045，从 而正确. 答案C 2.已知点 P(tan，cos)在第三象限，则角的终边所在象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析由题意知 tan0，cos0，是第二象限角. 答案B 3
2、.(2017福州模拟)已知角的终边经过点 P(4， m)， 且 sin3 5， 则 m 等于( ) A.3B.3C.16 3 D.3 解析sin m 16m2 3 5，解得 m3. 答案B 4.点 P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐 标为() A.(1 2， 3 2 )B.( 3 2 ，1 2) C.(1 2， 3 2 )D.( 3 2 ，1 2) 解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x， y)满足xcos 2 3 1 2， ysin 2 3 3 2 . 答案A 5.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且 cos0，sin0.则实数 a 的取 值
3、范围是() A.(2，3B.(2，3) C.2，3)D.2，3 解析cos0，sin0， 角的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上. 3a90， a20， 2a3. 答案A 6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长， 则其圆心角(0， )的弧 度数为() A. 3 B. 2 C. 3D.2 解析设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3rr， 3. 答案C 7.给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； 若 sinsin，则与的终边相同；若 cos0，则是第二或第三 象限的
4、角. 其中正确命题的个数是() A.1B.2C.3D.4 解析举反例：第一象限角 370不小于第二象限角 100，故错；当三角 形的内角为 90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正 确；由于 sin 6 sin5 6 ，但 6 与5 6 的终边不相同，故错；当 cos1， 时既不是第二象限角， 也不是第三象限角， 故错.综上可知只有正确. 答案A 8.(2016合肥模拟)已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边 在直线 y2x 上，则 cos 2() A.4 5 B.3 5 C.3 5 D.4 5 解析由题意知，tan2，即 sin2cos，将其代入 sin2co
5、s2 1 中可得 cos21 5，故 cos 22cos 213 5. 答案B 二、填空题 9.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)， 则角用集合可表示为_. 解析在0，2)内，终边落在阴影部分角的集合为 4 ，5 6， 所以，所求角的集合为 2k 4 ，2k5 6(kZ). 答案 2k 4 ，2k5 6(kZ) 10.设 P 是角终边上一点，且|OP|1，若点 P 关于原点的对称点为 Q，则 Q 点 的坐标是_. 解析由已知 P(cos，sin)，则 Q(cos，sin). 答案(cos，sin) 11.已知扇形的圆心角为 6 ，面积为 3 ，则扇形的弧长等于_. 解析设扇形
6、半径为 r，弧长为 l，则 l r 6 ， 1 2lr 3 ， 解得 l 3 ， r2. 答案 3 12.(2017九江模拟)若 390角的终边上有一点 P(a，3)，则 a 的值是_. 解析tan 3903 a，又 tan 390tan(36030)tan 30 3 3 .3 a 3 3 ， a3 3. 答案3 3 13.已知圆 O：x2y24 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O 顺时针运动 2 弧长到达点 N，以 ON 为终边的角记为，则 tan() A.1B.1C.2D.2 解析圆的半径为 2， 2 的弧长对应的圆心角为 4 ，故以 ON 为终边的角为 |2k 4 ，kZ，故
7、 tan1. 答案B 14.(2016郑州一模)设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos 1 5x，则 tan 等于() A.4 3 B.3 4 C.3 4 D.4 3 解析因为是第二象限角，所以 cos1 5x0，即 x0. 又 cos1 5x x x216， 解得 x3，所以 tan4 x 4 3. 答案D 15.函数 y 2sin x1的定义域为_. 解析2sin x10，sin x1 2. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示). x 2k 6 ，2k5 6(kZ). 答案 2k 6 ，2k5 6(kZ) 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始 位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上 沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为 _. 解析如图，作 CQx 轴，PQCQ, Q 为垂足.根据题意得 劣弧DP 2， 故DCP2， 则在PCQ 中， PCQ2 2 ， |CQ|cos 2 2 sin 2，|PQ|sin 2 2 cos 2， 所以 P 点的横坐标为 2|CQ|2sin 2，P 点的纵坐标为 1|PQ|1cos 2， 所以 P 点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，故OP (2sin 2，1cos 2). 答案(2sin 2，1cos 2)
