2019版教材电子书 普通高中教科书物理选择性必修第二册（PDF版）（电子教材课本）.pdf

q c o ) 魉易 第一章 安培力与洛伦兹力 1 第二册 选择性必修 普通高中教科书 物理 2 高中物理选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 3 1 2 7 12 16 22 23 29 33 38 46 47 52 56 61 68 69 74 78 81 88 89 95 101 109 113 目 录 第一章 安培力与洛伦兹力 1. 磁场对通电导线的作用力 2. 磁场对运动电荷的作用力 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动 4. 质谱仪与回旋加速器 第二章 电磁感应 1. 楞次定律 2. 法拉第电磁感应定律 3. 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 4. 互感和自感 第三章 交变电流 1. 交变电流 2. 交变电流的描述 3. 变压器 4. 电能的输送 第四章 电磁振荡与电磁波 1. 电磁振荡 2. 电磁场与电磁波 3. 无线电波的发射和接收 4. 电磁波谱 第五章 传感器 1. 认识传感器 2. 常见传感器的工作原理及应用 3. 利用传感器制作简单的自动控制装置 课题研究 索引 4 高中物理选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 1 第一章 安培力与洛伦兹力 1 奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转，不 仅开启了研究电与磁联系的序幕，还使人们认识 了这种神奇的“力”。很快，人们就在实验中发 现了通电导线在磁场中会受到力的作用。电流表、 扬声器、电动机中都有这种作用力。 现在， 这种力还能应用到新能源交通工具上， 让电动车行驶在街头；应用到发射台上，射出数 倍音速的炮弹未来的某一天，可能还会应用 到发射塔上，发射航天器 在这一章里，就让我们一起去探究这种神奇 的作用力吧！ 2 高中物理选择性必修第二册 图1.1-1 观察安培力的方向 磁场对通电导线的作用力1 电和磁的实验中最明显的现象是， 处于彼此距离相当远的物体之间的相互 作用。因此，把这些现象化为科学形式 的第一步就是，确定物体之间作用力的 大小和方向。 麦克斯韦 在右图中，当导体棒中有电流流过时， 导体棒就会因受力而发生运动。这个力的 方向该如何判断？它的大小除了与磁感应 强度有关外，还与哪些因素有关？ 问题 在必修课中，我们已经知道了磁场对通电导线有作用 力，并从这个现象入手定义了物理量磁感应强度B。 安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡 献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中受的力称为安 培力（Ampre force） ，把电流的单位定为安培。 安培力的方向 如图 1.1-1 所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁铁的两 极间，通以电流。研究安培力的方向与哪些因素有关。 _ 安培也是国际单位制的基本单位之一。真空中相距 1 m 的两根无限长且圆 截面可忽略的平行直导线内通过等量恒定电流，当两导线之间产生的力在每米 长度上等于 210-7 N 时，每根导线中通过的电流规定为 1 A。 ？ I F S N + _ 第一章 安培力与洛伦兹力 3 安培力的方向 按照图 1.1-1 所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。 1. 上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察导体棒受力方向是否改变。 2. 改变导体棒中电流的方向，观察受力方向是否改变。 演 示 图1.1-2 安培力的方向与电流方 向、磁感应强度的方向都垂直 图1.1-3 左手定则 实验现象表明，通电导体棒受力方向与磁场方向、电 流方向有关。你能尝试把各种情况下三者的方向画出来， 进行归纳分析，找到规律吗？ 众多事实表明，通电导线在磁场中所受安培力的方向 与电流方向、磁感应强度的方向都垂直（图1.1-2） 。安 培力的方向可用以下方法判定：伸开左手，使拇指与其余 四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感 线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇 指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 （图1.1-3） 。这就是判定通电导线在磁场中受力方向的左 手定则（left-hand rule） 。 磁场、安培力的问题，在很多方面都与电场、库仑力 的问题相似。然而，安培力要比库仑力复杂。研究库仑力 时，受力的物体是点电荷，点电荷受力的方向与电场的方 向相同或相反；但在研究安培力时，受力的物体是通电导 线，通电导线受力的方向与磁场的方向、电流的方向不但 不在一条直线上，而且不在一个平面里。因此，研究安培 力的问题要涉及三维空间。 安培力的大小 在必修的学习中我们已经知道，垂直于磁场B的方向 放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的 安培力 F IlB 其中力 F、电流 I、导线长度 l、磁感应强度 B 的单位分别 为牛顿（N） 、安培（A） 、米（m） 、特斯拉（T） 。 当磁感应强度 B 的方向与通电导线的方向平行时，导 线受力为 0。 F B I F IBI 4 高中物理选择性必修第二册 图1.1-6 磁电式电流表的结构 图1.1-7 通电线圈在安培力的作 用下发生转动 当通电导线中的电流方向与磁场方向既不垂直也不平行时，我们应该如何计算安培 力呢？ 思考与讨论 若磁感应强度 B 的方向与电流方向成 角，根据矢量 的运算法则，B 可以分解为与电流方向垂直的分量 B 和与 电流方向平行的分量 B/（图 1.1-4） B Bsin B/ Bcos 其中 B/对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是 B 产生的。由此得到 F IlBsin 这就是一般情况下安培力的表达式， F的方向如图1.1-5所示。 磁电式电流表 图1.1-6展示了我们实验中常用的磁电式电流表的 结构，它所依据的物理学原理就是通电线圈因受安培力 而转动。 磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两 极之间的线圈。线圈在磁场中受力的情况如图1.1-7所示。 当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则 可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是 安装在轴上的线圈就要转动。 线圈转动时，图1.1-6 中的螺旋弹簧变形，以反抗线 圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也 图1.1-5 B与电流方向夹角 时的受力情况 B F I 图1.1-4 B与电流方向的关系 B B I B aSN E S 线圈 螺旋弹簧 极靴 第一章 安培力与洛伦兹力 5 就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以， 从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 从前面的分析可知，安培力总与磁感应强度的方向垂 直。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制 成的圆柱。这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图 1.1-8所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线 平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。 线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变， 指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向， 可以知道被测电流的方向。 磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电 流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十 微安到几毫安） 。如果要用它测量较大的电流，就要根据 在必修第三册中学到的方法扩大其量程。 图1.1-8 极靴和铁质圆柱使磁场 沿半径方向 “电学中的牛顿”安培 安培最有影响的科学工作是在电磁学领域。他在得知奥斯特发现电流磁效应的实验后，第二 天就开始实验，并有了新的发现。安培把导线绕成圆筒状，制成螺线管。尽管螺线管不是用铁丝 而是用铜线绕成的，但是接通电源以后却能够吸引小铁钉。今天几乎任何电子仪器都离不开线 圈，可见安培这一发现的重要性。 安培做了通电平行导线间相互作用的实验，证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会 发生相互作用。他用不同形状的通电导线进行了许多精巧的实验，结合严密的数学推演，得出了 关于两条通电导线之间相互作用力的大小和方向的公式。 安培对电磁学的贡献不仅是多方面的，而且是奠基性的，麦克斯韦把安培称作“电学中的牛 顿” 。安培之所以能够取得重大的研究成就，是与他的数学修养分不开的。近代科学的重要特点 之一是定量分析。数学是科学的语言。系统地应用数学来研究物理学，是19世纪物理学发展的 重要特点之一，这为有数学才能的物理学家创造了用武之地。今天，数学在科学研究中的作用更 为重要。 安培十分重视学术交流。他能敏感地从他人的工作中提出前瞻性的课题，抓住机遇迅速进入 新的研究领域。安培完美的逻辑推理、巧妙的科学实验和精美的数学表达，令后人赞叹不已。今 天，在各种电器的铭牌上常常可以看到安培名字的第一个字母A，那是人们用电流的单位来纪念 安培。 科学漫步 F F SN 6 高中物理选择性必修第二册 4有人做了一个如图 1.1-12 所示的实验： 把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好 跟槽中的水银接触，观察通电后的现象。请你 分析一下，通电后有可能发生怎样的现象？ 甲 磁场垂直水平面乙 磁场与水平面成角 图1.1-10 图1.1-11 图1.1-12 丙 磁场垂直于斜面 图1.1-9 甲 乙丙 1图 1.1-9 的磁场中有一条通电导线，其 方向与磁场方向垂直。图 1.1-9 甲、乙、丙分别 标明了电流、 磁感应强度和安培力三个量中的两 个量的方向，试画出第三个量的方向。 （本书用 “ ”表示磁感线垂直于纸面向外， “ ” 表示 磁感线垂直于纸面向里， “”表示电流垂直于 纸面向外， “ ”表示电流垂直于纸面向里。 ） 练习与应用 2. 在图1.1-10中画出通电导体棒ab所受的 安培力的方向。 形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 l，处于 匀强磁场内，磁感应强度 B 的方向与线圈平面 垂直。当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两 臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这 时需要在左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使 两臂再达到新的平衡。 （1）导出用 n、m、l、I 表示磁感应强度 B 的表达式。 （2）当 n 9，l 10.0 cm，I 0.10 A， m 8.78 g 时，磁感应强度是多少？ FI B I B F b a B b a B b a B b a B b a B I l + _ 3图 1.1-11 所示为电流天平，可以用来 测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩 第一章 安培力与洛伦兹力 7 磁场对运动电荷的作用力2 我们知道，磁场对通电导线有作用力； 我们还知道，带电粒子的定向移动形成了电 流。那么，磁场对运动电荷有作用力吗？如 果有，力的方向和大小又是怎样的呢？ 问题？ 实验表明，电子束受到磁场的力的作用，径迹发生了 弯曲。运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力（Lorentz force） 。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力 的宏观表现。运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方 向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。洛伦兹力的 方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四 个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇 _ 挡板上有一个扁平的狭缝，电子飞过挡板后可以形成一个扁平的电子束。长 条形的荧光板稍稍倾向轴线，可以让电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的 径迹。 洛伦兹（Hendrik Lorentz，1853 1928） 图1.2-1 电子束在磁场中受力偏转 观察电子束在磁场中的偏转 抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两 极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。 没有磁场时，电子束呈一条直线。如果在电子束的路 径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲（图 1.2-1）。改 变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。 演 示 洛伦兹力的方向 8 高中物理选择性必修第二册 图1.2-3 运动电荷所受洛伦兹 力的矢量和在宏观上表现为安 培力 指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方 向（图1.2-2） 。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 洛伦兹力的大小 导线中电流的方向与磁场的方向垂直时，安培力的大小为 FIlB。这种情况下，导线中电荷定向运动的方向也与磁场的 方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么我们是否 可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？ 图1.2-2 判断洛伦兹力的方向 如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？建 议你沿以下逻辑线索思考。 1. 设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是 v， 单位体积内的粒子数为 n。算出图 1.2-3 中一段导线中的粒 子数，这就是在时间 t 内通过横截面 S 的粒子数。粒子的 电荷量记为 q，由此可以算出 q 与电流 I 的关系。 2. 写出这段长为 vt 的导线所受的安培力 F安。 3. 求出每个粒子所受的力，它等于洛伦兹力 F洛。这时， 许多中间量，如 n、S、t 等都应不再出现。 推导时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所 得结果具有普遍性。 思考与讨论 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与 磁感应强度B的方向垂直（图1.2-4） ，那么粒子受到的 洛伦兹力为 图1.2-4 v与B垂直图1.2-5 v与B不垂直 B F v B F v F q B v S ba v F? vt F? 第一章 安培力与洛伦兹力 9 F qvB 式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为 牛顿（N） 、特斯拉（T） 、库仑（C） 、米每秒（m/s） 。 仿照上节对于安培力大小的讨论可以知道，在一般 情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为 时（图 1.2-5） ，电荷所受的洛伦兹力为 F qvBsin 电子束的磁偏转 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子 在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏 转。显像管电视机（图1.2-6）中就应用了电子束磁偏转的 原理。 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。 撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光 屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁 场来使电子束偏转了。 从图 1.2-7 中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光 屏正中的 O 点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线 圈产生偏转磁场。 1. 要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的 A 点，偏转磁场应该沿什么方向？ 2. 要使电子束打在 B 点，磁场应该沿什么方向？ 3. 要使电子束打在荧光屏上的位置由 B 点逐渐向 A 点 移动，偏转磁场应该怎样变化？ 思考与讨论 图1.2-7 显像管原理示意图 （俯视图） 图1.2-6 显像管电视机 图1.2-8 电子束在荧光屏上扫描 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁 场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏 上的光点就像图 1.2-8 那样不断移动，这在显示技术中叫 作扫描（scanning） 。电子束从最上一行到最下一行扫描一 遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行 50 场扫描，所 以我们感到整个荧光屏都在发光。 ? ? ? ? A O B a b 10 高中物理选择性必修第二册 图1.2-9 安德森记录的正电子的径迹 正电子的发现 科学漫步 在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置 中的径迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子径 迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、 运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。 1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电 子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子。正电子与 电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是 带正电荷的电子。 1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发 现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙 线粒子，并在云室中加入一块厚6 mm 的铅板，借以 减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图1.2-9所示。 由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅 板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（图1.2-9中的粒子是由上向下运动的） 。 这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由 于这一发现，获得了1936 年的诺贝尔物理学奖。 在安德森这一发现之前不久，约里奥居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反 的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发 现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特 殊现象放走了。他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径 迹。他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知 安德森的发现后，约里奥居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子 对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。 正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一。 1. 电子的速率 v 3.0106 m/s，沿着与磁 场垂直的方向射入 B 0.10 T 的匀强磁场中， 它受到的洛伦兹力多大？ 练习与应用 2. 试判断图 1.2-10 所示的带电粒子刚进入 磁场时所受到的洛伦兹力的方向。 第一章 安培力与洛伦兹力 11 图1.2-10 甲乙 +q+q v v + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + BB 丙 +q+q vv BB 丁 3. 在图 1.2-11 所示的平行板器件中，电场 强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。具有不同水 平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。 这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出 来，所以叫作速度选择器。试证明带电粒子具 有速度 v E B 时，才能沿着图示虚线路径通过 这个速度选择器。 图1.2-11 +q B E 4. 一种用磁流体发电的装置如图 1.2-12 所 示。平行金属板 A、B 之间有一个很强的磁场， 将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有 大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B 两板 间便产生电压。如果把 A、 B 和用电器连接， A、 B 就是一个直流电源的两个电极。 （1） A、B 板哪一个是电源的正极 ? （2） 若 A、B 两板相距为 d，板间的磁场 按匀强磁场处理，磁感应强度为 B，等离子体 以速度 v 沿垂直于 B 的方向射入磁场，这个发 电机的电动势是多大？ 图1.2-12 ? N S A B 5. 我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线 的通电导线所受的安培力 F IlB，由此，我 们用B F Il 来定义磁感应强度。同样，运动方 向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛 伦兹力 F qvB，由此也可以用洛伦兹力来定 义磁感应强度，这样得到磁感应强度的定义式 是怎样的？把这个定义式与电场强度的定义式 E F q 进行对比，这两个定义式的差别在哪 里？通过对这两个定义式的对比，你能获得哪 些认识？ 12 高中物理选择性必修第二册 带电粒子在匀强磁场中的运动3 在现代科学技术中，常常要研究带电 粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂 直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束 粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的 依据是什么？ 问题？ 带电粒子在匀强磁场中的运动 要分析上述问题中带电粒子的运动，就需要分析粒子 的受力情况。我们知道，带电粒子在磁场中运动要受到洛 伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的 方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面 内运动。 洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速 度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小 不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变， 洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，沿着与磁场 垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆 周运动（图1.3-1） 。 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 考虑到粒子所受的洛伦兹力提供了它做匀速圆周运动 垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些 因素有关？周期可能与哪些因素有关？ 思考与讨论 图1.3-1 带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动 O B vF=q B v q v q B 第一章 安培力与洛伦兹力 13 图 1.3-2 是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的 气体， 在电子束通过时能够显示电子的径迹。 励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场， 磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 观察带电粒子的运动径迹 演 示 图1.3-2 洛伦兹力演示仪示意图 在上面的实验中，不加磁场时，电子束的径迹是一条 直线（图1.3-3） 。加磁场后电子束的径迹是一个圆（图 1.3-4） 。当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时， 这个圆的半径变小；当磁感应强度不变，电子束出射速度 变大时，这个圆的半径变大。 的向心力，列出方程来就不难得到几个物理量之间的关系 式。然后就可以分别判断粒子的速度和磁场的强弱对圆半 径的影响。 假设一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强 磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为 FqvB 洛伦兹力提供向心力 qvBm v2 r 由此可解得圆周运动的半径 r mv qB 从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应 强度成反比。 分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹，然后用洛 伦兹力演示仪进行检验。 1. 不加磁场。 2. 在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指 向读者的磁场。 3. 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。 4. 保持磁感应强度不变，改变出射电子速度的大小和 方向。 B ? ? ? v 14 高中物理选择性必修第二册 图1.3-3 没有磁场时电子束沿直线 运动 图1.3-4 施加垂直于纸面的磁场后， 电子束沿圆轨道运动 【例题】 我们还可以根据圆周运动的知识分析带电粒子做匀 速圆周运动的周期。匀速圆周运动的周期 T 2r v ，将 r mv qB 代入，可得 T2m qB 由此可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 周期跟轨道半径和运动速度无关。这是一个很重要的结论， 下一节介绍的回旋加速器就是依据这个原理制成的。 一个质量为 1.6710-27 kg、电荷量为 1.610-19 C 的带电粒子，以 5105 m/s 的 初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。 分析 依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受 重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可 以求出粒子运动的轨道半径及周期。 解 （1）粒子所受的重力 G mg 1.6710-279.8 N 1.6410-26 N 所受的洛伦兹力 F qvB 1.610-1951050.2 N 1.610-14 N 重力与洛伦兹力之比 第一章 安培力与洛伦兹力 15 1.0310-12 1.6410-26G 1.610-14F 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以 忽略。 （2）带电粒子所受的洛伦兹力为 F qvB 洛伦兹力提供向心力，故 qvBm v2 r 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径 r mv qB m2.6110-2 m 1.6710-275105 1.610-190.2 （3）粒子做匀速圆周运动的周期 s3.2810-7 s 23.141.6710-27 1.610-190.2 T 2m2r qBv 上的P点以速度v沿与x轴成60的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射 出第一象限。已知OPa，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 1. 电子以 1.6106 m/s 的速度沿着与磁场 垂直的方向射入 B 2.010-4 T 的匀强磁场中。 求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。 2. 已知氚核的质量约为质子质量的 3 倍， 带正电荷，电荷量为一个元电荷 ； 粒子即氦 原子核，质量约为质子质量的 4 倍，带正电荷， 电荷量为 e 的 2 倍。现在质子、氚核和 粒子 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情 况中它们运动的半径之比 ： （1）它们的速度大小相等 ； （2）它们由静止经过相同的加速电场加速 后进入磁场。 3. 如图1.3-5所示，一个质量为m、带负电 荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴 练习与应用 图1.3-5 B y v xP O 60 16 高中物理选择性必修第二册 质谱仪与回旋加速器4 在科学研究和工业生产中，常需要将 一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其 中所含物质的成分。利用所学的知识，你 能设计一个方案，以便分开电荷量相同、 质量不同的带电粒子吗？ 问题？ 质谱仪 我们知道，电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也 可以对运动的带电粒子施加作用力。可以利用电场和磁场 来控制带电粒子的运动。利用电场让带电粒子获得一定的 速度，利用磁场让粒子做圆周运动。由 r mv qB 可知，带电 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如 果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒 子分开。 19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿就按照这样的想法设 计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20 和氖-22，证实了同 位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十 分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。 如图1.4-1所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容 器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度 几乎为 0，然后经过S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应 强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 粒子进入磁场时的速度 v 等于它在电场中被加速而得 到的速度。由动能定理得 2 1 mv2 qU 由此可知 图1.4-1 质谱仪工作原理 A U S S S B D 7072737476 1 2 3 第一章 安培力与洛伦兹力 17 v m 2qU （1） 粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动， 圆周的半径为 r qB mv （2） 把第（1） 式中的 v 代入（2）式，得出粒子在磁场中 做匀速圆周运动的轨道半径 r q 2mU B 1 如果容器 A 中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进 入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开， 并打到照相底片的不同地方。 实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室 A， 在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出， 从缝 S1进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强 磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片 D 上。从离子 打在底片上的位置可以测出圆周的半径 r，进而可以算出离 子的比荷 m q 。 回旋加速器 要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行 “观察” 。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高 能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开” 。产 生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加 速器。 由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的动 能，因此，人们首先想到加速器中一定要用到电场。加速 电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压 在技术上是很困难的，于是人们就会进一步设想，能不能 采用多次（多级）加速的方法呢？ 在图 1.4-2 所示的多级加速器中，各加速区的两板 之间用独立电源供电，所以粒子从 P2飞向 P3、从 P4飞向 P5时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线， 要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。人们进一步 思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速， 图1.4-2 多级加速器 P1P2P3P4P5P6 + ? ? ? n? + 18 高中物理选择性必修第二册 假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔相同，控制两盒间电势差的正负变换是比 较容易的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样 两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这 样吗？ 思考与讨论 图1.4-3 回旋加速器的原理 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2m qB 。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周 期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动 周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场， 使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过 电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。 回旋加速器加速的带电粒子，能量达到 25 30 MeV 后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质 量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期 的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。 _ 指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图 1.4-3 夸大了 缝的宽度） ，粒子通过盒缝的时间可以忽略。 ? B D1 D2 A U 如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间 不是会大大缩小吗？而磁场正好能使带电粒子“转圈圈”！ 于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电 场进行加速的回旋加速器（cyclotron） 。 回旋加速器的工作原理如图 1.4-3 所示。D1和 D2是 两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U。A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两 个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场 中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达 两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改 变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子 在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的 电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到 很大。 第一章 安培力与洛伦兹力 19 图1.4-4 感应强度 B 并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽 度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和 原来射入方向的夹角为 60，求电子的比 荷和穿越磁场的时间。 4. 回旋加速器两个 D 形金属盒分别和一高 频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒 子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子 电荷量为 q， 质量为 m， 粒子最大回旋半径为 R， 求 ： （1）粒子在盒内做何种运动； （2）所加交流电源的频率； （3）粒子加速后获得的最大动能。 1. A、B 是两种同位素的原子核，它们具有 相同的电荷、 不同的质量。 为测定它们的质量比， 使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加 速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强 磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知 A、 B 在磁场中运动轨迹的直径之比是 1.081，求 A、B 的质量之比。 2. 回旋加速器 D 形盒的半径为 r，匀强磁 场的磁感应强度为 B。一个质量为 m、电荷量 为 q 的粒子在加速器的中央从速度为 0 开始加 速。根据回旋加速器的这些数据，估算该粒子 离开回旋加速器时获得的动能。 3. 如图 1.4-4 所示，一束电子以垂直于磁 练习与应用 d M N v B 20 高中物理选择性必修第二册 4如图 1-3 所示，长为 2l 的直导线折成 边长相等、夹角为 60 的 V 形，并置于与其所 在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。 当在导线中通以电流 I 时，该 V 形通电导线受 到的安培力为多大？ 5. 一束粒子中有带正电的，有带负电的， 还有不带电的。要想把它们分开，可以用哪些 办法？ 6. 质子和粒子在同一匀强磁场中做半径 相同的圆周运动。求质子的动能和粒子的动 能之比。 7. 如图1-4所示，质量为m、长为l的直导 线用两绝缘细线悬挂于O、O ，并处于匀强磁 场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且 导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。 有以下三种磁感应强度方向： （1）沿z轴正方向； （2）沿y轴正方向； （3）沿悬线向上。 请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强 度大小是多少？如果不可能，请说明原因。 1. 有人说： “通电导线放在磁感应强度为0 的位置上，所受的安培力一定为0，因此，当 某位置的通电导线不受安培力时，该位置的磁 感应强度一定为0。 ”你认为他说的话对吗？为 什么？ 2把一根通电的硬导线放在磁场中，导线 所在区域的磁感线呈弧形，如图 1-1 所示。导 线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流 方向由 a 向 b。 （1）描述导线的运动情况。 （2）虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁 场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺 线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑， 大致画出它们的安放位置。 3. 如图1-2所示，把轻质导线圈用绝缘细 线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈 的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方 向的电流后，线圈的运动情况怎样？请用以下 两种方法分析： （1） 把整个线圈看成一个通电螺线管。 （2）把线圈截成许多小段，每小段视为通 电直导线，分析磁场对各小段导线的作用力。 A 组 复习与提高 图1-2图1-4 图1-1 图1-3 B a b I NS I 60 B I I O O ? I z x y 第一章 安培力与洛伦兹力 21 1. 如图1-5所示，金属杆ab的质量为m， 长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜 向上，结果ab静止于水平导轨上。求： （1）金属杆ab受到的摩擦力； （2）金属杆对导轨的压力。 2. 如图1-6所示，宽为l的光滑导轨与水平 面成角，质量为m、长为l的金属杆水平放置 在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电 流为I1时，金属杆恰好能静止。求： （1）磁感应强度B至少有多大？此时方向 如何？ （2）若保持B的大小不变而将B的方向改 为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能 使金属杆保持静止？ 3. 利用学过的知识，请你想办法把下面的 带电粒子束分开：a. 速度不同的电子；b. 具有 相同动能的质子和粒子（粒子由两个质子和 两个中子组成，质子与粒子的比荷不同） 。 4. 真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的 匀强磁场，磁场方向如图1-7所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子 （不计重力）沿着与MN夹角为30的方向射 入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒 子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 5. 某一具有速度选择器的质谱仪原理如图 1-8所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度 为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感 应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的 正粒子（不计重力） ，经加速后，该粒子恰能 通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆 周运动。求： （1）粒子的速度v为多少？ （2）速度选择器两板间电压U2为多少？ （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半 径R为多大？ 图1-6 图1-7 B 组 图1-5 B a b l a b B lMP NQ 图1-8 C B A E B1 U1 B2 R + 22 高中物理选择性必修第二册 第二章 电磁感应 2 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 这首人们耳熟能详的唐诗，曾给我们带来多 少愉悦和幻想呀！如今，诗人笔下的三峡，不仅 风景秀丽依然，更在为祖国的建设作着巨大的贡 献。三峡水电站安装着 32 台巨型发电机，总装机 容量 2 250 万千瓦。千年流淌的滚滚长江，正在 焕发着青春。 电厂里巨大的发电机怎么会发出这么多电 来？ 磁生电有什么规律呢？这一章我们将进一步 去认识电与磁的规律。 第二章 电磁感应 23 楞次定律1 在他（法拉第）的眼中，华丽的宫廷 和布拉顿高原上的雷雨比起来，算得了 什么？皇家的一切器具和落日比较起来， 又算什么？我之所以说出雷雨和落日， 因为这些现象在他的心里，都可以挑起 一种狂喜 丁铎尔 线圈与电流表相连，把磁体的某一个 磁极向线圈