1、 数学评分标准第 1页（共 5页） 青岛市高中 2019 级教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 1-8：C C D BCAD B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 9BC10ABC11ACD12ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 10 5 ；1421yx；15 4 3 ；167 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共
2、 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解解： （1）选择条件： 因为2 sintanbAaB， 所以由正弦定理可得2sinsinsintanBAAB 所以 sinsin 2sinsin cos AB BA B 因为,(0,)A B，所以sinsin0AB ， 所以 1 cos 2 B 因为(0,)B，所以 3 B 选择条件： 因为 222 abacc，整理得 222 acbac 所以由余弦定理得 222 1 cos 222 acbac B acac 因为(0,)B，所以 3 B 选择条
3、件： 因为3sincos1BB，所以 3sincos2sin()1 6 BBB 即 1 sin() 62 B 因为(0,)B， 6 B 5 (,) 66 所以 66 B， 3 B 数学评分标准第 2页（共 5页） （2）因为 3 B ， 所以ABC的面积 133 sin 242 ABC SacBac 所以2ac 因为2b ，所以由余弦定理得： 2222222 2cos()3()64acacBacacacacacb 所以10ac 所以ABC的周长为210 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解:（1）证明：连接AC， 四边形ABCD为菱形，60ABC ABC为正三角形，/ADBC
4、E为BC的中点，AEBC AEAD PA 平面ABCD， AE 平面ABCD， AEPA PAADA， AE 平面PAD AE 平面AEF 平面AEF 平面PAD （2） 以A为原点，AE所在的直线为x轴，建系如图所示，则(0,0,0)A，( 3,0,0)E， (0,0,2)P，( 3,1,0)C，(0,2,0)D， 3 1 (,1) 22 F， 设面AEF的一个法向量为 1111 ( ,)nx y z ， ( 3,0,0)AE ， 3 1 (,1) 22 AF ， 由 1 1 0 0 nAE nAF 1 111 30 31 0 22 x xyz 令 1 2y ，则 1 1z ， 1 0 x
5、，取 1 (0,2, 1)n 设面PCD的一个法向量为 2222 (,)nxy z ， z x P EC D A B F y 数学评分标准第 3页（共 5页） ( 3,1, 2)PC ，(0,2, 2)PD ， 由 2 2 0 0 nPC nPD 222 22 320 220 xyz yz 令 2 3y ，则 2 3z ， 2 1x ，取 2 (1, 3, 3)n 设平面AEF与平面PCD的夹角为，则 12 12 2 33105 cos 35| |57 n n nn 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）设数列 n a的公差为d 由题意可知， 11 4aA， 42 46
6、10aA 所以 4 4(4 1)10ad 解得2d 所以1 (1)4(1) 222 n aandnn （2）设等比数列 12 , n kkk aaa的公比为q 则 2 1 5 1 12 3 4 k k a a q aa ， 所以 1 4 3 n n k a 又22 n kn ak， 所以 1 224 3n n k ， 1 2 31 n n k 1 2243n nn bnknn 0121 4 38 312 343n n Tn 1231 3 4 38 312 34(1) 343 nn n Tnn 相减得： 0121 24 34 34 34 343 nn n Tn 4(1 3 ) 432(21) 3
7、2 1 3 n nn nn (21) 31 n n Tn 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）设 i A表示“取自第i批乒乓球”(1,2)i ；C表示“取到的是合格品” （） 12121122 ( )()()()() (|)() (|)P CP ACA CP ACP A CP A P C AP A P C A 0.6 (1 0.06)0.4 (1 0.05)0.944 （） 111 1 ()() (|) (|) ( )( ) P ACP A P C A P A C P CP C 0.564141 0.944236 数学评分标准第 4页（共 5页） （2）由题知，随机变
8、量X的所有可能的取值为0,1,2 2 (0)0.60.36P X 1 2 (1)0.4 0.60.48P XC 2 (2)0.40.16P X 随机变量X的分布列为 X012 P0.360.480.16 随机变量X的数学期望()0 0.36 1 0.482 0.16=0.8E X 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解: （1） 由对称性可知，M N x轴， 所以/MNM N ， 设|MNM Na 则O到MN的距离与O到M N 的距离相等，均为 2 5 4 a 所以直线M N 过抛物线C的焦点 设 0 (,) 2 p My，由 2 0 22 0 2 2 ()5 2 p yp p
9、y ，解得2p 所以抛物线C的标准方程为 2 4yx （2）设( 1, )Gt， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 直线AB的方程为： 11 yk xm，则 11 tkm 将 11 yk xm代入 2 4yx可得： 222 1111 (24)0k xk mxm 所以 2 111 1212 22 11 42 , k mm xxx x kk 因为 222 111211212 | |1(1) 1(1)(1)(1)GAGBkxkxkx xxx 所以 2 22 111 1 222 111 421 | | (1)(1)(1)(4) mk m GAGBkt kkk 设直线A B 的方程为： 2
10、2 yk xm，则 22 tkm 同理可得 2 2 2 1 | | (1)(4)GAGBt k 因为| | 2| |GAGBGAGB，所以 22 22 12 11 (1)(4)2(1)(4)tt kk 即 22 12 12 12 kk ，所以 22 12 12 1 kk 为定值 数学评分标准第 5页（共 5页） 22 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）当0a 时，( )(1)lnf xxx 若(0,1)x，则10 x ，ln0 x ，( )0f x ； 若1x ，(1)0f； 若(1,)x，则10 x ，ln0 x ，( )0f x ； 所以当0a 时，( )0f x 当
11、0a 时，( )(1)ln0f xxx 所以当0a 时，( )0f x （2） （）由（1）知0a 不合题意 当0a 时， 1 ( )ln1fxxa x ，令( )( )h xfx，所以 2 11 ( )0h x xx 所以( )h x在(0,)上单调递增，且(1)0h，()0 a h e 所以，存在 0 (1,) a xe使得 00 ()()0h xfx 所以，当 0 (0,)xx时，( )0fx，( )f x在 0 (0,)x上单调递减； 当 0 (,)xx时，( )0fx，( )f x在 0 (,)x 上单调递增； 因为 0 ()(1)0f xf， 31313131 ()3 (1)(1)
12、2 (2)0 aaaa f ea ea ea e 31111 ()(31)(1)(1)2 (1 2)0 a f eaea eae 所以，( )f x在 31 0 (,) a ex 和 31 0 (,) a x e 各恰有一个零点 所以a的取值范围是0a （）因为 1( ) ( ) f x f xx ，所以，若( )0f x ，则 1 ( )0f x 所以 1 2 1 x x ，即 12 1x x 又因为 111222 (1)ln(1)0,(1)ln(1)0 xxa xxxa x 所以 12 12 22 1,1 lnln aa xx xaxa 所以 1212 12 22 1122 lnln aa xxx x xaxa 所以 12 11 0 lnlnxaxa
