1、 西师大版西师大版 四四年级下册数学单元优质课件年级下册数学单元优质课件 第二单元 乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系和乘法运算律 第2课时 乘法分配律 第3课时 乘法交换律和结 合律 第1课时 乘除法的关系 第4课时 问题解决（1） 第6课时 整理和复习 第7课时 综合与实践 制定 乡村旅游计划 第5课时 问题解决（2） 二二 乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系和乘法运算律 1.乘除法的关系乘除法的关系 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 新课导入新课导入 图中可以提出哪些数学问题图中可以提出哪些数学问题? 推进新课推进新课 看算式，找关系。看算式，找关系。 说一说，你能说一说，你能
2、写出哪些等式写出哪些等式? 484=12(棵棵) 412=48(个个) 4812=4(个个) 你发现除法与乘你发现除法与乘 法有什么关系法有什么关系? 412=48 4812=4 被除数被除数 除数除数商商 48是乘法算式中的积，也是除是乘法算式中的积，也是除 法算式中的被除数。法算式中的被除数。 484=12 除法是乘法的逆运算。除法是乘法的逆运算。 注意注意:0不能作除数。不能作除数。 因数因数因数因数积积 规 律 总 结 1. 乘法各部分间的关系乘法各部分间的关系 积因数积因数因数因数 另一个因数积另一个因数积一个因数一个因数 如果知道积与一个因数，能求出另如果知道积与一个因数，能求出另
3、 一个因数吗？一个因数吗？ 问题问题 商被除数商被除数除数除数 如果知道被除数和商，能求出除数吗？如果知道被除数和商，能求出除数吗？ 除数被除数除数被除数商商 如果知道除数和商，能求出被除数吗？如果知道除数和商，能求出被除数吗？ 被除数商被除数商除数除数 2. 除法各部分间的关系除法各部分间的关系 问 问 乘法乘法各部分间的关系各部分间的关系除法除法各部分间的关系各部分间的关系 积积因数因数因数因数 因数因数积积另一个因数另一个因数 商商被除数除数被除数除数 被除数被除数商商除数除数 除数除数被除数商被除数商 课课 堂堂 活活 动动 4812=4 被除数被除数 除数除数商商 133=41 在有
4、余数的除法里，在有余数的除法里， 被除数与商、除数、被除数与商、除数、 余数之间有什么关系余数之间有什么关系? 133=41 被除数被除数 除数除数 商商余数余数 被除数等于除数乘被除数等于除数乘 商，再加上余数。商，再加上余数。 除数等于被除数减除数等于被除数减 余数，再除以商。余数，再除以商。 随堂练习随堂练习 1.用用96，4，24写出一个乘法算式和两个写出一个乘法算式和两个 除法算式。除法算式。 244=96964=249624=4 1 0 6 0 8 2.计算并验算。计算并验算。 20452 2 0 4 5 2 4 0 8 1 0 2 0 1 0 6 0 8 5 2 2 0 4 1
5、0 4 2 0 8 2 0 8 0 验验 算算 =10608 5 0 4 50436 1 4 3 6 8 4 4 2 5 0 4 36 1 4 3 6 1 4 4 1 4 4 0 验验 算算 =14 5 7 6 57618 1 8 3 2 3 6 5 4 5 7 6 18 3 2 5 4 3 6 3 6 0 验验 算算 =32 3.根据图中的信息列出一个乘法算式和根据图中的信息列出一个乘法算式和 两个除法算式。两个除法算式。 6515=97597565=15 97515=65 课堂小结课堂小结 412=484812=4 被除数被除数 除数除数商商因数因数因数因数积积 第第2课时课时 乘法分配律
6、乘法分配律 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 新课导入新课导入 乘法交换律：乘法交换律： 乘法结合律：乘法结合律： a b = b a （ab）c = a （bc） 算一算算一算 （3+2）434+24 （11+9）2112+92 （20+4）5205+45 计算后仔细观察，说一计算后仔细观察，说一 说你发现了什么？说你发现了什么？ 推进新课推进新课 两种票各买两种票各买14 张。一共需要张。一共需要 多少元多少元? 4014+2014 = 560+280 =840(元元) (40+20)14 =6014 = 840(元元) (40+20)14=4014+2014 类比乘法结合律，你能说一
7、说这个算类比乘法结合律，你能说一说这个算 式的规律吗式的规律吗? （40+20）14 4014 + 2014 两个数的两个数的和和与一个数相乘与一个数相乘, ,可以先把两可以先把两 个加数个加数分别分别与这个数相乘与这个数相乘, ,再将两个积再将两个积 相加相加, ,结果不变。这就是结果不变。这就是乘法分配律乘法分配律。 如果用如果用a，b，c表示表示3个数，乘法分配个数，乘法分配 律可以表示为律可以表示为: (a+b)c=ac+bc (100+2)45 =10045+245 =4500+90 =4590 用简便方法计算。用简便方法计算。 利用乘法分配律，利用乘法分配律， 用用100和和2分别
8、乘分别乘 45，再相加。，再相加。 3227+3273 =32(27+73) =32100 =3200 利用乘法分配律，利用乘法分配律， 用用100和和2分别乘分别乘 45，再相加。，再相加。 课 堂 活 动 议一议，下面的计算错在议一议，下面的计算错在 哪里，并改正。哪里，并改正。 (25+11 )4 =254+11 =100+11 =111 (25+11 )4 =254+114 =100+44 =144 6325+2537 =63 (25+25 ) =6350 =31 50 6325+2537 =(63+37) 25 =10025 =2500 6799 =67100- 1 = 6700-
9、1 =6699 6799 =67(100- 1) = 6700-67 =6633 随堂练习随堂练习 1.在在 里填适当的数。里填适当的数。 (25+ )40= 40+7 8(15+125) = 8 + 485+525=(48+ ) 72540 158125 525 2.这块花圃的面积是多少这块花圃的面积是多少?郁金香占地面积郁金香占地面积 比兰花多多少比兰花多多少? (6+14)8 =208 =160 答：这块花圃的面积答：这块花圃的面积 是是160平方米。平方米。 2.这块花圃的面积是多少这块花圃的面积是多少?郁金香占地面积郁金香占地面积 比兰花多多少比兰花多多少? 148-68 =(14-
10、6)8 =88 =64 答：郁金香占地面积答：郁金香占地面积 比兰花多比兰花多64平方米。平方米。 3.下面各题怎样算简便就怎样算。下面各题怎样算简便就怎样算。 20415 =(200+4)15 =20015+415 =3000+60 =3060 7299+72 =(99+1)72 =10072 =7200 53845 =(545)38 =10038 =3800 67101-67 =(101-1)67 =10067 =6700 4.李阿姨批发李阿姨批发3箱牛奶雪糕，如果按零售价箱牛奶雪糕，如果按零售价 全卖完，可以赚多少元呢全卖完，可以赚多少元呢? 3033-603 =270-180 =90
11、课堂小结课堂小结 如果用如果用a，b，c表示表示3个数，乘法分配个数，乘法分配 律可以表示为律可以表示为: (a+b)c=ac+bc 第第1课时课时 乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 2.乘法运算律及简便运算乘法运算律及简便运算 新课导入新课导入 25 125 154 165 156 352 245 254 1258 825 1023 1520 10 60 60 80 90 70 120 100 1000 200 306 300 比一比，看谁算的又快又好！比一比，看谁算的又快又好！ 推进新课推进新课 有多少个鸡蛋有多少个鸡蛋? 94=36(个个) 49
12、=36(个个) 94=49 94=36 49=36 两个数相乘，交换因两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。数的位置，积不变。 乘法交换律乘法交换律 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗? 甲数甲数乙数乙数= =乙数乙数甲数甲数 = = 如果用如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为表示两个数，乘法交换律可以表示为: ab=ba 这个小区共有多少户这个小区共有多少户? 6248 =1448 =1152(户户) 6(248) =6192 =1152(户户) 算算 一一 算算 1652=16 (52)= 35254=35 (254)= 12 (1258)=1
13、21258= 160160 35003500 1200012000 观测两边的算式，你发现了什么规律？观测两边的算式，你发现了什么规律？ 3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘个数相乘，先把前两个数相乘，再乘 第第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第个数；或先把后两个数相乘，再乘第1 个数，积不变。这就是个数，积不变。这就是乘法结合律乘法结合律。 如果用如果用a，b，c表示表示3个数，乘法结合个数，乘法结合 律可以表示为律可以表示为: (ab )c=a(bc) 用简便方法计算。用简便方法计算。 6125489125 =61(254) =61100 =6100 =81259 =10009 =9000
14、运用乘法运算律可使运算简便运用乘法运算律可使运算简便 算算 一一 算算 2233550(198) =23523 =7023 =1610 =50819 =40019 =7600 规 律 总 结 加法交换律：加法交换律：a + b = b + a 乘法交换律：乘法交换律：ab = ba 加法结合律：加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法结合律：乘法结合律：（ab）c = a （bc） 课课 堂堂 活活 动动 1.写出算式，说出运算律。写出算式，说出运算律。 728=872 乘法交换律乘法交换律 2.讨论讨论:下面各题怎样计算简便下面各题怎样计算简便? 1625 =4425
15、 =4(425) =4100 =400 721253615 =98125 =9(8125) =91000 =9000 =9415 =9(415) =960 =540 随堂练习随堂练习 154=352=125= 245=504= 254= 1258=165=452= 1.口算。口算。 607060 120200100 10008090 2.用简便方法计算下列各题。用简便方法计算下列各题。 19154 =19(154) =1960 =1140 32125 =48125 =4(8125) =41000 =4000 3.胜利小学四年级有胜利小学四年级有25个小组，每组个小组，每组4人。人。 (1)如果
16、每人植树如果每人植树8棵，一共植树多少棵棵，一共植树多少棵? 2548=800(棵棵) 答：一共植树答：一共植树800棵。棵。 3.胜利小学四年级有胜利小学四年级有25个小组，每组个小组，每组4人。人。 (2)如果四年级共植树如果四年级共植树900棵，平均每人植棵，平均每人植 树多少棵树多少棵? 900254=9(棵棵) 答：平均每人植树答：平均每人植树9棵。棵。 课堂小结课堂小结 如果用如果用a，b表示两个数，乘法交表示两个数，乘法交 换律可以表示为换律可以表示为:ab=ba 如果用如果用a，b，c表示表示3个数，乘法结合个数，乘法结合 律可以表示为律可以表示为:(ab )c=a(bc) 第
17、第1课时课时 问题解决（问题解决（1） 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 3.问题解决问题解决 新课导入新课导入 乘法运算定律乘法运算定律 乘法交换律：乘法交换律： a b = b a 乘法结合律：乘法结合律：（ab）c = a （bc） 乘法分配律：乘法分配律：（a+b）c = a c + b c a（b+c） = a b + a c 推进新课推进新课 余刚和苗苗约定同时从余刚和苗苗约定同时从 自己家出发去少年文化自己家出发去少年文化 宫。经过宫。经过5分两人正好分两人正好 在少年文化宫相遇，他在少年文化宫相遇，他 们两家相距多少米们两家相距多少米? 两家相距的路程，两家相距的路程， 正
18、好是他俩正好是他俩5分所分所 走的路程和。走的路程和。 755+605 =375+300 =675 还可以先算两人还可以先算两人1 分共走的路程，再分共走的路程，再 算算5分走的路程。分走的路程。 (75+60)5 =1355 =675 试试 一一 试试 甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相 反的方向行驶，甲车每时行反的方向行驶，甲车每时行45km，乙，乙 车每时行车每时行52km，两车开出，两车开出3时后相距多时后相距多 少千米少千米? 试着画线段图分析试着画线段图分析 车站车站甲甲 45km 乙乙 52km ?km (45+52)3 =973 =291(km
19、) 答：两车开出答：两车开出3时后相时后相 距距291千米。千米。 课 堂 活 动 1.王刚和丽丽分别从自已家出发去看电影。王刚和丽丽分别从自已家出发去看电影。 王刚骑摩托车，每分行王刚骑摩托车，每分行600m，丽丽骑自行，丽丽骑自行 车，每分行车，每分行200m。丽丽比王刚提前。丽丽比王刚提前2分出分出 发，再经过发，再经过7分后他们同时到达电影院。分后他们同时到达电影院。 从这句话可以想到什么？从这句话可以想到什么？ 丽丽从家到电影院一共丽丽从家到电影院一共 行了行了(2+7)分。分。 王刚和丽丽同时行了王刚和丽丽同时行了 7分。分。 根据以上信息，提出一个数学根据以上信息，提出一个数学
20、问题，并交流解决方法。问题，并交流解决方法。 2.根据下面的信息列出算式，再议一议。根据下面的信息列出算式，再议一议。 (1)甲车每时行甲车每时行40km。乙车每时行。乙车每时行50km。 两车从相距两车从相距720km的两地同时出发，相向而的两地同时出发，相向而 行。经过几时相遇行。经过几时相遇? 720(40+50) =72090 =8(时时) (2)小红每分打小红每分打44个字。个字。 小明每分打小明每分打36个字。个字。 他们共同打他们共同打480个字，需要多少分个字，需要多少分? 480(44+36) =48080 =6(分分) 随堂练习随堂练习 1.上海到武汉的长江航线长多少千米上
21、海到武汉的长江航线长多少千米? 两船同时相对开出，两船同时相对开出， 经过经过25时相遇。时相遇。 25(26+17) =2543 =1075(千米千米) 2.王丽家在学校的东面，何川家在学校的王丽家在学校的东面，何川家在学校的 西面，两人同时离开学校回家，王丽每分西面，两人同时离开学校回家，王丽每分 行行70m，何川每分行，何川每分行80m，经过，经过12分两人分两人 同时到家。他们两家相距多少米同时到家。他们两家相距多少米? 7080 12(80+70) =12150 =1800(米米) 3.两辆货车运化肥，小货车每次载重两辆货车运化肥，小货车每次载重3吨，吨， 大货车每次载重大货车每次载
22、重6吨。如果两辆车都运了吨。如果两辆车都运了 24次，共运化肥多少吨次，共运化肥多少吨? 24(6+3) =249 =216(吨吨) 246+243 =144+72 =216(吨吨) 课堂小结课堂小结 通过本节的学习，说一说你通过本节的学习，说一说你 有哪些认识和收获。有哪些认识和收获。 第第2课时课时 问题解决（问题解决（2） 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 新课导入新课导入 例例 甲、乙两个工程队修复一段甲、乙两个工程队修复一段510m长的公路，长的公路， 两队同时各从一端开工。两队同时各从一端开工。8天能否修复这段公路天能否修复这段公路? 推进新课推进新课 可以先算出两队合可以先算
23、出两队合 修这段公路需要多修这段公路需要多 少天后，再判断。少天后，再判断。 510(45+40) =51085 =6(天天) 8天能修复这段公路。天能修复这段公路。 6510 归 纳 总 结 判定在规定时间内是否能完成任务的方判定在规定时间内是否能完成任务的方 法有两种：一是看完成任务的时间是否法有两种：一是看完成任务的时间是否 少于或等于规定的时间，二是看规定时少于或等于规定的时间，二是看规定时 间内完成的任务量是否大于或等于规定间内完成的任务量是否大于或等于规定 的任务量。的任务量。 算算 一一 算算 修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米? (
24、45-40)6 =56 =30(米米) 例例 小剧院共有甲票座位小剧院共有甲票座位50个，乙票座个，乙票座 位位100个。本场票房收入为个。本场票房收入为2300元。本元。本 场观众最少有多少人场观众最少有多少人? 人数最少人数最少, ,就应该是票价，就应该是票价， 高的甲票尽量多卖。高的甲票尽量多卖。 甲票甲票50张卖完。张卖完。 例例 小剧院共有甲票座位小剧院共有甲票座位50个，乙票座个，乙票座 位位100个。本场票房收入为个。本场票房收入为2300元。本元。本 场观众最少有多少人场观众最少有多少人? 乙票卖的张数乙票卖的张数: (2300-3050)10=80(张张) 观众最少有观众最少
25、有:50+80=130(人人) 答：本场观众最少有答：本场观众最少有130人。人。 李老师到学术交流中心学习李老师到学术交流中心学习12天，每天天，每天 往返往返1次。单程车费次。单程车费2元，如果买月票需元，如果买月票需 要要36元。李老师买月票合算吗元。李老师买月票合算吗?和同学和同学 交流你的想法。交流你的想法。 课课 堂堂 活活 动动 学习学习12天，往返的车费为：天，往返的车费为： 1222=48(元元) 4836，李老师买月票合算，李老师买月票合算 如果学习如果学习5天、天、9天，天， 买月票合算吗买月票合算吗? 随堂练习随堂练习 1.两个工程队从山的两面同时开工挖隧道两个工程队从
26、山的两面同时开工挖隧道(如如 下图下图)。15天能够完成这项工程吗天能够完成这项工程吗? 78424+78425 =16(天天) 1615，15天不能完成这项工程天不能完成这项工程 答：答：15天不能完成这项工程。天不能完成这项工程。 2.一种牛奶有大盒与小盒两种包装。一天，一种牛奶有大盒与小盒两种包装。一天， 这种牛奶共卖了这种牛奶共卖了201元。这种牛奶最少卖了元。这种牛奶最少卖了 多少盒多少盒? 卖的大盒牛卖的大盒牛 奶多，盒数奶多，盒数 就少就少 2015=40(盒盒)1(元元) 所以最少卖了所以最少卖了39+2=41(盒盒) 卖了卖了39盒大盒牛奶，另外的盒大盒牛奶，另外的6 元是卖
27、了元是卖了2盒小盒牛奶。盒小盒牛奶。 3.少先队员植树。第少先队员植树。第1组平均每人植组平均每人植11 棵，第棵，第2组平均每人植组平均每人植13棵。如果两棵。如果两 个组都有个组都有10人，第人，第2组比第组比第1组多植树组多植树 多少棵多少棵? (13-11)10 =210 =20(棵棵) 1310-1110 =130-110 =20(棵棵) 答：第答：第2组比第组比第1组多植树组多植树20棵。棵。 课堂小结课堂小结 能用不同策略解决同一问题。能用不同策略解决同一问题。 整理与复习整理与复习 西南师大西南师大四年级下册四年级下册 知识点：乘法的交换律知识点：乘法的交换律 乘法交换律乘法交
28、换律：两个数相乘，交换两个：两个数相乘，交换两个 因数的位置，积不变。用字母表示为因数的位置，积不变。用字母表示为 ab=ba。 知识点：乘法结合律知识点：乘法结合律 乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先乘前两：三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个数，积不变。个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为用字母表示为(ab)c=a(bc)。 知识点：乘法分配律知识点：乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加，这它们与这个数分别相乘，再相加，这 就是乘法分配律。就是乘法分配律。 (a+b)c=ac+bc。 例题例题1 用简便
29、方法计算用简便方法计算25174 25174 =25417 =10017 =1700 例题例题2 500254 500254 =204 =80当乘、除混合运算中不具当乘、除混合运算中不具 备简算因素时，应按照从备简算因素时，应按照从 左到右的顺序计算。左到右的顺序计算。 例题例题3 （20+8）25 （20+8）25 =2025+825 =500+200 =700 利用乘法分配律时，因数利用乘法分配律时，因数 需和两个加数分别相乘需和两个加数分别相乘 例题例题4 简便计算简便计算1521+1578+15。 1521+1578+15 =15(21+78+1) =15100 =1500 随堂练习随
30、堂练习 1.根据运算律，在根据运算律，在 里填适当的数。里填适当的数。 4852= 48 2574 = 25 7 (125+5)8=125 +5 52 4 88 2.下面各题怎样算简便就怎样算。下面各题怎样算简便就怎样算。 254835815 =25412 =10012 =1200 =(352) (415) =7060 =4200 75204 48215+1815 =75(4+200) =754+75200 =300+15000 =15300 =(482+18) 15 =50015 =7500 3.两列火车同时从天津和济南出发，相两列火车同时从天津和济南出发，相 向而行，经过向而行，经过2时相
31、遇。天津到济南的时相遇。天津到济南的 铁路长多少千米铁路长多少千米? (79+100) 2 =358(千米千米) 答：天津到济南的铁路答：天津到济南的铁路 长长358千米。千米。 4.兰兰和亮亮要完成兰兰和亮亮要完成297张图片的设计张图片的设计 任务。他们任务。他们10天后能完成任务吗天后能完成任务吗? 297(15+18) =9(天天) 9264 元，所以选择乘公交车更便宜。元，所以选择乘公交车更便宜。 (1)全部买景区通票，学生半价：全部买景区通票，学生半价： 802+80420.5=1840(元元)。 票价票价 (2)不买景区通票，游玩整个景区，每人需要不买景区通票，游玩整个景区，每人
32、需要 30+30+30+20=110(元元)。 则共需要：则共需要：110420.5+1102=2530(元元)。 因为因为25301840元，所以选择全部买景区通票元，所以选择全部买景区通票 更便宜。更便宜。 因为是早上去下午回来，所以只用考虑早餐和因为是早上去下午回来，所以只用考虑早餐和 午餐的问题。午餐的问题。 餐费餐费 (1)早餐早餐+午餐：午餐：(5+25)44=1320(元元) (2) 午餐：午餐：2544=1100(元元) 因具体情况而定。因具体情况而定。 因为是下午回来，所以这部分费用不用计算。因为是下午回来，所以这部分费用不用计算。 住宿费住宿费 (1)是全景区游览还是选择部
33、分景区观看，这部是全景区游览还是选择部分景区观看，这部 分费用看具体情况。分费用看具体情况。 (2)是乘坐景区观光车还是步行，这部分费用看是乘坐景区观光车还是步行，这部分费用看 个人情况。个人情况。 其他费用其他费用 归 纳 总 结 通过制定乡村旅游计划，认识数通过制定乡村旅游计划，认识数 学在现实生活中的应用，灵活运学在现实生活中的应用，灵活运 用所学知识解决现实问题。用所学知识解决现实问题。 随堂练习随堂练习 1.两辆货车同时从同一个商场出发，相两辆货车同时从同一个商场出发，相 背而行。一辆车每时行背而行。一辆车每时行42km，另一辆，另一辆 车每时行车每时行48km，经过多少时间，两车，
34、经过多少时间，两车 相距相距270km? 42千米每时千米每时48千米每时千米每时 270(48+42) =27090 =3(时时) 答：经过答：经过3时，两车相距时，两车相距270km。 2.检修一条长检修一条长283km的铁路，甲队从它的铁路，甲队从它 的北端开始，每天检修的北端开始，每天检修11km。甲队开。甲队开 工工1天后，乙队从它的南端开始，每天天后，乙队从它的南端开始，每天 检修检修23km。再过几天，甲、乙两队刚。再过几天，甲、乙两队刚 好检修完这条铁路好检修完这条铁路? (283-11)(23+11) =27234 =8(天天) 答：再过答：再过8天，甲、乙两队刚好检修天，甲、乙两队刚好检修 完这条铁路。完这条铁路。 3.与爸爸妈妈商量，确定景区，制订与爸爸妈妈商量，确定景区，制订1 份家庭旅游计划。份家庭旅游计划。
