1、课时作业(九)对数与对数函数 基础过关组 一、单项选择题 1函数 y log32x11的定义域是() A1,2B1,2) C 2 3，D 2 3， 解析由 log32x110， 2x10， 即 log32x1log31 3， x1 2， 解得 x2 3。 答案C 2若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)() Alog2xB 1 2x Clog1 2 xD2x 2 解析由题意知 f(x)logax(a0 且 a1)，因为 f(2)1，所以 loga21，所以 a2。所以 f(x) log2x。故选 A。 答案A 3(2020全国卷)设 alog3
2、42，则 4 a( ) A 1 16 B1 9 C1 8 D1 6 解析解法一：因为 alog342，所以 log34a2，则有 4a329，所以 4 a1 4a 1 9。故选 B。 解法二：因为 alog342，所以alog342，所以 log34 a2，所以 4a321 32 1 9。故选 B。 解法三：因为 alog342，所以a 2 1 log34log 43，所以 4 a 2 3，两边同时平方得 4a9，所以 4 a 1 4a 1 9。故选 B。 解法四：因为 alog342，所以 a 2 log34 log39 log34log 49,4a9，所以 4 a1 4a 1 9。故选 B
3、。 答案B 4如果 log1 2 xlog1 2 y0，那么() Ayx1Bxy1 C1xyD1yx 解析因为 log1 2 xlog1 2 yy1。 答案D 5已知 lg alg b0，则函数 f(x)a x 与函数 g(x)logbx 的图象可能是() 解析由于 lg alg blg(ab)0，所以 ab1，故 a，b 互为倒数，且 a0，b0，a1，b1， 而 f(x) 1 a xbx，g(x)logbx，故 f(x)，g(x)的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是 C 选项。 故选 C。 答案C 6已知 aln 3，blog3e，cloge(注：e 为自然对数的底数)，则下列关系正确
4、的是() AbacBcba CbcaDabln e1， blog3e 1 ln 3ln 3， 所以 cb， 所以 cb8lg22Dbalg 6 解析由 10a4,10b25，得 alg 4，blg 25，所以 ablg 4lg 25lg 1002，故 A 正确； balg 25lg 4lg25 4 ，因为 lg 101lg25 4 lg 6，所以 1balg 6，故 B 错误，D 正确；ab4lg 2lg 54lg 2lg 48lg22，故 C 正确。故选 ACD。 答案ACD 8已知 a30.1，blog0.93，csin(cos 1)，则下述结论正确的是() AabBac CbcDb0 解
5、析a30.11，blog0.930，csin(cos 1)(0,1)，则 acb。故选 AB。 答案AB 三、填空题 9函数 f(x)log5(2x1)的单调递增区间是_。 解析函数 f(x)的定义域为 1 2， 令 t2x1(t0)。 因为 ylog5t 在(0， )上为增函数， t2x1 在 1 2，上为增函数，所以函数 ylog5(2x1)的单调递增区间是 1 2，。 答案 1 2， 10已知 2x72yA，且1 x 1 y2，则 A 的值是_。 解析由 2x72yA 得 xlog2A， y 1 2log 7A， 则1 x 1 y 1 log2A 2 log7Alog A22logA7l
6、ogA982， A298。又 A0，故 A 987 2。 答案7 2 11(2021山东东营一中质量检测)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两 颗星的星等与亮度满足 m2m13 2lg E1 E2，其中星等为 m k，星的亮度为 Ek(k1,2)。若 E110 000E2， 则 m2m1_；若太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.5，则太阳与天狼星的亮度的比 值为_。 解析把 E110 000E2代入 m2m13 2lg E1 E2中，得 m 2m13 2lg 10 46。设太阳的星等是 m1 26.7， 天狼星的星等是 m21.5， 由题意可得1.5(26.7)3 2lg
7、E1 E2， 所以 lg E1 E2 50.4 3 16.8， 则E1 E210 16.8。 答案61016.8 四、解答题 12设 f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且 a1)，且 f(1)2。 (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 0，3 2 上的最大值。 解(1)因为 f(1)2， 所以 loga42(a0，且 a1)，所以 a2。 由 1x0， 3x0， 得1x0，且 a1)。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若1f(1)1，求实数 a 的取值范围。 解(1)当 x0， 由题意知 f(x)loga(x1)， 又 f(x)是定义在 R
8、上的偶函数，所以 f(x)f(x)。 所以当 x0 时，f(x)loga(x1)， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x) logax1，x0， logax1，x0。 (2)因为1f(1)1，所以1loga21， 所以 loga1 alog a21 时，原不等式等价于 1 a2， 解得 a2； 当 0a2， a2， 解得 0a1 2。 综上，实数 a 的取值范围为 0，1 2 (2，)。 素养提升组 14若 0abbalogbalog1 a b Bbaablog1 a blogba Clogbaabbalog1 a b Dlogbabaablog1 a b 解析因为 0ab1，所以 0abbb
9、balogbb1，log1 a bbaablog1 a b。 故选 D。 答案D 15(多选)已知函数 f(x)log1 2 (2x)log2(x4)，则下列结论中正确的是() A函数 f(x)的定义域是4,2 B函数 yf(x1)是偶函数 C函数 f(x)在区间1,2)上是减函数 D函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称 解析函数 f(x)log1 2 (2x)log2(x4)log2(2x)log2(x4)log2(2x)(4x)，由 2 x0，x40，可得4x2，即函数 f(x)的定义域为(4,2)，故 A 错误；由 yf(x1)log2(3 x)(3x)log2(9x2)，定义域为(
10、3，3)，且 f(x1)f(x1)，即 yf(x1)为偶函数，故 B 正确；由 x1，2)，f(1)log29，f(0)log28，知 f(1)0)，e 为自然对数的底数，Ea为表现活化能，R 为 摩尔气体常数。通过 Arrhenius 公式，我们可以获得不同温度下的化学反应速率常数与其相应的温度 之间的关系。 已知温度为 T1时， 化学反应的速率常数为 k1； 温度为 T2时， 化学反应的速率常数为 k2， 则 ln k1 k2( ) AT2T1R Ealn A BT1T2R Ealn A CEaT2T1 RT1T2 DEaT1T2 RT1T2 解析根据 Arrhenius 公式可得 k1Ae Ea RT1 ， k2Ae Ea RT2 ， 上述两个等式相除得k1 k2 ，因此， ln k1 k2 Ea RT2 Ea RT1 EaT1T2 RT1T2 。故选 D。 答案D
