1、第2课时二次函数与一元二次方程、不等式 第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系. 2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元 二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、 方程的联系. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、一元二次不等式的定义 二、一元二次不等式的解法 三、含参的一元二次不等式的解法 内容索引 一、一元二次不等式的定义 问题1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏 的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m
2、2，则这个矩形的边 长为多少米？ 提示设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12x)m. 由题意，得(12x)x20，其中xx|0 x12. 整理得x212x200，xx|0 x0，ax2bxc0，ax2bxc0，ax2bxc0， 其中a0，a，b，c均为常数 2 未知数 二、一元二次不等式的解法 问题2如课本51页图2.31，二次函数yx212x20的图象与x轴有 两个交点，这与方程x212x200的根有什么关系？ 提示函数图象与x轴交点的横坐标正好是方程的根. 知识梳理 一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使 的实数 x叫做二次函数yax2bxc的. 注意点：注意点：零点不是
3、点，只是函数的图象与x轴交点的横坐标. ax2bxc0 零点 问题3你能从二次函数yx212x20的图象上找x212x200的解 集吗？ 提示从图象上看，位于x轴上方的图象使得函数值大于零，位于x轴 下方的图象使得函数值小于零，故x212x200的解集为x|2x000)的图象 一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根 有两个不相等的 实数根x1， x2(x10(a0) 的解集 _ ax2bxc0) 的解集 _ x|xx2 R x|x1xx2 注意点：注意点： (1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取 两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集；(2)不等式的解集必须 写成
4、集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集. 例1 (教材P52例1,2,3改编)解下列不等式： (1)2x2x60. 因为方程2x2x60的判别式(1)24260. 解方程x22x30的两根是x11，x23. 函数yx22x3的图象是开口向上的抛物线， 与x轴有两个交点(1,0)和(3,0)，如图所示. 观察图象可得不等式的解集为x|x3. 反思感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式变形，使不等式的右侧为0，使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解，若不能分解，则计算对应方 程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说
5、明方程无实数根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集. 跟踪训练1解下列不等式： (1)x25x60； 解方程x25x60的两根为x11，x26. 结合二次函数yx25x6的图象知， 原不等式的解集为x|x6. (2)(2x)(x3)0. 方程(x2)(x3)0的两根为x12，x23. 结合二次函数y(x2)(x3)的图象知， 原不等式的解集为x|x2. 三、含参的一元二次不等式的解法 例2解关于x的不等式ax222xax(xR). 解原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时，原不等式化为x10，解得x1. 综上所述，
6、当a0时，不等式的解集为x|x1； 当a2时，不等式的解集为1； 反思感悟在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行 分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行 考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，两相同实根( 0)，无根(x2，x1x2，x10. 解原不等式可化为x(a1)x2(a1)0， 讨论a1与2(a1)的大小. (1)当a12(a1)，即aa1或x2(a1). (2)当a12(a1)，即a3时，不等式的解为x4. (3)当a13时，不等式的解为x2(a1)或xa1. 综上，当aa1或x3时，不等式的解集为x|x2(a1)或xa1. 1
7、.知识清单： (1)一元二次不等式的概念及解法. (2)含参的一元二次不等式的解法. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论. 3.常见误区：解含参数的二次不等式时找不到分类讨论的标准. 课堂小结 随堂演练 1.函数yx24x4的零点是 A.(2,0) B.(0,4) C.2 D.2 1234 1234 解析因为(2)243141280的解集为R. 1234 解析35x2x202x25x30 1234 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.下列不等式x20；x2x5；ax22；x35x60；mx2 5y0.其中是一元二次不等式的有 A.5个 B.4个 C.3
8、个 D.2个 16 解析根据一元二次不等式的定义，只有满足.故选D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析原不等式可化为(3x1)20， 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析方法一取x1检验，满足，排除A； 取x4检验，不满足，排除B，C. 方法二原不等式可化为2x27x90， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又xN*且x5，则x1,2. 4.若集合Ax|(2x1)(x3)0的解集是_. x|x2 解析原不等式可化为(x2)20，x2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 1234567
9、8910 11 12 13 14 15 16 9.已知不等式x2x60的解集为A，不等式x22x30的解集为B.求 AB. 解由x2x60得3x2. Ax|3x2. 由x22x30，得1x3， Bx|1x3. ABx|1x2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.解关于x的不等式x2ax2a20(aR). 解原不等式可化为(x2a)(xa)0时，x1x2， 不等式的解集为x|ax2a； 当a0时，原不等式化为x20，解集为； 当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，不等式的解集为x|ax2a； 当a0时，不等式的解集为； 当a0时，不等式的解集为x|2a
10、x0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是 A.x|xm B.x|nxm C.x|xn D.x|mx0，所以mn， 结合函数y(mx)(nx)的图象(图略)， 得不等式的解集是x|nxm. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实 数x的取值范围为 A.x|0 x2 B.x|2x1 C.x|x1 D.x|1x2 解析根据给出的定义得， x(x2)x(x2)2x(x2) x2x2(x2)(x1)， 又x(x2)0， 则(x2)(x1)0， 故不等式的解集是x|2x1. 12345678910 11 12 1
11、3 14 15 16 解析A中12410.满足条件； C中624100.满足条件； D中不等式可化为2x23x30，所对应的二次函数开口向上，显然不 可能. 12345678910 11 12 13 14 15 16 m|m0 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意知m0， m的取值范围是m|m0. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.设不等式x22axa20的解集为A，若Ax|1x3，则a的取 值范围为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设yx22axa2， 因为不等式x22axa20的解集为A， 且Ax|1x3， 所以对于方程x22axa20. 若A，则4a24(a2)0， 即a2a20， 解得1a2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.解关于x的不等式x22ax20. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解因为4a28，所以当0， 又二次函数yx22ax2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为. 12345678910 11 12 13 14 15 16 综上所述， 本课结束 更多精彩内容请登录：
