1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学（理） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、设函数的定义域 A，函数的定义域为 B,则（ ） A.B.C.D. 2、已知复数满足,则复数的共轭复数的模为() A.B.C.D. 3、由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( ) A.两个分类变量之间有很强的相关关系 B.有的把握认为两个分类变量没有关系 C.在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系 D.在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系 4、已知向量,则向量,
2、的夹角的余弦值为( ) A.B.C.D. 5、若直线被圆截得弦长为,则的最 小值是( ) A.B.C.D. 6、已知,则,的大小关系为( ) A.B.C.D. 7、设,是双曲线的左右焦点,是坐标原点,过的一条直线与双曲 线和轴分别交于,两点,若,则双曲线的离心率为() A.B.C.D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 8、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A.B. C.D. 9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，则该几 何体外接球的表面积为（） A.B. C.D. 10、的展开式中项的系数为
3、( ) A.B.C.D. 11、若是上的动点，是圆关于直线的对称曲线 上的一点，则的最小值是（ ） A.B.C. D. 12、已知函数在上单调递增,当取得最大值时,存在使得 成立,则实数的取值范围为() A.B.C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、等差数列中，则前项和的最大值为_ 14、已知随机变量满足,且,若随机变量 ,则的值大约是_. 15、定积分_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 16、关于变量的一组样本数据，（，不全 相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，
4、则根据这组样 本数据推断的变量的相关系数为_ 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2 22 2 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、的内角,的对边分别为,已知的面积为. (1)求; (2)若,求的周长. 18、 如图， 在四棱锥中， 底面是且边长为 的菱形， 侧面是 等边三角形，且平面底面,为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 1
5、9、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每件一等品都能通过检测,每件二等品通过检测的概率为. 现有件产品,其中件是一等品,件是二等品. (1)随机选取件产品,设至少有一件通过检测为事件,求事件发生的概率; (2)随机选取件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列. 20、已知椭圆的焦距为,长轴长为. (1)求椭圆的标准方程; 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - (2)直线与椭圆交于,两点,若,求的值. 21、已知函数,. (1)求函数的单调区间与极值. (2)若对恒成立,求实数的取值范围. 22、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元
6、）对年销售量 （单位：） 和年利润 （单位：千元）的影响对近 8 年的年宣传费和年销售量（）数据作了初 步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（表中，） （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归 方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程； （3）已知这种产品的年利润 与 ， 的关系为根据（2）的结果回答下列问题： 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距
7、的最小 二乘估计分别为，. 理数答案 第 1 题答案 D 第 1 题解析 由得，由得，故 . 第 2 题答案 A 第 2 题解析 . 第 3 题答案 C 第 3 题解析 由列联表数据计算得随机变量的观测值是，通过对照表中数据得，在 犯错误的概率不超过的前提下，认为这两个变量间有关系. 第 4 题答案 C 第 4 题解析 , . 设向量,的夹角为, 则. 第 5 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A 第 5 题解析 圆的标准方程为:,它表示以为圆心、半 径等于的圆;设弦心距为,由题意可得,求得,可得直线经过圆心,故有 ,即,再由,可得 ,当且仅当时取等号,
8、的最小值是. 第 6 题答案 A 第 6 题解析 ,因此. 第 7 题答案 D 第 7 题解析 得到,又,连接 ,在三角形中,由余弦定理可得,又由双曲线定义 ,可得,. 第 8 题答案 C 第 8 题解析 因为，根据复数的基本概念，有实部为，且虚部显然不为 0，所以 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - ，故，则可以取，共种可能，所以. 第 9 题答案 D 第 9 题解析 由三视图还原原几何体如图： 该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且， 补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为， 该四棱锥外接球的半径，表面积为 故选：D 第 10
9、 题答案 B 第 10 题解析 的展开式中项的系数为,故选 B. 第 11 题答案 A 第 11 题解析 因为圆关于直线对称的圆的圆心坐标为， 半径为， 设 的坐标为，所以圆心到的距离为，当时，它的最小值为 ，则的最小值是. 第 12 题答案 A 第 12 题解析 函数在上单调递增,即的最大值为.此时, 在上,. 由存在使得成立,得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 存在使得,即. 当时, 令,令,得, 当时,单调递减,当时,单调递增,所以 当时, 令,易知当时,在上单调递 减,所以当时,. 综上可知,. 第 13 题答案 第 13 题解析 由题意可得，解得所以
10、.所以当时，的最大值为. 第 14 题答案 第 14 题解析 由题设知,即 ,所以 . 第 15 题答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 第 15 题解析 表示圆与轴围成的图形, 扇形的面积,. ,又为奇函数,所以, . 第 16 题答案 第 16 题解析 所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为 第 17 题答案 (1); (2). 第 17 题解析 (1)面积且, , 由正弦定理得, 由得. (2)由(1)得, , 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - . 又,. 由余弦定理得, 由正弦定理得, , 由得,
11、 ,即周长为. 第 18 题答案 （1）详见解析 （2） 第 18 题解析 （1）连接，因为底面是且边长为 的菱形， 是等边三角形. 为的中点，. 又平面平面且平面平面， 平面. （2）设点到平面的距离为 ， 在中， . ， ， . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 第 19 题答案 (1); (2)见解析. 第 19 题解析 (1), 所以随机选取 3 件产品,至少有一件通过检测的概率为. (2)由题可知的所有可能取值为,. , ,. 则随机变量的分布列为 . 第 20 题答案 略 第 20 题解析 (1)椭圆焦距为,长轴长为,椭圆 的标准方程为. 高考资源网
12、（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - (2)设,将直线的方程代入椭圆方程得 , 则,又 ,.由,知 ,将代入,得 ,又满足,. 第 21 题答案 见解析 第 21 题解析 (1)令,解得或;令,解 得:;故函数的单调增区间为,单调减区间为.的 极大值为,极小值. (2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又 ,对 恒成立,即,. 第 22 题答案 （1）适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型； （2）； （3）略. 第 22 题解析 （1）适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型 （2）设，则是回归直线方程，由表格知， ， 则， ，则， 则 关于 的回归方程为 （3）当时， 则年宣传费千元时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为千元 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 可得，当，即 ， 所以年宣传费为千元时，年利润的预报值最大
