1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202020 年春期高中二年级期中质量评估年春期高中二年级期中质量评估 数学试题（文）数学试题（文） 第第卷选择题卷选择题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列 2，2，2 2，4，则16 2是这个数列的（ ） A. 第 8 项B. 第 9 项C. 第 10 项D. 第 11 项 【答案】B 【解析】 【分析】 将数列中的每一项都写成( 2)n，即可判断16 2是第几项. 【详解】可将数列改写为 2， 2 ( 2)， 3
2、 ( 2)， 4 ( 2)， ， 由此可归纳该数列的通项公式为( 2)n n a ， 又 9 16 2( 2)，则其为该数列的第 9 项. 故选：B. 【点睛】本题考查了由数列的前几项归纳出其通项公式，属于基础题. 2. 下列两个量之间的关系是相关关系的为（） A. 匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B. 学生的成绩和体重 C. 路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D. 水的体积和重量 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系； B 选项，成绩与体重之间不具有相关性； C 选项
3、，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系； D 选项，水的体积与重量是函数关系. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选 C 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型. 3. 在复数集C内分解因式 2 22xx 等于（） A.11xixi B.11xixi C.11xixi D.11xixi 【答案】A 【解析】 【分析】 使用完全平方公式配方，再使用平方差公式分解. 【详解】 2222 22(1)1(1)( )(1)(1)xxxxixi xi . 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的定义，因式分解，属于基础题. 4. 如图22列
4、联表中a，b的值分别为（） 1 Y 2 Y总计 1 Xca e 2 X23d48 总计b78121 A. 54，43B. 53，43C. 53，42D. 54，42 【答案】B 【解析】 【分析】 由22列联表，可列出方程（组） ，求出a和b的值. 【详解】由22列联表，可得78121b，则43b ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 又由 2348 78 d ad 解得53a . 故选：B. 【点睛】本题考查22列联表，考查学生的计算能力，属于基础题. 5.i为虚数单位，若232xii，则x （） A. 2B. 3C.2i D.2i 【答案】D 【解析】 【分析
5、】 将该式化为 12i x i ，根据复数的运算法则，可求得x的值.2xi 【详解】由232xii，得 12i x i ， 则2xi . 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题. 6. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病 有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ） A. 100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣B. 1 个人患心脏病，则这个人有 99%的 概率打酣 C. 100 个心脏病患者中一定有打酣的人D. 100 个心脏病患者中可能一个打酣的 人都没有 【答案】D 【解析】 分析：打酣与患心
6、脏病有关”的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这 个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论 详解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有 99%以上的把握认为正确， 表示有 99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人打酣没有关系， 只有 D 选项正确， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选 D 点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实 际上是对概率的理解 7. 按照图 1图 3 的规律，第 10 个图中圆点的个数为（）个 A. 36B. 40C. 44D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】 求出
7、前 4 个图中的点数，归纳出“点数图序号4”，由此求出第 10 个图中圆点的个数. 【详解】图 1 中的点数为41 4 ， 图 2 中的点数为82 4， 图 3 中的点数为123 4 ， 图 4 中的点数为1644， 由此，可归纳猜想：点数图序号4， 则图 10 中的点数为10440. 故选：B. 【点睛】本题考查了归纳推理的应用，属于基础题. 8. 否定“自然数, ,a b c中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ） A., ,a b c都是奇数B., ,a b c都是偶数 C., ,a b c至少有两个偶数D., ,a b c中或都是奇数或至少有两个 偶数 【答案】D 【解析】 高考资源网（）
8、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定， 而“自然数, ,a b c中恰有一个偶数”的否定是“, ,a b c中或都是奇数或至少有两个偶数”， 所以否定“自然数, ,a b c中恰有一个偶数”的正确的反设为“, ,a b c中或都是奇数或至少有 两个偶数”， 故选 D. 9. 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 2a ，当 1n 时， 21 nnn aaa，若将 21 nnn aaa变 形为 21nnn aaa ，可得 12332435421222 2 nnnnn aaaaaaaaaaaaaaa ，类似地，可得 2222 1232019
9、 aaaa（） A. 20202019 1aaB. 20202019 1aa C. 20192018 1aaD. 20192018 1aa 【答案】A 【解析】 【分析】 由 21nnn aaa 得 12nnn aaa ，在其两边同时乘以 1n a ，可得 2 1121nnnnn aaaa a ， 将其代入 2222 1232019 aaaa，即可计算出结果. 【详解】由 21nnn aaa ，可得 12nnn aaa 两边同时乘以 1n a ，得 2 1121nnnnn aaaa a ， 则 2222 1232019 aaaa 2 1231234232019202020182019 ()()
10、()aa aa aa aa aaaaa 2 11220192020 aa aaa 2 20192020 11 2aa 20192020 1aa. 故选：A. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题考查了类比推理，属于中档题. 10. 小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点 大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张 小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别 是（） A. 士兵、商人、大学生B. 士兵、大学生、商人 C. 商人、士兵、大学生D.
11、 商人、大学生、士兵 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了逻辑推理的能力. 【详解】由“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小” 可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵. 而小张的年龄最大，士兵的年龄最小， 则小张是“商人”，小王是“士兵”. 故选：A. 【点睛】本题考查了逻辑推理，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则作出判断，进行推理. 属于中档题. 11. 已知某种产品的合格率是 95%，合格品中的一级品率是 20%则这种产品的一级品率为 （） A. 18%B. 19%C. 20%D. 21% 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知，根据一级品率在合格品率所占的比例，计算即可.
12、 【详解】某种产品的合格率是 95%，合格品中的一级品率是 20%， 一级品率为： 000 000 952019. 故选：B. 【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 12. 你知道吗，生产甲流H1N1 流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通 的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精” 的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场,这个过程叫做“照检”照检挑选 出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织 提供的甲流毒株,这些接受了
13、毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅 速生长，大约 3 天后，就“成熟”了这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”鸡蛋里 的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒 后送到其他企业，制成饲料病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、 纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了.下面是以上整个生产过程的流程图，则图中 的位置上应分别填上（） A. 消毒、消毒B. 挑选、消毒C. 消毒、裂解D. 消毒、挑 选 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题中的文字描述，可选出正确的答案. 【详解】由题中的文字描述： “照检挑选出来的鸡蛋
14、被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒”， 则处填“消毒”， “剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业”， 则处填“消毒”. 故选：A. 【点睛】本题考查了流程图，考查了学生的阅读理解能力，属于基础题. 第第卷非选择题卷非选择题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 二、填空题二、填空题 13. 2 13i ( 3i) 化简后的结果为_ 【答案】 13 44 i 【解析】 【分析】 先对分母( ) 2 3i 进行化简，然后再用复数的除法进行运算 【详解】 2 2 2 2 13 1313131 2 3313 2 44432 322 3 2 1313 3 i
15、 iiiii i iiiii i 【点睛】本题主要考查复数的乘与除两方面的运算知识，需注意公式的准确使用 14. 甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是 1 3 ，乙解决这个问题的概 率是 2 5 ，那么恰好有一个人解决这个问题的概率是_ 【答案】 7 15 【解析】 【分析】 根据题意，“恰有一人解决这个问题”可分拆为两个互斥事件：“甲解决且乙没有解决”和 “甲没有解决且乙解决”，从而可计算其概率. 【详解】记“甲解决问题”为事件 A，“乙解决问题”为事件 B， “恰有一人解决问题”为事件 C， 则( )()()( ) ( )+ ( ) ( )P CP ABP ABP A P
16、 BP A P B 12127 (1)(1) 353515 故答案为： 7 15 . 【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，相互独立事件同时发生的概率的乘法公式， 解题时要注意区分事件直接的相互关系（对立、互斥、相互独立）.属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 15. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用x （万元） 4235 销售额 y（万元）49263954 根据上表可得回归方程 ybxa中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为_.（其中） 【答案】655 万元 【解析】 试题分析： 423549
17、263954 3.5,42 44 xy ,代入回归方程得9.1a , 所以方程为9.4.1 9yx ,当6x 时65.5y 考点：回归方程 16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾 股定理有： 222 cab设想将正方形换成正方体 1111 ABCDABC D，把截线换成截面。这 时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥A EFG如果该三棱锥的三个侧面面积分 别为 1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是_ 【答案】 21 【解析】 【分析】 用平面图形的结论，类比到空间几何体，同时模型不变. 【详解】建立从平面图形到空间图形的类比， 作出猜想：
18、 2222 1234 +SSSS， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 则该三棱锥的底面EFG的面积 222 = 12421S . 故答案为： 21. 【点睛】本题主要考查学生的类比推理的能力，属于基础题. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：x，y是正实数求证： 11 xy 与 1 xy 不可能相等. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 假设结论不成立，即 111 xyxy ，对其化简变形，得出矛盾，则说明原命题成立. 【详解】证明：假设存在正实数x，y使得等式 111 xy
19、xy 成立 化简得： 22 xyxy ， 因为 22 2xyxy，故2xyxy， 又因为x，y是正实数， 故12 ，显然与12 矛盾 故原命题成立 【点睛】本题考查了利用反证法证明命题，关键是通过假设推导出矛盾，属于基础题. 18. 已知：复数 22 1 1 i zi i ，其中i为虚数单位 （1）求z及z； （2）若 2 23zazbi ，求实数a，b的值 【答案】 （1）1 3zi ，10z ； （2） 3 7 a b 【解析】 【分析】 （1）利用复数的运算法则，求出z，再根据复数的模的定义求出z； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （2）根据复数的运算法
20、则，以及复数相等的充要条件，即可求出实数a，b的值. 【详解】 （1） 22 1211 3 1 i ziiiii i ， 2 3 1310z （2）由 2 23zazbi 得： 2 1 31 323iaibi ，即 86323aba ii 所以 82 633 ab a ，解之得 3 7 a b 【点睛】本题考查了复数的运算法则，复数的模的定义，共轭复数的概念，复数相等的充要 条件，考查了学生的运算能力，属于基础题. 19. 为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行 的“问题探究式”） 、乙（实行的“自学指导式”）两个班中每班任意抽取 20 名学 生进行测试，
21、他们的成绩（总分 150 分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶） ： （1）若从参与测试的学生试卷中挑选 2 份卷面分数为 90100 分的试着进行卷面分析，求抽 取的 2 份试卷恰好每班 1 份的概率？ （2）记成绩在 120 分以上（包括 120 分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面22列联 表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？ 成绩 班级 优秀人数一般人数总计 甲班 乙班 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 总计 附： 2 2 n adbc K acbdabcd 2 0 P Kk050040025
22、0150100050 0250 0100 0050001 0 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 879 1082 8 【答案】 （1） 3 5 P A ； （2）列联表见解析，没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学 生成绩有影响 【解析】 【分析】 （1）本题是一个等可能事件的概率，将所有的基本事件一一列举出来，从中找出事件“抽取 的 2 份试卷恰好每班 1 份”所包含的基本事件，用概率公式即可求解； （2）根据所给的数据，填写22列联表，并据此求出观测值，与临界值表相对应，得到结论. 【详解】 （1）从茎叶图上可知，90100 分的试卷共
23、有 5 份，其中甲班 3 份， 乙班 2 份，记甲班的试卷为A，B，C，乙班的试卷为m，n， 现从中抽取 2 份，共有以下情况： Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn，AB，AC，BC，mn共 10 种， 其中每班 1 份情况有Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn共 6 种， 记“抽取的 2 份试卷恰好每班 1 份”为事件A， 则 63 105 P A （2） 成绩优秀人数一般人数总计 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 班级 甲班101020 乙班11920 总计211940 2 2 4010 9 10 1140 40040 0.10022.706 21 19 20
24、 20400 399399 K 故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的问题，考查独立性检验的应用， 考查了学生的数据分析能力和运算能力，属于中档题. 20. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态 文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国某新能源乘 用车的年销售量数据及其散点图： 年份20152016201720182019 年份代码x12345 某新能源车年销量y(万辆)1559177329556 （1）请根据散点图判断，ybxa与 2 ycxd中哪一个更
25、适宜作为年销售量y关于年份 代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测 2020 年我国某新 能源乘用车的销售量（精确到 01） 附： 1 最小二乘法估计公式： 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ，aybt2 参考数据：22.72y ， 5 2 1 374 i i ， 1 135.2 n ii i xxyy ， 5 1 851.2 ii i yy （其中 2 ii x） 【答案】 （1） 2 ycxd更适宜作为年销量 y关于年
26、份代码x的回归方程； （2） 2 2.282.36yx，预测 2020 年我国某新能源乘用车的销量为 797 万辆 【解析】 【分析】 （1）根据散点图知变量间的线性关系不明显， 2 ycxd更适宜回归方程； （2）根据题意计算与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算6x 时 y 的值即可. 【详解】 （1）根据散点图， 2 ycxd更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程； （2）依题意11， 5 1 5 2 1 851.2 2.28 374 ii i i i yy c 22.722.28 112.36dyc 2 2.282.362.282.36yx 令6x 得79.72y ， 故预测
27、2020 年我国某新能源乘用车的销量为 797 万辆 【点睛】本题考查了由散点图分析变量间的关系、非线性回归分析等基础知识，也考查了数 据处理能力、运算求解能力，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 21. 某校从学生文艺部 6 名成员（4 男 2 女）中，挑选 2 人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 1 5 ； （3） 1 2 【解析】 【分析】 （1）将所有的
28、基本事件一一列举出来，从中找出该事件所发生的基本事件，从而计算概率； （2）利用条件概率的公式即可计算结果； （3）与（2）解法相同. 【详解】 （1）记 4 名男生为A，B，C，D，2 名女生为a，b， 从 6 名成员中挑选 2 名成员，有 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba， Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共有 15 种情况， ， 记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A 事件M所包含的基本事件数为AB，AC，AD，Aa，Ab 共有 5 种，故 51 153 P M （2）记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N， 不妨设女生乙为b， 则 1 15
29、P MN ，又由（1）知 1 3 P M ， 故 1 5 P MN P N M P M （）记“挑选的 2 人一男一女”为事件S，则 8 15 P S ， “女生乙被选中”为事件N， 4 15 P SN ， 故 1 2 P SN P N S P S 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的概率，条件概率的计算，属于 中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 22. 已知函数 lnf xxax（aR） （1）若对任意的0,x， 0f x 恒成立，求a的取值范围； （2）求证： 1 1 x x e x 【答案】 （1） l a e ； （2）证明见解
30、析 【解析】 【分析】 （1）分离参数，构造新函数，利用导函数求其最大值，即可解决该不等式恒成立问题； （2）利用（1）的结论，得 ln0 x fxx e ，令 1 x xe ，逐步化简，即可证明该不等式. 【详解】 （1）由 0f x 得， ln x a x ， 设 ln x g x x ，则 2 1 ln x gx x ， 故 g x在0,e上单调递增，在, e 上单调递减， 所以 max l g xg e e ， 故 l a e （2）由（1）知， ln0 x fxx e 故 1 ()0 x f e ，即 1 1 0 x e xe ，即 1 1 1 x e x 即 1 1 1 x e x ，也就是 1 1 x x e x 【点睛】本题考查了利用导函数解决不等式恒成立问题，不等式的证明，考查了逻辑分析能 力，属于较难的题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -
