1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019201920202020 学年高二下学期第三次考试数学试卷（理科）学年高二下学期第三次考试数学试卷（理科） 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 6060 分分) ) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 3 1 81234 3 yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A. 13 万件B. 11 万件 C. 9 万件D. 7 万件 【答案】C 【解析】 解：令导数 y=-x 2+8
2、10，解得 0 x9； 令导数 y=-x 2+810，解得 x9， 所以函数 y=- 1 3 x 3+81x-234 在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+）上是减函数， 所以在 x=9 处取极大值，也是最大值，故选 C 2.设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 1 2 Sr l，类比这个结论 可知：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于() A.R TB. 1 2 R TC. 1 3 R TD. 1 4 R T 【答案】C 【解析】 【分析】 用类比推理的方法，即可直接写出结果. 【详解】因为ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径
3、为r，则 1 2 Sr l； 类比可得：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V， 则 1 3 VR T. 故选 C 【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3. 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴； 礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足” 上述推理用的是（） A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段 论 【答案】C 【解析】 试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推
4、理言不顺是事 不成的充分条件，所以“言不顺则事不成”是演绎推理以此类推，所以“故名不正则民无 所措手足”是演绎推理 考点：推理 点评：演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理 4.已知复数z满足(12 ) |34 |zii（i是虚数单位） ，则z的共轭复数z （） A.1 2iB.1 2iC.12i D.1 2i 【答案】A 【解析】 【分析】 先求34i的模长，再利用复数除法运算求得复数z，写出其共轭复数即可. 【详解】因为 22 34345i， 故 5 125 12 121212 i zi iii ， 故其共轭复数z 1 2i. 故选：A. 【点睛】本题考查复数模
5、长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题. 5.已知复数 3iza (aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且| 2z , 则复数z等于() A. 13i B.1 3i C. 13i 或1 3i D. 23i 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的模以及复数对应点所在象限求得a的值，由此得出正确选项. 【详解】由| 2z ,得 22 ( 3)2a ,解得1a .因为z在复平面内对应的点位于第二象 限,所以0a . 所以1a ,所以 13iz . 故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查
6、复数对应的点所在象限. 6.已知复数z满足21zi，则z的最小值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】分析：设( ,)zxyi x yR，根据21zi，可得( , ) x y的轨迹方程，代入 22 | zxy ，即可得出 详解：设( ,)zxyi x yR，21zi， (2)1xyi， 22 (2)1xy， 22( 1,3)1 (2)xyy ， 则 22 | zxy = 22 1 (2)yy =43y 431 当1y 时取等号 故选：B 点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 7.将曲线2sin
7、3 yx 骣 =+ 桫 按照 2 : 3 xx yy 变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 （） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 2 , 3 B. 3 4 , 2 C.2 ,3D.4 ,6 【答案】D 【解析】 【分析】 由 伸 缩 变 换 2 : 3 xx yy ， 化 简 得 2 3 x x y y ， 代 入 曲 线 方 程 ， 即 可 求 出 将 曲 线 2sin 3 yx 骣 =+ 桫 按照伸缩变换 2 : 3 xx yy 后得的曲线方程 【详解】解：伸缩变换 2 : 3 xx yy ，化简得 2 3 x x y y 代入曲线方程2sin 3
8、yx 骣 =+ 桫 ，得 2sin(),6sin() 32323 yxx y ，所以最小正周期 2 4 1 2 T ，最大值为 6.故选 D. 【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查三角函数的伸缩变换等基础知识，考查运算求解能 力 8.点M的直角坐标是( 3, 1)，则它的极坐标为 A. 11 (2,) 6 B. 5 (2,) 6 C.( 3,) 6 D. 11 ( 2,) 6 【答案】A 【解析】 点M的直角坐标是3, 1， 在 0，00 得 x3 或 x2. 所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+). 点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题： （1）可导函数yf(x)在点x0
9、 处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同； （2）若f(x) 在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数 没有极值 第第IIII卷卷( (非选择题非选择题 共共 6060 分分) ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.i是虚数单位，若复数 5 2 i z i ，则|z _ 【答案】 5 【解析】 【分析】 先将z化简为abi的形式，然后求出其共轭复数z，进而利用模的公式求出z的值. 【详解】因为 55 (2) 12 2(2)(2) iii zi iii
10、 ，所以1 2zi ， 所以 22 ( 1)( 2)5z ，故答案为5. 【点睛】主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题. 14.已知 22 5623zmmmmi mR，则当m_时，z为实数；当 m_时，z为纯虚数 【答案】(1).3m 或1m (2). 6 【解析】 【分析】 利用复数的概念即可求解. 【详解】 1要使 22 5623zmmmmi mR为实数， 则虚部为 0，即 2 230mm ， 解得3m或1m ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 2要使z为纯虚数， 则 2 2 560 230 mm mm ， 解得6m ， 故答案为：3 或1；
11、6 【点睛】本题考查了复数的概念，考查了考生的基本运算能力，属于基础题. 15.证明不等式 2736 成立的最适合的方法是_ 【答案】分析法 【解析】 【分析】 根据不等式特征以及证明不等式的方法即可得出结果. 【详解】要证明不等式 2736 ， 只要证 22 ( 27)( 36)， 即证9 2 14 92 18 ， 故只要证 1418 ， 即证1418 这是成立的， 原不等式成立 以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法 故答案为：分析法 【点睛】本题考查了证明不等式的方法，解题的关键是掌握各证明方法的特征，属于基础题. 16.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：_ 结论
12、相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论 【答案】 【解析】 【分析】 利用反证法的定义以及特征即可得出结果. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】应用反证法推出矛盾的推导过程中， 作为条件使用的通常有： 结论相反的判断，即假设； 原命题的条件； 公理、定理、定义等 故答案为： 【点睛】本题考查了反证法的定义以及特征，掌握反证法的推导过程是解题的关键，属于基 础题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分分, ,共共 4040 分）分） 17.已知复数 1 2zai， 2 34zi（aR，i为虚
13、数单位）. （1）若 12 zz是纯虚数，求实数a的值； （2）若复数 12 zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 【答案】 （1） 8 3 a ； （2） 83 | 32 aa 【解析】 试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数a的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于 零. 试题解析： （1）依据 12 2343846zzaiiaai 根据题意 12 zz是纯虚数， 380 460 a a ， 8 3 a ； （2）根据题意 12 zz在复平面上对应的点在第四象限，可得 380 83 46032 a a a ， 所以，实数a的取值范围为 83 | 32 aa 18.
14、已知函数 3 42 xa f xlnx x ，其中aR 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - (1)若曲线 yf x在点 1,1f处的切线垂直于直线 1 2 yx，求a的值； (2)若 fx在0,6上单调递减，6,上单调递增，求a的值 【答案】 （1） 5 4 ； （2）3. 【解析】 【分析】 （1）求导得到 2 11 4 a fx xx ，根据曲线 yf x在点 1,1f处的切线垂直于直线 1 2 yx，则由 3 12 4 fa 求解. (2)根据 fx在0,6上单调递减，6,上单调递增， 由极值点的定义得到 60f求 解. 【详解】 （1）因为函数 3 42
15、xa f xlnx x ， 所以 2 11 4 a fx xx ， 因为曲线 yf x在点 1,1f处的切线垂直于直线 1 2 yx， 所以 3 12 4 fa ， 解得： 5 4 a ； (2)因为 fx在0,6上单调递减，6,上单调递增， 所以 fx在6x 处取得极值， 则 60f， 所以 11 0 4366 a ， 解得：3a 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数与函数的极值点的应用，还考查了运算求解的 能力，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 19.在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程是 1 xcos ysin （为参数） ， 以O为
16、极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设曲线 1 C的极坐标方程是 34cossin，曲线 2 C的极坐标方程是 6 ， 2 C 与C的一个交点为(M点M异于点)O，与 1 C的交点为N，求MN 【答案】 （1）2sin； （2）3. 【解析】 【分析】 （1）根据曲线C的参数方程，先转化为直角坐标方程，再将直角坐标方程转化为极坐标即可. （2）根据曲线 1 C、曲线 2 C与曲线C的极坐标方程，可分别求得曲线 1 C与曲线 2 C的极径， 结合极坐标的几何意义即可求得MN. 【详解】(1)曲线C的参数方程是( 1 xcos ysin 为参数)， 转换为直
17、角坐标方程为 22 (1)1yx ， 转换为极坐标方程为2sin (2)曲线 1 C的极坐标方程是 34cossin， 曲线 2 C的极坐标方程是 6 ， 2 C与C的一个交点为(M点M异于点)O，则 2 6 sin ，解得 1 1， 与 1 C的交点为N，则 6 , 34cossin 解得 2 4， 所以 12 3MN 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，极坐标几 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 何意义的应用，属于中档题. 20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 4 xcos ysin （为参数） ，直线l的参
18、数方程 为 1 2 xtcos ytsin （t为参数）. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率 【答案】 （1） 22 1 416 xy ，当cos0时，l的直角坐标方程为 tan2tanyx，当 cos0时，l的直角坐标方程为1x ； （2）2 【解析】 【分析】 分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将 直线l的参数方程化为直角坐标方程， 此时要注意分cos0与cos0两种情况.(2)将直 线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得sin,cos之间关系，求得 tan，即得l
19、的斜率 【详解】详解： （1）曲线C的直角坐标方程为 22 1 416 xy 当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx， 当cos0时，l的直角坐标方程为1x （2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程 22 1 3cos4 280tcossint 因为曲线C截直线l所得线段的中点1,2在C内， 所以有两个解， 设为 1 t，2t， 则 12 0tt 又由得 12 2 4 2 1 3cos cossin tt ，故2cossin0，于是直线l的斜率 tan2k 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -
