1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 三台县三台县 20202020 年春高二半期教学质量调研测试年春高二半期教学质量调研测试 数学（理）数学（理） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I I卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷组成，共卷组成，共 4 4 页；页； 答题卡共答题卡共 4 4 页页. .满分满分 100100 分分. .考试结束将答题卡交回考试结束将答题卡交回. . 第第卷（共卷（共 4848 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1.答第答第I I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上卷前
2、，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上. . 2.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上. . 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.命题p： 0 xR， 2 00 20 xx，则p
3、 为（） A. 0 xR， 2 00 20 xxB.xR ， 2 20 xx C.xR ， 2 20 xx D. 0 xR， 2 00 20 xx 【答案】C 【解析】 【分析】 特称命题的否定为全称命题. 【详解】“ 0 xR， 2 00 20 xx”的否定为“xR ， 2 20 xx ”. 故选 C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 2.命题“若 22 0 xy，则0 xy”的逆否命题是（） A. 若0 xy，则 22 0 xyB. 若 22 0 xy，则x，y不都为0 C. 若x，y不都为0，则 22 0 xyD. 若x，y都不为0，则 22 0 xy 【答案】C
4、【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q ，则p ”. 【详解】命题“若 22 0 xy，则0 xy”的逆否命题是“若x，y不都为0，则 22 0 xy”. 故选 C 【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题. 3.设 xyR，则“0 xy”是“ 1 x y ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 111 00 xyxy yyy 即 x 1 y ,所以0 xy是 1 x y 的充分条件； 当2,1xy 时， 1 x y 但 xy,
5、所以0 xy不是 1 x y 的必要条件故选 A 4.物体做直线运动，其运动规律是 2 3 nt t （t为时间，单位是s，n为路程，单位是m） ， 则它在3s末的瞬时速度为（） A. 13 4 B. 19 4 C. 17 3 D.10 【答案】C 【解析】 【分析】 求出导数，分析得该物体在3s末的瞬时速度即为3t 时的导数值，将3t 代入导数即可得 解. 【详解】 2 3 2nt t ，该物体在3s末的瞬时速度即为3t 时的导数 3 117 6 33 t n . 故选 C 【点睛】本题考查求解具体函数的导数、导数的意义，属于基础题. 5.若曲线 2 ( )f xx的一条切线l与直线430
6、xy垂直，则直线l的方程为（） A.440 xyB.440 xy 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C.430 xyD.430 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 设曲线在点 00 (,)A xy处的切线为l，求出函数的导数，根据垂直关系求得切线的斜率从而确 定点A，即可写出切线的点斜式方程. 【详解】设曲线在点 00 (,)A xy处的切线为l，2yx 因为切线l与直线430 xy垂直，所以 00 422 l kxx ， 所以 2 00 4yx，则(2,4)A，切线l的方程为：4(2)4yx即440 xy. 故选 A 【点睛】本题考查曲线的切线、导数的几何意义
7、、直线的方程，属于基础题. 6.函数y( )y( )f xfx ， 的导函数的图像如图所示，则函数y( )f x的图像可能是 A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 原函数先减再增，再减再增，且0 x 位于增区间内，因此选 D 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为 0 x， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 且图象在 0 x两侧附近连续分布于x轴上下方，则 0 x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来 讨论函数单调性时，由导函数( )fx的正负，得出原函数 ( )f x的单调区间 7.已知命题p：R，使得sincos2；命
8、题q：(0,)x ，sinxx，则下 列命题为真命题的是（） A. pq B. pq C.()pq D.()pq 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式求出当R时sincos+的值域可知p为假命题， 当(,) 2 x 时 由 函 数 yx 与 sinyx 的 图 象 可 知sinxx， 当(0,) 2 x 时 利 用 导 数 求 出 函 数 ( )sinf xxx的值域即可证明sinxx成立，所以q为真命题，根据复合命题真假判断规 则逐项判断即可. 【详解】若R，则sincos2sin()2,2 4 ，所以p为假命题； 如图所示，当(,) 2 x 时，sinxx成立， 当(0,)
9、 2 x 时，令( )sinf xxx，则( )1cos0fxx ，函数单调递增，所以 ( )(0)0f xf即sinxx.所以对(0,)x ，sinxx成立，q为真命题. 所以p q 为真命题. 故选 B 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及逆用两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性 质，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 8.如图所示，在空间四边形OABC中，OA a OB b OCc ， ，点M在OA上，且 2,OMMA N uuuruuu r 为BC中点，则MN （） A. 121 232 abc B. 211 322 abc C. 111
10、222 abc D. 221 b 332 ac 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的加法和减法运算， 12 () 23 MNONOMOBOCOA ，即得解 【详解】由向量的加法和减法运算： 12211 () 23322 MNONOMOBOCOAabc . 故选：B 【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运 算能力，属于基础题 9.函数 2 ( )()f xx xc在2x 处取得极小值，则c是值为（） A.6或2B.6或2C.6D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数 ( )f x的导数，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于 0 即可解出
11、c的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】 2 ( )()2 ()fxxcx xc ， 因为 ( )f x在 2x 处取得极小值，所以 2 (2)(2)4(2)=06fccc或2c ， 经验证，当6c 时，函数在2x 处取得极大值，舍去，故2c . 故选：D 【点睛】本题考查根据极值点求参数值，属于基础题. 10.直三棱柱 111 ABCABC中， 若90BAC， 1 ABACAA， 则异面直线 1 BA与 1 AC所 成的角等于 A. 30B. 45C. 60D. 90 【答案】C 【解析】 【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计
12、算能力延长B1A1到E， 使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AEA1B，EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得AEC1为 正三角形，EC1B为60，故选 C 11.已知奇函数 ( )f x的导函数为 ( ) fx，当0 x 时， ( ) ( )0 xfxf x，若 1 2 ( ) 2 af， 1 ()bfe e ，(1)cf，则a，b，c的大小关系是（） A.abcB.bcaC.cabD.acb 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数 ( ) ( ) f x g x x ，利用所给不等式判断( )g x的单调性及奇偶性，由 1 1 2 e 可得 1 ( )(1)() 2 ggge，即
13、可得出大小关系. 【详解】构造函数 ( ) ( ) f x g x x ， 2 ( )( ) ( ) xfxf x g x x ， 当0 x 时，因为( )( )0 xfxf x ，所以( )0g x ，( )g x单调递增. 又因为()( )fxf x ，所以 ()( ) ()( ) fxf x gxg x xx ，即( )g x为偶函数， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 因为 1 1 2 e ，所以 1 ( )(1)() 2 ggge即 11 2 ( )(1)() 2 fffe e ， 故acb. 故选：D 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用、函数的概念
14、与性质，构造函数并利用函数的单 调性判断函数值的大小关系是解题的关键，属于中档题. 12.已知a、bR，且1 x ea xb对xR恒成立，则 2 a b的最大值为（ ） A. 5 1 2 eB. 5 1 3 eC. 3 1 2 eD. 3 1 3 e 【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数 1 x fxea xb，由 min0fx可得出a、b所满足的关系式，再构造 2 g aa b，利用导数可求得 yg a的最大值，进而得解. 【详解】令 1 x f xea xb，则 x fxea. 当0a 时， 0fx 对任意的xR恒成立，则函数 yf x在R上单调递增， 当x 时， f x ，不合乎题意
15、； 当0a 时，则 0 x fxeb对任意的xR恒成立，则0b ，此时 2 0a b ； 当0a 时，令 0 x fxea，可得lnxa. 当lnxa时， 0fx ，函数 yf x单调递减； 当lnxa时， 0fx ，函数 yf x单调递增. 所以， min lnln12ln0fxfaaaabaaab，则2lnbaaa， 则 233 2lna baaa ，令 33 2lng aaaa，其中0a . 222 53ln53lngaaaaaa，0a ，令 0ga，得 5 3 ae . 当 5 3 0ae 时， 0ga ，此时函数 yg a单调递增； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网
16、 - 8 - 当 5 3 ae 时， 0ga ，此时函数 yg a单调递减. 所以， 5 555 3 max 51 2 33 g ag eeee . 综上所述， 2 a b的最大值为 5 1 3 e. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了代数式最值的求解，构造合 适的函数是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 第第卷（共卷（共 5252 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1.用钢笔将答案直接写在答题卷上用钢笔将答案直接写在答题卷上. . 2.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本
17、大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分，把答案直接填答题卷的横线上分，把答案直接填答题卷的横线上. . 13.已知2,3,1a ，1,2,bx ，且a b ，则x _. 【答案】4 【解析】 【分析】 由a b 得 0a b ，利用空间向量数量积的坐标运算可求得x的值. 【详解】2,3,1a ，1,2,bx ，且a b ，则 40a bx ，解得4x . 故答案为：4. 【点睛】本题考查空间向量垂直的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14.已知曲线 3 f xxmxn在点1,2A处的切线为1ykx，则n _. 【答案】3 【解析】 【分析】 将点1
18、,2A代入直线1ykx的方程可求得k的值，由题意可得出 12 1 f fk ，由此可求 得n的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】由题意可知，点1,2A在直线1ykx上，则12k ，解得1k ， 3 fxxmxn，则 2 3fxxm， 由题意可得 112 131 fmn fm ，解得 2 3 m n . 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用函数在某点处的切线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 15.已知命题:pxR ， 2 10 xmx ； 命题 0 :0,qx， 0 0 0 x emx， 若p q 为 假命题，则实数m的取值范围是_； 【答案】,
19、 22,e 【解析】 【分析】 先求出命题p为真命题时m的取值范围，以及当命题q为真命题时m的取值范围，由p q 为 假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m的取值范围. 【详解】若命题p为真命题，则 2 40m ，解得22m ； 若命题q为真命题，则关于x的方程0 x emx 在0,上有解，则 x e m x . 令 x e fx x ，其中0 x ，则 2 1 x xe fx x . 当01x时， 0fx ，此时函数 yf x单调递减； 当1x 时， 0fx ，此时函数 yf x单调递增. 所以， 1f xfe，则me. 因为命题p q 为假命题，则命题p、q均为假命题，则 22mm
20、 me 或 ， 所以，2m 或2me. 因此，实数m的取值范围是, 22,e . 故答案为：, 22,e . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题， 考查计算能力，属于中等题. 16.如图所示，ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰 直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个 底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积 3 ()V cm最大，则EF的长为_cm. 【答案】10 【解析】 【分析】 设EFxcm，根据
21、已知条件求出包装盒的底面边长及高从而求得包装盒体积的关于x的表达 式，利用导数研究体积(x)V的最大值即可. 【详解】设EFxcm，则 30 2 x AEBF cm，包装盒的高为 2 2 GEx cm， 因为 30 2 x AEAH cm， 2 A ，所以包装盒的底面边长为 2 =(30) 2 HEx cm， 所以包装盒的体积为 232 222 ( )(30)(60900 ) 224 V xxxxxx ，030 x， 则 2 2 ( )(3120900) 4 V xxx ，令 ( )0V x 解得10 x ， 当(0,10)x时，( )0Vx ，函数(x)V单调递增；当(10,30)x时，(
22、)0Vx ，函数(x)V 单调递减，所以 3 max 2 ( )(10)(100060009000)1000 2() 4 V xVcm ，即当 10EFcm时包装盒容积 3 ()V cm取得最大值 3 1000 2()cm. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 故答案为：10 【点睛】本题考查柱体的体积，利用导数解决面积、体积最大值问题，属于中档题. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤 17.已知p：
23、 实数x满足 2 10210 xx ，q： 实数x满足 22 760 xmxm（其中0m ） （1）若1m ，且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）36x（2） 7 3 6 m 【解析】 【分析】 （1）分别解出两个命题中的一元二次不等式，当p q 为真时两个不等式的解集的交集即为 所求； （2）由题意知p是q的充分不必要条件，则命题p中不等式的解集为命题q中不等式解 集的子集，列出满足条件的不等式组求解即可. 【详解】 （1）当1m 时，命题q： 2 760 xx 的解为16x 命题p：由 2 10210 xx ，解得
24、37x. 当p q 为真时， 16 37 x x 36x. （2）因为0m ，由 22 760 xmxm 解得：6mxm，即q：6mxm. p 是q 的必要不充分条件等价于p是q的充分不必要条件 所以 3 67 m m ，解得： 7 3 6 m. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词，根据复合命题的真假判断命题 的真假，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 18.已知函数 32 ( )f xxaxbxc( , ,)a b cR在1x 和3x 处取得极值. （1）求a，b的值； （2）当 2,4x 时，( )2f xc恒成立，求实数c的取
25、值范围. 【答案】 （1）3a ，9b （2）5c 或 5 3 c 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，根据极值点与导数的关系知1，3是 2 320 xaxb的两根，列出 方程组求解即可； （2）利用导数研究函数 ( )f x在 2,4 上的单调性并求出最大值，由不等式 恒成立知52cc，解绝对值不等式即可. 【详解】 （1） 2 ( )32fxxaxb， 由题意可得：1，3是 2 320 xaxb的两根， 即 2 1 3 3 1 3 3 a b ，解得：3a ，9b . （2）令 2 ( )3693(1)(3)0fxxxxx，解得1x 或3x 当x变化时，( ) fx， ( )f x的
26、变化情况如下表 x 2( 2, 1)1( 1,3)3(3,4)4 ( ) fx0 0 ( )f x 2c 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 20c 又( 1)5fc，所以当 2,4x 时， max ( )( 1)5f xfc 则52cc 0 52 c cc 或 0 52 c cc ，解得：5c 或 5 3 c . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用、利用导数解决不等式恒成立问题，涉及 利用导数研究函数的单调性、极值及最值，解绝对值不等式，属于中档题. 19.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱
27、形，侧面SBC 底面ABCD， 60ABC ， 2SBSCAB，F为线段SB的中点. （1）求证：/SD平面CFA； （2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）连接BD，交AC于点E，连接EF，利用中位线的性质可得出/EF SD，然后利用线 面平行的判定定理可证得/SD平面CFA； （2）取BC的中点O，连接SO、AO，证明出SO 底面ABCD，然后以BC的中点O为 坐标原点，OA、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法 可求得平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值. 【详解】
28、（1）连接BD，交AC于点E，连接EF， 由于底面ABCD为菱形，E为BD的中点， 在SBD中，F为SB的中点，/EF SD， 又因为EF 平面CFA，SD 平面CFA，/SD平面CFA； （2）取BC的中点O，连接SO、AO， 由题意可得SOBC，AOBC，又侧面SBC 底面ABCD，即SO 底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点，OA、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示 的坐标系，则有3,0,0A，0, 1,0B，0,1,0C，3,2,0D，0,0, 3S， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 3,0,3SA ，0, 1,3SB ，0,1,3SC
29、，3,1,0CD ， 设平面SAB的法向量为 1 ( , , )nx y z 1 1 0 0 n SA n SB ，得 330 30 xz yz ，令1z ，则1x ，3y ， 则 1 1,3,1n 是平面SAB的一个法向量， 同理设平面SCD的法向量为 2 , ,na b c ， 2 2 0 0 nCD nSC ，得 30 30 ab bc ，令1a ，则 3b ，1c ， 则 2 1,3, 1n 是平面SCD的一个法向量， 设平面SAB与平面SCD所成锐二面角为，则 12 12 12 3 coscos, 5 n n n n nn . 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量
30、法求解二面角的余弦值，考 查推理能力与计算能力，属于中等题. 20.已知函数( )2lnf xxax()aR. （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）如果对任意1x，都有 1 ( )f x x ，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）当0a 时， ( )f x在(0,)上单调递增；当 0a 时， ( )f x在 2 (0,) a 单调递增， 在 2 (,) a 单调递减（2）1a 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （1）求出函数的导数，分0a 、0a 两类情况讨论导数符号从而分析函数单调性； （2）根据题意可将不等式整理为 2 2ln
31、1x a xx ，利用导数判断函数( )ln1h xxxx的 符号从而确定函数( ) g x的符号，推出函数 2 2ln1 ( ) x g x xx 在1,)上的单调性及最大值 即可求得a的范围. 【详解】 （1）函数 ( )f x的定义域为(0,)， 22 ( ) ax fxa xx . 当0a 时， ( ) 0fx 恒成立，即 ( )f x在(0,)上单调递增. 当0a 时，由 ( ) 0fx 得： 2 0 x a ，由 ( ) 0fx 得： 2 x a ， ( )f x在 2 (0,) a 单调递增，在 2 (,) a 单调递减， 综上可知：当0a 时， ( )f x在(0,)上单调递增
32、；当 0a 时， ( )f x在 2 (0,) a 单调递增， 在 2 (,) a 单调递减. （2）对任意1x， 1 ( )f x x 2 2ln1x a xx ， 令 2 2ln1 ( ) x g x xx (1)x ，则 233 22ln22(ln1) ( ) xxxx g x xxx ， 令( )ln1h xxxx，( )ln0h xx 在1,)上恒成立， ( )h x在1,)上单调递减，( )(1)0h xh， 即 ( ) 0g x 在1,)上恒成立，则( )g x在1,)上单调递减， max ( )(1)1g xg，故1a . 【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用，利用导数解决不等式恒成立问题，属于 中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -
