1、育才学校育才学校 2020-2021 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考 高二文科数学高二文科数学 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) 1.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 AC，且四边形 ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有() A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2.由下列各组命题构成“pq”“pq”“p”形式的复合命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真 的是() Ap：3 为偶数；q：4 是奇数 Bp：326；q：53 Cp：aa，b；q：aa，b Dp：QR；q：NN 3.
2、已知圆 x2y22x4ya0 上有且仅有一个点到直线 3x4y150 的距离为 1，则实数 a 的 取值情况为() AB 4C 4 或20D 11 4.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为() A 9B 9C 12D 12 5.已知命题 p：2 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题为真的是() ApqBpqC pD (p)(q) 6.直线 x2ay10 与(a1)xay10 平行，则 a 的值为() AB 或 0 C 0D 2 或 0 7.直线 2x3y60 关于直线 yx 对称的直线方程是() A 3x2y60B 2x3y60 C 3x2y60D 3x2y60 8
3、.如图所示，PO平面 ABC，BOAC，在图中与 AC 垂直的线段有() A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 9.若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为 A、B，则以 AB 为直径的圆的方程是() Ax2y24x3y0 Bx2y24x3y0 Cx2y24x3y40 Dx2y24x3y80 10.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是() A 三角形、正方形、长方形、梯形 B 三角形、四边形、五边形 C 三角形、四边形、五边形、六边形 D 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 11.要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头 的喷洒范围都是
4、半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是() A 3B 4C 5D 6 12.如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是() AACSB BAB平面 SCD CSA与平面 SBD 所成的角等于 SC与平面 SBD 所成的角 DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA所成的角 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.正方体中，连接相邻两个面的中心可以构成一个美丽的几何体若正方体的边长为 1，则这个 美丽的几何体的体积为_ 14.在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 x与直线
5、 xm 有且只有一个公共点，则实数 m _. 15.已知直线 y xb 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，如果AOB 的面积(O 为坐标原点)不大于 1，那么 b 的取值范围是_ 16.如图，圆锥的底面圆直径 AB 为 2，母线长 SA 为 4，若小虫 P 从点 A 开始绕着圆锥表面爬行一 圈到 SA的中点 C，则小虫爬行的最短距离为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题分小题分,共共 70 分分) 17.（10 分）已知 p：实数 x 满足(x1)(x1)0；q：实数 x 满足(x1)x(3m1)0(m0)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18.（
6、12 分）一个空间几何的三视图及部分数据如图(1)所示，直观图如图(2)所示. (1)求它的体积； (2)证明：A1C平面 AB1C1； (3)若 D 是棱 CC1的中点，在棱 AB 上取中点 E，判断 DE 是否平行于平面 AB1C1，并证明你的结论. 图(1) 图(2) 19.（12 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，且 AB 2CD，在棱 AB 上是否存在一点 F，使平面 C1CFADD1A1？若存在，求点 F 的位置，若不存在， 请说明理由. 20.（12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACC
7、D，ABC 60，PAABBC，E是 PC 的中点 证明：(1)CDAE； (2)PD平面 ABE. 如图，在四棱锥 CABED 中，四边形 ABED 是正方形，G，F 分别是线段 EC，BD 的中点. (1)求证：GF平面 ABC； (2)若点 P 为线段 CD 的中点，平面 GFP 与平面 ABC 有怎样的位置关系？并证明. 22.（12 分）已知以点 C(t， )(tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其 中 O 为原点. (1)求证：OAB 的面积为定值； (2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程. 答案解
8、析答案解析 123456789101112 DBBDBBADACBD 1.D 【解析】PA平面 AC， PAAD，PAAB， PAD，PAB为直角三角形 又四边形 ABCD 是矩形， ABBC，结合 PABC，PAABA， BC平面 PAB， 又PB平面 PAB， BCPB， PBC 为直角三角形， 同理，PCD 也为直角三角形故选 D. 2.B 【解析】可用排除法，因为“p”为真，故 C，D 错；因为“pq”为真，故 A错 3.B 【解析】化圆的方程为(x1)2(y2)25a，由题易知直线与圆相离，则有 1，解得 a4，故选 B. 4.D 【解析】由侧视图可知三棱锥的高为 2， 底面三角形的
9、高为 3，设底面正三角形的边长为 a， 由a3，解得 a2. 所以侧棱长为2， 所以正三棱锥是正四面体， 所以该三棱锥的表面积为 4(2)212. 5.B 【解析】p 真 q 假，pq 真. 6.B 【解析】当 a0 时，两直线平行； 当 a0 时，由， 得 a ，综合可得，a 或 0， 故选 B. 7.A 【解析】把直线方程 2x3y60 中的 x 换成 y，同时把直线方程 2x3y60 中的 y 换成 x，即 可得到直线 2x3y60 关于直线 yx 对称的直线方程 故直线 2x3y60 关于直线 yx 对称的直线方程为 3x2y60.故选 A. 8.D 【解析】PO平面 ABC，AC平面
10、 ABC， POAC， 又ACBO，POBOO， AC平面 PBD， 因此，平面 PBD 中的 4 条线段 PB、PD、PO、BD 都与 AC 垂直故选 D. 9.A 【解析】由 x0，得 y3，由 y0，得 x4， A(4,0)，B(0,3)， 以 AB 为直径的圆的圆心是(2， )，半径是 r ， 以 AB 为直径的圆的方程是(x2)2(y )2， 即 x2y24x3y0，故选 A. 10.C 【解析】用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、 六边形，只有 C选项，符合题意故选 C. 11.B 【解析】因为龙头的喷洒面积为 36113， 正方形面积为
11、 256，故至少三个龙头由于 2R16， 故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水 当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心， 由于 2R128，故可以保证整个草坪能喷洒到水故选 B. 12.D 【解析】SD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， 连接 BD，则 BDAC， 根据线面垂直的定义，可得 ACSB，故 A 正确； ABCD，AB平面 SCD，CD平面 SCD， AB平面 SCD，故 B 正确； 设 AC 与 BD 的交点为 O，则 AC平面 BSD. 则ASO 是 SA 与平面 SBD 所成的角， CSO 是 SC与平面 SBD 所成的角，
12、而SADSCD， SASC， SO 为ASC 的角平分线， 即 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角，故 C 正确； ABCD，AB 与 SC 所成的角是SCD，DC 与 SA 所成的角是SAB， 而这两个角显然不相等，故 D不正确故选 D. 13. 【解析】正方体的棱长是 1， 构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成， 以上面一个正四棱锥为例， 它的高等于正方体棱长的 ， 正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是， 这个正四棱锥的体积是 ， 构成的八面体的体积是 2 ，故答案为 . 14.2 【解析】由题意，曲线 x为以原点 O(0,0)为圆心，2 为半径的半圆(
13、y 轴右侧)与直线 L：x m(Ly 轴)有且只有一个公共点，m2. 15.1,0)(0,1 【解析】令 x0，得 yb， 令 y0，得 x2b， AOB 的面积(O 为坐标原点)不大于 1， AOB 的面积 S |b|2b|b|21， b0 时，A、O、B三点重合，构不成三角形， b0， 1b0 或 0b1. 16.2 【解析】由题意知底面圆的直径 AB2， 故底面周长等于 2. 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 n， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得 2， 解得 n90， 所以展开图中PSC90， 根据勾股定理求得 PC2， 所以小虫爬行的最短距离为 2. 17.由(x1)(x1)0，得
14、1x1， 即 p：1x1， 由(x1)x(3m1)0(m0)， 得1x3m1(m0)， 即 q：1x3m1(m0)， 由 p 是 q 的充分不必要条件， 得即 m ， 所以实数 m的取值范围为. 20.证明(1)在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD. ACCD，PAACA，PA，AC平面 PAC， CD平面 PAC. 而 AE平面 PAC，CDAE. (2)由 PAABBC，ABC60，可得 ACPA. E 是 PC 的中点，AEPC. 由(1)知 AECD，且 PCCDC，PC，CD平面 PCD， AE平面 PCD. 而 PD平面 PCD，AEPD.
15、PA底面 ABCD，PAAB. 又ABAD 且 PAADA，PA，AD平面 PAD， AB平面 PAD，而 PD平面 PAD， ABPD.又ABAEA，AB，AE平面 ABE， PD平面 ABE. 22.(1)证明圆 C 过原点 O，且|OC|2t2 . 圆 C的方程是(xt)2(y )2t2 ， 令 x0，得 y10，y2 ； 令 y0，得 x10，x22t， SOAB |OA|OB| | |2t|4， 即OAB 的面积为定值. (2)解|OM|ON|，|CM|CN|， OC 垂直平分线段 MN. kMN2，kOC . t，解得 t2 或 t2. 当 t2 时，圆心 C 的坐标为(2,1)，|OC|， 此时 C到直线 y2x4 的距离 d. 圆 C 与直线 y2x4 不相交， t2 不符合题意，舍去. 圆 C的方程为(x2)2(y1)25.
