1、岷县二中岷县二中 2020202020212021 学年度第一学期月考试卷学年度第一学期月考试卷 高二高二数学数学 满分：满分：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 ） 1.在ABC 中，A 3，BC3，AB 6，则 C( ) A. 4或 3 4 B.3 4 C. 4 D. 6 2.已知三角形三边之比为 578，则最大角与最小角的和为() A90B120C1
2、35D150 3在ABC 中，ak，b 3k(k0)，A45，则满足条件的三角形有() A0 个B1 个C2 个D无数个 4.等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 A50B49C48D47 5.在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，如果 2bac，B30，ABC 的面积 为3 2，那么 b 等于( ) A.1 3 2 B1 3C.2 2 2 D2 3 6 已知等差数列an中， a10， 前 n 项和是 Sn， 且 S14S8， 则当 Sn取得最大值时， n 为() A8B9C10D11 7在ABC 中，ak，b 3k(k0)，A45，则满足条件的三角形有()
3、 A0 个B1 个C2 个D无数个 图 17 8如图 17，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 ABAD,2AB 3BD，BC2BD，则 sin C 的值为() A. 3 3 B. 3 6 C. 6 3 D. 6 6 9.等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则 a1等于() A1221B215C205D20 10.如图 16，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30，与 O 相距 15 海里的 C 处现甲船 以 35 海里/小时的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 25 海里的 B 处的乙船，则甲 船到达 B 处需要的时间为() 图
4、16 A.1 2小时 B1 小时C.3 2小时 D2 小时 11.已知数列 1，3，5，7，3，11， 2n1，则 21是这个数列的() A第 10 项B第 11 项C第 12 项D第 21 项 12.张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今 有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女 子织布， 每天比前一天多织相同量的布， 第一天织五尺， 一个月(按 30 天计)共织 390 尺 问： 每天织多少布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，估算出每天多织的布约有() A0.55 尺B0.53 尺C0.52 尺D0.5 尺
5、 二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知ABC 为钝角三角形，且 C 为钝角，则 a2b2与 c2的大小关系为_. 14.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，S84a3，a72，则 a9_. 15.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形 16已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图 21 所示)： a1 a2a3 a4a5a6 a7a8a9a10 图 21 则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_ 三三解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答时应
6、写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤）步骤） 17(本小题满分 10 分)已知数列an的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的 2 倍。 （1）求这个数列的第 4 项与第 5 项； （2）253 和 153 是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 18(本小题满分 12 分)ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin B bcos2A 2a. (1)求b a； (2)若 c2b2 3a2，求 B. 19.(本小题满分 12 分)已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为 18，平方和为 116，求这三个数。
7、20(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2，cos B3 5. (1)若 b4，求 sin A 的值；(2)若ABC 的面积 SABC4，求 b，c 的值 21(本小题满分 12 分)已知 A，B，C 为ABC 的三个内角，其所对的边分别为 a，b，c， 且 2cos2A 2cos A0. (1)求角 A 的值；(2)若 a2 3，b2，求 c 的值. 22(本小题满分 12 分)某观测站在城 A 南偏西 20方向的 C 处，由城 A 出发的一条公路， 走向是南偏东 40，在 C 处测得公路距 C 处 31 千米的 B 处有一人正沿公路向城
8、 A 走去，走 了 20 千米后到达 D 处，此时 C、D 间的距离为 21 千米，问这人还要走多少千米可到达城 A? 答案 一选择题 CBACBDADBBBA 一填空题 13.a2b20， 故 cos B 2 2 ，所以 B45. 19 20.解(1)cos B3 50，且 0B， sin B 1cos2B4 5. 由正弦定理得 a sin A b sin B， sin Aasin B b 24 5 4 2 5. (2)SABC1 2acsin B4， 1 22c 4 54，c5. 由余弦定理得 b2a2c22accos B22522253 517，b 17. 21.解(1)cos A2co
9、s2A 21， 2cos2A 2cos A1. 又 2cos2A 2cos A0，2cos A10， cos A1 2，A120. (2)由余弦定理知 a2b2c22bccos A， 又 a2 3，b2，cos A1 2， (2 3)222c222c 1 2 ， 化简，得 c22c80，解得 c2 或 c4(舍去) 22.解如图所示， 设ACD，CDB. 在CBD 中，由余弦定理得 cos BD 2CD2CB2 2BDCD 20 2212312 22021 1 7， sin 4 3 7 . 而 sin sin(60)sin cos 60sin 60cos 4 3 7 1 2 3 2 1 7 5 3 14 . 在ACD 中， 21 sin 60 AD sin ， AD21sin sin 60 15(千米) 所以这人还要再走 15 千米可到达城 A.
