1、会宁四中 2020-2021 学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷 一、一、选择题选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 1一元二次不等式（32x） （x+1）0 的解集是（） AB CD 2下列四个命题： 若ab，则； 若abc，则；若ab，则； 若ab，cd，则acbd其中真命题的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是（） A3，0B3，2C0，2D0，3 4已知数列an满足an+an+22an+1（nN N*） ，且a32，a58，则a7（） A12B13C14D15
2、5若ABC中，a8，A45，B60，则b的值为（） ABCD 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其 意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为 前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A24 里B48 里C96 里D192 里 7下列函数的最小值为 2 的是（） Ayx+Bysinx+（0 x） Cy+Dytanx+（0 x） 8已知数列an的通项公式an262n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为 A12B13C12
3、或 13D14 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且 2asinA+2csinCacsinB+2bsinB，则ABC的面积的最大值为（） AB3C2D4 10设数列an的前n项和为Sn，若 2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（） A243B243C162D242 11已知x0，y0，且，则x+y的最小值为（） A1B3C5D7 12设等比数列的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010， 给出下列结论： 0q1； a99a10110； T100的值是Tn中最大的； 使T n1 成立的最大自然数 n等于 198其中正确的
4、结论是（） ABCD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13对一切R R，3m 2 msincos恒成立，则实数m的取值范围是 14已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5a6+a3，则S7 15在ABC中，A60，b1，SABC，求 16已知Sn为数列an的前n项和，若，且，则S100 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （10 分）解关于x的不等式ax 222xax（a0） 18 （12 分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列b
5、n的前n项和为Tn若a1 b13，a4b2，S4T212 （1）求数列an与bn的通项公式； （2）求数列an+bn的前n项和 19 （ 12 分） 在 ABC中， 内角A，B，C的对 边分 别是a，b，c，且 满足 （1）求角C的值； （2）若 sinAsinB，c2，求ABC的面积 20 （12 分）已知等差数列an满足：a37，a5+a726，an的前n项和为Sn （）求an及Sn； （）令bn（nN N*） ，求数列bn的前n项和Tn 21 （12 分）设函数f（x）ax 2+（b2）x+3（a0） （1）若不等式f（x）0 的解集（1，1） ，求a，b的值； （2）若f（1）2， a
6、0，b0，求的最小值； 若f（x）1 在 R R 上恒成立，求实数a的取值范围 22 （12 分）设数列an的前n项和为Sn，满足：Sn，数列bn满足： b1+3b2+3 2b 3+3 n1b n （1）求证：数列an为等差数列； （2）若a11，a22，求数列的前n项和Tn 座位号座位号 会宁四中 2020-2021 学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷答题卡 一、一、选择题选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项 二、二、填空
7、题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313、1414、 1515、1616、 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （10 分） 18 （12 分） 密封线 19（12 分） 20 （12 分） 21 （12 分） 22 （12 分） 会宁四中 2020-2021 学年度第一学期高三级第二次月考 数学试卷答案 一、一、选择题选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 题号题号1 12 23 34 45
8、 56 67 78 89 9101011111212 选项选项B BA AB BC CB BC CD DC CA AD DD DA A 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、 （，）（，+） 1414、1414 1515、1616、 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17、解关于 x 的不等式 ax222xax（a0） 解：原不等式变形为 ax2+（a2）x20 a0 时，x或 x1； 18、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n
9、 项和为 Tn若 a1b13，a4b2，S4 T212 （1）求数列an与bn的通项公式； （2）求数列an+bn的前 n 项和 解： （1）由 a1b1，a4b2， 则 S4T2（a1+a2+a3+a4）（b1+b2）a2+a312 设等差数列an的公差为 d，则 a2+a32a1+3d6+3d12，所以 d2 所以 an3+2（n1）2n+1 设等比数列bn的公比为 q，由题 b2a49，即 b2b1q3q9，所以 q3 所以； （2）， 所以an+bn的前 n 项和为（a1+a2+an）+（b1+b2+bn） （3+5+2n+1）+（3+32+3n） 19、 在ABC 中， 内角 A，
10、B， C 的对边分别是 a， b， c， 且满足 （1）求角 C 的值； （2）若 sinAsinB，c2，求ABC 的面积 解： （1）， 由正弦定理可得： （a+c） （ac）（ab）b，整理可得：a2+b2c2ab， cosC， 0C， C （2）C，c2，可得4， sinA，sinB， 又sinAsinB， ab4， SABCabsinC4 20、已知等差数列an满足：a37，a5+a726，an的前 n 项和为 Sn （）求 an及 Sn； （）令 bn（nN*） ，求数列bn的前 n 项和 Tn 解： （）设等差数列an的公差为 d，因为 a37，a5+a726，所以有 ，解得 a
11、13，d2， 所以 an3+2（n1）2n+1；Sn3n+ （）由（）知 an2n+1，所以 bn（） ， 所以数列bn的前 n 项和 Tn（1）（1）， 即数列bn的前 n 项和 Tn 21 （12 分）设函数 f（x）ax2+（b2）x+3（a0） （1）若不等式 f（x）0 的解集（1，1） ，求 a，b 的值； （2）若 f（1）2， a0，b0，求的最小值； 若 f（x）1 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 解： （1）由 f（x）0 的解集是（1，1）知1，1 是方程 f（x）0 的两根， 由根与系数的关系可得，解得； （2）由 f（1）2 得 a+b1， a0，b0， +
12、（+） （a+b）+52+59， 当且仅当 b2a，即时取等号， +的最小值是 9 不等式 f（x）1 在 R 上恒成立，则 ax2+（b2）x+31 在 R 上恒成立， 即 ax2（a+1）x+20 恒成立， 解得 32a3+2， 实数 a 的取值范围是 22 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，满足：Sn，数列bn满足：b1+3b2+32b3+ +3n 1bn （1）求证：数列an为等差数列； （2）若 a11，a22，求数列的前 n 项和 Tn 解： （1），当 n1 时，恒成立 当 n2 时， 相减得到： 整理得到： （n2）an+a1（n1）an1， 故（n1）an+1+a1nan， 相减得到：2anan+1+an1， 故数列an为等差数列 （2）a11，a22，故 d1，ann ， ， 当 n1 时， 当 n2 时， 相减得到，故 验证 n1 时成立， 故 所以， 故 ， 相减得到：n3n+1， 整理得到：
