1、第 1页，共 10页 高二年级第二次月考答案高二年级第二次月考答案 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 123456789101112 DABDCBAADCBB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 13.814. 37 15.?彀 ? 1?彀? ?彀潐 ? ?彀? 彀16.0 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：?集合 ? ? 潃湯 ? ?，? ? 潃彀 10?， ? ? ? 潃 湯 或 ? ?， ? ? ? ? ? 潃彀 湯 或 ? 10? 故选：D 先求出? ? 潃 湯
2、 或 ? ?，由此能求出? ? ? 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 2.【答案】A 【解析】解：由题意可得，?9 ? ? ? ? ? ? ? ?9 ? ? ? ? ? ? 彀 ? ?t ? ? ? ? ? ? ? 彀 ? ? 1 彀 ? ? ? ? ?， ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 彀 ? ? ? ? 故选：A 由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用 3.【答案】B 【解析】解：?等差数列潃?中?1? ?湯
3、? ? ?，? ? ? 彀?， ? ?1? ?湯? ? ?湯? ?，? ? ? ? 彀?， 第 彀页，共 10页 ? ?湯? 1?，? ， ? ?彀? ? ?湯? ? 彀彀， 故选：B 由题意和等差数列的性质可得?湯和?的值，由等差数列的性质可得?彀? ? ?湯? ?， 代值计算可得 本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题 4.【答案】D 【解析】解：当 ? ? 1 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，? ? 彀，? ? 彀； 当 ? ? 彀 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，? ? 湯，? ? ?； 当 ? ? ? 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，? ? ，? ?
4、湯； 当 ? ? 湯 时，满足退出循环的条件， 故输出的 S 值为 8，故选：D 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟 程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是中档题 5.【答案】C 此题考查简单随机抽样的随机数表法，属于基础题 根据随机数表法进行抽取即可 【解答】 解：因为学号为 01 到 40 ，从随机数表第 6 行第 9 列的数开始分别为 39 ，湯? 舍去? ， 54 ? 舍去?，湯? 舍去? ，?湯? 舍去? ，彀? 舍去? ，17 ，37
5、 ，? 舍去? ，23 ，? 舍 去? ，? 舍去? ，35 ，故抽取的第 5 名学生的学号是 35 ，故选 C 6.【答案】B 本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不 管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以?首先把一个 n 次多项式 ?写成 ? ? ?1? ?彀? ? ? ?1? ?0的形式，然后化简，求 n 次多项式 ?的值 就转化为求 n 个一次多项式的值，求出?的值 【解答】 解：? ? 彀? 彀? ? ?湯? ? 彀? ? ? ?彀 ? 彀? ? ? ? ? ? 1? ? ? 当 ? 彀 时，?0? 彀， 第 ?页，共 10页 ?1? 彀 ?
6、 彀 ? 彀 ? ?， ?彀? ? ? 彀 ? ? ? 1?， ? 1? ? 彀 ? ? ? ? 故选 B 7.【答案】A 利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是 8，余数是 171，用 228 除以 171， 得到商是 1，余数是 57，用 171 除以 57，得到商是 3，没有余数，所以两个数字的最大 公约数是 57，得到结果 本题考查用辗转相除计算最大公约数，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题 【解答】 解：? 1? ? 彀彀 ? ?1?1， 彀彀 ? 1?1 ? 1?， 1?1 ? ? ? ?， ? 彀彀 与 1995 的最大公约数是 57， 故选 A 8.【答案】A 本题
7、考查的知识点是由三视图还原出立体图形，求该立体图形外接球的表面积，根据已 知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于基础题 由已知中的三视图可得，该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外 接球，进而可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得， 该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外接球， 故外接球直径彀? ?彀? 湯彀? ?彀? ? 彀， 该三棱锥的外接球的表面积 ? ? 湯?彀? ?0? 故选 A 9.【答案】D 第 湯页，共 10页 本题考查空间直线，直线与平面所成角，难度适中 【解答】 解：?直线?1? 与直线 AC 所成的角是?0?，故
8、A 错误 B.直线?1? 与平面 ABCD 所成的角是?1? ? 湯?，故 B 错误 C.二面角?1? ? ? ? 的大小是?1? ? 湯?故 C 错误 D.直线?1? 与平面?1?1?t 所成的角是?0?，正确 故选 D 10.【答案】C 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转 化思想，属于基础题 由已知利用等差数列的性质可得 ? ? ?0?，由正弦定理可得?彀? ?h，根据余弦定理可求 ? ? h，即可判断三角形的形状 【解答】 解：由题意可知，? ? ?0?，?彀? ?h， 则?彀? ?彀? h彀? 彀?h? ? ?彀? h彀? ?h ? ?h， 所
9、以 ? ? h， 所以 ? ? h ? ?， 故? ? 的形状为等边三角形 故选 C 11.【答案】B 本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题 由指数函数性质知 1 ? h，由对数函数性质知 ? 1，即可得到答案 【解答】 解：，?0? ?0? ?0? 1 ln?， 即 ? ? h 故选 B 12.【答案】B 本题考查圆的标准方程，关于直线对称的圆的方程?关于直线对称的两个圆的半径相同， 圆心关于直线对称 先求出圆心?1? ? 1?1?关于直线 ? 潐 ? 1 ? 0 对称的点?彀的坐标，再利用所求的圆和已 知的圆半径相同，写出圆?彀的标准方程 【解答】 第 ?页，共 10页
10、 解：圆?1? ? 1?彀? ?潐 ? 1?彀? 1，圆心?1为点? ? 1?1?，半径为 1，易知点?1? ? 1?1? 关于直线 ? 潐 ? 1 ? 0 对称的点为?彀， 设?彀的坐标为?h?，则 h ? 1 ? ? 1 ? 1? ? ? 1 彀 ? h ? 1 彀 ? 1 ? 0? 解得 ? ? 彀? h ? 彀? 所以?彀的坐标为?彀? ? 彀?， 所以圆?彀的圆心为?彀?彀? ? 彀?，半径为 1， 所以圆?彀的方程为? ? 彀?彀? ?潐? 彀?彀? 1 故选 B 13.【答案】8 本题考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题 可求出? h? ?湯? ? 彀?
11、，根据? h? ? h?即可得出? h? ? h? 0，进行数量积的坐标 运算即可求出 m 【解答】 解：? h? ?湯? ? 彀?； ? ? h ? ? h?； ? ? h ? ? h? 1彀 ? 彀? ? 彀? ? 0； ? ? 故答案为：8 14.【答案】37 【解析】解：100101?彀? 1 ? 彀0? 1 ? 彀彀? 1 ? 彀? ? 故答案为：37 本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换， 只要我们根据二进制转换为十进制方法 逐位进行转换，即可得到答案 二进制转换为十进制方法： 按权相加法， 即将二进制每位上的数乘以权?即该数位上的 1 表示 2 的多少次方?，然后相加之和即是
12、十进制数大家在做二进制转换成十进制需要 注意的是：?1?要知道二进制每位的权值；?彀?要能求出每位的值本题主要考查了十进 制、二进制的相互转换，属于基础题，解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法 15.【答案】?彀 ? 1?彀? ?彀潐 ? ?彀? 彀 第 ?页，共 10页 【解析】解：设 ?1?潐1?，线段 AB 的中点 M 为?潐? 则 ?1 彀 ? 湯?潐1 彀 ? 潐 ，即 1? 彀 ? ? 潐1? 彀潐 ? 湯 ? ?端点 A 在圆? 彀?彀? ?潐? 1?彀? 彀 上运动， ? ?1? 彀?彀? ?潐1? 1?彀? 彀 把?代入得：?彀 ? 1?彀? ?彀潐 ? ?彀? 彀 ?线段
13、 AB 的中点 M 的轨迹方程是?彀 ? 1?彀? ?彀潐 ? ?彀? 彀 故答案为?彀 ? 1?彀? ?彀潐 ? ?彀? 彀 设出 A 和 M 的坐标，由中点坐标公式把 A 的坐标用 M 的坐标表示，然后代入圆的方程 即可得到答案 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是 中档题 16.【答案】0 【解析】解：正切函数 ?的周期? ? ? 1 彀? ? 彀， 则 ?0? ? tan ? 湯 ? 1，?1? ? tan? ? 彀 ? ? 湯 ? ? 1， 则 ?0? ? ?1? ? 1 ? 1 ? 0， 则 ?0? ? ?1? ? ?彀? ? ? ? ?彀0
14、1? ? 100?0? ? ?1? ? 0， 故答案为：0 根据正切函数的图象和性质即可得到结论 本题主要考查函数值的计算，根据正切函数的周期性是解决本题的关键 17.【答案】 解： ?1?由直方图的性质可得?0?00彀 ? 0?00? ? 0?011 ? 0?01彀? ? ? 0?00? ? 0?00彀? ? 彀0 ? 1， 解方程可得 ? 0?00?， ?直方图中 x 的值为 0?00?； ?彀?由直方图知：月平均用电量的众数是彀彀0?彀湯0 彀 ? 彀?0， ? ?0?00彀 ? 0?00? ? 0?011? ? 彀0 ? 0?湯? 0?， ?月平均用电量的中位数在彀彀0?彀湯0?内，
15、设中位数为 a， 第 ?页，共 10页 由?0?00彀 ? 0?00? ? 0?011? ? 彀0 ? 0?01彀? ? ? ? 彀彀0? ? 0?， 可得 ? ? 彀彀湯， ?月平均用电量的中位数为 224； ?月平均用电量为彀彀0?彀湯0?的用户有 0?01彀? ? 彀0 ? 100 ? 彀?， 月平均用电量为彀湯0?彀?0?的用户有 0?00? ? 彀0 ? 100 ? 1?， 月平均用电量为彀?0?彀0?的用户有 0?00? ? 彀0 ? 100 ? 10， 月平均用电量为彀0?00?的用户有 0?00彀? ? 彀0 ? 100 ? ?， ?抽取比例为 11 彀?1?10? ? 1 ?
16、， ?月平均用电量在彀彀0?彀湯0?的用户中应抽取 彀? ? 1 ? ? ? 【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数以及分层抽样 ?1?由直方图的性质可得?0?00彀 ? 0?00? ? 0?011 ? 0?01彀? ? ? 0?00? ? 0?00彀? ? 彀0 ? 1，解方程可得； ?彀?由直方图中众数为最高矩形的中点，求得众数，分析得中位数在彀彀0?彀湯0?内， 设中位数为 a，解方程?0?00彀 ? 0?00? ? 0?011? ? 彀0 ? 0?01彀? ? ? ? 彀彀0? ? 0? 即 可得； ?可得各段的用户分别为 25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数 1
17、8.【答案】解：?1?由题意， ? 1?彀?湯? ? ? ?， 潐 ? 彀?湯?1?1 ? ? ， ?1 ? ?潐? 1?， ?1 ? ? 彀 ? ?， 则h ? ?1 ? ?潐?潐 ?1 ? ? 彀 ?彀 ? 1? ?彀 ? 湯?1， ? 潐 ? h ? ? ? 湯?1 ? ? ? ?， 所以线性回归方程为潐? 湯?1 ? ? ?彀?在潐? 湯?1 ? ? 中，取 ? ，得潐? ?；取 ? 10，得潐? ? 故预测 2 月 10 日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破 37 人 【解析】 本题主要考查回归直线方程的应用， 考查学生数据处理能力以及数学应用能力， 属于基础题 第 页，共 10
18、页 ?1?利用已知数据求出，潐等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果； ?彀?取 ? ，得潐? ?；取 ? 10，得潐? ?，即可做出预测 19.【答案】解：?1? ? ?1? ?，公差为 d， ? ? ? ? 彀?，?湯? ? ? ? 又?1，? 彀，彀?湯成等比数列，所以?1? 彀?湯? ? 彀?彀， 即有 ? ? 彀? ? ? ? 彀? ? 彀?彀，解得 ? ? 1 或 ? ? 彀， 当 ? ? 1 时，? ? ? ?； 当 ? ? 彀 时，? 彀? ? 湯， 故潃?的通项公式为? ? ? ? 或? 彀? ? 湯，? ? ? t； ?彀? ? ? 0，? ? ? 1，此时?
19、? ? ?， 当 ? ? ? 时? 0?1 ? ?彀 ? ? ? ? ? ?1? ?彀? ? ? ? ?彀 彀 ? 1? 彀 当 ? ? 时，? 0，?1 ? ?彀 ? ? ? ? ? ?1? ?彀? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? 彀 ? ?1? 彀 ? ?彀 彀 ? 1? 彀 ? 湯彀 故?1 ? ?彀 ? ? ? ? ? ? ?彀 彀 ? 1? 彀 ? ? ? ?彀 彀 ? 1? 彀 ? 湯彀? ? 【解析】?1?运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差 d，进而 得到所求通项公式； ?彀?由题意可得? ? ? ?，讨论 ? ? ? 时，? 0，运用等差数列
20、的求和公式可得所求 和；由 ? ? ，? 0，所求和为?1? ?彀? ? ? ? ? ? ? ? ?，运用等差数列 的求和公式，可得所求和 本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，考查分类讨论思想和 方程思想，以及化简运算能力，属于中档题 20.【答案】?证明：?折叠前 ? ? ?，AD 是斜边上的高， ? t 是 BC 的中点，? ?t ? ?t， 又因为折叠后 M 是 BC 的中点， ? t? ? ?，折叠后 ? ? ?， ? ? ? ?， 又 ? ? t? ? ?，且 AM，t? ?平面 ADM， ? ? ?平面 ADM； ?解：设点 D 到平面 ABC 的距离为 d，
21、 由题意得?t? ?t?， 第 页，共 10页 由已知得?t? ? ? ?，则 ? ? 1，? ? 彀，? ? ? 彀 ， ? ?t? 1 ? ? ? 湯 ? 1 ? ? 1彀， ? ?t? 1 ? ? ? 湯 ? ? ? ? 1彀， ? ? ? 彀1 ? 【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，空间点线面距离的求法，等体积 法的应用，是中档题 ?证明 t? ? ?，? ? ?，然后证明 ? ?平面 ADM； ?设点 D 到平面 ABC 的距离为 d， 通过?t? ?t?， 求解点 D 到平面 ABC 的距 离 21.【答案】解：?1?设圆的方程为? ? ?彀? 潐彀? ?彀? 0?，
22、 圆心 ?0?，半径为 r， 则?彀? ? ?彀? ? ? ? 彀?彀? 湯，则 ? ? 1，? 彀 ? 1?， 所以圆 C 的方程为? ? 1?彀? 潐彀? 1?； ?彀?由于?t? 彀? 彀? ? 1，且 ?t， 则 l：潐 ? ? ?，则圆心 ? ? 1?0?到直线 l 的距离为 ? ? ?1? 彀 ? 彀 彀 由于 ? ? 1?， ? ? 彀 ?彀? ?彀? 彀 1? ? ? 彀 ? 【解析】?1?设圆的方程为? ? ?彀? 潐彀? ?彀? 0?，代入 P，Q 的坐标，解方程可得 c， r，可得圆的方程； ?彀?求得 PQ 的斜率， 可得直线 l 的方程， 求得圆心到直线 l 的距离，
23、 运用弦长公式? ? 彀 ?彀? ?彀，计算可得所求值 本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和圆相交的弦长求法，考查 方程思想和运算能力，属于基础题 22.【答案】解?1?由 ? ? 彀? ?1? ? 1?得 ? ? ? 彀? ? ?1 ? 1? 解得 ? 1，? ? 彀， 故函数 ?的解析式为 ? ? 1 ? log彀? 0? ?彀? ? 彀? ? ? ? 1? ? 彀? ? 1 ? log彀? ? ? 1 ? log彀? ? 1? ? log彀 彀 ?1 ? 1? 1? 因为 彀 ?1 ? ?1?彀?彀?1?1 ?1 ? ? 1 ? 1 ?1 ? 彀 第 10页，共 10页
24、 ? 彀 ? ? 1? 1 ?1 ? 彀 ? 湯， 当且仅当 ? 1 ? 1 ?1，即 ? 彀 时，“?”成立，而函数 潐 ? log彀 在?0? ? ?上是增加 的，则log彀 彀 ?1 ? 1 ? log彀湯 ? 1 ? 1， 故当 ? 彀 时，函数 ?取得最小值 1 【解析】本题考查了对数函数的计算机解析式的求法，复合函数的单调性求最值的问 题属于中档题 ?1?由题意图象过点?彀?和?1? ? 1?将坐标带入函数 ? ? ? log?，求出 m 和 a，即 得到函数 ?的解析式； ?彀?根据函数 ?的解析式求出 ?，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不 等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数 ?的最小值
