1、高二数学期中考试答案 选择题答案： 1-5BCBDC6-10CDBAC11-12BA 填空： 13.答案： 1 2 14.答案：115.答案： 22 1 819 yx 或 2 2 1 9 x y16.答案：3 解答题： 17.答案： （1）若 12 ll，则13 (2)0aa ， 解得 3 2 ，故所求实数 a 的值为 3 2 . （2）若 12 / /ll，得(2)3 10a a ，即 2 230aa， 解得1a 或3a . 当1a 时， 1 l的方程为340 xy ， 2 l的方程为340 xy，显然两直两直线重合，不符合题意. 当3a 时， 1 l的方程为3340 xy， 2 l的方程为
2、40 xy，显然两直线平行，符合题意. 综上，当 12 / /ll时，3a . 解析： 18.已知直线:120Rl kxykk （1）证明直线 l 过定点并求此点的坐标； （2）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB的面积 为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 18.答案：(1)证明：由已知得210kxy， 无论 k 取何值,直线过定点2,1. (2)令 0y 得 A 点坐标为 1 2,0 k ， 令0 x 得 B 点坐标为0,210kk， 11 221 2 AOB Sk k 111 22144 2 kk kk 1 444 2 当且仅
3、当 1 4k k ,即 1 2 k 时取等号。 即AOB的面积的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 1 1 10 2 xy .即240 xy. 解析： 19.当实数m的值为多少时,关于, x y的方程 2222 21220mmxmmym表 示的图形是一个圆? 19.答案：要使方程 2222 21220mmxmmym表示的图形是一个圆,需满足 22 212mmmm ,得 2 230mm, 所以3m 或1m . 当1m 时,方程为 22 3 2 xy 不合题意,舍去； 当3m 时,方程为 22 14141xy,即 22 1 14 xy,表示以原点为圆心,以 14 14 为半径的圆. 综上,3m
4、满足题意. 解析： 20.已知圆C经过点1,0A 和3,4B,且圆心C在直线3150 xy上. (1)求圆C的标准方程； (2)设点1,0Qmm在圆C上,求QABV的面积. 20.答案：(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线3150 xy的交点. ABQ的中点为1,2,直线AB的斜率为 1, AB的垂直平分线的方程为21yx ,即3yx . 由 3 3150 yx xy ,得 3 6 x y ,即圆心3,6C . 半径4362 10r . 故所求圆C的标准方程为 22 3640 xy. (2)Q点1,0Qmm在圆C上, 12m或0m (舍去),1,12Q, 易求得12AQ ,点B
5、到直线AQ的距离为 4, QABV的面积 11 412424 22 SAQ. 解析： 21.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的的左、右焦点分别为 12 ,F F,点P是椭圆C上一点,以 1 PF为直径的圆 22 29 :() 22 E xy过点 2 F. (1)求椭圆C的方程; (2)过点P且斜率大于 0 的直线 1 l与C的另一个交点为A,与直线4x 的交点为B,过点 (3, 2)M且与 1 l垂直的直线 2 l与直线4x 交于点D,求ABD面积的最小值. 21.答案：(1)在圆E的方程中,令0y ,得 2 4x .所以 12 ( 2,0),(2,0)FF,又 2 /
6、/OEF P(O为坐 标原点), 2 1 | 2 OEF P,所以点P的坐标为(2, 2),所以 12 24 2aPFPF,解得 2 2,2ab, 因此椭圆C的方程为 22 1 84 xy . (2)设 直 线 1: 2(2)(0)lyk xk, 所 以 点B的 坐 标 为(4, 22 )k, 设 , AADD A xyD xy,将直线 1 l的方程代人椭圆方程得 2222 124 2888 240kxkkxkk, 所以 22 22 88 2444 22 1212 PAA kkkk x xx kk ,直线 2 l的方程为 1 2(3)yx k , 所以点D的坐标为 1 (4,2) k 所以 1
7、 4 2 ABDABD Sxyy 2 2 1 44 2613 12| 22 22 62 2 221 kk kk kkk 当且仅当 3 2k k ,即 6 2 k 时取等号.所以ABD面积的最小值是2 62 2. 解析： 22.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点 F 在 x 轴上，抛物线 C 上一点4,Pm到焦点 F 的 距离为 9 2 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2） 设点2,1M ， 过点2,0N的直线 l与抛物线 C相交于A B,两点， 记直线MA与直线MB 的斜率分别为 12 ,k k，证明： 12 kk为定值 22.答案： （1）由题意，可设抛物线 2 :2C ypx，焦点,0 2 p F ，则 9 4 22 p PF ，解得 1p ， 因此，抛物线 C 的标准方程为 2 2yx； （2）证明：设过点2,0N的直线:2l xtytR，设点 11 ,A x y、 22 ,B xy， 联立 2 2 2 xty yx ，消去 x，得 2 240yty， 由韦达定理可得 12 2yyt， 12 4y y 1212 1212 12 2 12121212 2481111 2244416 ty ytyyyyyy kk xxtytyt y yt yy 2 2 281 2416 t t ， 因此， 12 kk为定值 1 2
