1、17.3 一次函数的图象,正比例函数的图象和性质,y = k x (k0),全体实数,当k0时，在一、三象限； 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。,经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.,在同一坐标平面内，画出下列函数的图象：（1）y=2x,解: (1) y=2x是一条经过(0,0)和(1,2)的直线.,（2）y=2x+3,y=2x,（3）y=2x-4,y=2x,y=2x+3,( 0 , ),-4,( , 0 ),2,(0,3),(-3/2,0),一次函数 y = k x + b(k0),(1) 当 x = 0 时, y =0 k + b = b, 所以一次函数
2、 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.,2、直线 y = -3x 1 过点（_ , 0 ）和（ 0，_ ）.,练习一,1、 直线y4x+2过点（ 0 ，_）和（ _， 0 ）.,2,-1,3、 请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象。,解：,y=2x,y=2x+3,由图象可知:直线y=k x 与直线y=k x + b (k 0)的位置关系是_.,互相平行,例1 请写出与直线 y = 3 x 平行且经过点（1，4） 的一次函数解析式。,解：设所求解析式为 y = 3x + b,因为点（1，4）在直线 y = 3x + b 上，,所以4 = 31 + b ， 解得 b =
3、 1。,即所求函数为 y = 3x + 1.,y=2x,y=2x+3,当k0， 图象经过一、 三象限；,一次函数y=k x + b（k0）的图象,b0,二、,当 k0, b0图象经过一、三、四象限；,当 k 0, b 0图象经过一、二、四象限；,当 k 0, b 0图象经过二、 三、四象限；,一次函数y=k x + b（k0）的图象,一次函数y= k x+b（k0）的图象,图象经过一、二、三象限,图象经过一、三、四象限,图象经过一、二、四象限,图象经过二、三、四象限,1、 将函数y= - 2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,练习2,2、 将函数y
4、= -0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 _ ，图象经过第_ 象限。,y= - 2x+5,一、二、四,y= -0.5x-3,二、三、四,3、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像？,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（1）若图象经过原点，求m的值。,解：经过原点的一次函数是,正比例函数，,所以,2m+1=0,m -10,m1,所以 .,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值,解：由题意可得 m 1 = 2 所以 m = 3， 即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.,,例2、已知一次函数y
5、=(m-1)x+2m+1。,（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围,解：,若图象交 y 轴于正半轴，,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1。,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（4）若图象经过一、二、四象限， 求m的取值范围。,解：由题意可知 k0, b0,m-10,2m+ 1 0,m1,m -1/2,所以 -1/2 m1.,例3 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。（1）试写出水池中剩水量Q（ ）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。,解:（1）由题意，得：Q=60-3t=-3t+60,其中自变量的取值范围是0t20。,1,2,5,10,t,20,21,57,54,30,45,0,-3,60-3,60-3X2,60-3X5,60-3X10,60-3t,60-3X20,60-3X21,A,B,（2）由Q=-3t+60，有,一次函数的图象,y = k x + b (k0),全体实数,经过(0,b)和( ,0)两点的一条直线.,华罗庚教授曾深刻指出： “数无形，少直观 ；形无数，难入微。”,,1、复习一次函数的图象的相关内容,、预习一次函数的性质,、课堂作业：527,
