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1、计量经济总结计量经济总结 第六章 1、总体线性回归函数方程： uXBBY iii 21 ，其中ui是随机误差项 Y uXBBY iii 21 u u 0X 样本线性回归函数方程： eXbbY iii 21 2、 “线性”问题。 （一）变量线性 uXBBY iii 21 是变量线性的 u X BBYi i i 1 21 是变量非线性的 （二）参数线性 uXBBY iii 21 是参数线性的 uXBBY iii 2 2 1 是参数非线性的 注：计量经济书本上所说的线性通常默认是参数线性的，而非变量线性 3、样本的线性回归方程是如何找出来的？ 找样本线性回归方程的准则：各样本点离回归直线的距离之和最

2、小，即 e 之和最小。 方法：普通最小二乘法普通最小二乘法，找出方程中的 b1，b2 方法原理： XbbYeiii21 ， 根据上面的准则就有： )(e 21 Minimize 2 2 iXbbYii , 通过计算就可以得到 b1，b2，然后样本线性回归方程就出来了。 （具体推导过程看书上 120 页及 106 页） 第七章 1、计量经济学中的理想状态：古典线性回归模型 古典线性回归模型的假设： （一）参数线性，但变量不一定是线性的（第九章会涉及变量非线性的处理） （二）X 与 u 不相关，即 X 不随 u 的变动而相应变动 （三）给定一个 Xi，扰动项的期望或均值为 0，即 E(u|Xi)=

3、0。 （四）同方差，即方差的均值不随 Xi的变动而变动， 2 )var( ui YY OXOX 同方差异方差 （第 13 章涉及出现异方差的处理问题） （五）无自相关，两个误差项之间不相关 判断标准：cov(ui,uj)=0, ij，则两个误差项无自相关；若不等于 0 则自相关。 （第 14 章涉及出现自相关的处理问题） （六）模型不存在设定误差或设定错误，设定误差即模型中本该考虑进去的变量没有在 方程中体现出来。 （当然把所有影响的变量都考虑进去几乎是不可能的，所以现实中模型是 必然存在设定误差的，第 11 章将会涉及如何尽量减少设定误差的问题） 2、普通最小二乘估计量（b1，b2）的估计

4、（一）同一总体中的不同样本会出现不同的 b1，b2，如下图，黑色点和红色点是同一总体 中的不同样本，它们分别所求得的线性回归方程有所不同。 虽然不同的样本会有不同的 b1、b2，但是，b1、b2的变动是服从正态分布的。 （二）估计量的假设检验（以前概率学的内容，略） 3、回归直线的优度如何：判定系数 r2 YYiRSS=ei=(Yi-Y i ) TSS=Y Yi ESS=Y Yi Y OXXiX Y Y TSS ESS Y Y r i i 2 ，通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为，判定 系数度量了回归模型对 Y 变异的解释比例。 4、回归分析结果各数据的解释 X Y i i 0814.

5、 06182. 7 Se=（3.0523） （0.0112） t=（2.4958） （7.2624）r2=0.8682 p=（0.0372） （0.0001） se 表示 b1，b2的标准差，r2表示 X 解释了 Y86.82%的变异。P 表示真实值 B1、B2为 0 的 概率，如上述pb 1 =0.0372，表示 B1=0 的概率仅有 0.372%，是小概率事件，所以 B1显著不 为 0；同样 B2也显著不为 0 第八章 1、什么是多元回归：包含有多个解释变量的回归模型 uXBXBBY iIii 23121 假设条件：无共线性。 如果一个变量能被其他变量表示，则称这两个变量具有共线性。如，

6、XXii12 2, 则这两个变量具有共线性。 实际中很少遇到完全共线性的情况，但是高度共线性或近似完全共线性的情况还是 很常见的。 （第 12 章将会涉及多重共线性的处理问题） 2、求多元线性回归方程 （一）同样，求多元线性回归方程的准则也是：各样本点离回归直线的距离之和最小，即 e 之和最小 （二）方法还是：普通最小二乘法普通最小二乘法，找出方程中的 b1，b2，b3 （三）方法原理也相类似。 鉴于多元线性回归方程的求解相当繁琐，估计不用记，只需要理解原理就行了。 3、多元回归只是一元回归的扩展，基本性质大同小异 （一）判定系数的求法也一样 TSS ESS r 2 （二）假设检验方法雷同，只

7、是分了偏回归系数的检验和联合检验而已。 偏回归系数检验就是假设 H0：B2=0. 联合检验就是假设 H0：B2=B3=0 或 R2=0，检验过程同样是用概率学里面的显著性检 验法。 4、关于什么时候增加新的解释变量的问题第 11 章会有更深入的分析 第九章回归模型的函数形式 模型形式适用截距和系数的解释 线性 XY BB21 截距表示：当 X=0 时，Y 的平均值，截距通常 没有经济意义。但更好的解释是，回归模型中 所有省略变量对 Y 的平均影响。 系数表示：每增加 1 单位 X，增加B 2单位的 Y 双对数 XY BB lnln 21 原式为 X B AY 2 ,其中 B1=lnA 柯布-道

8、格拉 斯生产函数 截距表示： 当X=1时， Y=eB1（ X e B B Y 2 1 ） 系数表示： 每增加 1%X， 增加 100B 2%Y， 或每增加 1 单位 lnX， 增加B 2单位的 lnY 对 数 - 线性 XY BB21 ln 原式为 )1 ( 0 r YY t t ， 其 中 B1 =lnY 0 ， B2 =ln （1+r） 线 性 - 对数 XY BB ln 21 倒数 ) 1 ( 21 X Y BB 恩格尔消费指 数、 菲利普斯曲线 逆对数 ) 1 (ln 21 X Y BB 原式为 Y=e X BB 1 21 多项式 XBXBBB XY 3 4 2 321 总成本曲线 第

9、十章 1、什么是虚拟变量（或叫定性变量）？ 定量变量如价格、重量、收入 定性变量如性别、种族、肤色 2、虚拟变量的处理：虚拟变量“定量化” 方法：用 0 表示变量不具备某种性质（如用 0 表示男） ，用 1 表示变量具备某种性质（如 用表示女） Yi=B1+B2Di+ui，其中，Di=1，女性 Di=0，男性 则 B Yi 1 表示男性的 Y 值， BB Yi 21 表示女性的 Y 值 3、多分定性变量 性别只有两种，所以用 0，1 表示就可以了。但是如果是肤色（肤色有黑白黄等多种） ， 怎么表示？ 方法：多分定性变量 假定如下模型： uDBDBBY iiii 23221 其中，Yi表示收入，

10、 D2=1，黄种人 =0，其他肤色人 D3=1，白种人 =0，其他肤色人 则黄种人的收入为 BBBBB Yi 21321 )0() 1 ( 白种人的收入为 BBBBB Yi 31321 ) 1 ()0( 黑种人及其他肤色人种的收入为 BBBB Yi 1321 )0()0( 第十一章 1、如何才是好的模型 （一）简约性。简单优于复杂的 （二）可识别性。估计的参数值必须是唯一的。 （三）拟合优度。R2越高，模型越好 （四）理论一致性。模型系数正负与实际中的理论相一致 （五）预测能力。 2、实践中经常遇到的一些设定误差： （一） 遗漏相关变量。 遗漏相关变量的后果很严重， 所估计的参数不符合有效性，

11、 一致性。 遗漏相关变量，模型对现象的解释力度就差。 （二）包括不相关变量。所估计的参数无偏且有效，估计的误差方差正确。但是估计系数 的方差会变大，因而无法辨别应变量与解释变量之间的显著关系，容易接受零假设。 （三）不正确的函数形式。 XY BB21 （1） XY BB lnln 21 （2） 对一个现象建立模型到底是选择（1）还是（2） ，需要用到 MWD 检验（注：不能 用两个模型的 R2直接比较，然后选择 R2高的） （四）度量误差。收集的数据不准确。 3、诊断设定误差。 （一）诊断非相关变量的存在 方法：当变量的系数 P 值比较大（一般是 0.1 以上） ，不能拒绝零假设时，那么该变量

12、 就是一个多余变量；如果 P 值十分小，拒绝零假设，则该变量很可能属于模型。 注意：如果经济理论表明模型中的变量都对 Y 有影响，那么就应该把它们都纳入模型， 即使实证检验发现一个或多个解释变量的系数是统计不显著的。 （二）对遗漏变量和不正确函数形式的检验 通常，判定模型是否恰当主要根据一下一些参数： （1）R2和校正后的 R2，R2越高越好 （2）估计量的 t 值，看 t 值是否是显著的 （3）估计系数的符号，看系数符号是否与实际预期相同 如果这些结果都很好，则可以接受所选模型，认为它较好地代表了现实。 如果这些结果不好，为究其“病因” ，可以采用残差检验、MWD 检验、RESET 检验、

13、沃尔德检验、拉格朗日乘子检验等 第 12 章 1、什么是多重共线性：即多元回归中的解释变量 X 之间存在线性关系 （一）完全多重共线性：如 x1= a x2+ b （二）不完全多重共线性：如 x1i= a x2 i+ b + ei 2、多重共线性的后果： （一）OLS 估计量仍然无偏 （二）OLS 估计量的方差和标准误较大 （三）置信区间变宽。这是由于标准误增大所导致的。 （四）t 值不显著。也是标准误增大导致的。 （五）R2值较高，但 t 值并不都是统计显著的。 （六）回归系数符号有误。根据经济现象，收入增加，对普通商品的需求量是会增加的。 但是在计量经济中， 如果选取的变量间存在着多重共线

14、性， 有可能会出现收入跟普通商品是 负效应的。 （七）难以评估各个解释变量对 R2的贡献。 3、诊断 （一）R2值较高，但 t 值统计显著的不多。 （二）一个解释变量可以用其他一个或多个变量解释。做法：做该变量对其他变量的回归 并计算相应的 R2值。 （三）方差膨胀因子 4、多重共线性就不好吗？ 并不是这样的。当在做整体预测时，如果变量 X 是多重共线性的，对其预测不是坏事， 反而会提高预测的准成度。但如果含有多重共线性的函数是用于估计参数，研究个体，则存 在严重问题（如，系数符号） 5、如何对付多重共线性。 （一）在模型中删除一个变量。既然有一个变量是可以由其他变量表示的，那就干脆把这 个变

15、量给删掉。 （二）增加新的数据或样本 （三）重新考虑模型 第 13 章 1、什么是异方差？ 异方差即方差随观察值（X）不同而发生变化。 异方差与同方差的比照： 异方差同方差 符号表示方式 E（ui2）= 2 i 2 i 即方差随 Xi变化而变化， 当 Xi=X1时， 2 i = 2 1 ； 当 Xi=X2时， 2 i = 2 2 E（ui2）= 2 2 i 即方差不随 Xi的变化， 当 Xi=X1时，方差为 2 ； 当 Xi=X2时，方差仍为 2 图形X-Y 图 方差图 YY 椭圆 非椭圆 OX X-e2图 OX 2、现实生活中，什么时候出现异方差？ 在研究某一时点上各大中小公司平均成本与产出

16、关系的时候，在研究某一时点上各省 收入情况的时候，我们都会遇到异方差问题。 总的来说，异方差多存在于截面数据中，发生在研究某一时点上异质性对象的情况的 时候。 3、异方差后果： 在存在异方差的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但估计量不再有效，且方差有偏，置 信区间和假设检验不可靠，有可能得出错误的结论。 分析： 方差有偏，是因为异方差中方差不是恒定的，而是随 Xi的变化而变化的，那么就会造 成以任何一个方差作为真实方差的估计都会存在偏差。 既然方差不可靠， 建立在 t 分布和 F 分布之上以方差为基础量而求得的置信区间和假设 检验也不可靠。 异方差破坏 OLS 估计以及假设检验，它的严重性，

17、在具体研究中尤其是涉及截面数据 时，必须判断是否存在异方差。 4、异方差的诊断： （一）图形检验：利用上述的 X-e2图 （二）帕克检验、怀特的一般异方差检验 5、异方差的补救： 思路一：将模型通过“变换” ，使异方差变为同方差。 （一）当 2 i 已知时，两边同乘 i 1 （二）当 2 i 未知，若误差方差与 Xi成比例，两边同乘 xi 1 方差不 随 Xi变 化 方差随 Xi变化 而变化 若Xi2 xi 1 思路二：重新设定模型，通过双对数模型，消除方程异方差性。 思路三：怀特异方差校正 第 14 章 1、什么是自相关？ 简单来说，自相关就是当期的误差与过去的误差有关，即误差与时间存在一定

18、关系。 （图看 313 页） 2、什么时候出现自相关？ 在研究一家公司历年的产出情况时，在研究一个省份历年的收入情况时，就会遇到自相 关的问题。总的来说，自相关通常与时间序列数据有关。 3、自相关出现的原因： （一）惯性或迟缓性。 （二）模型设定误差。 4、自相关后果 在存在自相关的情况下，估计量（b1、b2）无偏，但无效，方差有偏，t、F 检验不可靠。 5、诊断 （一）图形法 t-et图 无自相关自相关 et-et-1图 无自相关自相关 （二）德宾-沃森 d 检验 6、补救措施（略） 经济计量学首先是构建一个理想状态古典回归模型， 在此基础上研究估计量、 置信 区间、假设检验、拟合优度、函数形式、虚拟变量等问题的。但在实际生活中，这种理想状 态几乎是不可能发生的，例如，研究一个地区历年的发展状况时，会遇到自相关；在研究某 一年各个地区的发展问题时，又会遇到异方差；在构建模型的时候，可能会遇到遗漏变量、 包括多余变量，甚至是构建了不正确的函数形式；还有可能是遇到，所构建的模型中解释变 量是多重共线性的为处理这些问题， 书上在第三部分对它们进行了分析， 分析了问题造 成的后果，提供了如何解决的方法。