1、微专题 17-2比例问题 知识解读 比例问题 1、步骤 （1）明确电路的连接方式，对于复杂电路，要根据串、并联电路的判断方法确定出其 连接方式。 （2）根据串、并联电路比例关系进行分析。 2、基本推论 对于纯电阻电路： （1）串联电路，Q 1 Q2 W1 W2 P1 P2 U1 U2 R1 R2、 I1 I2 1 1； （2）并联电路，Q 1 Q2 W1 W2 P1 P2 I1 I2 R2 R1、 U1 U2 1 1。 典例解读 类型一、串联电路中的比例问题 例 1、将分别标有“12 V、12 W”和“12 V、6 W”的灯 L1和 L2（假设灯丝电阻不变）串联 在电路中，两灯都发光，则下列说
2、法中正确的是（） A、通过灯 L1和 L2的电流之比为 21B、灯 L1和 L2的电阻之比为 21 C、灯 L2比灯 L1亮D、灯 L1和 L2的实际功率之比为 21 【答案】 C. 【解析】 两灯串联， 所以电流相等， 即通过灯 L1和 L2的电流之比为 11， 故 A 错误。R1U 1 2 P1 （12 V） 2 12 W 12 ，R2U 2 2 P2 （12 V） 2 6 W 24 ，则灯 L1和 L2的电阻之比为 12，故 B 错误。将它们串 联在电路中，两灯都发光，由PI 2R 可知灯 L2比灯 L1的实际功率大，故灯 L2比灯 L1亮，故 C 正确。将它们串联在电路中，两灯都发光，
3、P1P2R1R212，故 D 错误。 例 2、 如图所示的电路中， 电源电压不变， 开关 S 闭合， 滑动变阻器滑片P在a端时， 电流表的示数为 2.4 A，电压表的示数为 12 V；滑片P移动到中点时，R1的电功 率为P1；滑片P移到b端时，R1的电功率为P1，且P1P1259。则滑片P 在中点和在b端时，R2的电功率之比为（） A、12B、53C、259D、2518 【答案】 D. 【解析】根据电路图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表测量R1两端电压，电流表测量电路中的电 流。设滑片P移到变阻器中点和b端时电路中的电流分别为I1、I2，已知P1P1259， 由PI 2R 可得： P1
4、P1 I1 2R 1 I2 2R 1 I 1 2 I2 2 25 9 。设滑动变阻器R2的最大阻值为R，滑片P在中点和在b 端时，R2的电功率之比： P2 P2 I1 21 2R I2 2R 1 2 I1 2 I2 2 1 2 25 9 25 18。故选 D。 类型二、并联电路中的比例问题 例 3、如图所示，当开关 S 闭合后，电流表 A1和 A2的示数之比为 32，则R1和R2 的阻值之比为，R1和R2的电功率之比为。 【答案】 21；12. 【解析】由图可知，电流表 A1测干路电流 I，电流表 A2测R2所在支路电流I，根据II232 可知， 通过R1支路电流与通过R2支路电流之比为 12
5、，由I1R1I2R2可得，R1R221；两个电阻 并联，两端电压相等，由公式PU 2 R 可得，P1P2U 2 R1 U 2 R2R 2R112。 类型三、电学中的综合比例问题 例 4、如图所示的电路中，开关 S1闭合、S2断开时，甲、乙是电流表，I甲I乙13，此 时电路的总功率为P1；当 S1、S2都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P2， 则下列说法正确的是（） A、电阻大小之比R1R221 B、当开关 S1闭合、开关 S2断开时，通过R1和R2的电流之比为I1I212 C、当开关 S1、S2闭合时，甲、乙两电压表示数之比U甲U乙31 D、总功率之比P1P292 【答案】 D. 【
6、解析】(1)当开关 S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，甲表测R2支路电流，乙表测干路电流， 则I甲I2，I乙I1I2，I甲I乙13， I2(I1I2)13，I1I221，故 B 错误。 由欧姆定律得：R1R2 U I1 U I2I 2I112，故 A 错误。 (2)当开关 S1、S2都闭合时，R1、R2串联，甲表测电源电压，乙表测R2两端电压，串联电路中电 流处处相等，根据欧姆定律得：甲电压表示数U甲I(R1R2)，乙电压表示数U乙IR2， U甲U乙I(R1R2)IR2(R1R2)R2(12)232，故 C 错误。 (3)P1U 2 R1 U 2 R2，P 2 U 2 R1R2， P1P2
7、(U 2 R1 U 2 R2) U 2 R1R2(R 1R2) 2R 1R2(12) 2(12)92，故 D 正确 培优训练 一、选择题 1、如图所示，当开关 S 闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比 U甲：U乙=3：2， 当开关 S 断开， 甲、 乙两表都是电流表时， 则两表的示数之比 I甲： I乙为 （） A、2：1B、3：1C、2：3D、1：3 2、定值电阻R和小灯泡 L 的伏安特性曲线分别如图所示。若将R和 L 串联后接在 12 V 的电源两端， 则R与 L 的电功率之比为 （） A、15B、13 C、12D、57 3、两灯 L1、L2按如图所示方式连接，L1、L2上分别标有“15 V
8、1 A” “10 V0.5 A”的字样，其中一灯正常发光时，L1、L2的电功率之 比是（设灯丝电阻不变） （） A、43B、34 C、53D、32 4、如图所示，电源电压保持不变，R115 ，闭合开关 S1，断开开关 S2，电流 表示数为 0.2 A；同时闭合开关 S1、S2，电流表示数为 0.5 A，此时R1、R2 的电功率分别为P1、P2.下列判断正确的是() A、P1P223R1R225 B、P1P223R1R232 C、P1P232R1R225 D、P1P232R1R232 5、 （多选多选）如图所示是加热器的电路图设电源电压保持不变，R1、R2均为发热电阻丝，通 过开关 S1和 S2
9、的通断组合，可得到不同加热挡位该加热器最大电功率是 12 W，只闭合 开关 S1时，加热器的电功率是 8 W则下列判断正确的是() A、该加热器只有两个加热挡位 B、加热器两个发热电阻丝的阻值之比R1R212 C、加热器功率最大时，R1与R2的电流之比为 21 D、该加热器功率最小电功率是 8 W 6、如图所示，将灯 L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为 U 的两个电路中，在甲图中灯 L1的功率为 4W， 在乙图中灯 L1的功率为 9W 设灯丝电阻不变 下列说法中不正确 的是 （） A、甲、乙两图中灯 L1两端的电压之比是 2：3 B、L1、L2两灯灯丝电阻之比是 2：1 C、甲图中灯 L
10、1、L2的功率之比是 2：1 D、甲、乙两图电路消耗的总功率之比是 3：2 二、填空题 1、已知两电阻R1R212，将它们串联在电路中，两端的电压之比U1U2_；在 相同的时间内，两电阻中电流做功之比W1W2_；两电阻的电功率之比P1P2 _；两电阻产生的热量之比Q1Q2_。 2、 已知两电阻R1R212， 将它们并联在电路中， 通过两电阻的电流之比I1I2_； 在相同的时间内，两电阻中电流做功之比W1W2_；两电阻的电功率之比P1 P2_；两电阻产生的热量之比Q1Q2_。 3、两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图所示。现将甲和乙并 联后接在电压为 6 V 的电源两端，则通过甲、乙两电阻的电
11、流之 比为_，甲、乙两电阻两端电压之比为_，甲、乙 两电阻的电功率之比为_。 4、 将R112 、R26 的两电阻串联在某一电源上，R1、R2的电功率之比P1P2_， 此时电路的总功率为P； 再将它们并联后接在同一电源上， 电路的总电阻R_， 此时电路的总功率为P。则PP_。 5、如图甲所示的电路中，电压表 V1和 V2的示数之比 为 13，则定值电阻R1R2_；若将电 阻R1、R2改接在如图乙所示的电路中，则电流表 A1、A2的示数之比为_，在相同的时间内 R1、R2消耗的电能之比为_。 6、如图所示，电源电压为 9 V 且保持不变，闭合 S 时，电压表的示数为 5.4 V，电流 表的示数为
12、 0.6 A，则R1_，R1、R2消耗的电功率之比为_ 7、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关 S 闭合，甲、 乙两表为电压表时，两表的示数之比U 甲:U乙=5:3，则 R1:R2=_；当开关 S 断开，甲、乙为电流表时，两表示数 之比是I甲:I乙=_。 8、如图所示，电源电压不变，当开关 S 闭合时，电流表的示数为 0.8A。开关 S 断开后，电流表的示数改变了 0.5A。则R1与R2的阻值之比为_。 9、如图所示的电路中，电源电压保持不变 R1=15，闭合 S1、S2，断开 S3时， 电流表示数为 0.4A，则此时 R1两端的电压为_V当 S1、S2、S3都闭合 时，R1的电功率
13、为 P1；闭合 S1，S3，断开 S2时，R1的电功率变为 P1的， 则 R2的电阻为_ 三、计算题 1、如图所示，电路中的电源电压不变只用一根导线连接b、c时，电阻R上的电压为 9.6 V，通过灯泡 L 的电流为 0.2 A；用一根导线连接a、b，一根导线连接c、d时，电阻R 与灯泡 L 的电功率之比为 14，灯泡 L 正常发光求： (1)电阻R的阻值； (2)灯泡 L 的额定电压； (3)只用一根导线连接c、d时电路消耗的总功率 微专题 17-2比例问题 例 1、 【答案】 C. 【解析】两灯串联，所以电流相等，即通过灯 L1和 L2的电流之比为 11，故 A 错误。R1U 1 2 P1
14、（12 V） 2 12 W 12 ，R2U 2 2 P2 （12 V） 2 6 W 24 ，则灯 L1和 L2的电阻之比为 12，故 B 错 误。将它们串联在电路中，两灯都发光，由PI 2R 可知灯 L2比灯 L1的实际功率大，故灯 L2 比灯 L1亮，故 C 正确。将它们串联在电路中，两灯都发光，P1P2R1R212，故 D 错 误。 例 2、 【答案】 D. 【解析】根据电路图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表测量R1两端电压，电流表测量 电路中的电流。设滑片P移到变阻器中点和b端时电路中的电流分别为I1、I2，已知P1P1 259，由PI 2R 可得： P1 P1 I1 2R 1 I
15、2 2R 1 I 1 2 I2 2 25 9 。设滑动变阻器R2的最大阻值为R，滑片P 在中点和在b端时，R2的电功率之比： P2 P2 I1 21 2R I2 2R 1 2 I1 2 I2 2 1 2 25 9 25 18。故选 D。 例 3、 【答案】 21；12. 【解析】 由图可知， 电流表 A1测干路电流 I， 电流表 A2测R2所在支路电流I， 根据II232 可知，通过R1支路电流与通过R2支路电流之比为 12，由I1R1I2R2可得，R1R221； 两个电阻并联，两端电压相等，由公式PU 2 R 可得，P1P2U 2 R1 U 2 R2R 2R112。 例 4、 【答案】 D.
16、 【解析】(1)当开关 S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，甲表测R2支路电流，乙表测干路电流， 则I甲I2，I乙I1I2， I甲I乙13， I2(I1I2)13， I1I221，故 B 错误。 由欧姆定律得：R1R2 U I1 U I2I 2I112，故 A 错误。 (2)当开关 S1、S2都闭合时，R1、R2串联，甲表测电源电压，乙表测R2两端电压，串联电路 中电流处处相等，根据欧姆定律得：甲电压表示数U甲I(R1R2)，乙电压表示数U乙IR2， U甲U乙I(R1R2)IR2(R1R2)R2(12)232，故 C 错误。 (3)P1U 2 R1 U 2 R2，P 2 U 2 R1R2，
17、P1P2(U 2 R1 U 2 R2) U 2 R1R2(R 1R2) 2R 1R2(12) 2(12)92，故 D 正确 培优训练 一、选择题 1、D 2、D 解析 将R和 L 串联后接在 12 V 的电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且总电压 等于各分电压之和，所以，由图象可知，当电路中的电流I0.5 A、R两端的电压U15 V、 L 两端的电压U27 V 时符合。由PUI可得，R与 L 的电功率之比：P1P2U1IU2IU1 U25 V7 V57。 3、A 4、B 【解析】由电路图可知，只闭合开关 S1时，只有R1连入电路中，此时电流表示数为 0.2 A， 由IU R可得，电源电压
18、：UIR 10.2 A15 3 V；闭合开关 S1、S2时，两电阻并联， 电流表测干路电流，并联电路中各支路间互不影响，所以通过R1的电流不变，仍为 0.2 A， 由并联电路电流特点可得通过R2的电流：I20.5 A0.2 A0.3 A，由并联电路的电压特 点知，U2U3 V，可得R2阻值：R2 U I2 3 V 0.3 A10 ，所以 R1 R2 15 10 3 2 ，R1的电功率 P1U 2 R1 （3 V） 2 15 0.6 W，R2的电功率P2U 2 R2 （3 V） 2 10 0.9 W，所以P 1 P2 0.6 W 0.9 W 2 3.故选 B. 5、BC 【解析】发热电阻丝R1和
19、R2并联，由于电源电压保持不变，闭合 S1和 S2时电路总功率为P P1P2U 2 R1 U 2 R212 W，只闭合 S 1时只有R1接入电路P1U 2 R18 W，只闭合 S 2时只有R2接入 电路P2U 2 R212 W8 W4 W，该加热器有 12 W、8 W、4 W 三个加热功率挡位，A 错误； P1 P2 U 2 R1 U 2 R2 R 2 R1 8 W 4 W 2 1；电阻 R1R212，B 正确；并联电路电流与电阻成反比，R1与R2的电流 之比为 21，C 正确；只闭合 S2时电路加热功率为 4 W，D 错误故选 BC. 6、D 二、填空题 1、12121212 2、21212
20、121 3、211121 4、214 29 5、122321 6、623 【解析】由题图可知，闭合 S 后，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量整 个电路中的电流； 根据串联电路的电压特点和欧姆定律， 有IU R U1 R1 U2 R2， 代入数值可得 0.6 A9 V5.4 V R1 5.4 V R2 ，解得R16 ，R29 ；由串联电路电流规律和PI 2R 可知，两 电阻消耗的电功率之比等于其阻值之比，即P1P26923. 7、2:3；2:5 8、5:3 当开关 S 断开后，电流表测通过R1的电流，仍为I1。由条件“电流表的示数改变了 0.5A” 知I1=0.3A，I2=I-I
21、1=0.5A 12 21 0 5A5 0 3A3 . . RI RI 9、6；5 三、计算题 1、 解：(1)当用一根导线连接b、c时，小灯泡与定值电阻串联，故IRIL0.2 A 由欧姆定律公式IU R变形可得定值电阻的阻值为 RU R IR 9.6 V 0.2 A48 (2)当用一根导线连接a、b，一根导线连接c、d时，小灯泡与定值电阻并联在并联电路 中，电功率与对应的电阻成反比关系，故由PRPL14 得RRL41 所以小灯泡的电阻为RL12 当用一根导线连接b、c时， 小灯泡与定值电阻串联， 此时电路总电压为UI(RRL)0.2 A(48 12 )12 V 所以小灯泡的额定电压为 12 V (3)当用一根导线连接c、d时， 电路为一个小灯泡的简单电路， 电路消耗的总功率为PU 2 RL （12 V） 2 12 12 W
