1、微专题 17-6极值范围类计算 知识解读 一、引起电路变化的因素： （1）滑动变阻器接入电阻可变、敏感电阻受环境因素的影响可变； （2）开关的开、闭情况不同； 二、影响电路安全的因素： （1）电流表、电压表量程； （2）用电器规格(灯泡的“U额、P额”或滑动变阻器的规格“a b A”)； 三、解题步骤： 第一步： 列出极值 要保证电路的安全， 首先要将题目中给了规格的各元件的额定电压、 额定电流或允许通过 的最大电流罗列出来，这样可以避免遗漏某个元件. 第二步： 确定电路状态 根据题干限制条件(滑片位置或开关状态)，确定此时的电路连接情况. 第三步： 求物理量极值、范围 根据电路连接状态，在电
2、路安全的条件下，各物理量极值或范围均是在物理量I、R的基 础上求得的，因此确定I、R的极值尤为重要. （1）串联电路中电路安全时： a.电流表量程；b.R变安全电流；c.Imin=. 三者中最小值为电路可通过电流最大值，此时滑动变阻器接入电阻最小. a.R 变铭牌上的最大值；b.R变两端电压允许的最大值对应的接入电阻 二者最小值为R变 min，此时电路电流为Imax. （2）并联电路中电路安全：分析各支路所允许的最大电流，支路电流之和为干路的最大 值，同时要考虑干路电流表的量程. 典例解读 例 1、如图所示，小灯泡 L 标有“6 V3 W”字样(不计温度对灯丝电阻的影响)当 S 闭合， 滑动变
3、阻器滑片P在最左端时， 小灯泡 L 正常发光； 当 S 闭合， S1断开， 滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为 0.2 A下列说法正确的是() A. 电源电压为 9 V B. 滑动变阻器的最大阻值为 18 C. 调节电路元件，可使电压表达到的最大值为 4.5 V D. 电路的最小功率与最大功率之比为 316 【答案】 D. 【解析】小灯泡 L 的电阻为RLU 2 L PL （6 V） 2 3 W 12 ，S 闭合，当P在最左端时，小灯泡 L 正常工作， 故电源电压为UUL6 V，A 错误；当 S 闭合、S1断开，P在中点时，滑动变阻器一半电阻接 入电路，且与小灯泡 L 串联工作，I0.2
4、 A，则R 2 U IR L 6 V 0.2 A12 18 ，故滑动变 阻器的最大阻值为R36 ，B 错误；当P在最右端，S、S1都闭合时，电压表测量电源电压， 示数可达到 6 V，C 错误；根据PU 2 R 可知，当R与 L 串联时，电路中的总电阻最大，电功率 最小，当R与 L 并联时，电路中的总电阻最小，电功率最大，则最小、最大电功率之比为P min Pmax U 2 R串 U 2 R并 R 并 R串 RRL RRL RRL RRL （RRL） 2 36 12 （36 12 ） 2 3 16，D 正确故选 D. 例 2、如图所示，电源电压 U=8V 保持不变，小灯泡上标有“6V， 4W”字
5、样，电阻 R2=30。闭合电键后，若滑动变阻器 R1的滑动 片 P 在离 b 端 1/4 处时，小灯泡的实际功率为 1W。为了使电键 闭合后，滑动片左右移动时，灯泡两端电压不超过额定电压， 变阻器 R1的阻值（有电流部分）的变化范围是（） A、0-40B、3.4-40 C、7.5-30D、10-30 【答案】 B. 【解析】灯泡电阻 RD=U 2/P=9，额定电流 I=P/U=4/6=2/3A.。要使灯泡两端电压不超过额定电压 6V， 并联部分电压不小于 2V，电阻不小于 3。当滑动片左移动时电阻减小，由 R1R2/(R1+R2)=3 解 得 R1=3.4。当滑动片右移动时电阻增大，移动到 b
6、 点时电阻最大。设滑动变阻器 R1的总电 阻为 R，若滑动变阻器 R1的滑动片 P 在离 b 端 1/4 处时，变阻器 R1有电流部分的阻值为 3R/4， 小灯泡的实际功率为 1W，说明小灯泡的实际电压为 3V，实际电流为 1/3A，并联部分电压为 5V，并联部分电阻为 5V1/3A=15。由=15 解得 R=40。所以变阻器 R1的阻值（有电 流部分）的变化范围是 3.4-40。 例 3、如图所示，电源电压为 4.5V，电压表量程为“0-3V” ，电流表量程为“0-0.6A” ，滑 动变阻器规格为“10、 1A” ，小灯泡 L 标有“2.5V、1.25W” （灯丝电阻不 变） ， 在保证小灯
7、泡 L 电流不超过额定电流的情况下， 移动滑动变阻器的滑片， 下列说法正确的是（） 小灯泡的额定电流是 0.6A； 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4-10； 电压表示数变化范围是 0-3V； 电流表示数变化范围是 0.3-0.5A A、只有、正确B、只有、正确 C、只有、正确D、只有、正确 培优训练 一、选择题 1 1、如图所示，电源电压恒为 6 V，R1是定值电阻，A、B是滑动变阻器R2的两端闭 合开关，当滑片P在A端时，的示数为 0.6 A；当滑片P移到B端时，的示 数为 0.2 A则R1和滑动变阻器R2的最大阻值分别是() A、10 ，15 B、10 ，20 C、10 ，30 D、
8、30 ， 10 2 2、如图所示，当 S、S1闭合，滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为U1， 滑动变阻器消耗的功率为 0.9 W；当 S、S2闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端 时，电压表的示数为 2U1，滑动变阻器消耗的功率为 0.2 W，则R1与R2的比值是 () A、118B、181C、16D、61 3 3、如图所示，电源电压保持不变，小灯泡 L1、L2分别标有“6 V3 W”和“6 V6 W” 的字样，滑动变阻器R的阻值变化范围为 012 ，当 S1、S2和 S3都闭合，滑动 变阻器的滑片滑到a端时，两灯都正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响，则 () A、电源电压为 12
9、VB、两灯都正常发光时电流表的示数为 3 A C、整个电路的最小功率 2.25 WD、整个电路的最大功率 9 W 4 4、图甲是某同学设计的调光灯电路，图中小灯泡的额定电压为 3 V，电源电压保持不变， 闭合开关 S 后，将滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，测得小灯泡的IU 关系图像如图乙所示，下列说法中错误 的是() A、电源电压为 3 V B、小灯泡正常发光时的电阻为 10 C、小灯泡实际功率越大，灯丝电阻越大 【答案】A. 【解析】由题可知，小灯泡的额定电流：I额=0.5A，R灯=5； 由图可知，L 与变阻器串联，电压表测变阻器两端电压， 由 I额=0.5A 可知，电路中的最大
10、电流即电流表示数最大值 I大=0.5A，此时变阻器连接入电路 中的电阻最小，灯泡正常工作与变阻器串联，U灯=2.5V， R小=4；电压表示数最小：U小=UU灯=4.5V2.5V=2V 由图可知，当变阻器接入电路电阻越大时，电压表示数越大，由于电压表采用 03V 量程， 因此电压表最大示数 U大=3V， L 两端电压：U灯=UU大=4.5V3V=1.5V， 电路中的电流即电流表示数：I小=I灯=0.3A， 变阻器电阻：R大=10， 综上可得： 小灯泡的额定电流为 0.5A，故错误； 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4-10，故正确； 电压表示数变化范围是 2V3V，故错误； 电流表示数变化范
11、围是 0.30.5A，故正确；故选 A D、小灯泡的最小功率为 0.1 W 5 5、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键 S，当滑片 P 置于滑动变阻器的中 点时，电压表的示数为 4 伏；当滑片置于滑动变阻器的 b 端时，电压表的示数变化了 2 伏， 此后 15 秒内定值电阻 R1产生的热量为 60 焦。 下列结果正确的是 （） A、电源电压为 10 伏 B、R1的阻值为 18 欧 C、滑动变阻器 R 的最大阻值为 9 欧 D、R1先后两次消耗的电功率之比 4:3 6 6、如图所示，电源电压保持 18 V 不变，电流表量程为 00.6 A，电压表量程为 015 V， 小灯泡上标有“6
12、 V 3 W”字样(灯丝电阻不变)，滑动变阻器的规格为“100 1 A” 。 当开关 S 闭合后，移动滑动变阻器的滑片 P，在保证电路安全的情况下，下 列说法正确的是() 电流表的示数变化范围为 0.250.6 A 滑动变阻器允许调节的范围是 2480 灯泡的电功率变化范围是 0.753 W 整个电路的电功率变化范围是 4.59 W A、只有和B、只有和C、只有和D、只有和 7 7、如图甲所示电路中，电源 电压不变， R1是定值电阻， R2是滑动变阻器，闭合开 关，将滑动变阻器的滑片 从一端移到另一端的过 程中，电路中电流表示数 和电压表示数的关系如 图乙所示，则此过程中下列选项正确的是（）
13、A、电路总功率的最大值为 43.2WB、滑动变阻器最大功率为 3.6W C、滑动变阻器的最大阻值为 10D、定值电阻电功率的变化值为 8.1W 8 8、 如图 a 是一个用电压表的示数反映温度变化的电路原理图， 其中电源电压 U=4.5V 且保持 不变，电压表量程为 03V，R0是 300的定值电阻，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度 变化的关系如图 b 所示。若闭合开关 S() A、环境温度为 40时，热敏电阻阻值是 150 B、电压表 V 示数越小，环境温度越高 C、电压表的最小示数是 1.5V D、此电路允许的最高环境温度为 60 二、填空题 1 1、在安全工作条件下，将“2.5 V0.3
14、 A”小灯泡 Ll和“3.0 V0.3 A”小灯泡 L2串联 在电路中工作，通过两灯的电流之比为_；若将 L1和 L2并联在另一电源下工作，则 L1和 L2能消耗的总功率最大值为_ W(设灯丝电阻不变) 2 2、图甲中，灯泡 L 的额定电流为 0.25 A，其电流与 电压关系如图乙所示，滑动变阻器R的规格为 “50 1 A”，电流表量程为 00.6 A，电压 表量程为 03 V闭合开关 S，调节R，当电压 表的示数为 1.5 V 时，L 恰好正常发光，电源电 压为_V；为保证电路安全，R的调节范围为_ 三、计算题 1 1、小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示ABO为一水平杠杆，
15、O为支 点，OAOB51，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到 6 V 时，报警器R0开始 发出报警信号已知电路中电源电压为 8 V，R0的阻值恒为 15 ，压力传感器R固定放 置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙 所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不 计求： (1)踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为 多少？ (2)当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？ (3)当报警器开始报警时，压力传感器R的电功率为多少？ (4)若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，则踏板触 点B应向哪边移动？简要说明理由 2 2、如图所示，电源电压和灯 L 的电阻保持不变，定值
16、电阻 R1 1=20，灯 L 标有“6 V、 3 W” 字样。电流表量程为 0-0.6 A，电压表量程为 0-15 V， 求： （1）灯泡 L 的电阻； （2）将滑动变阻器的滑片移到 b 端，闭合开关 S1、S2、S3时，电压表的示数为 6V，电流 表的示数为 0.4 A，滑动变阻器 R2 的最大阻值； （3）在确保电路安全的情况下，电路消耗的最小功率与最大电功率 3 3、如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为 00.6A，电压表的量程为 015V，R1 20，滑动变阻器 R2的规格为“100 1A“。 （1）闭合开关 S1，断开开关 S2、S3，电流表示数为 0.4A，求电源电压； （2
17、）闭合开关 S3，断开开关 S1、S2，滑动变阻器滑片 置于中点位置时， 电压表的示数为 4V， 求 R3的阻值； （3）闭合开关 S1、S2和 S3，在不损坏电流表、电压 表的情况下，求滑动变阻器 R2的阻值取值范围。 微专题 17-6极值范围类计算 例 1、 【答案】 D. 【解析】小灯泡 L 的电阻为RLU 2 L PL （6 V） 2 3 W 12 ，S 闭合，当P在最左端时，小灯泡 L 正常工作，故电源电压为UUL6 V，A 错误；当 S 闭合、S1断开，P在中点时，滑动变阻 器一半电阻接入电路，且与小灯泡 L 串联工作，I0.2 A，则R 2 U IR L 6 V 0.2 A12
18、18 ，故滑动变阻器的最大阻值为R36 ，B 错误；当P在最右端，S、S1都闭合时，电压 表测量电源电压，示数可达到 6 V，C 错误；根据PU 2 R 可知，当R与 L 串联时，电路中的总 电阻最大，电功率最小，当R与 L 并联时，电路中的总电阻最小，电功率最大，则最小、最 大电功率之比为P min Pmax U 2 R串 U 2 R并 R 并 R串 RRL RRL RRL RRL （RRL） 2 36 12 （36 12 ） 2 3 16，D 正确故选 D. 例 2、 【答案】 B. 【解析】灯泡电阻 RD=U 2/P=9，额定电流 I=P/U=4/6=2/3A.。要使灯泡两端电压不超过额
19、定 电压 6V，并联部分电压不小于 2V，电阻不小于 3。当滑动片左移动时电阻减小，由 R1R2/(R1+R2)=3 解得 R1=3.4。当滑动片右移动时电阻增大，移动到 b 点时电阻最大。设滑 动变阻器 R1的总电阻为 R，若滑动变阻器 R1的滑动片 P 在离 b 端 1/4 处时，变阻器 R1有电 流部分的阻值为 3R/4，小灯泡的实际功率为 1W，说明小灯泡的实际电压为 3V，实际电流为 1/3A，并联部分电压为 5V，并联部分电阻为 5V1/3A=15。由=15 解得 R=40。所以 变阻器 R1的阻值（有电流部分）的变化范围是 3.4-40。 例 3、 【答案】A. 【解析】由题可知
20、，小灯泡的额定电流：I额=0.5A，R灯=5； 由图可知，L 与变阻器串联，电压表测变阻器两端电压， 由 I额=0.5A 可知，电路中的最大电流即电流表示数最大值 I大=0.5A，此时变阻器连接入电 路中的电阻最小，灯泡正常工作与变阻器串联，U灯=2.5V， R小=4；电压表示数最小：U小=UU灯=4.5V2.5V=2V 由图可知，当变阻器接入电路电阻越大时，电压表示数越大，由于电压表采用 03V 量程， 因此电压表最大示数 U大=3V， L 两端电压：U灯=UU大=4.5V3V=1.5V， 电路中的电流即电流表示数：I小=I灯=0.3A， 变阻器电阻：R大=10， 综上可得： 小灯泡的额定电
21、流为 0.5A，故错误； 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4-10，故正确； 电压表示数变化范围是 2V3V，故错误； 电流表示数变化范围是 0.30.5A，故正确；故选 A 培优训练 一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、D 5、C 【解析】设电源电压为 U，滑动变阻器 R 的最大阻值为 R，闭合电键 S，当滑片 P 置于滑动 变阻器的中点时，电路总电阻为 R1+R/2，电流 I=U/( R1+R/2)，电压表的示数为 IR/2=4 伏； 当滑片置于滑动变阻器的 b 端时，电路总电阻为 R1+R，电流I=U/(R1+R)，电压表的示数增 大 2 伏， 为IR=6 伏； 此后 15 秒内
22、定值电阻 R1产生的热量为I 2R 1t=60 焦。 联立解得 R1=R， U=12V，定值电阻 R1两端电压为 12V-6V=6V，根据 15 秒内定值电阻 R1产生的热量为 60 焦可 得 R1的阻值为 9 欧，滑动变阻器 R 的最大阻值为 9 欧，选项 AB 错误 C 正确；I/I=4/3， R1先后两次消耗的电功率之比 16:9，选项 D 错误。 【名师点评】此题需要根据题述过程列出多个方程联立解得，难度较大。 6、D 7、B 8、D 二、填空题 1、111.375 【解析】 因为在串联电路中， 通过各用电器的电流相等， 所以当两个小灯泡串联在电路中时， 通过两灯的电流相等，电流之比为
23、 11；由于灯 L1的额定电压为 2.5 V，灯 L2的额定电压 为 3 V，所以当把两灯并联时，电源电压最大为 2.5 V，灯泡 L2的电阻为R2U 2 I2 3.0 V 0.3 A10 ，两灯消耗的总功率最大值为P总最大P1 大P2 大2.5 V0.3 A（2.5 V） 2 10 1.375 W. 2、4620 【解析】由于灯泡 L 的额定电流为 0.25 A，由图乙可知，小灯泡的额定电压为 2.5 V，L 正 常发光时的阻值为RLU L II 2.5 V 0.25 A10 ， 灯泡与定值电阻 R串联， 故电源电压为U2.5 V 1.5 V4 V；当小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的
24、电阻最小，此时滑动变阻器 接入电路中的电阻为R滑小 1.5 V 0.25 A6 ；当电压表的示数为 3 V 时，滑动变阻器连入电路 中的电阻最大，此时小灯泡两端的电压为 1 V，由图乙可知，此时通过小灯泡的电流为 0.15 A，由于串联电路中电流处处相等，所以通过滑动变阻器的电流也为 0.15 A，则滑动变阻器 连入电路的电阻为R滑大U max I2 3 V 0.15 A20 ，故 R的调节范围为 620 . 三、计算题 1、 解：(1)当踏板空载时，压力传感器受到的压力为 0，由图乙可知R25 设电压表示数为U0，根据串联电路特点可得：U 0 R0 UU0 R 则U0 R0 RR0U 15
25、25 15 8 V3 V (2)当报警器开始报警时，电压表示数为U06 V 电路中电流IU 0 R0 6 V 15 0.4 A 压力传感器两端的电压URUU08 V6 V2 V 压力传感器的阻值RU R I 2 V 0.4 A5 由图乙可知，此时压力传感器受到的压力大小为 8 N 设A处所受支持力大小为FA，B处所受压力大小为FB 由杠杆平衡条件得：FAOAFBOB 则踏板设定的最大压力值FBOA OBF A5 18 N40 N (3)当压力传感器开始报警时，电路电流为I0.4 A 压力传感器两端电压UR2 V 电功率PRURI2 V0.4 A0.8 W (4)向左移动若电源电压略有降低，此时电压表示数减小为保证报警器仍在踏板原设定 的最大压力值时报警，电压表示数仍为 6 V，则应减小R的阻值，可通过增大压杆对传感器 的压力来完成；由杠杆平衡条件得FAOB OAF B，因OA、FB却不变，要增大FA，则应将B点向 左移动 2、 （1）12 欧(2)60 欧（3）0.5W3.6W 3、 （1）8V（2）50 欧（3）40-100 欧
