1、课题：1.3 集合的基本运算 教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个 集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题） ，引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般
2、地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并并 集集（Union） 记作：AB 读作： “A 并 B” 即： AB=x|xA，或 xB Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素） 。 例题（P9-10例 4、例 5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合 A
3、且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集交集 （intersection） 。 记作：AB 读作： “A 交 B” 即： AB=x|A，且 xB 交集的 Venn 图表示 AB A B A ? 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例 6、例 7） 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交 集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集（全集（Universe） ，通
4、常记作 U。 补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集 合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示 A A U U C CU UA A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例 8、例 9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭 示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语
5、言表达，增强数形结合的思想方 法。 5. 集合基本运算的一些结论： ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA （CUA）A=U， （CUA）A= 若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 A B A(B) A B B A B A 若 x（AB） ，则 xA 且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB 6. 课堂练习 （1）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A，BZ=B，AB= （2）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z _;_CBA_,_CBA 2 5 x0x|xC3x1|xB2x4|xA)4( _BAZ 2 1m |mBZ 2 n |nA)3( 那么 ，或，集合 ，则，集合 三、归纳小结（略） 四、作业布置 1、 书面作业：P13习题 1.1，第 6-12 题 2、 提高内容： （1） 已知 X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 XBX,AX，试求 p、q； （2） 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2，0，1，求 p、q； （3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB =3，7，求 B
