1、D C D B A C A B F E 课题：课题：2.2.3.82.2.3.8 第二章点、线、面位置关系单元测试题第二章点、线、面位置关系单元测试题 分值:150 分 时量:120 分钟 考试日期 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.下列命题中正确的个数有（ ） （1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行; （3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行; A、1 B、2 C、3 D、4 2.已知两条相交直线 a,b,a平面,则 b 与的位置关系是（ ） A.b平面 B.b 与平面相交 C.b平面 D.b 在平
2、面外 3.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定 能推出m 的是（ ） A.,且m B.mn,且n C.,且m D.m n,且n 4.若正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 1, 1 AB与底面 ABCD成 60角,则 11 AC到底面ABCD的距离为（ ） A. 3 3 B.1 C.2 D.3 5.已知直线,m n和平面,满足,mn m ,则( ) A、n B、/ / ,n或n C、/ /n或n D、n 6.设m、n是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若m,n/ /,则m n 若/ /,/ /,m,则m 若m/ /,n/
3、 /,则mn/ / 若,则/ 其中正确命题的序号是 ( ) A.和 B. 和 C.和 D.和 7.在正方体 1111 DCBAABCD 中, 1 BC与平面 11ACC A所成角的正弦值为( ) A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E E D D C C B B A A A. 2 1 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 8.如图,正方体DCBAABCD 的棱长为 1,线段DB上有 两个动点FE,且 2 2 EF ,则下列结论中错误的是（ ） A.ACBE B./ /EFABCD平面 C.三棱锥ABEF的体积为定值 D.异面直线,AE BF所成的角为定值 二、填空题:本大题共
4、7 个小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填写在题中的横线上. 9.已知直线ba,和平面,且aba,则b与 的位置关系是 10.在正方体 1111 DCBAABCD 中,过BCA 11 的平 面与底面ABCD的交线为l,试问直线l与直线 11C A的位置关系是 11.已知,m n为直线,为平面,给出下列结论: / m n mn / m mn n / / m nmn / m m 其中正确结论的序号是: 12.如右图示,在三棱锥BCDA中,平面ABD平面 BCD, 90BDC,E、F分别是AD、BC的 中点,若CDEF ,则EF与平面ABD所成角的大 小为 . 13.如右图,AB是O的直径,
5、C 是圆周上不同于 A、B 的点,PA 垂直于O所在平面AEPB 于 E,AFPC于 F,因此_平面 PBC （请填图上的一条直线） 14.如图,90BAC的等腰直角三角形ABC 与正三角形BCD所在平面互相垂直,E是 线段BD的中点,则AE与CD所成角的大 A D B C B1 A1 D1 C1 B A DC P Q A B C E F D S 小为 . 15.已知 、 是两个不同的平面,m、n 是平面 及 之外的两条不同的直线,给出四个论断: mn, ,n,m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作 为结论,写出你认为正确的一个命题_. 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 75 分,解答
6、应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分 12 分） 如图正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为a,P、Q 分别是对角线 111 DBDA与的中点,求证: ()求ABPQ与所成角; ()求PQ的长度. 17.（本小题满分 12 分） 如图:在三棱锥SABC中,已知点D、E、F 分别为棱AC、SA、SC的中点. （）求证:EF平面ABC; （）若SASC,BABC, 求证:平面SBD平面ABC. 18.（本小题满分 12 分） 如图,用一副直角三角板拼成一直二面角 ABDC, 若其中给定 AB=AD =2,90BCD,60BDC, （）求三棱锥BCD 的体积; （）求点到
7、BC 的距离. 19.（本小题满分 13 分） 如图,在直三棱柱 1 1 1 ABCABC中, 1111 ABAC, DE，分别是棱 1 BC CC，上的点（点D 不同于点C）, 且ADDEF，为 11 BC的中点.求证: （）平面ADE 平面 11 BCC B; （）直线 1 /AF平面ADE. 20.（本小题满分 13 分） 如图, 在直三棱柱 111 CBAABC 中, BCAC ,4, 4, 3 1 AABCAC,点D是AB的中点, （）求证: 1 BCAC ; （）求证: 11 CDB/平面AC; （）求直线 1 AB与平面CCBB 11 所成角的正切值. 21.（本小题满分 13
8、分） 如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. （）求证:A1C/平面AB1D; （）求二面角BAB1D的正切值; B1 A1 D1 C1 B A DC P Q A B C E F D S 点、线、面之间的位置关系单元测试题参考答案点、线、面之间的位置关系单元测试题参考答案 一、选择题 B D B D ; C B A D 二、填空题 9.bb或 10. 平行 11. 12. 0 30 13. AF 14. 0 45 15. 或 三、解答题 16.【解】()如图右,连接 111 ,AC DC,则易知 1 1 2 PQDC 又正方体 1 AC中,有 1111 ABAB
9、DC,所以 11 DC D 即直线PQ与直线AB所成的角或补角, 显然在 11 Rt DDC中,有 0 11 45DC D,即所求. ()正方体棱长为a,易知 1 2DCa,所以 1 12 22 PQDCa,即求. 17. 【解】()证明:由题知 1 2 EFAC,且EF 平面ABC, 又AC 平面ABC,所以EF平面ABC; ()由,SASC D为AC中点,可知SDAC, 同理可知BDAC,又因为BDSDD, 所以直线AC 平面SBD,又AC 平面ABC, 所以平面ABC平面SBD. 18.【解】(1)取BD中点O,由2ABAD易知AOBD, 又由于平面ABD平面BCD,且交线为BD, 所以
10、AO 平面BCD, 又因为ABD为直角三角形,所以2 2,2BDAO, 则在Rt BCD中,由题知2,6CDBC. 所以 1116 (26)2 3323 A BCDBCD VSAO . ()过点O作OHCD交BC于H,则易知OHBC, 又因为由()知AO 平面BCD,所以BCAH(三垂线定理) 所以AH即为点A到直线BC的距离,又 12 ,2 22 OHCDAO, 所以 22 10 2 AHAOOH,即求. 19.【解】()由于直三棱柱中有 1 CC 平面ABC, 所以 1 CCAD,又ADDE,且 1 DECCE; 且 1 ,DE CC 平面 11 BCC B,所以AD平面 11 BCC B
11、, A D B C O H O H M 又AD平面ADE,所以平面ADE平面 11 BCC B. ()由()知AD平面 11 BCC B,所以ADBC, 又因ABAC,所以D为BC中点,且F为 11 BC中点, 所以 11 FE BBAA,所以 1 AF AD,且 1 AF 平面ADE, 所以 1 AF平面ADE,即证. 20.【解】()由于在直三棱柱中有 1 CC 底面ABC, 且已知ACBC,所以 1 ACBC(三垂线逆定理); ()设 11 BCCBO,连接OD,则易知 1 ODAC, 又 1 AC 平面 1 CDB,OD平面 1 CDB, 所以 1 AC平面 1 CDB; ()连接 1
12、 AB,由()易知AC 平面 11 BBCC, 所以 1 ABC即为 1 AB与平面 11 BBCC所成的角, 又由 1 3,4,4ACBCAA,则 1 4 2BC , 所以在 1 Rt ACB中,有 1 1 3 2 tan 8 AC ABC BC 即求. 21.【解】()如图所示,连接OD,由题易知 1 ODAC, 又因OD平面 1 B DA,且 1 AC 平面 1 B DA, 所以 1 AC平面 1 B DA; ()过D作DHAB于H,过H作HMOB交 1 AB于M, 连接MD,则由于在正三棱柱中有 1 AA 底面ABC, 所以 1 AADH,又 1 ABAAA,所以DH 平面 1 ABB, 又由于正方形 11 ABB A中, 1 BOAB,所以 1 HMAB, O 也所以有 1 ABMD(垂影垂斜), 所以DMH为 1 BABD的平面角, 又显然 00 31 sin60,cos60 44 HDBDBHBD,也所以 3 4 AH , 所以 HMAH BOAB ,即 1 333 2 488 HMBOBA, 所以在Rt DHM中,有 6 tan 3 HD HMD HM ,即求.
