1、课题：课题：2.3.2.32.3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 课课 型：型：新授课 教学目标：教学目标： 1、知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。 教学重点：教学重点：直线方程的一般式。 教学难点：教学难点：对直线方程一般式的理解与应用 教学过程：教学过程： 问 题 设计意图 师生活动 1、 （1）平面直角坐标系中 的每一条直
2、线都可以用一 个关于yx,的二元一次方 程表示吗？ （2） 每一个关于yx,的二 元一次方程 0CByAx（A， B 不同时为 0） 都表示一条直 线吗？ 使学生理解直线 和二元一次方程 的关系。 教师引导学生用分类讨论的方 法思考探究问题 （1） ， 即直线存在 斜率和直线不存在斜率时求出的 直线方程是否都为二元一次方程。 对于问题 （2） ， 教师引导学生理解 要判断某一个方程是否表示一条 直线， 只需看这个方程是否可以转 化为直线方程的某种形式。 为此要 对 B 分类讨论，即当0B时和 当 B=0 时两种情形进行变形。 然后 由学生去变形判断，得出结论： 关于yx,的二元一次方程，它 都
3、表示一条直线。 教师概括指出： 由于任何一条直 线都可以用一个关于yx,的二元 一次方程表示； 同时， 任何一个关 于yx,的二元一次方程都表示一 条直线。 我们把关于关于yx,的二 元一次方程0CByAx （A， B 不同时为 0） 叫做直线的一 般式方程，简称一般式（general form）. 2、直线方程的一般式与其 他几种形式的直线方程相 比，它有什么优点？ 使学生理解直线 方程的一般式的 与其他形 学生通过对比、 讨论， 发现直线 方程的一般式与其他形式的直线 方程的一个不同点是： 问 题 设计意图 师生活动 式的不同点。 直线的一般式方程能够表示平面 上的所有直线， 而点斜式、
4、斜截式、 两点式方程，都不能表示与x轴 垂直的直线。 3、在方程 0CByAx中， A， B，C 为何值时，方程表示 使学生理解二元 一次方程的系数 和常数项对直线 教师引导学生回顾前面所学过 的与x轴平行和重合、与y轴平 行和重合的直线方程的形式。 然后 的直线 （1）平行于x轴； （2）平 行于y轴； （3）与x轴重 合； （4）与y重合。 的位置的影响。 由学生自主探索得到问题的答案。 4、例 5 的教学 已知直线经过点 A（6， -4） ，斜率为 3 4 ，求直线 的点斜式和一般式方程。 使学生体会把 直线方程的点斜 式转化为一般 式，把握直线方 程一般式的特 点。 学生独立完成。 然
5、后教师检查、 评 价、反馈。指出：对于直线方程的 一般式， 一般作如下约定： 一般按 含x项、含y项、常数项顺序排 列；x项的系数为正；x，y的 系数和常数项一般不出现分数； 无 特加要时， 求直线方程的结果写成 一般式。 5、例 6 的教学 把直线l的一般式方程 062 yx化成斜 截式， 求出直线l的斜率以 及它在x轴与y轴上的截 距，并画出图形。 使学生体会直线 方程的一般式化 为斜截式，和已 知直线方程的一 般式求直线的斜 率和截距的方 法。 先由学生思考解答， 并让一个学 生上黑板板书。 然后教师引导学生 归纳出由直线方程的一般式， 求直 线的斜率和截距的方法： 把一般式 转化为斜截
6、式可求出直线的斜率 的和直线在y轴上的截距。求直 线与x轴的截距，即求直线与x 轴交点的横坐标， 为此可在方程中 令y=0，解出x值，即为与直线 与x轴的截距。 在直角坐标系中画直线时， 通 常找出直线下两个坐标轴的交点。 6、二元一次方程的每一个 解与坐标平面中点的有什 么关系？直线与二元一次 方程的解之间有什么关 系？ 使学生进一步理 解二元一次方程 与直线的关系， 体会直解坐标系 把直线与方程联 系起来。 学生阅读教材第 105 页， 从中获 得对问题的理解。 7、课堂练习 第 99 练习第 2 题和第 3 （2） 巩固所学知识和 方法。 学生独立完成， 教师检查、 评价。 问 题 设计
7、意图 师生活动 8、小结 使学生对直线方 程的理解有一个 整体的认识。 （1）请学生写出直线方程常见 的几种形式， 并说明它们之间的关 系。 （2）比较各种直线方程的形式 特点和适用范围。 （3）求直线方程应具有多少个 条件？ （4）学习本节用到了哪些数学 思想方法？ 巩固课堂上所学 的知识和方法。 学生课后独立思考完成。 归纳小结：归纳小结： （1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。 （2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 （3）求直线方程应具有多少个条件？ （4）学习本节用到了哪些数学思想方法？ 作业布置作业布置：第 101 页习题 3.2 第 10,11 题 课后记课后记: :
