1、课题：课题：2.3.3.62.3.3.6 直线方程的综合应用直线方程的综合应用(2)(2) 课课 型：型：习题课 教学目标：教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题 教学重点：教学重点：直线方程的综合运用 教学难点：教学难点：解决问题的方法与策略 教学过程：教学过程： 一、知识练习一、知识练习 1. 已知点 A(1，2)、B（3，1） ，线段 AB 的垂直平分线的方程是 (A). 524 yx (B). 524 yx (C). 52 yx (D). 52 yx 2. 已知点(a,2)（a0）到直线 l：x-y+3=0 的距离为 1，则 a 等于 (A).2 (B). 22
2、 (C).12 (D). 1+2 3. 直线323yx和直线2)32(yx的位置关系是 (A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 4. 直线1y与直线33 xy的夹角为 (A).30 (B).60 (C).90 (D).45 5过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直 线的方程为 （A）2xy3=0 （B）2x+y5=0 （C）x+2y4=0 （D）x2y+3=0 6点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ayab=0 直线不经过的象限是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7被两条直线 2
3、1 xy=1, y=x3 截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程 为 . 8直线l1：3x+4y12=0 与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l 平分AOB的面积，则直线l的方程是 . 二、例题分析二、例题分析 例例 1 1已知定点)5, 2( A，动点B在直线032 yx上运动，当线段AB最短时，求B 的坐标. 解：如图。易知当AB的连线与已知直线垂直 时，AB的长度最短。 直线032 yx的斜率2k AB的斜率 2 1 AB k AB的斜率的方程为： 082),2( 2 1 5yxxy 5 14 5 13 032 082 x y yx yx B的坐标为)
4、5 13 , 5 14 ( 例例 2 2已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点， （1）求ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程； （2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。 X Y 例例 3 3为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC 的草坪，且 PQBC,RQ BC,另外AEF 的内部有一文物保护区不能占用， 经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m (1)求直线 EF 的方程(4 分 ) (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 解： （1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC,CD 作垂线 由题
5、意，直线 EF 的方程为： x 30 + y 20 =1 （2）设 Q（x,20-2 3 x）,则长方形的面积 S=（100-x）80-（20-2 3 x） (0x30) 化简，得 S= -2 3 x 2+20 3 x+6000 (0x30) 配方，易得 x=5,y=50 3 时，S 最大，其最大值为 6017m 2 三、巩固练习三、巩固练习 1过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 . 2在直线 3xy+1=0 上有一点A，它到点B(1,1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标 为 . 3 一条直线l被两条直线 4x+y+6=0 和 3x5y6=0 截得的线段的中点恰好
6、是坐标原点， 则 直线l的方程为 （A）6x+y=0 （B）6xy=0 （C）x+6y=0 （D）x6y=0 4若直线(2t3)x+y+6=0 不经过第二象限，则t的取值范围是 （A）( 2 3 , +) （B）(, 2 3 ) （C） 2 3 , + （D）(, 2 3 ) 5设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将ABC面积两等分，则m的值是 （A）3+1 （B）31 （C）23 （D）3 6已知点P(a, b)与点Q(b+1, a1)关于直线l对称，则直线l的方程是 （A）y=x1 （B）y=x+1 （C）y=x+1 （D）y=x1 7过( 2 , 6 )且在 x, y 轴截距相等的直线方程为 归纳小结：归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识 用于解决应用题有时很方便，要体会建模。 作业布置作业布置：114 页 B 组题 课后记课后记: : B A y x C D F E Q P R
