1、课题：课题： 2.4.3.1 2.4.3.1 空间直角坐标系（空间直角坐标系（1 1） 教材分析：教材分析： 解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科， 空间直角坐标系的建立是为 以后的空间向量及其运算打基础的同时，在第二章空间中点、直线、平面的位置关 系第一节异面直线学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答， 要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的 作用 课课 型：型： 新授课 教学要求教学要求： 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、 建立方法、 以及空间 的点的坐标确定方法 教学重点教学重点：在空间直
2、角坐标系中，确定点的坐标 教学难点教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标 教学过程教学过程： 一一. .提出问题：提出问题： 1.在初中， 我们学过数轴， 那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样 表示？ 在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角 坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学 生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？ 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实 数组表示出来呢？（板书课题） 阅读课本 134 P- 135 P内容 二、讲授新课：二、讲
3、授新课： 1 1. .空间直角坐标系空间直角坐标系： 如图.3-1(课本), , OBCDD ABC是单位正方体.以 O 为原点，分别以射线 OA,OC,O D的方向为正方向，以线段 OA,OC,O D的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴， z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系xyz.其中点叫做坐标原点，x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为平面、平面、 平面 将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴均成 135，而 z 轴垂直于 y 轴， ，y 轴和 z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为 y 轴（或 z 轴）的长度
4、的一半，这样 三条轴上的单位长度在直观上大体相等 2.2. 右手直角坐标系：右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中， 让右手大拇指、 食指和中指相互垂直时， 大拇指指向 x 轴正方向， 食指指向 y 轴正方向， 中指指向 z 轴正方向， 则称这个坐标系为右手坐标系， 如无特别说明， 以后建立的坐标系都是右手坐标系 空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系：空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系： 1）已知 M 为空间一点，过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，它们与 x 轴、 y 轴和 z 轴的交点分别为 P、Q、R，这三点在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x，y
5、，z这 样空间的一点 M 就唯一确定了一个有序数组 x，y，z这组数 x，y，z 就叫做点 M 的坐标， 并依次称 x，y， z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标坐标为 x，y，z 的点 M 通常记为 M（x， y，z） 2）反过来，一个有序数组 x，y，z，我们在 x 轴上取坐标为 x 的点 P 在 y 轴上取坐标 为 y 的点 Q，在 z 轴上取坐标为 z 的点 R，然后通过 P、Q、R 分别作 x 轴，y 轴，z 轴的垂 直平面这三个平面的交点 M 即为有序数组 x，y，z 为坐标的点数 x，y，z 就叫做点 M 的坐标，并依次称 x，y，z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标 3）坐
6、标为 x，y，z 的点 M 通常记为 M（x，y，z） 我们通过这样的方法在空间直角坐 标系内建立了空间的点 M 和有序数组 x，y，z 之间的一一对应关系 4.4.例题例题 1 1（课本例（课本例 1 1） ：在长方体 , OBCDD A B C中， , 3,4,2.OAoCOD写出 , ,D C A B四点坐标.（建立空间直角坐标系写出原点坐标各点坐标） 讨论讨论： 若以 C 点为原点，以射线 BC、CO、C C方向分别为 ox、oy、oz 轴的正半轴，建立空 间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？ （得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同 ） 5 5例题例题
7、2 2（课本例（课本例 2 2）题略）题略 说明： 学生阅读，思考与例 1 的不同，教师引导学生解题的方法，图中没有坐标系， 这给我们解题带来了难度， 同时也给我们的思维提供了空间， 如何建立空间直角坐标系才能 使问题变得更简单？一般来说， 以特殊点为原点， 我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上 的多为基本原则建立空间直角坐标系，坐标系建立的不同，点的坐标也不同，但点的相对位 置是不变的， 坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同 因此解题时要慎重建立空间 直角坐标系 三、巩固练习：三、巩固练习： 1练习： 136 P 1, 2，3. 2. 已知M M (2, (2, - -3, 43, 4) )，画出它在空间直角坐标系中的位置 3. 思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为 3 的正四面体各顶点的坐标 四小结四小结： 1空间直角坐标系的建立 2空间直角坐标系内点的坐标的确定过程. 3空间直角坐标系中点的位置的确定 五作业：五作业： 1.课本 138 P 习题 4.3 A 组 2 课后记课后记: :
