1、解析几何解析几何高三高三复习复习策略策略 成都成都七七中中 20212021年年1010月月1414日日 一一. .考纲课标分析与理解考纲课标分析与理解 1 1、虽然考试大纲的对解析几何部分的说明未变，、虽然考试大纲的对解析几何部分的说明未变， 但为向新高考过渡，文理科对考试内容的要求趋但为向新高考过渡，文理科对考试内容的要求趋 于一致，仅在相对难度上存在差异。于一致，仅在相对难度上存在差异。 文科解几大题对抛物线和轨迹的要求高于考纲的！文科解几大题对抛物线和轨迹的要求高于考纲的！ 【20212021年年甲卷文甲卷文科科2121：抛物线：抛物线】 【20212021年年甲卷文甲卷文科科2222
2、：轨迹：轨迹】 【20212021年年乙卷文乙卷文科科2020：抛物线：抛物线】 2 2、虽然基于核心素养的新课标已出，但教材未、虽然基于核心素养的新课标已出，但教材未 变，考纲未变，且高考命题风格相对稳定。对新变，考纲未变，且高考命题风格相对稳定。对新 课标要求在备考时课标要求在备考时宜采取观发展、重传承的宜采取观发展、重传承的态度。态度。 新教材没有新教材没有极坐标与参数方程的内容极坐标与参数方程的内容 【20212021年年甲、乙卷甲、乙卷2222题：难度有所下调题：难度有所下调】 训练题目不必过于求新，训练题目不必过于求新，重经典常规、重经典常规、重通性通法。重通性通法。 近三年近三年
3、全国全国三套试卷有关联性和传承性。三套试卷有关联性和传承性。 重视几何背景，它是提出和解决代数问题的本源！重视几何背景，它是提出和解决代数问题的本源！ 重视基本关系的刻画：位置和度量重视基本关系的刻画：位置和度量！ 新新课标对解课标对解 析几何部分析几何部分 的的学业要求学业要求 重视提升学生直观想象和数学运算的素养！重视提升学生直观想象和数学运算的素养！ 1 1、对称性的应用、对称性的应用 利用圆和坐标轴的利用圆和坐标轴的轴对称性轴对称性， 二二. .高考试卷剖析与挖掘高考试卷剖析与挖掘（选填题）（选填题） 利用两相交圆的利用两相交圆的轴对称性轴对称性，知，知OF 垂直平分垂直平分PQ。 直
4、线、等腰三角形、圆和圆锥曲线等都是对称图形，利用直线、等腰三角形、圆和圆锥曲线等都是对称图形，利用 对称性可以对称性可以减少参数设置减少参数设置，简化代数运算简化代数运算，加快思考速度。加快思考速度。 【20202020年全国年全国1 1卷卷理科理科1111】：筝形筝形 【20192019年全国年全国3 3卷卷理科理科1010】 【20192019年全国年全国1 1卷卷理科理科1616】 ：等腰三角形等腰三角形 【20202020年全国年全国3 3卷卷理科理科0505】：抛物线抛物线 利用椭圆的利用椭圆的中心对称性中心对称性，可知该四边形为平行四边形面积，计算可优化，可知该四边形为平行四边形面
5、积，计算可优化 2 2、特殊三角形的应用、特殊三角形的应用 F1F2 P 利用利用PF1F2为为焦点三角形焦点三角形， 12 2 2 tan F PF b S则则 对常用结论要知其然，还要知其所以然！对常用结论要知其然，还要知其所以然！ 【2020年全国年全国1卷卷文文科科11】 【2021年全国年全国甲甲卷卷理理科科5】：余弦定理，离心率：余弦定理，离心率 2 2、特殊三角形的应用、特殊三角形的应用 MF1F2为为焦点三角形焦点三角形，而，而 MF1为为焦半径焦半径( , ),M x y设设 F1F2 M 1 r 2 r 2 raex【20182018年全国年全国3 3卷卷理科理科2020】
6、 】 【 【20212021年年新高考新高考1 1卷卷5 5】 r r 2 F 1 F y x A B O a c 22 2 设设， r AFrBF r 1 22 2 1 1 , ,则则， r AFarBFa 2 22 由由得得, rr rara 22 , coscos bb rr acac 焦焦半半径径 ， cos c a 2， cos . cos rac rac 1 raex 3 3、直角三角形在解析几何问题中的关联作用、直角三角形在解析几何问题中的关联作用 A 2 F 1 F y xO P 2c N 利用利用RtPNF2和和RtPNA构建等量关联构建等量关联 33 62 c ac 3c
7、c 直角三角形边角联系更简洁，更易形成直角三角形边角联系更简洁，更易形成 a,b,c的齐次等式，进而确定的齐次等式，进而确定e值。值。 【20202020年全国年全国1 1卷卷理科理科1515】【20182018年全国年全国3 3卷卷理科理科1111】 F l x y KO MN A B A B ANBN NFAB 作作交交 轴轴于于 ，为为弦弦中中垂垂线线MLABxL MLAB L 平平分分且且与与抛抛物物线线相相切切，同同理理,ANA AFBN 作作关关于于的的对对称称点点为为抛抛物物线线在在 处处的的 法法线线，可可以以关关联联抛抛物物线线的的光光学学性性质质，同同理理 ,NMN ANA
8、 BN N A FB F且且交交于于 轴轴，同同理理A FANyB F 与抛物线定义关联的直角三角形与抛物线定义关联的直角三角形 【20182018年全国年全国3 3卷卷理科理科1616】 3 3、直角三角形在解析几何问题直角三角形在解析几何问题中的关联作用中的关联作用 直角三角形内嵌在诸多平几结构中，如等腰三角形、直直角三角形内嵌在诸多平几结构中，如等腰三角形、直 角梯形、菱形、矩形、圆形和圆锥曲线等，起到桥梁作用。角梯形、菱形、矩形、圆形和圆锥曲线等，起到桥梁作用。 直角三角形与直角坐标系在直角三角形与直角坐标系在“正交正交”上暗合，确定相上暗合，确定相 关坐标确有优势。关坐标确有优势。
9、【20202020年全国年全国1 1卷卷理科理科1111】直线与圆直线与圆 点到直线的距离公式的教材证明点到直线的距离公式的教材证明 P l 4 4、以、以极点、极线为背景的命题呈现极点、极线为背景的命题呈现 00 极极点点 (,)P xy A y xO B C D Q l P 00 22 1极极线线： x xy y l ab 22 22 1 xy ab A y xO B Q l P 注注：极极点点为为焦焦点点，极极线线 为为对对应应准准线线l 定点、定直线问题定点、定直线问题 00 极极点点 (,)P xy l A y xO B C D Q P 00 22 1极极线线： x xy y l a
10、b 22 22 1 xy ab A y xO B l P 对偶原则对偶原则 切点弦切点弦 y xO l P 切点和切线切点和切线 00 极极点点 (,)P xy 00 极极线线：()l y yp xx 2 02 2()ypx p l x y O P A B Q 注注：极极点点为为焦焦点点，极极线线 为为准准线线l l x y O P A B 切点弦切点弦 l x y O P 切点和切线切点和切线 由由题题设设及及抛抛物物线线几几何何性性质质可可知知为为切切点点弦弦，AB 11故故为为极极点点，为为极极线线(, )MAB 1212极极线线方方程程为为 则则(),yxk 极点、极线的相关结论，选填
11、题可以直接用，减少运算量，提极点、极线的相关结论，选填题可以直接用，减少运算量，提 高解题速度；解答题必须证明，但可以用来寻找解题方向和优高解题速度；解答题必须证明，但可以用来寻找解题方向和优 化解题策略。化解题策略。 【20202020年全国年全国1 1卷卷理科理科1111】与圆有关与圆有关 【20192019年全国年全国3 3卷卷理科理科2121】 【20212021年全国年全国乙卷乙卷理科理科2121】与抛物线有关与抛物线有关 【20202020年全国年全国1 1卷卷理科理科2020】与椭圆有关与椭圆有关 射影几何背景需要学生射影几何背景需要学生掌握到何种程度掌握到何种程度？教学教学是是
12、重在重在数学数学思维思维 建构的结果还是数学思维建构建构的结果还是数学思维建构的的本身，本身，是是授之以授之以鱼鱼，还是授之，还是授之 以以渔渔，是给予陈述性知识，还是非陈述性知识，是给予陈述性知识，还是非陈述性知识？ 【20212021年全国年全国甲卷甲卷理科理科2020】的背景为射影几何的彭赛列闭合定理的背景为射影几何的彭赛列闭合定理 1 1、定义域优先意识、定义域优先意识 若不考虑定义域，若不考虑定义域， 会产生增根！会产生增根！ 二二. .高考试卷剖析与挖掘高考试卷剖析与挖掘（选做题）（选做题） 消参过程消参过程中确保恒等变形的等价性中确保恒等变形的等价性 【202020年全国年全国2
13、 2卷卷理理2222】 【201919年全国年全国1 1卷卷理理2222】 2 22 12 111 11 (, t x tt 确定值域的 函数问题 【201818年全国年全国2 2卷卷理理2222】 21错错误误tan ()yx21正正确确cos ()sin ()yx 0倾倾斜斜角角 , ) 轨迹问题中确保曲线和方程的对应性轨迹问题中确保曲线和方程的对应性 圆弧圆弧 【201919年全国年全国2 2卷卷理理2222】 2 2、重视坐标和参数的几何意义、重视坐标和参数的几何意义 0 0 00 04 42 33 不不知知道道 不不知知道道 学学生生可可能能只只会会用用直直角角坐坐标标普普通通方方程
14、程解解决决问问题题， 中中， 甚甚至至是是的的大大小小， 就就更更为为什什么么 的的极极坐坐标标方方 哪哪个个角角 不不知知程程道道是是 sin cos() ) o c s , l 教学痛点！教学痛点！ 请理解单考极坐标的良苦用心！请理解单考极坐标的良苦用心！ 直角三角形再次现身！直角三角形再次现身！ y xO B 02( ,)Q 参参数数 其其实实就就是是直直线线 上上的的一一维维坐坐标标 从从就就是是一一种种特特殊殊的的坐坐标标变变换换( , ), tl x yt Q t0B t P t A t PA 【202121年年新高考新高考1 1卷卷2121】中的中的 3 3、加强消参能力的建设加
15、强消参能力的建设 【202020年全国年全国2 2卷卷理理2222】 【201919年全国年全国1 1卷卷理理2222】 【202020年全国年全国3 3卷卷理理2222】 2 1 2 xy t xy t 2 1 2 ( , ) ( , ) tf x y tfx y 借助方程思想构建通法借助方程思想构建通法 全国全国1 1卷卷全国全国2 2卷卷全国全国3 3卷卷 202202 0 0 2020椭圆、直线椭圆、直线1919椭圆、抛物线椭圆、抛物线2020椭圆、直线椭圆、直线 定点定点求值求值求值求值 201201 9 9 1919椭圆、直线椭圆、直线21椭圆、直线椭圆、直线21抛物线、直线、圆抛
16、物线、直线、圆 求值求值定值和最值定值和最值定点和求值定点和求值 201201 8 8 1919椭圆、直线椭圆、直线1919抛物线、直线、圆抛物线、直线、圆2020椭圆、直线椭圆、直线 定值定值求值求值定值和范围定值和范围 考查内容：位置关系考查内容：位置关系( (点与曲线、曲线与曲线等）点与曲线、曲线与曲线等） 度量计算度量计算( (距离、角度、面积、距离、角度、面积、垂直、平行等垂直、平行等) ) 考查类型：求值考查类型：求值、存在、范围等；存在、范围等； 轨迹、最值、定值、定点等。轨迹、最值、定值、定点等。 代数工具：代数工具：方程、函数方程、函数( (导数导数) )、不等式等。、不等式
17、等。 二二. .高考试卷剖析与挖掘高考试卷剖析与挖掘（解答大题）（解答大题） 1 1、战略思考、战略思考( (算理算理) )：方程思想统领全局方程思想统领全局 坐标坐标 ( , )P x y( , )P 和和 是是坐坐标标xy和和 是是坐坐标标 2和 和是是坐坐标标? ?tan 222 坐坐标标变变换换公公式式 tan xy y x 和和 也也是是坐坐标标( , )P S kSk 2和 和可可以以确确定定点点P P的的位位置置！tan y xO ( , )P x y 2 2 1 4 x y 1 A 2 A S k 2 2| y k x Sy 坐坐标标变变换换公公式式 有有向度量向度量 2Sy
18、方程方程 0( , )f x y ( )yf x 0( )f x 不不等等式式看看成成奇奇异异方方程程 函函数数看看成成特特殊殊方方程程 （数数列列裂裂项项放放缩缩、非非欧欧几几何何） 2 22 2 0 0 0 1111 1 1 1 1 (,) (,) (,) () n n mn f x xx fx xx fx xx mn 消元消元 消一个坐标少一个方程，消一个坐标少一个方程， 且要保证是等价且要保证是等价变形！变形！ 11 0当当，得得；消消元元()mng x 求求值值、存存在在、范范围围等等类类型型 2 22 2 0 0 0 1111 1 1 1 1 (,) (,) (,) () n n
19、mn f x xx fx xx fx xx mn 22 2 2 1 0 . km eg mk 范范围围 2 20消消去去得得,mkk 非非等等价价 2 2 20 2 应应为为 kk k 20 2 20 . xy eg xy 不不能能！这这是是二二元元区区域域还还能能消消吗吗？ 212 10当当，消消元元得得(,)nmgx x 轨轨迹迹、最最值值、定定值值、定定点点等等类类型型 轨轨迹迹 1 3 1 1 () . () yk x eg yx k 22 1消消去去 ,()k yx 0()y 最最值值 40.( , )egf S k 2 4 41 k S k 定定义义域域！ 定定值值 222 222
20、 61623 21 53 212121 () . kkk egS kkk 2123 20当当消消元元，得得(,)nmgx xx 定定点点、最最值值、定定值值类类型型 定定点点 21 6 6. ykxm e m g k 210消消去去, ()()mxky 最最值值 22 12 723.()eglxx 定定值值 22 00 22 00 3 83 () . xy egk xy 2 2、战术思考、战术思考( (算法算法) )： y x O A M N D 证证明明暗暗示示 点点轨轨迹迹是是圆圆D问问题题类类型型实实为为轨轨迹迹问问题题 采采用用交交轨轨法法求求轨轨迹迹 1 12 : (): yxm M
21、N y k xAD k 探探究究运运算算思思路路 选选择择运运算算方方法法 1 的的处处理理；)k 2 2 方方程程思思想想检检验验；) 0( ,)f k m 0AM AN 1212 22110()()()()xxyy 22 26 联联立立方方程程组组 ykxm xy 设设计计运运算算程程序序 精于预算精于预算 敢于硬算敢于硬算、勇于巧算、勇于巧算 1211 22110()()()()xxkxmkxm 1212 22110()()()()xxyy 1211 21201()() ) ()xxkxkxmm 22 k m 2 2 k 6 2 m 2 1 6 4 2 k m 4 km 8 1 m 2
22、5 2 410 22 431820kmkmm 参参系系分分离离 恒恒等等检检验验 00取取或或km 22 431820kmkmm 22 483210mmmkk 222 484210()()mmmkkm 拉拉格格朗朗日日配配方方法法 y x O A M N D 2102 1使使直直线线过过故故舍舍去去( , ),kmMNA 21 2310 33 使使直直线线过过定定点点( ,)kmMN 直直线线所所过过定定点点能能不不经经过过繁繁琐琐运运算算直直接接获获得得呢呢？MN 敢于硬算敢于硬算、勇于巧算、勇于巧算 乐于不算乐于不算 y x O A()M N 特特殊殊化化和和极极端端化化思思想想 21 3
23、3 定定点点( ,) y x O A M N 1 2 yx 平平行行垂垂直直 切切线线法法线线 1yx 二二次次曲曲线线都都有有类类似似结结论论！ 2 2、战术思考、战术思考( (算法算法) ) 乐于不算乐于不算 敢于硬算敢于硬算 勇于巧算勇于巧算 精于预算精于预算 1 1、战略思考、战略思考( (算理算理) )：方程思想统领全局方程思想统领全局 是运算之前的运筹帷幄是运算之前的运筹帷幄 是运算之中的刚柔相济是运算之中的刚柔相济 是运算之后的洒脱不羁是运算之后的洒脱不羁 解析几何的数学运算既要有全局的解析几何的数学运算既要有全局的 战略把控，也要有细节的战术拿捏！战略把控，也要有细节的战术拿捏
24、！ 三三. .复习教学思考与建议复习教学思考与建议 1 1、分散的持续复习、分散的持续复习每日一练每日一练(20(20分钟分钟) ) 选填题：选填题：4 4道道 训练目的：学会用平几知识关联和优化解几问题训练目的：学会用平几知识关联和优化解几问题 训练举例：本周主题是圆锥曲线定义训练举例：本周主题是圆锥曲线定义 周一周一. .围绕中围绕中位线；位线； 周二周二. .围绕等腰三角形围绕等腰三角形； 周三周三. .围绕直角三角形围绕直角三角形； 周四周四. .围绕圆、圆锥围绕圆、圆锥； 周五周五. .综合。综合。 选做题：选做题：2 2道道 训练目的：吃透坐标和参数的几何意义训练目的：吃透坐标和参
25、数的几何意义 练熟坐标和参数的代数运算练熟坐标和参数的代数运算 训练举例：本周主题是极坐标方程训练举例：本周主题是极坐标方程 周一周一. .从几何直观入手；从几何直观入手； 周二周二. .从定义域优先入手；从定义域优先入手； 周三周三. .从方程角度入手从方程角度入手 ； 周四周四. .从不等式角度入手从不等式角度入手； 周五周五. .从函数角度入手。从函数角度入手。 1 1、分散的持续复习、分散的持续复习 解答题：解答题：1 1道道 训练目的：明晰问题类型、熟悉模型结构、训练目的：明晰问题类型、熟悉模型结构、提高运算能力提高运算能力 训练举例：本周主题是圆锥曲线内接直角三角形斜边过定点训练举
26、例：本周主题是圆锥曲线内接直角三角形斜边过定点 周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五 y x O A M N y x O A M N y x O M N y x O M N A 5 5道选填题道选填题 另加一节总结课另加一节总结课“一题多解，方法互赏；模型提炼，洞穿本质一题多解，方法互赏；模型提炼，洞穿本质” 因时因势因时因势 灵活多变灵活多变 2 2、集中的关联复习、集中的关联复习 y x O M N 22 1 43 xy 222 xyrykxm nOM ON 22 2 712 1 34 ()()rk n k 222 43- -()rkr 3 11 2 若若求求( ),.rnk 求求值值
27、 2 是是否否存存在在对对任任意意为为定定值值？( ),rk n定定值值 14 3 2 若若 = =求求 的的取取值值范范围围. .( ),rn最最值值 y x O M N 22 1 43 xy ykxm nOM ON 3 4 2 当当时时，是是否否存存在在椭椭圆圆与与直直线线始始终终相相切切？( )nMN 22 2 712 1 34 ()mk n k 22 34km 存存在在 2 2、集中的关联复习、集中的关联复习 同问多类、关联演化同问多类、关联演化 3 3、集中的突破复习、集中的突破复习 分分式式最最值值 2 2 1 1 12 ( ) k S k 22 8 122 | ( ) kk S
28、kk 22 22 1 5 12 () ( ) () kk S k 22 2 1 3 12 () ( ) kk S k 2 22 1 4 12 ( ) () k S k 2 2 12 | ( ) k S k 2 22 1 6 1234 ( ) ()() k S kk 22 22 1 7 1234 () ( ) ()() kk S kk 2 22 31 122 |() ()() kk kk 2 1 3 1 21 (|) | (|) | k k k k 强化操作、难点突破强化操作、难点突破 谢谢大家的聆听！谢谢大家的聆听！ 解析几何解析几何高三高三复习复习策略策略 成都七中成都七中 祁祖海祁祖海 一一. .考纲课标分析与理解考纲课标分析与理解 二二. .高考试卷剖析与挖掘高考试卷剖析与挖掘 三三. .复习教学思考与建议复习教学思考与建议
