1、一 小手艺展示 分数乘法 教学整体设计教学整体设计 第一课时第一课时 分数乘整数分数乘整数 【教学内容】 教材第 25 页。 【教学目标】 1掌握分数和整数相乘的意义，它是求几个相同加数的和的简便运算。 2能运用分数和整数相乘的计算法则进行有关计算，并且知道先约分后计算比较简便。 3在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考， 并进行分析和归纳。 4激发学生学习数学的兴趣，能够正确地进行计算。 【重点难点】 重点：分数乘整数的意义，分数与整数相乘的计算方法。 难点：理解分数乘整数的算理，灵活运用法则进行计算。 教
2、学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 、创设情境，导入新课 1听题列式。 5 个 12 的和是多少？ 1212121212 125 4 个 0.5 的和是多少？ 0.50.50.50.5 0.54 6 个1 2的和是多少？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 26 2口答：(出示口算卡片，说说法则) 162656 310310310 310310310 30 个 师：“像上边的题求几个相同的分数相加的和有没有 更简便的方法呢？这就是今天我们要学习的分数乘整 数。” 既加固和加深了学生对知 识的理解，学会了运用，同时也 发展了学生的思维，使学生明确
3、整数乘法的意义是求几个相同 加数的和的简便运算。 二、师生互动，探究新知 在学校举行的“小手艺”活 动中，刘青同学获得了“小小 巧手”的美誉。她制作的 2 个 风筝，尾巴是由 5 根和 6 根布 条做成的，每根布条长1 2米。 根据这一数学信息，你能提出什么数学问题？ 活动一： 话题引入：在学生举行的“小手艺”活动中，芳芳同学了 解到： 小鱼风筝的尾巴是由 6 根布条做成的， 每根布条长1 2 米，根据这一信息，你能提出什么数学问题？ 学生自主提出问题： 做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？ 活动二： 教学分数乘整数的意义。 1师：要求做这个风筝的尾巴，一共用了多少米布条，该 怎样列式？ 生
4、 1：1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2。 生 2：1 26。 生 3：61 2。 2师：你能说一说这些算式有什么区别呢？ 生 1：1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 26 3。 生 2：1 26 或 6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 16 2 3。 师板书： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 111111 2 3(米) 3通过对加法和乘法算式的比较，你想说什么？ 几个相同分数相加可以写成分数乘整数的形式。 4通过解决刚才的问题，谁能说一说分数乘整数的意义。 1.交流的过程，就是学生用 自己的话表述计算方法的过程，
5、 是学生用自己的语言表达自己 悟出计算方法的过程，这才是真 正经历了探究方法的过程。同时 通过对比，使学生体会到先约分 后计算，可以使运算简便，并讲 述约分的书写格式，这样就真正 地做到了水到渠成。 2计算方法的学习，一定 要在学生对算理充分理解的基 础上再进行总结，最好能够达到 水到渠成。这时再来总结计算的 方法，分数与整数相乘应该把分 数的分子与整数相乘，分母不 变。算理真正理解了，算法自然 就到位了，如果在课堂上过分着 急总结算法，就像套公式一样， 学生不清楚其中的道理，计算方 法的学习也就不可能落实到位。 学生交流概括：分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全 相同，就是求几个相同加数和的
6、简便运算。 活动三： 探索分数乘整数的计算方法。 1师：结合刚才的分析过程，请大家观察1 26 的结果是 多少。 学生交流：1 26 3 或1 26 3。 2师：想一想，你是怎么计算的，在小组内说一说。 学生交流：分数乘整数，分子与整数相乘的积作分子，分 母不变。 1 26 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 111111 2 16 2 3(米) 3师：应用刚才的发现，计算 10 2 15、 7 129、18 3 4。(学 生独立计算) 教师提醒学生：计算时能约分的可以先约分，再计算。 学生小组交流简算方法。 教师强调： 在进行分数乘整数的计算过程中， 可以先约分， 再计算，可使计
7、算简便。 活动四： 总结分数乘整数的计算法则。 1师：想一想，怎样计算分数乘整数？ 2师生共同概括：分数乘整数，把分子与整数相乘的积作 分子，分母不变，能约分的要约分。 三、运用新知，解决问题 1学生独立完成自主练习 1。 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) 把课堂的知识和生活紧密 结合，达到了巩固知识、培养技 能、 激发兴趣、 发展思维的目的。 解决生活中的问题，使学生不理 解的部分得以理解，使基本理解 的变为理解清晰。 (1)学生审题，并按要求填空； (2)集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根 据。 2学生完成自主练习 2。 订
8、正时让学生说说题意并列出算式，说说乘法算式的意义 并口算出结果。 3独立完成自主练习 4、5、6 题。 (1)学生独立审题，分析题意并解决实际问题。 注意第 4 题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数 的计算方法相同。 (2)集体订正时，可以让学生说说解题时运用了哪些数量关 系？ 四、课堂小结，提炼观点 通过这节课的学习，你有什么收获？请你说一说还有哪些 不理解的方面或不满意的地方。 有意识地培养学生的抽象 概括能力，把思维的空间留给学 生，把说的机会让给学生，让学 生学会自我反省。 五、布置作业，巩固提升 自主练习第 3 题。 教学小结教学小结 【板书设计】 分数乘整数 1.1 2 1
9、2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 26 3(米) 2.1 26 或 6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 16 2 3(米) 教学教学整体设计整体设计 第二课时第二课时 一个数乘分数一个数乘分数 【教学内容】 教材第 69 页。 【教学目标】 1使学生理解一个数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 2通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。 3在探究活动中，让学生用已有的知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比 较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。 4使学生通过学习进一步体会数学
10、知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价 值，提高学好数学的信心。 【重点难点】 重点：一个数乘分数的意义，计算法则的推导。 难点：一个数乘分数的计算法则的推导，理解分数乘法的算理。 教学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 师：同学们，天气渐渐凉了，王芳同学想织一条围巾。 王芳同学每小时能织围巾1 5米。 根据这个信息，你们能提出什么数学问题？课件出示。 (学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题) 师：同学们刚才提了这么多问题，那么王芳同学 2 小 时能织围巾多少米呢？ 生：1 52。 师：这个算式表示什么？你是怎么想的？为什么用乘
11、法计算？ 2 小时能织多少米？ 引导学生说出分数乘整数的意义，并引导学生回忆数 量关系：工作效率工作时间工作总量。 课件呈现的是“手工编织能 手”王芳正在编织围巾的情境，旁 边有一条漂亮的围巾，通过图中的 信息“每小时能织围巾1 5米”，引导 学生提出一个数与分数相乘的问 题，从而为学习分数和分数相乘的 意义和计算方法做准备。 二、师生互动，探究新知 1引出课题。 师：王芳1 2小时能织围巾多少米？谁能列算式解决这个 数学问题？ 生列式：1 5 1 2。 引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这 个乘法算式。 2研究意义。 交流时，重点关注学生对分数 乘分数意义的理解是否到位，是否 会运
12、用前面总结的方法计算，并要 关注学生是否进行约分及约分的书 写格式。 (1)初步感知。 师：你认为1 5 1 2，这个算式应该表示什么意义呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。 师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解，那 这个算式到底表示什么呢？ 师：请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合 作利用这张纸条表示出1 5 1 2。小组讨论时教师要巡视， 并适当予以指导。 师：请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪 一部分表示的是1 5 1 2。 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮 助学生理解。 教师根据学生的方法以课件演示，再次让学生加深印 象，虽然折纸的方法有
13、许多，但每一次折的都是1 5的 1 2。 师：那你们现在明白1 5 1 2表示什么了吗？ (2)1 千克大饼的价格是5 2元，买 9 10千克大饼需要多少 元？ 学生独立完成，共同订正。 三、运用新知，解决问题 (1)烙 10 张大饼需要多少千克面粉？ (2)1 千克大饼的价格是5 2元，买 9 10千克大饼需要多少 元？ 学生独立完成，共同订正。 体现了数学来源于生活又服务 于生活的思想。 四、课堂小结，提炼观点 今天我们学习了什么知识？通过这节课的学习，你有 什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚 的问题吗？ 让学生说出自己的收获，以学 生为中心，充分发挥学生的主观能
14、动作用，并为下一步学习乘法打下 基础。 五、布置作业，巩固提升 自主练习第 1，3，4，9 题。 教学小结教学小结 【板书设计】 一个数乘分数 1一个数乘分数，可以看作求这个数的几分之几是多少。 2.1 52 1 5 1 2 1 10 教学整体设计教学整体设计 第三课时第三课时 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题 【教学内容】 教材第 1012 页。 【教学目标】 1引导学生从分数乘法的意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该 用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 2组织学生动手实践、
15、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方 法画线段图分析数量之间的关系。 3使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识。 【重点难点】 重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，会用线段图分析数量关系，能解决 相关的实际问题。 难点：理解算理，正确图示；分析数量关系，正确列式。 教学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 一、回顾旧知，导入新课 师： 我们已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数 的问题，你还会做吗？ 出示练习：20 的4 5是多少？6 的 2 3是多少？ 请同学们说一说这两个题为什么用乘法计算。 师：同学们，我们知
16、道，求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问 题， 运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我 们就来一起研究。 温故知新，由旧知引入，既为新知 的学习铺路搭桥，又可激发学生的学习 兴趣。 二、师生互动，探究新知 1创设情境，提出问题。 师：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多 精美的作品。 (课件出示教材第 10 页的情境图和信息) 在学校举行的泥塑大赛中： (1)一班共制作泥塑作品 15 件，其中男生做了总数 的3 5。 (2)二班男生制作了 12 件，女生做的是男生的5 6。 师：从图中你获取了哪些信息？ 师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问
17、题： 一班男生做了多少件？二班女生做 了多少件？ 师：同学们提的问题比较明确，下面我们分别来解 决这些问题。 2小组合作，自主探究。 (1)解决第一个问题：一班男生做了多少件？ 师： 请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目 的数量关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答 案，还要把道理说清楚。 讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视 指导，了解信息。 小组内交流。 交流展示，指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系。 师： 你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样 想的？ 学生回答的过程中， 教师重点引导学生理解为什么 找单位“1”，如何找单位“1”，如何在线段图中表 示出已
18、知条件“3 5”。 师：线段图是个很好的工具，同学们用得非常棒！ 1.从自己身边熟悉的情境入手， 便于 学生从具体的生活情境中获取信息，引 导学生根据信息提出问题。让学生感受 数学来自生活，生活中处处有数学，培 养学生学习数学的兴趣，进而激发学生 们的求知欲。 2解决这个问题的关键是什么， 就是要理解男生做了总数的3 5这句话的 具体含义， 也可以说理解“3 5”这个分数 在题中的具体意义。在这个情境中，3 5就 表示把单位“1”平均分成 5 份，男生就占 其中的 3 份。交流中引导学生经历由实 际问题到数学问题的转化过程。可以放 手让学生自己试着解决问题。因为前面 在学习求一个数乘分数的时候
19、，就给学 生提供了解决这类问题的一些思路，比 如画直观图。 也有些学生分析能力较强， 可以不借助于直观图，通过分析男生做 了总数的3 5，就是求 15 的 3 5是多少，直接 列式解决。 3让学生在问题探索的基础上，自 主探索解决问题的策略和方法。在组织 学生汇报交流时，要求学生能说出自己 的分析思路，逐步训练学生有条理地分 析问题的能力。通过小组交流和组间交 流的方式，完成教学任务。这一部分是 在学生已初步掌握了“求一个数的几分 之几是多少”用乘法计算的基础上，让 学生经历独立思考的过程，自主探索解 决问题的策略和方法，提高学生自己分 析、解决问题的能力，遵循学生认知的 特点，引导学生经历由
20、实际问题到数学 问题的转化过程， 进一步发展思维能力。 它可以清楚地表示出题中数量间的关系， 这个工具 非常好，使用它解决一些复杂的问题也会得心应 手。 方法二：不借助于直观图，直接列式解决。 师：你是怎样想的？教师适时引领：题中哪句话是 关键句？谁是单位“1”？“3 5”这个分数在题中的 具体意义是什么？为什么用乘法做？ (男生做了总数的3 5，总数是单位“1”，把总数平均 分成 5 份， 求其中的 3 份， 也就是求 15 的3 5是多少， 所以列式为 153 5) (2)学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少 件？ 师： 小组交流， 自己想办法来分析题意， 解决问题。 &n
21、bsp;组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组 可以给予完善补充。 着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位 “1”？为什么画两条线段？(结合学生汇报，教师课 件动态演示教材第 11 页图示) 3观察比较。 师：在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？有 哪些不同点？ 学生回答时，教师适时引导：相同点都是“求一个 数的几分之几是多少” ，用乘法做；不同点是第一 组是部分与整体的关系， 通常画一条线段图来表示 它们之间的数量关系，第二组是两种量之间的关 系，通常画两条线段图来表示它们之间的数量关 系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
22、 1153 5 答：一班男生做了_件。 2125 6 答：二班女生做了_件。 4教师要引导学生对比这两个问 题，使学生理解同样是“求一个数的几 分之几是多少”，如果是部分与整体的 关系，通常画一条线段图来表示它们之 间的关系，如果是两种量之间的关系， 通常画两条线段图来表示它们之间的关 系。同时告诉学生，画线段图时通常先 画出表示单位“1”的量。 三、运用新知，解决问题 1自主练习第 2 题。 帮助学生理解题意， 引导学生利用画线段图的办法 分析数量关系，自己列式解决问题。 2自主练习第 3 题。 这一题和第 2 题属于同一类型， 都是研究部分与整 体的关系，画一条线段图，让学生自主
23、完成，同全 班交流自己的想法和思路。 3师：我们应该如何解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题呢？(引导学生总结解决问题的方 法) 通过具有针对性和科学性的归类练 习，既巩固了所学知识，又能让学生通 过多样的练习，熟练掌握用画线段图解 决问题的方法，进一步理解了分数乘法 的意义，形成清晰的思路，培养了学生 的思维能力。 四、课堂小结，提炼观点 今天我们学习了什么知识？还有什么问题？ 帮助学生在交流的过程中真正理解 和掌握基本的数学知识与技能、数学思 想和方法，获得广泛的数学活动经验。 五、布置作业，巩固提升 自主练习第 1，4，10 题。 教学小结教学小结 【板书设计】 解决“求一个数的几分
24、之几是多少”的实际问题 1153 5 答：一班男生做了_件。 2125 6 答：二班女生做了_件。 教学整体设计教学整体设计 第四课时第四课时 分数连乘分数连乘 【教学内容】 教材第 1315 页。 【教学目标】 1使学生知道分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同，能够正确地进行计算。 2理解和学会分析分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是 多少的乘法应用题及其计算方法。 3让学生在用数学的活动中，学会搜集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际 问题的能力。 4进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，
25、在共同探讨中培养合作意识。 【重点难点】 重点：能正确进行分数连乘的计算，并且能进行简算。 难点：能用分数连乘的方法解决实际问题。 教学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 师：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同 的玩法，想不想自己也动手来制作沙包呢？那我们就先 来了解几条制作沙包的信息吧。 做一个红沙包需要 60 克玉米。 做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3 4。 做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7 9。 课件出示教材第 13 页的情境图， 根据上面的信息你能提 出什么数学问题？ 学生提出问题： (1)做一个绿沙包需要多少克玉米？ (2)做一
26、个黄沙包需要多少克玉米？ 师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？ 生：第(2)个问题复杂一些，因为想计算做一个黄沙包需 要的玉米，必须先算出做一个绿沙包所需要的玉米。 师：同学们分析得很准确，那今天我们就来解决“做一 个黄沙包需要多少克玉米”这个问题。 创设的情境贴近学生的生活， 容易引起学生的共鸣。从生活情境 入手导入新课，既激发了学生学习 数学的兴趣，又使学生初步感受到 数学来源于生活，数学与生活密不 可分。 二、师生互动，探究新知 找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找 出已知条件和所求的问题。 1提出问题。 师：同学们是如何理解“做一个绿沙包所需的玉米是红 沙包的3 4
27、”和“做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 7 9” 这两句话的？ 学生自由发言，统一认识。 2明确要求，分组学习。 每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目 中所描述的等量关系。 学生列出算式并讲出道理。 分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。 3小组汇报，评价订正。 订正线段图(或其他图示)，课件动态出示教材第 13 页图 示。 1.让学生在小组里充分发表自 己的观点，在与同伴的讨论中，开 阔思考问题、解决问题的思路，体 现学生是学习的主人。教师参与到 小组中去，给予个别学生以适当点 拨，体现教师是学生学习活动的参 与者与促进者。 2使学生明确用综合算式解 答，分析的思路和分步解答的
28、思路 是一样的。 注意让学生说清表示黄沙包的线段的画法及依据。 分析题意，解释算式。 关键看学生能否说清“做一个黄沙包所需的玉米是绿沙 包的7 9”的意义， 要引导学生说清是按怎样的数量关系列 的算式。 方法一： 先求做绿沙包需要多少克玉米， 603 445(克)， 再求做黄沙包需要多少克玉米，457 935(克)。 方法二：列综合算式，603 4 7 945 7 935(克)。 4比较归纳，揭示规律。 讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看你能发 现什么规律？ 师：603 4求的是什么？是把谁看作单位“1”？第一步乘 的数再乘7 9求的是什么？第二步是以谁为单位“1”的？ 教师小结：今后
29、解题时一定要认真分析题意，想好先算 什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综 合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。 师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更 简便的计算方法，同学们想知道吗？ 同学们打开教材第 13 页， 比较一下教材上介绍的方法和 刚才板演的方法有什么不一样？ 教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结 果相乘。 3.根据学生已有的知识采取 “放”的形式，让学生对根据信息 窗给出的信息自主提出的问题积 极思考，团结协作，尝试解决，调 动全体学生参与教学活动的积极 性。 三、运用新知，解决问题 1自主练习的第 1 题。 让学生读题后，可以适当启发
30、：要求鸡的孵化期，先要 算什么？为什么要先算鸭的孵化期？(可以说明既可以 分步列式解答，也可以列综合算式解答) 学生独立完成，再集体订正。订正时要让学生再分析一 下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁为单位“1”。 2自主练习第 2、3 题。 先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄 清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么。 3自主练习第 4、5、6 题。 5 题：是比较大小的题目，是有关分数计算的变式练习。 这里有加法也有乘法，练习时应培养学生认真仔细的学 习习惯。 6 题：是有关“求一个数的几分之几是多少”的一步计 算的实际问题。弄清是求“谁”的几分之几，同时，可 新
31、课标倡导“让学生去经 历”，强调学生活动对学习数学的 重要性，认为学生的实践、探索与 思考是学生理解数学的重要条件。 本节课教师要从整体上把握教材， 激励学生积极参与教学活动，进入 熟悉的情境之中，让学生从图中获 取信息，学会提出有意义、有价值 的问题。 以对学生进行环境保护的教育。 四、课堂小结，提炼观点 让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。 让学生说出自己的收获，以学 生为中心，充分发挥学生的主观能 动作用，并为下一节课学习倒数打 下基础。 五、布置作业，巩固提升 自主练习第 7，8 题。 教学小结教学小结 【板书设计】 分数连乘 1603 445(克) 457 935(克) 2综合算
32、式：603 4 7 945 7 935(克)。 教学整体设计教学整体设计 第五课时第五课时 倒数倒数 【教学内容】 教材第 1617 页。 【教学目标】 1通过计算、观察、概括，使学生理解倒数的概念，并掌握求一个数的倒数的方法， 并能正确地求出一个数的倒数。 2通过引导学生自主探索学习，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比 较、抽象、归纳的能力，培养学生透过现象发现本质的认识事物的能力。 3.通过相互合作、自主探索获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的探 究精神。 【重点难点】 重点：理解倒数的意义，掌握求
33、倒数的方法。 难点：倒数是表示两个数之间的关系，它们具有互相依存的特点；小数、分数倒数的求 法。 教学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 1师生谈话，直击难点。 (1)教师引导学生谈一谈：碰到好朋友，美国人会热情 地拥抱对方，我们中国人一般会怎样？几个人才能握 手？在老师与大家的相处中，我感觉咱们都相互成为 了好朋友，你是怎样理解“相互成为好朋友”这句话 的？ 联系学生熟悉的生活情境，由 “朋友”引出本节课要探究的问题， 并从上课伊始就牢牢抓住倒数意义 的关键“互为”这一难点，为学 生学习新知做了充分的准备，同时为 (2)根据学生的初步理解，再问：老师
34、是朋友，这句话 对吗？应该怎么说？ 2比赛激趣，自然导入。 (1)进行“小小设计接力赛”。 比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘 积为 1。 比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传 给小组其他成员。 比赛时间：1 分钟。 比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。(重复的只 能算一个) 师简评：短短 1 分钟你们就写出了这么多算式，本领 真大，由此也反映出数学课堂里“时间就是效率”的 真谛，如果老师再给你们一些时间，还能写吗？能写 多少个？ (2)师小结导入：咱们刚才写的这些算式里面就藏着今 天我们要研究的问题倒数的认识。 学生较好地理解倒数的意义做了铺 垫。再利用小比赛来激发学
35、习兴趣， 使学生刚进入新课就被深深地吸引 住。 二、师生互动，探究新知 1理解倒数的意义。 (1)以小组为单位观察本小组比赛时写的几个算式，找 出它们有什么共同的特点？ (2)小组汇报交流自己的看法。 前一个分数的分子与分母与后一个分数的分子与分 母交换了位置； 这几道算式的乘积都是 1； (3)揭示概念。 5 6 6 51 7 11 11 7 1 51 51 19 1 191 数学上像这样乘积是 1 的两个数互为倒数。 (4)引导质疑：看到倒数这个概念，你会产生什么问 题？ (5)学生交流问题： “互为倒数”是什么意思？ 是不是所有的数都有倒数？ (6)自主探究：同学们能提出这么多有价值的问
36、题，现 在请大家小组合作，共同研究这些问题。 (7)学生合作探究，教师指导。 (8)组织小组交流及汇报，重点抓住“互为”的理解。 (9)师小结：正像“我和大家相互成为好朋友”这句话 一样，倒数表示的也是两个数之间的关系，我们只能 说两个数互为倒数，而不能说单独的一个数是倒数。 2探索求倒数的方法。 1.遵循“观察发现举例 揭示”的思路进行，即引导学生 观察，发现这组算式的规律，并进行 交流和总结。在交流的过程中，让学 生认识到这几组数的特点：它们的乘 积都是 1；两个因数的分子和分母交 换了位置。这里实际上已经暗含了倒 数的概念与求法。学生还可能有其他 的发现，只要是有价值的，应给予肯 定。然
37、后根据发现的规律让学生进行 举例，深化认识，为形成概念和掌握 求法做铺垫。 2 给出倒数的意义， 并通过“互 为倒数”的理解认识到：倒数表示的 是两个数之间的关系，具有相互依存 的特点，如2 3和 3 2互为倒数，我们只能 说2 3是 3 2的倒数，或者说 3 2是 2 3的倒数， 不能孤立地说2 3是倒数，或者 3 2是倒 数。 (1)小游戏“找朋友”。请你互为倒数的两个数用线连 起来。(课件出示：7 6、 11 6 、6、3 5、 6 7、 6 11) 练习后，质疑“为什么3 5、6 孤零零地站在那里，我们 给它找个朋友好吗？” (2)引导学生独立思考：你是怎样求一个数的倒数的？ 怎样表示
38、它的结果？小组交流。 (3)各小组汇报结果。 (4)教师随学生的回答，板书3 5与 6 的倒数，并揭示归 纳：只要把这个数的分子、分母调换位置，新组成的 数就是原数的倒数。强调格式，以后求一个数的倒数 时， 写的倒数是， 或是的倒数即可。 (5)引导学生思考，一些特殊的数的倒数。 学生可能提出 1 有倒数吗？0 有倒数吗？小数有倒数 吗？ (6)尝试发现：动脑筋，我能行。小组合作共同探讨 1 和 0 的倒数，及小数的倒数，并追问：0 为什么没有 倒数？说明理由。 (7)小组交流后，师小结：因为 111，所以 1 的倒 数还是 1，因为 0 和任何数相乘都得 0，而不是 1，根 据倒
39、数的意义，这说明 0 没有倒数；根据求一个数倒 数的方法，0 可以看作分数0 1，分子、分母调换位置后 变成1 0，零不能作分母，可见 0 没有倒数。小数也有倒 数，应先将它们化成分数，再求其倒数。 3根据上面总结的求倒数的方 法独立完成，交流时让学生说出自己 的理由。其中对于 6，可以把 6 理解 成分母是 1 的分数；对于 1 和 0 的倒 数要引导学生展开讨论，最终使学生 明白，因为 1 与 1 相乘的积是 1，0 与任何数相乘都不等于 1，所以 1 的 倒数是 1，0 没有倒数。此外，还可 拓展一下求小数的倒数的方法，即先 将小数化成分数， 再求其倒数。 如0.25 1 4，故 0.2
40、5 的倒数是 4。 三、运用新知，解决问题 1填空。 (1)8 的倒数是( )。 (2)23 12的倒数是( )。 (3)0.7 的倒数是( )。(有的同学填写成 7.0 对吗？) (4)75 7 和( )互为倒数。 (5)13 40是( )的倒数。 (6)( )0.251 2判断。 (1)1 3是倒数。( ) (2)因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0。( ) 练习的设计形式多样，富有层次 性， 围绕易混易错之处， 让学生辨析， 一方面巩固学生对倒数概念的掌握， 另一方面又让学生在旧知里构建新 知，应用新知，从而使学生进一步感 受到知识的内在联系，也训练了学生 的思维能力和说理能力
41、。 (3)9 的倒数是9 1。( ) (4)求17 5 的倒数的写法是17 5 5 17。( ) 3.先说出下面每组数的倒数，再说一说你发现了什么 规律。 (1)3 4 2 5 4 7 (2) 1 4 1 19 1 12 (3)9 4 13 6 8 7 (4)3 9 15 4思考：3 4( )( ) 11 9 ( )6 四、课堂小结，提炼观点 通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些不理解 的方面或不满意的地方请说一说。 有意识地培养学生的抽象概括 能力，把思维的空间留给学生，把说 的机会让给学生，让学生学会自我反 思。 五、布置作业，巩固提升 自主练习第 1，4，5，6 题。 教学小结教学小
42、结 【板书设计】 倒数 1乘积是 1 的两个数互为倒数。 2求一个数(不为 0)的倒数，可以把这个数的分子、分母(不是分数的，先化为分数)调 换位置。 31 的倒数是 1，0 没有倒数。 二 摸球游戏 可能性 教学整体设计教学整体设计 【教学内容】 教材第 1921 页。 【教学目标】 1借助摸球游戏，充分体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的， 能对生活中简单的随机现象发生的可能性大小做出确定性描述。 2经历事件发生的可能性大小的探索过程，初步形成判断、推理的能力，获得初步的 概率思想。 3在解决问题的过程中，培养学生积极参与数学学习活动的兴趣、形成合作学习的意 识
43、，感受学习数学的乐趣。 【重点难点】 重点：初步感受事件发生的可能性是不确定的。 难点：体会事件发生的可能性有大有小。 教学过程设计教学过程设计 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 国庆节快到了，各大超市为了吸引顾客，准备举行一次 摸奖活动。提供摸奖的规则是：在一个盒子里放一些球， 凡是一次购物满 100 元的顾客，都有一次摸奖的机会。 摸到红球有奖，摸到白球没有奖。 创设问题：如果你是超市经理，你能想出几种放球的方 案？ 板书学生方案：全放红球、全放白球、既放红球又放白 球 根据三种方案，出示 3 个袋子，分别是甲袋、乙袋、丙 袋，袋子里面装着彩色的小球，有黄色的，红色的。如 果我们
44、做一个摸球游戏，捂着眼睛从袋子里任意摸一个 球，你能提出什么问题？ 预设：A：从甲袋里任意摸一个球，会是什么颜色？ B：从乙袋里任意摸一个球，会是什么颜色？ C：从丙袋里任意摸一个球，会是什么颜色？ 创设的情境贴近学生的生活。 容易引起学生的共鸣。 从生活中的 趣味游戏导入新课既激发了学生 学习数学的兴趣， 又使学生初步感 受到数学来源于生活， 数学与生活 密不可分。 二、师生互动，探究新知 (一)运用素材，猜测感知。 根据经验大胆猜测一下，从这 3 个袋子中任意摸一个球， 会是什么颜色？预设：两种球都有；可能有红色，也可 能有黄色。 (二)摸球活动，体验事件发生的确定性与可能性。 将全班学生
45、分成四人一组，每组三个袋子，小组合作摸 球，感受事件发生的确定性与可能性。 小组合作，用老师提供的学习材料(摸球用的袋子、6 个 黄球、6 个红球、试验结果记录单)依次进行摸球试验， 并把试验结果记录下来。 小组合作要求：(1)小组长组织，确定记录人和汇报人； (2)摸完把球放回，摇匀后再摸，按一定顺序来摸，次数 不定；(3)每摸一次，就把结果记录下来；(4)摸完后，观 察记录单，能发现什么。 1第一次摸球：全放红球。 学生摸球，并在记录单上记录下摸球的结果。全班汇报 摸球情况。 提问：根据刚才的摸球情况，你发现了什么？预设：全 摸到红球，箱子里应该是全放红球。验证猜测。 小结：箱子里全是红球
46、时，摸到的球一定是红色的，不 可能摸到其他颜色的球，这是确定无疑的。(板书：一定 不可能 确定) 2第二次摸球。 引导：如果从乙袋中任意摸一个球，结果会怎样？小组 1.让学生通过第一次摸球活 动， 深深地感受到不管盒子里放几 个球， 也不管摸几次， 在不看的前 提下， 如果只放红球， 就一定只能 摸到红球， 不可能摸到其他颜色的 球。 2进一步认识可能性，感受 “一定”、 “不可能”和“可能” 在一定条件下可以相互转化。 摸球。 汇报试验结果，并说一说根据试验结果发现了什么？ 预设：可能摸到红球，也可能摸到黄球，那么袋子里应 该既有红球，也有黄球。倒出球验证结论。 小结：袋子里既有红球，也有黄
47、球时，摸到哪种就不确 定了。 (板书：可能 不确定) 3第三次摸球。 引导：如果从丙袋中任意摸一个球，结果会怎样？小组 摸球。 汇报试验结果，并说一说根据试验结果发现了什么？ 预设：可能摸到红球，也可能摸到黄球，但是摸到红球 的次数更多。袋子里应该既有红球，也有黄球，但是红 球的个数比黄球要多。 验证结论。 小结：袋子里红球的数量多，摸到的可能性就大；黄球 的数量少，摸到的可能性就小，看来可能性真的有大小。 (板书：可能性 大 小) 4总结：通过试验发现：当袋子里全是红球时，一定会 摸到红球，不可能摸到黄球，结果是确定的；当袋子里 既有红球又有黄球时，摸到的结果是不确定的，哪种球 的数量多，摸
48、到哪种球的可能性就大。也就是说，有些 事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，其 中不确定事件发生的可能性有大有小。这就是我们今天 学习的内容：可能性。(板书：可能性) (三)联系实际，判断事件发生的确定性与可能性。 那么，生活中哪些现象的结果是确定的，哪些现象的结 果是不确定的？ 1学生举例。 2判断：下面这些事件哪些是确定的？哪些是不确定 的？ (1)明天会下雨。 (2)太阳从东方升起。 (3)冬天的青岛会下雨。 3.借助现实世界中的自然现 象和社会现象， 让学生根据已有的 知识和生活经验判断和列举哪些 事件的发生是确定的， 哪些事件的 发生是不确定的。 三、运用新知，解决问题 1出
49、示自主练习 2。 谈话：从下面的 6 个盒子里分别摸出 1 个球，会有怎样 的结果？ 2出示自主练习 3。 谈话：从 8 张扑克牌中任意抽出 1 张，可能抽到哪种扑 克牌？抽到哪种扑克牌的可能性最大？ 学生交流，并说明理由。 3出示自主练习 4。 学生自主涂色，交流。 通过不同层次的练习， 巩固加 深学生对知识的理解与运用， 深化 学生对确定和可能性的认识。 追问：通过大家不同的涂法，你有什么发现？ 预设：只要涂的红色区域比绿色区域大就可以。 四、课堂小结，提炼观点 通过今天的学习，你有哪些收获？ 预设：学生可能会回答知道了有些事件的发生是确定的， 有些事件的发生是不确定的，事件发生的可能性有大有 小， 教师运用课件出示 “知识” ； 学生可能回答动手实践， 合作交流是很好的学习方法， 教师运用课件出示 “方法” 。
