1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 5.6.2函数y=Asin(x+)的图象 第第2课时课时画函数画函数y=Asin(x+)的图象的图象 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会用会用“五点法五点法”画函数画函数y=Asin(x+)的图象的图象. 2.能根据能根据y=Asin(x+)的部分图象的部分图象,确定其解析确定其解析 式式. 3.能根据实际问题建立数学模型能根据实际问题建立数学模型,并能解决数学并能解决数学 模型模型. 4.体会数学建模的过程体会数学建模的过程,提高数学建模和数学运提高数学建模和数学
2、运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 规规 范范 解解 答答 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、一、“五点法五点法”作作画画函数函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的图象 【问题思考】【问题思考】 1.用用“五点法五点法”画画y=sin x,x0,2的图象时的图象时,五个关键点的横五个关键点的横 坐标依次取哪几个值坐标依次取哪几个值? ？ 2.用用“五点法五点法”画画y=Asin(x+)的图象时的图象时,五个关键点的横坐标五个关键点的横坐标 依次取哪几个值依次取哪几个值? ？ 3.用用“五点法五点法”画
3、画y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤的图象的步骤 第一步第一步:列表列表 第二步第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点在同一平面直角坐标系中描出各点. 第三第三步步:用光滑曲线连接这些点用光滑曲线连接这些点,形成图象形成图象. ？ 二、函数二、函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质的性质 【问题思考】【问题思考】 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 分析分析:先列表先列表,再描点再描点,最后连线形成图象最后连线形成图象. 探究
4、一探究一 用用“五点法五点法”画画y=Asin(x+)的图象的图象 ？ (2)描点画图描点画图: ？ 反思感悟反思感悟 1.用用“五点法五点法”画画图图时时,可先令可先令x+分别分别为为 ,解出解出x, 从而确定这五点从而确定这五点. 2.画画y=Asin(x+)在给定区间上的图象时在给定区间上的图象时,若若xm,n,则应先则应先 求出求出x+的相应范围的相应范围.在求出的范围内先确定关键点在求出的范围内先确定关键点,再确定再确定 x,y的值的值,最后描点、连线形成图象最后描点、连线形成图象. ？ 描点、连线得图象如图所示描点、连线得图象如图所示. ？ 探究探究二二 由由函数函数y=Asin(
5、x+)的图象求其解析式的图象求其解析式 【例【例2】 已知函数已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的图象如图的图象如图 所示所示,求函数求函数y=f(x)的解析式的解析式. 分析分析:可以根据函数的图象逐一确定解析可以根据函数的图象逐一确定解析 式中的参数值式中的参数值,从而得出函数的解析式从而得出函数的解析式; 也可根据也可根据“五点法五点法”画图原理画图原理,确定图中所确定图中所 给的某点与给的某点与“五点法五点法”中的哪个点对应中的哪个点对应,将将 坐标代入求得函数的解析式坐标代入求得函数的解析式. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 在观察函数在观察函数y=Asin(x+)图象的基础
6、上图象的基础上,可按以下规律来确可按以下规律来确 定参数定参数:(1)由函数图象上点的纵坐标的最大值、最小值来确由函数图象上点的纵坐标的最大值、最小值来确 定定A;(2)由函数图象与由函数图象与x轴的交点确定轴的交点确定T,由由 ,确定确定;(3)用用 代入法或代入法或“五点法五点法”确定确定y=Asin(x+)中中的值的值. ？ ？ 探究探究三三 三角函数三角函数在实际问题中的应用在实际问题中的应用 ？ ？ 答案答案:ABD 反思感悟反思感悟 用用三角函数模型解决实际问题的关键是求出函数的解析式三角函数模型解决实际问题的关键是求出函数的解析式, 利用函数的性质解决实际问题利用函数的性质解决实
7、际问题. ？ 【变式训练【变式训练3】 某摩天轮建筑的旋转半径为某摩天轮建筑的旋转半径为50米米,最高点距最高点距 离地面离地面110米米,运行一周大约需要运行一周大约需要21分钟分钟.某人在最低点的位置某人在最低点的位置 坐上摩天轮坐上摩天轮,则第则第7分钟时他到地面的距离为分钟时他到地面的距离为() 米米米米 米米米米 ？ 答案答案:B ？ 规规 范范 解解 答答 ？ 函数函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用的图象与性质的综合应用 【典例】【典例】 设函数设函数f(x)=sin(2x+)(-0,0, ) 一个周期的图象如图所示一个周期的图象如图所示. (1)求函数求函数f(x)的最小正周期的最小正周期T及最大值、最小值及最大值、最小值; (2)求函数求函数f(x)的解析式及单调递增区间的解析式及单调递增区间. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D 1.若函数若函数y=Asin(x+)+k的图象如图所示的图象如图所示,则则A与最小正周期与最小正周期 T分别是分别是() ？ 答案答案:A ？ ？ ？ ？
