1、1 南充市高南充市高 20222022 届高考适应性考试（零诊）届高考适应性考试（零诊） 理科理科数学数学 本试卷 23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.1.己知 2 34zii（1），其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限. A.一B.二C. 三 D.四 2.已知集合U | 12xx ， 2 | y4Byx，则 U C B () A
2、.（-1,0）B.-1,0）C.( 1,0D. 1,0 3. 2021 年是中国共产党成立 100 周年， 某学校团委在 7 月 1 日前， 开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛团委工作人 员将进入决赛的 100 名学生的分数（满分 100 分且每人的分值为 整数） 分成 6 组：75,70，80,75，85,80，90,85，95,90， 100,95得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这 100 名 学生的分数说法错误 的是（） A分数的中位数一定落在区间90,85 B分数的众数可能为 96 C分数落在区间85,80内的人数为 25 D分数的平均数约为 85 4. 已知实数x，
3、y满足 44 2 0 0 yx yx y x ，则3zxy的最小值为（ ） A 3 8 B 3 10 C4D6 5. 一个袋中共有 8 个除了颜色外完全相同的球，其中白球 5 个，黑球 3 个， 从袋中任取 3 个球，所取得 3 个球中恰有 2 个白球，1 个黑球的概率为（） A 56 15 B 2 1 C 28 15 D 7 4 6执行如图所示的程序框图，若输入N的值为28，则输出N的值为() A3B2 C1D0 2 7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（） A5B22 C32D13 8. 已知函数 2 , 0sin2 xxf的最小正周期 4 3 T，且 12 7 x是函
4、数 xf的一条对称轴，(0) 3 ，是函数 xf的一个对称中心，则 函数 xf在, 4 6 （上的取值范围是（ ） A( 1, 3B( 1,2C 1 (,1 2 D 1,2 9.已知双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的上下焦点分别为 12 ,F F，过 1 F作双曲线渐近线的垂线 1 FP，垂足为点 P， 若 12 PFF的面积为 2 3 3 a，则双曲线的离心率为（） A2B3C 39 6 D 2 3 3 10. 如图， 点M是棱长为 2 正方体 1111 DCBAABCD 中的侧面 11A ADD内 （包 括边界）的一个动点，则三棱锥MDCB 1 的体积的最大值是（ ）
5、A 3 1 B 3 2 C 3 4 D 8 3 11.已知函数 53 1 3ln2sin 1 x f xxxx x ，且,sin,tan,(0) 4 afbfcf ，则（ ） AabcBacbCbcaDbac 12.在ABC中，设, ,a b c分别为角A，B，C对应的边，记ABC的面积为S，且sin2 sin4 sinbBcCaA，则 2 S a 的 最大值为（） A 10 6 B 10 3 C 2 10 3 D10 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 在二项式 6 2 2 ()x x 的展开式中，常数项
6、是 14.已知向量(1, 2),( 2,1),(3, )abc 若c/(3)ab ，则 3 15. 若( )f x是定义在 R R 上函数， 且(2)yf x的图形关于直线2x 对称， 当0 x 时，( )( )0f xxfx， 且( 3)0f ， 则不等式( )0f x 的解集为 16.已知过点 T( 1,1)作抛物线C： 2 2ypx的两条切线，切点为 A，B，直线 AB 经过抛物线 C 的焦点 F，则 22 |TA| +|TB| =. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-
7、21 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作 答答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17. （本小题满分 12 分）某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级 1200 名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选） ， 其中男生 650 人，女生 550 人，所得统计数据如下表所示： （单位：人） 田赛径赛合计 男生590 女生240 合计900 （）请将题中表格补充完
8、整，并判断能否有 99%把握认为“是否选择田赛与性别有关”？ （）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑. 若该同学参加短跑获奖的概率是 5 4 ，参加 长跑和跨栏跑获奖的概率都是 4 3 ， 且参加各个比赛项目是否获奖相互独立. 用表示该同学在这次运动会中获奖的 项目个数，求随机变量的分布列和数学期望. (参考数据：151290012302，3217595565，47321751512900) 附： 2 2 n adbc k abcdacbd ； 2 P Kk 0.0500.0250.0100.005 k3.8415.0246.6357.879 18.（本小题满分 12 分
9、）数列 n a的前n项之和为 n S， 11 1, nn aapaq （, p q为常数) （）当1,2pq时，求数列 1 41 n S 的前n项之和Tn； （）当2,1pq时，求 n S 4 19. （本小题满分 12 分） 已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形，/ /CABD 0 90DAB，ADPA ，且DCADABPA22，ABPB2， 点M在线段PB上， 1 . 3 BMBP （）证明：平面CPA平面BCP； （）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值. 20.（本小题满分 12 分）椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x E：的离心率 2 3 e，A，B分别为椭圆E的左、右顶
10、点，P 为椭圆E上任意一点，PAB面积的最大值为 2. （）求椭圆E的方程； （）过点0 , 1F且斜率不为零的直线交椭圆E于M，N两点，过点M作直线4x的垂线，垂足为H，证明： 直线HN与x轴的交点为定点. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 (1) ( )ln,() 1 a x f xxaR x （）试讨论( )f x的单调性； （）求证： 48124 (5) ln2ln3ln4ln(1) n n n n . （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按
11、所做的第一题计分. . 22.22.【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 （1010 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 4+2cos 2sin x y （0,2 )） ，在以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为cos()2 4 （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）已知点 P（0,-2） ，直线l与曲线C相交A,B两点，点 M 是弦 AB 的中点，求三角形OPM的面积 23.23.【选修【选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】 （1010 分）分） 己知函数 21|f xxxaaR（）. （） 若1a ，解不等式( )1f x ； （）若( )2f x 恒成立，求a的取值范围.
