1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三年级第二次月考数学（文科）试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知全集U R，集合 | 1101AxxBxx ， ，则集合 U AB 等于（） A| 11xx B| 11xx C | 10 xx D1|0 xx 2命题“ 3 0,),0 xxx ”的否定是（） A 3 ,0 ,0 xxx B 3 ,0 ,0 xxx C 3 000 0,0 xxxD 3 000 0,0 xxx 3已知函数 2 23 ( )log 1 x f x x ，则 ( )f x的定义域为（ ） A,11
2、,B,12,C 3 1, 2 D 3 ,1, 2 4设 2 log 0.2a ， 0.2 2b ， 2 0.2c ，则（） AabcBcba CbcaDbac 5已知命题:pxR ，使 5 sin 2 x ；命题:qxR ，都有 2 10 xx .给出下列结论： 命题“p q ”是真命题命题“p q ”是假命题 命题“ pq ”是真命题命题“ pq ”是假命题 其中正确的是（） ABCD 6已知p：1x ，q： 2 230 xx，则p是q的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7已知二次函数 f x满足 2 12f xxx，若 3f xxm在区间1,3上恒成
3、立，则实 数m的范围是（） A5m - -C11m 8已知函数 21,0, 2 ,0, x x f x f xx 则2021f（） A2B 2 3 C 1 2 D3 9关于x的不等式 2 (1)0 xaxa的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范国是（） 2, 1)(3,4A U( 2, 1)(3,4)B U(3,4C(3,4)D 10已知实数0a ，0b ， 11 1 11ab ，则2ab的最小值是（） A3 2B2 2 C3D2 11已知函数 2 11 ( ),1 ( )24 log3 ,1 x x f x xx ， 2 21g xaxxa，若对任意的 1 xR ，总存在实数 2 0,x ，
4、使得 12 f xg x成立，则实数a的取值范围为（） A 5 0, 4 B 5 0, 4 C 5 , 4 D 5 , 4 12已知函数 21,1 ( ) 2,1 x x f x x x ，若关于x的函数 2 2( )2( )1yfxbf x有 6 个不同的零点，则实 数b的取值范围是() AB 3 2 2 b C.0 2 3 bb或D0 2 3 b 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13函数log3120,1 a yxaa的图象过定点_; 14若x，y满足约束条件 30, 230, 30, xy xy x ，则 5zxy 的最小值为_; 15设函数 2
5、21,1 ( ) (4) ,1 x xaxx f x ax ，若 ( )f x在R上单调递增，则a的取值范围是_; 16定义在R上函数 fx满足 1 1 2 fxfx，且当0,1x时， 121fxx ，则使得 1 16 fx 在,m 上恒成立的m的最小值是_. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 已知函数 242f xxx. （1）求不等式 7f x 的解集； （2）设函数 fx的最小值为M，若正实数a，b，c满足23abcM ，求 321 abc 的最小值. 18 （本小题满分 12 分）
6、 在平面直角坐标系xOy中，直线:31l yx，曲线 1 C的参数方程为 cos sin x y （为参数） ，以O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 1 C和直线l的交点的极坐标； （2）将曲线 1 C的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3倍后得到曲线 2 C，直线l与曲线 2 C交于M，N两点，设点1,0G ，求MGNG的值. 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a 是等差数列， n b 是等比数列，且 2 3b ， 3 9b ， 11 ab ， 144 ab （1）求 n a 的通项公式； （2）设 nnn Cab ，求数列 n C 的前n项和
7、 n S 20 （本小题满分 12 分） 从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组155160,，第二组160165,，L，第八组190195,，下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人 (1)求第七组的频率； (2)估计该校的 800 名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中 随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x，y， 事件 5Exy ，求 P E 21 （本小题满分 10 分） 如
8、图， 四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC 的中点， 2ABAD ， 2CACBCDBD （1）求证：AO 平面BCD； （2）求点E到平面ACD的距离 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 e1 x fxax. （1）当1a 时，求 fx的极值； （2）若 2 f xx在0,x上恒成立，求实数a的取值范围. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三年级第一次月考数学 （文科）答题卡 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号123456789101112 答案 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共
9、 20 分）分） 13、14、 15、16、 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17.（本小题满分 10 分） 18. （本小题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 20. （本小题满分 12 分）21. （本小题满分 12 分） 22.（本小题满分 12 分） 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三年级第二次月考数学（文科）答案 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案CCBCBDADABAB 二、填空题二、填空题 13. 2 ,2 3 14. 71
10、5. 4 1, 3 16.15 4 三、解答题三、解答题 17解： （1） 23 ,2 2426, 22 32,2 x x f xxxxx xx ， 若 7f x ，即 237 2 x x 或 67 22 x x 或 327 2 x x ， 解得不等式的解集为(, 1)(3,) . （2）由（1）知当2x 时， min4f xM，即234abc， 1321162962 231042 3 44 bacacb abc abcabacbc ， 当33abc时取等号，即所求最小值为42 3. 18 解（1）由曲线 1 C的参数方程为 cos sin x y （为参数） 消去参数可得曲线 1 C的普通方
11、程为 22 1xy， 联立方程组 22 1 31 xy yx ，解得 1 0 x y 或 1 2 3 2 x y ，即交点为1,0和 13 , 22 ， 再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得交点的极坐标为1,， 2 1, 3 . （2）由曲线 1 C的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3倍后得到曲线 2 C， 即 2 3 xx yy ，代入 22 1xy，可得曲线 2 C的方程为 22 1 43 xy ， 由点 1,0G ，可得设直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt （t为参数） ， 将l的参数方程代入 22 3412xy，整理 2 54120tt，解得1 2t ，
12、 2 6 5 t ， 又由直线参数方程的几何意义，可得 12 16 5 MGNGtt， 即MGNG的值为 16 5 . 19解（1）设 n b 公比为q，则 2 3 9 3 3 b q b 2 1 3 1 3 b b q 11 1 3 nn n bbq 设 n a 公差为d，由 144 ab ， 11 1ab 3 1 133ad2d 1 111221 n aandnn （2）由（1）知 1 21 3n nnn cabn 1212nnn Saaabbb 21 1 3211 333 n n 1 211 3 21 3 n nn 2 31 2 n n 20 解：(1)第六组的频率为 4 0 08 50
13、 .， 第七组的频率为1 0 0850 008 20 0160 04 20 060 06. (2)由直方图得，身高在第一组155160,的频率为0 008 50 04. ， 身高在第二组160165,的频率为0 016 50 08. ，身高在第三组165170,的频率为0 04 50 2. ， 身高在第四组170175,的频率为0 04 50 2. ， 由于0.040.080.20.320.5，0.040.080.20.20.520.5， 设这所学校的 800 名男生的身高中位数为 m，则170175m， 由0 040 080 21700 040 5.m.得174 5m.， 所以这所学校的 8
14、00 名男生的身高的中位数为 174.5cm，平均数为 157.5 0.04 162.5 0.08 167.5 0.2 172.5 0.2 177.5 0.06 5 182.5 0.08 187.5 0.06 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 192.5 0.008 5174.1 (3)第六组180185,的抽取人数为 4，设所抽取的人为 a，b，c，d， 第八组190195,的抽取人数为0.008 5 502 ，设所抽取的人为 A，B， 则从中随机抽取两名男生有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 种情
15、况， 因事件5Exy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组， 所以事件 E 包含的基本事件为 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况所以 7 15 P E 21 解（1）证明：2ABAD，O为BD中点，AOBD， 2CDBC ，O为BD中点，COBD 2 222 211AOABBO， 2222 213COCDBO , 在AOC中，1AO ，3CO，2AC ， 222 AOCOAC，90AOC ，即AOOC 又AOBD，BDOCO， ,BD OC 平面BCD AO平面BCD. （2）设点E到平面ACD的距离为h， 利用等体积法知 EACDA CDE VV ，即 11 33 AC
16、DCDE h SAO S ， 在ACD中，2CACD，2AD ， 2 127 24 222 ACD S ， 1AO ， 2 133 2 242 CDE S ， 3 1 21 2 77 2 CDE ACD AO S h S ， 点E到平面ACD的距离为 21 7 22.解（1）当1a 时，( )e1 x f xx， 所以( )e1 x f x， 当0 x 时 ( )0fx ；当0 x 时 ( )0fx ， 所以 fx在(,0)上单调递减，在(0, )上单调递增， 所以当0 x 时函数 fx有极小值(0)0f ，无极大值. （2）因为 2 ( )f xx在0,)上恒成立， 所以 2 e10 x xax 在0, )上恒成立， 当0 x 时00恒成立，此时Ra， 当0 x 时 e1 x ax xx 在 (0,)上恒成， 令 e1 ( ) x g xx xx ，则 2 222 (1) e(1) e (1)1 ( ) x x xx xx g x xxx ， 由（1）知0 x 时( )(0)0f xf，即e(1)0 x x， 当01x时( )0g x ；当1x 时( )0g x ， 所以( )g x在(0,1)上单调递减，在(1, )上单调递增， 所以当1x 时， min ( )e2g x， 所以e2a ，综上可知，实数a的取值范围是,e2.
