1、扬州市梅岭中学教育集团扬州市梅岭中学教育集团 2019-2020 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷 初二年级初二年级 数学学科数学学科 一、选择题一、选择题(本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有恰有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列汉字中，是轴对称图形的是( ） 诚诚 信信 友友 善善 A B C D 2.下列说法正确的是( ) A.9 的立方根是 3 B.算术平方根
2、等于它本身的数一定是 1 C.-2 是 4 的平方根 D.16的算术平方根是 4 3.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A.5cm，12cm，13cmB.1cm，lcm，2cm C.1cm，2cm，5cmD.3cm，2cm，5cm 4.不能使两个直角三角形全等的条件是() A.一条直角边和它的对角对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.已知等腰三角形的两条边长分别是 2 和 4，则它的周长是( ) A.8B.8 或 10C.10D.无法确定 6.如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于(
3、) A.15B.17C.23D.113 第 6 题 第 7 题 第 8 题 7.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直 角边长为 a， 较短直角边长为 b， 若(a+b)2=21， 大正方形的面积为 13， 则小正方形的面积为( ) A.3B.4C.5D.6 8.如图， 四边形 ABCD 中， ABC=90 ， AC=BD， ACBD， 若 AB=4， AD=5， 则 DC 的长() A.7B.58C.65D.217 二、二、填空题填空题(本大题共有本大题共有 10
4、小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接 填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上) 9.25= 10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个。 11.已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积是cm2 12.一等腰三角形底边长为 12cm，腰长为 10cm，则腰上的高为cm. 13.在一次玩耍中，小丽问小颖:“如果我现在从你所站的位置向东走 3 米，再向南走 12 米，再 向东走 2 米，那么我与你相距米. 14.如下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有
5、的三角形都是直角三角 形.若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 2、3、1、2，则最大正方形 E 的面积是. 第 14 题第 16 题 第 17 题 第 18 题 15.在ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之 比是. 16.如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 0 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N.若ABC 的周长为 15，BC=6，则AMN 的周长为. 17.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形 ABCO，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，B 点坐标(8，4)，将长方形沿 EF 折叠，使点
6、B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，M 是 y 轴上 的一点，且 MF=6，则 M 点的坐标是 . 18.如图，MON=90 ，长方形 ABCD 的顶点 B、C 分别在边 OM、ON 上，当 B 在边 OM 上运动时，C 随之在边 ON 上运动，若 CD=5，BC=24，运动过程中，点 D 到点 O 的最 大距离为 . 三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 10 小题小题，共共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分 8 分)解方程: (1)
7、16x2=81;(2)(2x+10)3=-64 20.(本题满分 8 分)已知 2a-1 的平方根是 3， 3a+b-9 的立方根是 2， c 是8的整数部分， 求 a+b+c 的平方根. 21.(本题满分 8 分)已知:如图，AC、BD 相交于点 O，AC=BD，AB=CD (1)求证:ABCDCB;(2)若 OC=2，求 OB 的长 22.(本题满分 8 分)如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45 (1)求DAC 的度数; (2)求证:DC=AB 23.(本题满分 8 分)如图，已知ABC 的三个顶点在格点上。 （1）画出A1B1C1，使它与ABC
8、 关于直线 a 对称. （2)求出A1B1C1的面积。 （3)在直线 a 上画出点 P，使 PA+PC 最小。 24.(本题满分 10 分)如图，在ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分 线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E。 （1）证明:ABC 为直角三角形。 （2）求 AE 的长 25.(本题 10 分)探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题 (1)表格中 x=;y=. (2)从表格中探究 a 与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题: 已知103.16，则1000 ;已知324=1.8，若a=180，则 a= (3)拓展:已知289. 21
9、2 3 ，若 3 x0.2289，则 x=。 26.(本题满分 12 分) (1)如图 1，ABC 中，作ABC、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 分别交 AB、AC 于 E、F. 求证:OE=BE 若ABC 的周长是 25，BC=9，试求出AEF 的周长； (2)如图，若ABC 的平分线与ACB 外角ACD 的平分线相交于点 P，连接 AP， 若BAC=80 ，求PAC 的度数. 27.(本题满分 12 分) 如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E (1)求证:DEBC (2)若 AE=3，AD=
10、5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰 角形.请求出所有 BP 的值 28.(本题满分 12 分) 已知，如图 1，在等腰直角三角形 ABC 左侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点 为 D，连结 BD、CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E (1)若PAB=29 ，如图 2，求ACD 的度数; (2)若 45 PAB90 ，如图 3，收出示意图，试探求BDC 的度数; (3)若 45 PAB90 ，用等式表示线段 AB，CE，DE 之间的数量关系，并说明理由。 图 1 图 2 图 3 参考答案参考答案 一、DCDDCBCB 二、9. 5 10.3
11、11. 2412. 9.613. 1314. 18 15. 5:316. 917. （0，11），（0，-11）18. 25 三、19.（1） 4 9 =x（2）7-=x 20. a=5,b=2,c=2;a+b+c=9;a+b+c 的平方根为3 21.（1）略 (2)OB=2 22.(1)AB=AC,B=30, C=B30,BAC=180-30-30=120, DAB=45, DAC=BAC-DAB=120-45=75 (2)ADC=B+DAB=30+45=75, ADC=DAC, AC=DC, AB=AC, AB=CD 23.（1）所作图形如图所示： （2）SA1B1C1=22- 2 1 1
12、1- 2 1 12- 2 1 12=1.5 24.在ABC 中， AB 2+AC2=42+32=25，BC2=52=25 AB 2+AC2=BC2， ABC 是直角三角形； （1）连接 EC DE 是 BC 的垂直平分线， BE=CE 在 RtAEC 中， AE 2+AC2=EC2 设 AE=x,则 CE=BE=4-x x 2+32=(4-x)2 x= 8 7 AE= 8 7 25.（1）0.1；10 （2）31.6；32400 (3)0.012 26.（1）BO 平分ABC，EBO=OBC，EFBC，EDB=OBC，EOB=EBO， OE=BE （2）AEF 的周长=AE+AF+EF=AE+
13、AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16 (3)延长 BA，证明 P 点在BAC 外角的角平分线上，从而得到 2PAC+BAC=180 PAC= 2 1 （180-80）=50 27.（1）证明：ABC=90，点 D 是 AC 的中点， BD=AD=AC， DE 是ADB 的角平分线， DEAB， 又ABC=90， DEBC； （2）解：AE=3，AD=5，DEAB， DE=4， DEAB，AD=BD， BE=AE=3， DE=EP 时，BP=， DP=EP 时，BP=DE= 2 1 4=2， DE=DP 时，过点 D 作 DFBC 于 F，则 DF=BE=3， 由勾股定理得，FP= 7 ， 点 P 在 F 下边时，BP=4 7 ， 点 P 在 F 上边时，BP=4+， 综上所述，BP 的值为，2，4，4+ 28.（1）ACD= 2 1 （180-90-29）=32 （2）BDC=45 （3）CE 2+DE2=2AB2
