1、第 1页（共 22页） 2021 年广西贺州市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分：给出的四个选项中给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的在试卷上作答无效）符合题目要求的在试卷上作答无效） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2B? ? ? C? ? D2 2 （3 分）如图，下列两个角是同旁内角的是（） A1 与2B1 与3C1 与4D2 与4 3 （3 分）下列事件中属于必然事件的是（） A任意画一个三角形，其内角和是 180 B打开电视机，正在播放新闻联播 C随机买一张电影票
2、，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（） A （3，2）B （3，2）C （2，3）D （3，2） 5 （3 分）下列几何体中，左视图是圆的是（） ABCD 6 （3 分）直线 yax+b（a0）过点 A（0，1） ，B（2，0） ，则关于 x 的方程 ax+b0 的解 为（） Ax0Bx1Cx2Dx3 7 （3 分）多项式 2x34x2+2x 因式分解为（） A2x（x1）2B2x（x+1） 2 Cx（2x1） 2 Dx（2x+1） 2 第 2页（共 22页） 8 （3 分）若关于 x 的分式方程? ?
3、h ? h? ?h ? ? 有增根，则 m 的值为（） A2B3C4D5 9 （3 分）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 是 BC 边上的中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 AB，AC 分别交于 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为（） A? ? B? h C? ? D? h 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，点 O 在 AB 上，OB2，以 OB 为 半径的O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长为（） A? ? B? h C ? ? D1 11 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+c 与直线 ykx+m 交于 A（3，y1）
4、，B（1，y2）两 点，则关于 x 的不等式 ax2+ckx+m 的解集是（） Ax3 或 x1Bx1 或 x3C3x1D1x3 12 （3 分）如 M1，2，x，我们叫集合 M，其中 1，2，x 叫做集合 M 的元素集合中 的元素具有确定性（如 x 必然存在） ，互异性（如 x1，x2） ，无序性（即改变元素的 第 3页（共 22页） 顺序，集合不变） 若集合 Nx，1，2，我们说 MN已知集合 A1，0，a，集 合 B? ?，|a|， ? ?，若 AB，则 ba 的值是（ ） A1B0C1D2 二二、填空题填空题： （本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分
5、.请把答案填在答题卡对应的位置上请把答案填在答题卡对应的位置上， 在试卷上作答无效）在试卷上作答无效） 13 （3 分）要使二次根式 ? ? ?在实数范围内有意义，x 的取值范围是 14 （3 分）数据 0.000000407 用科学记数法表示为 15 （3 分）盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4， 5从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶 数的概率是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DA 的中点，以 CD 为斜边作 Rt GCD，GDGC，连接 GE，GF若 BC2GC，则
6、EGF 17 （3 分）如图，一次函数 yx+4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，点 P，C 分别是线段 AB， OB 上的点，且OPC45，PCPO，则点 P 的坐标为 18 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BC3BE 且 BECF，AEBF，垂足为 G，O 是对角线 BD 的中点，连接 OG，则 OG 的长 为 第 4页（共 22页） 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 8 题、共题、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷在试卷 上作答无效）上作答无效） 19 （
7、6 分）计算： ? ?（1）0+|2|?htan30 20 （6 分）解不等式组： ? ? ? h软? ? 21 （8 分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取 样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整） ，绘制统计图 （1）本次抽取的样本水稻秧苗为株； （2）求出样本中苗高为 17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图； （3）根据统计数据，若苗高大于或等于 15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田 90000 株水稻秧苗中达到优良等级的株数 22 （8 分）如图，一艘轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60 ?海里到达 B 处，然后改变 航向，向
8、正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 23 （8 分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 12m3 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12m3时，超过部分按二级单价收费已知 李阿姨家五月份用水量为 10m3， 缴纳水费 32 元 七月份因孩子放假在家， 用水量为 14m3， 缴纳水费 51.4 元 （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ 第 5页（共 22页） （2）某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？ 24 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C90，ADBABD? ? ?BDC， DE 交 BC
9、于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，且 EFEC （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若 AD4，求BED 的面积 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AB 上的一点，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E，连接 AE，DE （1）求证：AE 平分BAC； （2）若B30，求? ?的值 26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A（1，0） ，对称轴为直 线 x2 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C当CAB45时，求点 C 的坐标； （3）点 D 在
10、抛物线上与点 C 关于对称轴对称，点 P 是抛物线上一动点，令 P（xP，yP） ， 当 1xPa，1a5 时，求PCD 面积的最大值（可含 a 表示） 第 6页（共 22页） 第 7页（共 22页） 2021 年广西贺州市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分：给出的四个选项中给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的在试卷上作答无效）符合题目要求的在试卷上作答无效） 1 （3 分）2 的倒数是（） A2B? ? ? C? ? D2 【解答】解：
11、2 的倒数? ?， 故选：C 2 （3 分）如图，下列两个角是同旁内角的是（） A1 与2B1 与3C1 与4D2 与4 【解答】解：A、1 与2 是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、1 与3 是同旁内角，故本选项符合题意； C、1 与4 是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； D、2 与4 是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）下列事件中属于必然事件的是（） A任意画一个三角形，其内角和是 180 B打开电视机，正在播放新闻联播 C随机买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【解答】解：A任意画一个三角形，其内角和是
12、 180，是必然事件，因此选项 A 符合 题意； B打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项 B 不符 第 8页（共 22页） 合题意； C随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此 选项 C 不符合题意； D掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（） A （3，2）B （3，2）C （2，3）D （3，2） 【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3，2） 故选：D 5 （3 分）下
13、列几何体中，左视图是圆的是（） ABCD 【解答】解：A球的左视图是圆，故本选项符合题意 ； B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意； C圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； D圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意； 故选：A 6 （3 分）直线 yax+b（a0）过点 A（0，1） ，B（2，0） ，则关于 x 的方程 ax+b0 的解 为（） Ax0Bx1Cx2Dx3 【解答】解：方程 ax+b0 的解，即为函数 yax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 yax+b 过 B（2，0） ， 方程 ax+b0 的解是 x2， 故选：C 7 （3 分）多项式 2x34x2+2x
14、 因式分解为（） A2x（x1）2B2x（x+1） 2 Cx（2x1） 2 Dx（2x+1） 2 【解答】解：原式2x（x22x+1） 2x（x1）2 第 9页（共 22页） 故选：A 8 （3 分）若关于 x 的分式方程? ?h ? h? ?h ? ? 有增根，则 m 的值为（） A2B3C4D5 【解答】解：方程两边同时乘（x3）得：m+43x+2（x3） ， 解得：x? ? ?m+2， 方程有增根， x30， x3， ? ?m+23， m5， 故选：D 9 （3 分）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 是 BC 边上的中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 AB，AC 分别交于
15、 E，F 两点，则图中阴影部分的面积为（） A? ? B? h C? ? D? h 【解答】解：连接 AD，如图所示： D 是 BC 边上的中点， ADBC， ABC 是等边三角形， B60，BCAB2， ADABsin602 h ? ?h， 阴影部分的面积? ?软 h? h? ? ? ? ? 故选：C 第 10页（共 22页） 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，点 O 在 AB 上，OB2，以 OB 为 半径的O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长为（） A? ? B? h C ? ? D1 【解答】解：连接 OD，过点 O 作 OFBC 于
16、F， 则 BFEF， AC 是O 的切线， ODAC， C90，OFBC， ODBC，四边形 ODCF 为矩形， AODABC，CFOD2， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ， 解得：BC? ? h ， BFBCCF? ? h ?2? ? h， BE2BF? ? h， CEBCBE? ? h ? ? h ? ? h， 故选：B 第 11页（共 22页） 11 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+c 与直线 ykx+m 交于 A（3，y1） ，B（1，y2）两 点，则关于 x 的不等式 ax2+ckx+m 的解集是（） Ax3 或 x1Bx1 或 x3C3x1D1x3 【解答】解：
17、ykx+m 与 ykx+m 的图象关于 y 轴对称， 直线 ykx+m 与抛物线 yax2+c 的交点 A、B与点 A、B 也关于 y 轴对称， 如图所示： A（3，y1） ，B（1，y2） ， A（3，y1） ，B（1，y2） ， 根据函数图象得：不等式 ax2+ckx+m 的解集是1x3， 故选：D 12 （3 分）如 M1，2，x，我们叫集合 M，其中 1，2，x 叫做集合 M 的元素集合中 的元素具有确定性（如 x 必然存在） ，互异性（如 x1，x2） ，无序性（即改变元素的 顺序，集合不变） 若集合 Nx，1，2，我们说 MN已知集合 A1，0，a，集 第 12页（共 22页） 合
18、 B? ?，|a|， ? ?，若 AB，则 ba 的值是（ ） A1B0C1D2 【解答】解：AB，a0，? ? ?0， ? ? ?0，? ? ?1，|a|a 或? ? ?0，? ? ?a，|a|1， b0，a1（舍去）或 b0，a1， ba0（1）1， 故选：C 二二、填空题填空题： （本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分.请把答案填在答题卡对应的位置上请把答案填在答题卡对应的位置上， 在试卷上作答无效）在试卷上作答无效） 13 （3 分）要使二次根式 ? ? ?在实数范围内有意义，x 的取值范围是x1 【解答】解：若二次根式 ? ? ?在实数范围内有意义
19、，则：x+10，解得 x1 故答案为：x1 14 （3 分）数据 0.000000407 用科学记数法表示为4.0710 7 【解答】解：0.0000004074.0710 7 故答案为：4.0710 7 15 （3 分）盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4， 5从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶 数的概率是 ? h 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种， 两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为 ? ? ? ? h， 故答案为：? h 1
20、6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DA 的中点，以 CD 为斜边作 Rt GCD，GDGC，连接 GE，GF若 BC2GC，则EGF45 第 13页（共 22页） 【解答】解：CD 为斜边作 RtGCD，GDGC， GDCGCD45，DGC90， FDGFDC+CDG90+45135， E，F 分别为 BC，DA 的中点，BC2GC， DFDG，CECG， DGFDFG? ? ?（180FDG）? ? ? ?4522.5， 同理，可得CEGCGE? ? ?（180ECG）? ? ? ? ? ? ?， EGFDGCDGFEGC9022.522.545 故答案为：45
21、 17 （3 分）如图，一次函数 yx+4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，点 P，C 分别是线段 AB， OB 上的点，且OPC45，PCPO，则点 P 的坐标为（2 ?，42 ?） 【解答】解：一次函数 yx+4 与坐标轴交于 A、B 两点， yx+4 中，令 x0，则 y4；令 y0，则 x4， AOBO4， AOB 是等腰直角三角形， ABO45， 过 P 作 PDOC 于 D，则BDP 是等腰直角三角形， PBCCPOOAP45， PCB+BPC135OPA+BPC， PCBOPA， 第 14页（共 22页） 在PCB 和OPA 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， PCBOPA
22、（AAS） ， AOBP4， RtBDP 中，BDPD? ? ? ?2 ?， ODOBBD42 ?， PDBD2 ?， P（2 ?，42 ?） ， 故答案为（2 ?，42 ?） 18 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BC3BE 且 BECF，AEBF，垂足为 G，O 是对角线 BD 的中点，连接 OG，则 OG 的长为 ? ? ? 【解答】解：以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图： 第 15页（共 22页） 四边形 ABCD 是正方形，边长为 6， ABBC6，ABEBCF90， BC3BE，BECF， BEC
23、F2， E（2，0） ，F（6，2） ，A（0，6） ，D（6，6） ， 设直线 AE 解析式为 yax+b，则 ? ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? h ? ? ? ， 直线 AE 解析式为 y3x+6， 设直线 BF 解析式为 ycx，则 26c， 解得 c? ? h， 直线 BF 解析式为 y? ? hx， 由 ? ? h? ? ? ? ? ? h ? 得 ? ? ? ? ? ? h ? ， G（? ?， h ?） ， O 为 BD 中点， O（3，3） ， OG?软h? ? ? ? 软h? h ? ? ? ? ? ? ， 故答案为：? ? ? 三、解答题三、解答题： （本大题共
24、（本大题共 8 题、共题、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷在试卷 上作答无效）上作答无效） 19 （6 分）计算： ? ?（1）0+|2|?htan30 第 16页（共 22页） 【解答】解：原式2+1+2?h ? h h 2+1+21 20 （6 分）解不等式组： ? ? ? h软? ? 【解答】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1 21 （8 分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取 样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整） ，绘制统计图 （1
25、）本次抽取的样本水稻秧苗为500株； （2）求出样本中苗高为 17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图； （3）根据统计数据，若苗高大于或等于 15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田 90000 株水稻秧苗中达到优良等级的株数 【解答】解： （1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500（株） ； 故答案为：500； （2）苗高为 14cm 的秧苗的株数有 50020%100（株） ， 苗高为 17cm 的秧苗的株数有 5004010080160120（株） ， 补全统计图如下： 第 17页（共 22页） （3）90000 ?软? ? ?64800（株） ， 答：估算该试验田 90000
26、株水稻秧苗中达到优良等级的株数有 64800 株 22 （8 分）如图，一艘轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60 ?海里到达 B 处，然后改变 航向，向正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 【解答】解：延长 CB 交 AD 于点 D，则ADB90， 由题意可知DAB45， ABD90DAB45， ABDDAB， ADBD， 在 RtABD 中， AB60 ?海里，sinDAB? ? ?， ADBDABsin4560 ? ? ? ? ?60（海里） ， BC20 海里， DC60+2080（海里） ， 在 RtADC 中， 由勾股定理得，AC? ? ?100（海里） ，
27、答：AC 的距离为 100 海里 23 （8 分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 12m3 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12m3时，超过部分按二级单价收费已知 李阿姨家五月份用水量为 10m3， 缴纳水费 32 元 七月份因孩子放假在家， 用水量为 14m3， 缴纳水费 51.4 元 第 18页（共 22页） （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？ 【解答】解： （1）设该市一级水费的单价为 x 元，二级水费的单价为 y 元， 依题意得： ? ? h? ? ? 软? ? ? ?
28、?， 解得： ? ? h? ? ? ? 答：该市一级水费的单价为 3.2 元，二级水费的单价为 6.5 元 （2）3.21238.4（元） ，38.464.4， 用水量超过 12m3 设用水量为 am3， 依题意得：38.4+6.5（a12）64.4， 解得：a16 答：当缴纳水费为 64.4 元时，用水量为 16m3 24 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C90，ADBABD? ? ?BDC， DE 交 BC 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，且 EFEC （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若 AD4，求BED 的面积 【解答】 （1）证明：C90，
29、 ECDC， EFBD，EFEC， DE 是BDC 的平分线， EDBEDC， ADB? ? ?BDC， ADBEDB， ADBABD， 第 19页（共 22页） ABDEDB， ABDE， ADBC， ADBE， 四边形 ABED 是平行四边形， ADBABD， ABAD， 四边形 ABED 是菱形； （2）解：由（1）知，四边形 ABED 是菱形， DEBEAD4， ADBC， ADC+C180， C90， ADC90， EDBEDCADB， EDC30， CDDEcos304 h ? ?2 h， SBED? ? ?BECD? ? ? ?42 h ?4 h 25 （10 分）如图，在 Rt
30、ABC 中，C90，D 是 AB 上的一点，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E，连接 AE，DE （1）求证：AE 平分BAC； （2）若B30，求? ?的值 第 20页（共 22页） 【解答】 （1）证明：连接 OE， BC 是O 的切线， OEBC，即OEB90， C90， OEAC， OEAEAC， OEOA， OEAOAE， OAEEAC，即 AE 平分BAC； （2）解：AD 为O 的直径， AED90， OAEEAC，C90， DAEEAC， ? ? ? ? ?， C90，B30， BAC903060， DAE? ? ?BAC30， cosDAE? ? ?，cos30?
31、h ? ， ? ? ? ? ? ? h ? 26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A（1，0） ，对称轴为直 线 x2 第 21页（共 22页） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C当CAB45时，求点 C 的坐标； （3）点 D 在抛物线上与点 C 关于对称轴对称，点 P 是抛物线上一动点，令 P（xP，yP） ， 当 1xPa，1a5 时，求PCD 面积的最大值（可含 a 表示） 【解答】解： （1）抛物线过 A（1，0） ，对称轴为 x2， ? ? 软 ? ? ? ? 软 ? ? ?r ?
32、? ? ? ? ， 解得 ? ? ? r ? ?， 抛物线表达式为 yx24x5； （2）过点 C 作 CEx 轴于点 E， CAB45， AECE， 第 22页（共 22页） 设点 C 的横坐标为 xc，则纵坐标为 ycxc+1， C（xc，xc+1） ， 代入 yx24x5 得， xc+1? ?r ? ?4xc5， 解得 xc1（舍去） ，xc6， yc7， 点 C 的坐标是（6，7） ； （3）由（2）得 C 的坐标是（6，7） ， 对称轴 x2， 点 D 的坐标是（2，7） ， CD8， CD 与 x 轴平行，点 P 在 x 轴下方， 设PCD 以 CD 为底边的高为 h， 则 h|y
33、p|+7， 当|yp|取最大值时，PCD 的面积最大， 1xpa，1a5， 当 1a2 时，1xp2，此时 yx24x5 在 1xpa 上 y 随 x 的增大而减小， |yp|max|a24a5|5+4aa2， h|yp|+712+4aa2， PCD 的最大面积为： Smax? ? ? ?CDh? ? ? ?8（12+4aa2）48+16a4a2； 当 2a5 时，此时 yx24x5 的对称轴 x2 含于 1xpa 内， |yp|max|22425|9， h9+716， PCD 的最大面积为 Smax? ? ? ?CDh? ? ? ?81664， 综上所述：当 1a2 时，PCD 的最大面积为 48+16a4a2； 当 2a5 时，PCD 的最大面积为 64
