2021年河北省中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 34页） 2021 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上， 请借助直尺判断该线段是（） AaBbCcDd 2 （3 分）不一定相等的一组是（） Aa+b 与 b+aB3a 与 a+a+a Ca3与 aaaD3（a+b）与 3

2、a+b 3 （3 分）已知 ab，则一定有4a4b， “”中应填的符号是（） ABCD 4 （3 分）与 ? ? ?结果相同的是（） A32+1B3+21C3+2+1D321 5 （3 分）能与（? ? ? ? ?）相加得 0 的是（ ） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 6 （3 分）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（） 第 2页（共 34页） AA 代BB 代CC 代DB 代 7 （3 分）如图 1， ABCD 中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N，M， 使四边形 ANC

3、M 为平行四边形， 现有图 2 中的甲、 乙、 丙三种方案， 则正确的方案 （） A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是 8 （3 分）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2 所示， 此时液面 AB（） A1cmB2cmC3cmD4cm 9 （3 分）若 ? ?取 1.442，计算 ? ? ?3 ? ? ?98 ? ?的结果是（） A100B144.2C144.2D0.01442 10 （3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点，SAFO8，SCDO2，则 S正六边边ABCDEF的值是（） 第 3页（共

4、34页） A20B30 C40D随点 O 位置而变化 11 （2 分）如图，将数轴上6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（） Aa30B|a1|a4| Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50 12 （2 分）如图，直线 l，m 相交于点 OP 为这两直线外一点，且 OP2.8若点 P 关于 直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（） A0B5C6D7 13 （2 分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B 证法 1：

5、如图， A+B+ACB180（三角形内角和定理） ， 又ACD+ACB180（平角定义） ， ACD+ACBA+B+ACB（等量代换） ACDA+B（等式性质） 证法 2：如图， A76，B59， 且ACD135（量角器测量所得） 第 4页（共 34页） 又13576+59（计算所得） ACDA+B（等量代换） 下列说法正确的是（） A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14 （2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的

6、扇形图 1 及条形图 2 （柱的高度从高到低排列） 条形图不小心被撕了一块，图 2 中“ （） ”应填的颜色是 （） A蓝B粉C黄D红 15 （2 分）由（?h ?h ? ? ?）值的正负可以比较 A? ?h ?h与 ? ?的大小，下列正确的是（ ） A当 c2 时，A? ? ? B当 c0 时，A? ? ? C当 c2 时，A ? ? D当 c0 时，A ? ? 16 （2 分）如图，等腰AOB 中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作： 以 O 为圆心，OA 为半径画圆； 在O 上任取一点 P（不与点 A，B 重合） ，连接 AP； 作 AB 的垂直平分线与O 交于 M，N； 作 AP 的

7、垂直平分线与O 交于 E，F 结论：顺次连接 M，E，N，F 四点必能得到矩形； 第 5页（共 34页） 结论：O 上只有唯一的点 P，使得 S扇形FOMS扇形AOB 对于结论和，下列判断正确的是（） A和都对B和都不对C不对对D对不对 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17 （4 分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图） （1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为； （2） 嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形， 先取甲纸片 1 块， 再取乙纸片 4 块， 还需取丙纸片块 18

8、 （4 分）如图是可调躺椅示意图（数据如图） ，AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E 保持不变 为了舒适， 需调整D 的大小， 使EFD110， 则图中D 应（填 “增加”或“减少” ）度 19 （4 分）用绘图软件绘制双曲线 m：y? ? ? 与动直线 l：ya，且交于一点，图 1 为 a8 时的视窗情形 （1）当 a15 时，l 与 m 的交点坐标为； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心 第 6页（共 34页） 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的? ?，其 可视范围就由15x15 及10y10 变成

9、了30 x30 及20y20（如图 2） 当 a1.2 和 a1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A 和 B 之 间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 ? ?，则整数 k 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本现购 进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元 （1）用含 m，n 的代数式表示 Q； （2）若共购进 510

10、4本甲种书及 3103本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值 21 （9 分）已知训练场球筐中有 A、B 两种品牌的乒乓球共 101 个，设 A 品牌乒乓球有 x 个 （1）淇淇说： “筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍 ”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101 x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B 品牌球比 A 品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个 22 （9 分）某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走 到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同 （1）求嘉淇走到

11、十字道口 A 向北走的概率； （2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 第 7页（共 34页） 23 （9 分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点 P）始终以 3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点 Q）一直保持 在 1 号机 P 的正下方2 号机从原点 O 处沿 45仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为 水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C（10，3）处 （1）求 OA 的 h 关于 s 的函数解析式，并直接写出 2 号机的

12、爬升速度； （2）求 BC 的 h 关于 s 的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少 注： （1）及（2）中不必写 s 的取值范围 24 （9 分）如图，O 的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 An（n 为 112 的整数） ，过点 A7作O 的切线交 A1A11延长线于点 P （1）通过计算比较直径和劣弧? ?长度哪个更长； （2）连接 A7A11，则 A7A11和 PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长 PA7的值 第 8页（共 34页） 25 （10 分）如图是某同学正在

13、设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且 AO2，在 ON 上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 T1到 x 轴距离 OK10从点 A 处向右上方沿抛物线 L：yx2+4x+12 发 出一个带光的点 P （1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上； （2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大 高度为 11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T5有交点； （3）在 x 轴上从左到右有两点 D，E，且 DE1，从点 E 向上作

14、EBx 轴，且 BE2在 BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD（包括 端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？ 注： （2）中不必写 x 的取值范围 26 （12 分）在一平面内，线段 AB20，线段 BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾 相接把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角（0）到某一位置时， BC，CD 将会跟随出现到相应的位置 论证：如图 1，当 ADBC 时，设 AB 与 CD 交于点 O，求证：AO10； 发现：当旋转角60时，ADC 的度数可能是多少？ 第 9页（共 34页） 尝试：取线段

15、 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离； 拓展：如图 2，设点 D 与 B 的距离为 d，若BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P， 直接写出 BP 的长（用含 d 的式子表示） ； 当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接写出 a 的余弦值 第 10页（共 34页） 2021 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分。在分。在 每小题给出的四个选

16、项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上， 请借助直尺判断该线段是（） AaBbCcDd 【解答】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段 a 与 m 在一条直线上 故答案为：a 故选：A 2 （3 分）不一定相等的一组是（） Aa+b 与 b+aB3a 与 a+a+a Ca3与 aaaD3（a+b）与 3a+b 【解答】解：A：因为 a+bb+a，所以 A 选项一定相等； B：因为 a+a+a3a，所以 B 选项一定相等； C：因为 aaaa3，所以 C

17、选项一定相等； D：因为 3（a+b）3a+3b，所以 3（a+b）与 3a+b 不一定相等 故选：D 第 11页（共 34页） 3 （3 分）已知 ab，则一定有4a4b， “”中应填的符号是（） ABCD 【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变 ab， 4a4b 故选：B 4 （3 分）与 ? ? ?结果相同的是（） A32+1B3+21C3+2+1D321 【解答】解： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2， 32+12，故 A 符合题意； 3+214，故 B 不符合题意； 3+2+16，故 C 不符合题意； 3210，故 D 不符合题意 故选：A 5 （

18、3 分）能与（? ? ? ? ?）相加得 0 的是（ ） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 【解答】解：（? ? ? ? ?）? ? ? ? ? ?，与其相加得 0 的是? ? ? ? ? ?的相反数 ? ? ? ? ? ?的相反数为? ? ? ? ? ?， 故选：C 6 （3 分）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（） 第 12页（共 34页） AA 代BB 代CC 代DB 代 【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A 与点数是 1 的对面，B 与点数是 2 的对

19、面，C 与点数是 4 的对面， 骰子相对两面的点数之和为 7， A 代表的点数是 6，B 代表的点数是 5，C 代表的点数是 4 故选：A 7 （3 分）如图 1， ABCD 中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N，M， 使四边形 ANCM 为平行四边形， 现有图 2 中的甲、 乙、 丙三种方案， 则正确的方案 （） A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是 【解答】解：方案甲中，连接 AC，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形，O 为 BD 的中点， OBOD，OAOC， BNNO，OMMD， NOOM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案

20、甲正确； 方案乙中： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， 第 13页（共 34页） ABNCDM， ANB，CMBD， ANCM，ANBCMD， 在ABN 和CDM 中， ?th ? ?ht ? ? ?t ? ? ， ABNCDM（AAS） ， ANCM， 又ANCM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD，ABCD，ABCD， ABNCDM， AN 平分BAD，CM 平分BCD， BANDCM， 在ABN 和CDM 中， ?th ? ?t ? ? ?t?h ? ? ， ABNCDM（ASA） ， ANCM，

21、ANBCMD， ANMCMN， ANCM， 四边形 ANCM 为平行四边形，方案丙正确； 故选：A 8 （3 分）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2 所示， 此时液面 AB（） 第 14页（共 34页） A1cmB2cmC3cmD4cm 【解答】解：如图：过 O 作 OMCD，垂足为 M，过 O 作 ONAB，垂足为 N， CDAB， CDOABO，即相似比为? ?t， ? ?t ? ? ?h， OM1578，ON1174， ? ?t ? ? ?h， ? ?t ? ? ?， AB3， 故选：C 9 （3 分）若 ? ?取 1.442，计算 ? ? ?3 ?

22、 ? ?98 ? ?的结果是（） A100B144.2C144.2D0.01442 【解答】解： ? ?取 1.442， 原式? ? ? ?（1398） 1.442（100） 第 15页（共 34页） 144.2 故选：B 10 （3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点，SAFO8，SCDO2，则 S正六边边ABCDEF的值是（） A20B30 C40D随点 O 位置而变化 【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的边长为 x， 过 E 作 FD 的垂线，垂足为 M，连接 AC， FED120，FEED， EFDFDE， EDF? ? ?（180FED） 30， 正

23、六边形 ABCDEF 的每个角为 120 CDF120EDF90 同理AFDFACACD90， 四边形 AFDC 为矩形， SAFO? ? ?FOAF， SCDO? ? ?ODCD， 在正六边形 ABCDEF 中，AFCD， SAFO+SCDO? ? ?FOAF? ? ?ODCD ? ? ?（FO+OD）AF ? ? ?FDAF 10， 第 16页（共 34页） FDAF20， DMcos30DE? ? ? x， DF2DM?x， EMsin30DE? ? ?， S正六边形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABC AFFD+2SEFD x ?x+2 ? ? ?x? ?x ?x2? ? ?

24、 x2 20+10 30， 故选：B 11 （2 分）如图，将数轴上6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（） Aa30B|a1|a4| Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50 【解答】解：6 与 6 两点间的线段的长度6（6）12， 六等分后每个等分的线段的长度1262， a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：4，2，0，2，4， A 选项，a36+230，故该选项错误； B 选项，|4|2，故该选项错误； C 选项，4+（2）+0+2+40，故该选项正确； D 选项，2+420，故该选项错误； 第 17页（共 34

25、页） 故选：C 12 （2 分）如图，直线 l，m 相交于点 OP 为这两直线外一点，且 OP2.8若点 P 关于 直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（） A0B5C6D7 【解答】解：连接 OP1，OP2，P1P2， 点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2， OP1OP2.8，OPOP22.8， OP1+OP2P1P2， P1P25.6， 故选：B 13 （2 分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B 证法 1：如图， A+B+ACB180（三角形内角和定理） ， 又

26、ACD+ACB180（平角定义） ， ACD+ACBA+B+ACB（等量代换） ACDA+B（等式性质） 证法 2：如图， A76，B59， 且ACD135（量角器测量所得） 又13576+59（计算所得） 第 18页（共 34页） ACDA+B（等量代换） 下列说法正确的是（） A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 【解答】解：证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得 出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形

27、状的三角形， A 的说法不正确，不符合题意； 证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确， B 的说法正确，符合题意； 定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明， C 的说法不正确，不符合题意； 定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关， D 的说法不正确，不符合题意； 综上，B 的说法正确 故选：B 14 （2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 2 （柱的高度从高到低排列） 条形图不小心被撕了一块，图 2 中“ （） ”应填的颜色是 （） A蓝B粉C黄D红 第 19页（共 34页）

28、 【解答】解：根据题意得： 510%50（人） ， 1650%32%， 则喜欢红色的人数是：5028%14（人） ， 501651415（人） ， 柱的高度从高到低排列， 图 2 中“ （） ”应填的颜色是红色 故选：D 15 （2 分）由（?h ?h ? ? ?）值的正负可以比较 A? ?h ?h与 ? ?的大小，下列正确的是（ ） A当 c2 时，A? ? ? B当 c0 时，A? ? ? C当 c2 时，A ? ? D当 c0 时，A ? ? 【解答】解：A 选项，当 c2 时，A? ? ? ? ? ?，故该选项不符合题意； B 选项，当 c0 时，A? ? ?，故该选项不符合题意； C

29、 选项，?h ?h ? ? ? ? ?h ?h晦 ? ?h ?h晦 ? h ?h晦， c2， 2+c0，c0， 2（2+c）0， h ?h晦 0， A ? ?，故该选项符合题意； D 选项，当 c0 时，2（2+c）的正负无法确定， A 与? ?的大小就无法确定，故该选项不符合题意； 故选：C 16 （2 分）如图，等腰AOB 中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作： 以 O 为圆心，OA 为半径画圆； 第 20页（共 34页） 在O 上任取一点 P（不与点 A，B 重合） ，连接 AP； 作 AB 的垂直平分线与O 交于 M，N； 作 AP 的垂直平分线与O 交于 E，F 结论：顺次连接

30、M，E，N，F 四点必能得到矩形； 结论：O 上只有唯一的点 P，使得 S扇形FOMS扇形AOB 对于结论和，下列判断正确的是（） A和都对B和都不对C不对对D对不对 【解答】解：如图，连接 EM，EN，MFNF OMON，OEOF， 四边形 MENF 是平行四边形， EFMN， 四边形 MENF 是矩形，故（）正确， 观察图象可知当MOFAOB， S扇形FOMS扇形AOB， 观察图象可知，这样的点 P 不唯一，故（）错误， 故选：D 第 21页（共 34页） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）

31、分） 17 （4 分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图） （1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为a2+b2； （2） 嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形， 先取甲纸片 1 块， 再取乙纸片 4 块， 还需取丙纸片4块 【解答】解： （1）由图可知：一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一块 丙种纸片面积为 ab， 取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2+b2， 故答案为：a2+b2； （2）设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形， a2+4b2+xab 是一个完全平方式， x 为 4， 故答案为：4 18 （4 分）如图是可调躺椅示意图（数据如图）

32、 ，AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E 保持不变 为了舒适， 需调整D 的大小， 使EFD110， 则图中D 应减小 （填 “增加”或“减少” ）10度 【解答】解：延长 EF，交 CD 于点 G，如图： ACB180506070， 第 22页（共 34页） ECDACB70 DGFDCE+E， DGF70+30100 EFD110，EFDDGF+D， D10 而图中D20， D 应减小 10 故答案为：减小，10 19 （4 分）用绘图软件绘制双曲线 m：y? ? ? 与动直线 l：ya，且交于一点，图 1 为 a8 时的视窗情形 （1）当 a15 时，l 与 m 的交点坐标为（4，

33、15）； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的? ?，其 可视范围就由15x15 及10y10 变成了30 x30 及20y20（如图 2） 当 a1.2 和 a1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A 和 B 之 间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的? ?，则整数 k 4 【解答】解： （1）a15 时，y15， 由 ? ? ? ? ? ? ? 得： ? ? ? ? ? ?， 故答案为： （4，15） ； （2）由

34、? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ?， A（50，1.2） ， 第 23页（共 34页） 由 ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ?， B（40，1.5） ， 为能看到 m 在 A（50，1.2）和 B（40，1.5）之间的一整段图象，需要将图 1 中 坐标系的单位长度至少变为原来的? ?， 整数 k4 故答案为：4 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元

35、/本现购 进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元 （1）用含 m，n 的代数式表示 Q； （2）若共购进 5104本甲种书及 3103本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值 【解答】 （1）由题意可得：Q4m+10n； （2）将 m5104，n3103代入（1）式得： Q45104+1031032.3105 21 （9 分）已知训练场球筐中有 A、B 两种品牌的乒乓球共 101 个，设 A 品牌乒乓球有 x 个 （1）淇淇说： “筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍 ”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101 x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B 品牌球比

36、 A 品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个 【解答】解： （1）嘉嘉所列方程为 101x2x， 解得：x33? ?， 又x 为整数， x33? ?不合题意， 淇淇的说法不正确 （2）设 A 品牌乒乓球有 x 个，则 B 品牌乒乓球有（101x）个， 依题意得：101xx28， 第 24页（共 34页） 解得：x36? ?， 又x 为整数， x 可取的最大值为 36 答：A 品牌球最多有 36 个 22 （9 分）某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走 到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同 （

37、1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率； （2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 【解答】解： （1）嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为? ?； （2）补全树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有 3 种，向南参观的 结果有 2 种，向北参观的结果有 2 种，向东参观的结果有 2 种， 向西参观的概率为? ? ? ? ?，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率? ? ?， 向西参观的概率大 23 （9 分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点 P）始终以 第 25页（共 34页） 3

38、km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点 Q）一直保持 在 1 号机 P 的正下方2 号机从原点 O 处沿 45仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为 水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C（10，3）处 （1）求 OA 的 h 关于 s 的函数解析式，并直接写出 2 号机的爬升速度； （2）求 BC 的 h 关于 s 的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少 注： （1）及（2）中不必写 s 的取值范围 【解答】解： （1）2 号

39、飞机爬升角度为 45， OA 上的点的横纵坐标相同 A（4，4） 设 OA 的解析式为：hks， 4k4 k1 OA 的解析式为：hs 2 号试飞机一直保持在 1 号机的正下方， 它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同 2 号机的爬升到 A 处时水平方向上移动了 4km，爬升高度为 4km， 又 1 号机的飞行速度为 3km/min， 2 号机的爬升速度为：4 ? ? ?3km/min （2）设 BC 的解析式为 hms+n， 由题意：B（7，4） ， 第 26页（共 34页） ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? BC 的解析式为 h? ? ? ? ? ?

40、? 令 h0，则 s19 预计 2 号机着陆点的坐标为（19，0） （3）PQ 不超过 3km， 5h3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 晦 ? ?， 解得：2s13 两机距离 PQ 不超过 3km 的时长为： （132）3? ? ? min 24 （9 分）如图，O 的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 An（n 为 112 的整数） ，过点 A7作O 的切线交 A1A11延长线于点 P （1）通过计算比较直径和劣弧? ?长度哪个更长； （2）连接 A7A11，则 A7A11和 PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长 PA

41、7的值 【解答】解： （1）由题意，A7OA11120， ? ?的长? ?t? ? ?412， ? ?比直径长 （2）结论：PA1A7A11 理由：连接 A1A7 第 27页（共 34页） A1A7是O 的直径， A7A11A190， PA1A7A11 （3）PA7是O 的切线， PA7A1A7， PA7A190， PA1A760，A1A712， PA7A1A7tan6012 ? 25 （10 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且 AO2，在 ON 上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 T1到 x

42、 轴距离 OK10从点 A 处向右上方沿抛物线 L：yx2+4x+12 发 出一个带光的点 P （1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上； （2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大 高度为 11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T5有交点； （3）在 x 轴上从左到右有两点 D，E，且 DE1，从点 E 向上作 EBx 轴，且 BE2在 BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD（包括 端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？ 注： （

43、2）中不必写 x 的取值范围 第 28页（共 34页） 【解答】解： （1）图形如图所示，由题意台级 T4左边的端点坐标（4.5，7） ，右边的端点 （6，7） ， 对于抛物线 yx2+4x+12， 令 y0，x24x120，解得 x2 或 6， A（2，0） ， 点 A 的横坐标为2， 当 x4.5 时，y9.757， 当 x6 时，y07， 当 y7 时，7x2+4x+12， 解得 x1 或 5， 抛物线与台级 T4有交点，设交点为 R（5，7） ， 点 P 会落在哪个台阶 T4上 （2）由题意抛物线 C：yx2+bx+c，经过 R（5，7） ，最高点的纵坐标为 11， ?h? ? ? ?

44、 ? ? ? h ? ? ， 解得 ? ? ? h ? ?或 ? ? ? h ? ?（舍弃） ， 抛物线 C 的解析式为 yx2+14x38， 对称轴 x7， 台阶 T5的左边的端点（6，6） ，右边的端点为（7.5，6） ， 抛物线 C 的对称轴与台阶 T5有交点 第 29页（共 34页） （3）对于抛物线 C：yx2+14x38， 令 y0，得到 x214x+380，解得 x7 ?， 抛物线 C 交 x 轴的正半轴于（7?，0） ， 当 y2 时，2x2+14x38，解得 x4 或 40， 抛物线经过（10，2） ， RtBDE 中，DEB90，DE1，BE2， 当点 D 与（7?，0）重

45、合时，点 B 的横坐标的值最大，最大值为 8?， 当点 B 与（10，2）重合时，点 B 的横坐标最小，最小值为 10， 点 B 横坐标的最大值比最小值大 ? ?1 26 （12 分）在一平面内，线段 AB20，线段 BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾 相接把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角（0）到某一位置时， BC，CD 将会跟随出现到相应的位置 论证：如图 1，当 ADBC 时，设 AB 与 CD 交于点 O，求证：AO10； 发现：当旋转角60时，ADC 的度数可能是多少？ 尝试：取线段 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB

46、 的距离； 拓展：如图 2，设点 D 与 B 的距离为 d，若BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P， 直接写出 BP 的长（用含 d 的式子表示） ； 当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接写出 a 的余弦值 第 30页（共 34页） 【解答】论证： 证明：ADBC， AB，CD， 在AOD 和BOC 中， ? ?t ? ? t? ? ? ? ， AODBOC（ASA） ， AOBO， AO+BOAB20， AO10； 发现：设 AB 的中点为 O，如图： 当 AD 从初始位置 AO 绕 A 顺时针旋转 60时，BC 也从初始位置 BC绕点 B 顺时针旋转 第 31页

47、（共 34页） 60， 而 BOBC10， BCO 是等边三角形， BC 旋转到 BO 的位置，即 C 以 O 重合， AOADCD10， ADC 是等边三角形， ADC60； 尝试：取线段 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，D、C、B 共线，过 D 作 DQ AB 于 Q，过 M 作 MNAB 于 N，如图： 由已知可得 AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15， 设 AQx，则 BQ20 x， AD2AQ2DQ2BD2BQ2， 100 x2400（20 x）2， 解得 x? ? ?， AQ? ? ?， DQ? ? ? ? ? ， DQAB，MNAB， MNDQ， ?

48、h ? ? t? t?，即 ?h ? ? ? ? ? ?， MN? ? ? ? ， 点 M 到 AB 的距离为? ? ? ； 拓展： 设直线 CP 交 DB 于 H，过 G 作 DGAB 于 G，连接 DP，如图： 第 32页（共 34页） BCDC10，CP 平分BCD， BHCDHC90，BH? ? ?BD? ? ?d， 设 BGm，则 AG20m， AD2AG2BD2BG2， 100（20m）2d2m2， m? ? ? ， BG? ? ? ， BHPBGD90，PBHDBG， BHPBGD， t? t? ? tt t?， BP? tttt? t? ? ? ?； 过 B 作 BGCD 于

49、G，如图： 设 ANt，则 BN20t，DN?h? ? ?， DBGN90，ANDBNG， ADNBGN， h? ?h ? th ?h ? t? ?， 即 h? ? ? ? ? ? t? ?， NG? ?晦 ? ? ，BG? ? ? ， RtBCG 中，BC10， 第 33页（共 34页） CG?t? t? ? ? ? ， CD10， DN+NG+CG10， 即 ? ? ? ?晦 ? ? ? ? ? ? ?10， t ? ? ?（20t） ? ? ?20 ? ? ?10t， 20 ? ? ?20 ? ? ?10t，即 2 ? ? ?t2 ? ?， 两边平方，整理得：3t240t4t ? ?，

50、t0， 3t404 ? ?， 解得 t? ? ? ? （大于 20，舍去）或 t? ? ? ? ， AN? ? ? ? ， cos? ? ?h ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：过 C 作 CKAB 于 K，过 F 作 FHAC 于 H，如图： ADCD10，ADDC， AC2200， AC2AK2BC2BK2， 200AK2100（20AK）2， 解得 AK? ? ? ， CK? ? ? ? ? ， RtACK 中，tanKAC? ? ? ? ? ? ， RtAFH 中，tanKAC? ?t ?t ? ? ? ， 设 FH?n，则 CHFH?n，AH5n， ACAH+CH10 ?，