1、第 1页(共 31页) 2021 年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡 西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)下列运算中,计算正确的是() Am2+m32m5B (2a2)36a6 C (ab)2a2b2D ? ? ? 2 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() ABCD 3 (3 分)如图是由 5 个小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是() ABCD
2、4 (3 分) 一组数据: 3, 4, 4, 4, 5, 若去掉一个数据 4, 则下列统计量中发生变化的是 () A众数B中位数C平均数D方差 5 (3 分)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒,则每轮 传染中平均一个人传染的人数是() A14B11C10D9 6 (3 分)已知关于 x 的分式方程 ?u? ?th? ?1 的解为非负数,则 m 的取值范围是() Am4Bm4 且 m3 Cm4Dm4 且 m 3 7 (3 分)为迎接 2022 年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买) ,
3、奖励表现突出的学生,已知 甲种奖品每件 15 元,乙种奖品每件 10 元,则购买方案有() 第 2页(共 31页) A5 种B6 种C7 种D8 种 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 ADy 轴,垂足为 E,顶点 A 在 第二象限,顶点 B 在 y 轴正半轴上,反比例函数 y? ? t(k0,x0)的图象同时经过顶 点 C、D若点 C 的横坐标为 5,BE2DE,则 k 的值为() A? ? B? ? C? ? D? ? 9 (3 分)如图,平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E,点 O 为 AC 的中点,连 接 BO 并延长, 交 FC 的延长线
4、于点 D, 交 AF 于点 G, 连接 AD、 OE, 若平行四边形 ABFC 的面积为 48,则 SEOG的面积为() A4B5C2D3 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 BC 的延长线 上, 连接 DE, 点 F 是 DE 的中点, 连接 OF 交 CD 于点 G, 连接 CF, 若 CE4, OF6 则 下列结论:GF2;OD?OG;tanCDE? ? ?;ODFOCF90; 点 D 到 CF 的距离为? ? ? 其中正确的结论是() ABCD 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 第 3页(
5、共 31页) 11 (3 分)截止到 2020 年 7 月底,中国铁路营业里程达到 14.14 万公里,位居世界第二将 数据 14.14 万用科学记数法表示为 12 (3 分)在函数 y? ? th?中,自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,在不添加任何辅助线的 情况下,请你添加一个条件,使矩形 ABCD 是正方形 14 (3 分)一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球,这些小球除标号外完全 相同,随机摸出 1 个小球,然后把小球重新放回口袋并摇匀,再随机摸出 1 个小球,那 么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率
6、是 15 (3 分)关于 x 的一元一次不等式组 ?th ? ?th ?有解,则 a 的取值范围是 16 (3 分)如图,在O 中,AB 是直径,弦 AC 的长为 5cm,点 D 在圆上且ADC30, 则O 的半径为cm 17 (3 分)若一个圆锥的底面半径为 1cm,它的侧面展开图的圆心角为 90,则这个圆锥 的母线长为cm 18 (3 分)如图,在 RtAOB 中,AOB90,OA4,OB6,以点 O 为圆心,3 为 半径的O, 与 OB 交于点 C, 过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D, 点 P 是边 OA 上的动点, 则 PC+PD 的最小值为 第 4页(共 31页) 19 (
7、3 分)在矩形 ABCD 中,AB2cm,将矩形 ABCD 沿某直线折叠,使点 B 与点 D 重合, 折 痕 与 直 线 AD 交 于 点 E , 且 DE 3cm , 则 矩 形 ABCD 的 面 积 为 cm2 20 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,ABC120,AB1,延长 CD 至 A1,使 DA1CD, 以 A1C 为一边, 在 BC 的延长线上作菱形 A1CC1D1, 连接 AA1, 得到ADA1; 再延长 C1D1 至 A2, 使 D1A2C1D1, 以 A2C1为一边, 在 CC1的延长线上作菱形 A2C1C2D2, 连接 A1A2, 得到A1D1A2按此规律,得到A202
8、0D2020A2021,记ADA1的面积为 S1,A1D1A2的 面积为 S2,A2020D2020A2021的面积为 S2021,则 S2021 三、解答题(满分三、解答题(满分 60 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值: (ah ? ?u?) ? ?h?,其中 a2tan45+1 22 (6 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐 标系内,ABO 的三个顶点坐标分别为 A(1,3) ,B(4,3) ,O(0,0) (1)画出ABO 关于 x 轴对称的A1B1O,并写出点 B1的坐标; (2)画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2O,并
9、写出点 B2的坐标; (3)在(2)的条件下,求点 B 旋转到点 B2所经过的路径长(结果保留) 第 5页(共 31页) 23 (6 分)如图,抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0) , 与 y 轴交于点 C,连接 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)求BOC 的面积 24 (7 分)为庆祝中国共产党建党 100 周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇 德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进 行统计,并绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下
10、列问题: 第 6页(共 31页) (1)本次调查中共抽取名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数; (4)若该校有 1200 名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 多少名? 25 (8 分)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、 乙两地同时出发,匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶 20km两车相遇后休息一段 时间,再同时继续行驶两车之间的距离 y(km)与货车行驶时间 x(h)之间的函数图 象如图所示的折线 ABBCCDDE,结合图象回答下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离是km
11、; (2)求两车的速度分别是多少 km/h? (3)求线段 CD 的函数关系式直接写出货车出发多长时间,与轿车相距 20km? 第 7页(共 31页) 26 (8 分)在等腰ADE 中,AEDE,ABC 是直角三角形,CAB90,ABC? ? ? AED,连接 CD、BD,点 F 是 BD 的中点,连接 EF (1)当EAD45,点 B 在边 AE 上时,如图所示,求证:EF? ? ?CD; (2)当EAD45,把ABC 绕点 A 逆时针旋转,顶点 B 落在边 AD 上时,如图 所示,当EAD60,点 B 在边 AE 上时,如图所示,猜想图、图中线段 EF 和 CD 又有怎样的数量关系?请直接
12、写出你的猜想,不需证明 27 (10 分) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为扩大粮食生产规模,某粮食 生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙 种农机具共需 3.5 万元,购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 (1)求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元? (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件,且投入资金不少于 9.8 万元 又不超过 12 万元,设购进甲种农机具 m 件,则有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少? 28 (10
13、分)如图,在平面直角坐标系中,AOB 的边 OA 在 x 轴上,OAAB,且线段 OA 的长是方程 x24x50 的根,过点 B 作 BEx 轴,垂足为 E,tanBAE? ? ?,动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度,从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动,到达点 B 停止过 点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 D,以 MD 为边作正方形 MDCF,点 C 在线段 OA 上,设正 方形 MDCF 与AOB 重叠部分的面积为 S,点 M 的运动时间为 t(t0)秒 (1)求点 B 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; (3)当点 F 落在线段 O
14、B 上时,坐标平面内是否存在一点 P,使以 M、A、O、P 为顶点 的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 8页(共 31页) 第 9页(共 31页) 2021 年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡 西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)下列运算中,计算正确的是() Am2+m32m5B (2a2)36a6
15、 C (ab)2a2b2D ? ? ? 【解答】解:Am2与 m3,不是同类项,无法合并,故此选项不合题意; B (2a2)38a6,故此选项不合题意; C (ab)2a22ab+b2,故此选项不合题意; D. ? ? ?,故此选项符合题意; 故选:D 2 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() ABCD 【解答】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; D既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 3 (3 分)如图是由 5 个小
16、正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是() ABCD 【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层的左边是一个小正方形 第 10页(共 31页) 故选:C 4 (3 分) 一组数据: 3, 4, 4, 4, 5, 若去掉一个数据 4, 则下列统计量中发生变化的是 () A众数B中位数C平均数D方差 【解答】解:原数据 3,4,4,4,5 的平均数为? ? ?(3+4+4+4+5)4,中位数为 4,众 数为 4, 方差为? ? ?(34)2+(44)23+(54)20.4; 新数据的 3,4,4,5 的平均数为? ? ?(3+4+5+4)4,中位数为 4,众数为 4, 方差为? ? ?(3
17、4)2+(44)22+(54)20.5; 故选:D 5 (3 分)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒,则每轮 传染中平均一个人传染的人数是() A14B11C10D9 【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,依题意得 1+x+x(1+x)144, 即(1+x)2144, 解方程得 x111,x213(舍去) , 故选:B 6 (3 分)已知关于 x 的分式方程 ?u? ?th? ?1 的解为非负数,则 m 的取值范围是() Am4Bm4 且 m3 Cm4Dm4 且 m 3 【解答】解:根据题意解分式方程 ?u? ?th? ? ?,得 x?u? ?
18、, 2x10, x? ? ?,即 ?u? ? ? ? ?,解得 m3, x0, ?u? ? ?0,解得 m4, 综上,m 的取值范围是 m4 且 m3, 故选:B 7 (3 分)为迎接 2022 年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出 第 11页(共 31页) 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买) ,奖励表现突出的学生,已知 甲种奖品每件 15 元,乙种奖品每件 10 元,则购买方案有() A5 种B6 种C7 种D8 种 【解答】解:设购买 x 件甲种奖品,y 件乙种奖品, 依题意得:15x+10y180, x12h ? ?y 又x,y 均为正整数,
19、t ? ? ? ? ? 或 t ? ? ? ? ?或 t ? ? ? ? h或 t ? ? ? ? ?或 t ? ? ? ? ?, 共有 5 种购买方案 故选:A 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 ADy 轴,垂足为 E,顶点 A 在 第二象限,顶点 B 在 y 轴正半轴上,反比例函数 y? ? t(k0,x0)的图象同时经过顶 点 C、D若点 C 的横坐标为 5,BE2DE,则 k 的值为() A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解:过点 D 作 DFBC 于 F, 由已知,BC5, 四边形 ABCD 是菱形, DC5, BE2DE, 设 DEx,则
20、BE2x, DF2x,BFx,FC5x, 在 RtDFC 中, DF2+FC2DC2, 第 12页(共 31页) (2x)2+(5x)252, 解得 x12,x20(舍去) , DE2,FD4, 设 OBa, 则点 D 坐标为(2,a+4) ,点 C 坐标为(5,a) , 点 D、C 在双曲线上, k2(a+4)5a, a? ? ?, k5 ? ? ? ? ? , 故选:A 9 (3 分)如图,平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E,点 O 为 AC 的中点,连 接 BO 并延长, 交 FC 的延长线于点 D, 交 AF 于点 G, 连接 AD、 OE, 若平行四边形 ABF
21、C 的面积为 48,则 SEOG的面积为() A4B5C2D3 【解答】解:平行四边形 ABFC 的面积为 48, ?晦? ? ? ?平行四边形 ?t晦 ? ? ? ? ? ? ?, 平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E,点 O 为 AC 的中点, OE 是ACF 的中位线, OE? ? ?FC,OEFCAB, 第 13页(共 31页) ?th ?晦 ? t ? ? ? ? ?, ?th? ? ? ? ? ? ?, BFAC, BFAO, BFGAOG, t ?h ? tt ht ? ? ?, OEAB, tt ht ? ?t tt ? ?, ?ht ?tth ? ?t t
22、t ? ?, ?tht? ? ?th ? ? ? ? ? ? ? 故选:C 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 BC 的延长线 上, 连接 DE, 点 F 是 DE 的中点, 连接 OF 交 CD 于点 G, 连接 CF, 若 CE4, OF6 则 下列结论:GF2;OD?OG;tanCDE? ? ?;ODFOCF90; 点 D 到 CF 的距离为? ? ? 其中正确的结论是() ABCD 【解答】解:正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, O 是 BD 中点, 点 F 是 DE 的中点, OF 是DBE 的中位
23、线, OFBE,OF? ? ?BE, CE4,OF6, 第 14页(共 31页) GF? ? ?CE2,故正确; BE2OF12, 正方形 ABCD 中, DBC 是等腰直角三角形, 而 OFBE, DOG 是等腰直角三角形, OD?OG,故正确; BCBECE8,正方形 ABCD, DC8,DCE90, RtDCE 中, tanCDE? 晦t ?晦 ? ? ? ? ? ?,故正确, F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点, CFDF? ? ?DE, CDFFDC45, ACDBDC45, ACD+DCFBDC+FDC90,故不正确; RtDCE 中,DE?晦?u 晦t?4 ?, CF? ?
24、?DE2 ?, CDE 的面积为? ?CEDC? ? ? ?4816,F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点, DCF 面积为 8, 设点 D 到 CF 的距离为 x,则? ?xCF8, ? ?x2 ? ?8,解得 x? ? ? ? , 点 D 到 CF 的距离为? ? ? ,故正确; 正确的由, 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 11 (3 分)截止到 2020 年 7 月底,中国铁路营业里程达到 14.14 万公里,位居世界第二将 第 15页(共 31页) 数据 14.14 万用科学记数法表示为1.414105 【解答】解:14.14 万14
25、14001.414105, 故答案为:1.414105 12 (3 分)在函数 y? ? th?中,自变量 x 的取值范围是 x5 【解答】解:根据题意得 x50, 解得 x5 故答案为 x5 13 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,在不添加任何辅助线的 情况下,请你添加一个条件ABAD(或 ACBD 答案不唯一),使矩形 ABCD 是 正方形 【解答】解:ABAD(或 ACBD 答案不唯一) 理由:四边形 ABCD 是矩形, 又ABAD, 四边形 ABCD 是正方形 或四边形 ABCD 是矩形, 又ACBD, 四边形 ABCD 是正方形, 故答案为:AB
26、AD(或 ACBD 答案不唯一) 14 (3 分)一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球,这些小球除标号外完全 相同,随机摸出 1 个小球,然后把小球重新放回口袋并摇匀,再随机摸出 1 个小球,那 么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 ? h 【解答】解:画树状图如图: 第 16页(共 31页) 共有 9 种等可能的结果,两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 4 种, 两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为? h, 故答案为:? h 15 (3 分)关于 x 的一元一次不等式组 ?th ? ?th ?有解,则 a 的取值范围是 a6 【解答】解:解不等式 2xa0,得:x
27、? ?, 解不等式 3x45,得:x3, 不等式组有解, ? ? 3, 解得 a6, 故答案为:a6 16 (3 分)如图,在O 中,AB 是直径,弦 AC 的长为 5cm,点 D 在圆上且ADC30, 则O 的半径为5cm 【解答】解:如图,连接 OC AOC2ADC,ADC30, AOC60, OAOC, AOC 是等边三角形, OAAC5(cm) , 第 17页(共 31页) O 的半径为 5cm 故答案为:5 17 (3 分)若一个圆锥的底面半径为 1cm,它的侧面展开图的圆心角为 90,则这个圆锥 的母线长为4cm 【解答】解:设母线长为 lcm, 则h? ? ?21 解得:l4 故
28、答案为:4 18 (3 分)如图,在 RtAOB 中,AOB90,OA4,OB6,以点 O 为圆心,3 为 半径的O, 与 OB 交于点 C, 过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D, 点 P 是边 OA 上的动点, 则 PC+PD 的最小值为2 ? 【解答】解:延长 CO 交O 于点 E,连接 ED,交 AO 于点 P,则 PC+PD 的值最小,最 小值为线段 DE 的长 CDOB, DCB90, AOB90, DCBAOB, CDAO, 晦? ?h ? t晦 th, 第 18页(共 31页) 晦? ? ? ? ?, CD2, 在 RtCDE 中,DE?晦?u 晦t?u ?2 ?, PC
29、+PD 的最小值为 2 ? 故答案为:2 ? 19 (3 分)在矩形 ABCD 中,AB2cm,将矩形 ABCD 沿某直线折叠,使点 B 与点 D 重合, 折痕与直线 AD 交于点 E,且 DE3cm,则矩形 ABCD 的面积为(2 ? u6)或(6 2 ?)cm2 【解答】解:将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合, BEED3cm 在 RtABE 中,AB2+AE2BE2 22+AE232, 解得 AE?cm ADAE+ED( ? u3)cm 或 ADEDAE(3h?)cm 矩形 ABCD 的面积为为 ADAB(2 ? u6)cm2或(62 ?)cm2 故答案为(2 ? u6)或(62
30、?) 20 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,ABC120,AB1,延长 CD 至 A1,使 DA1CD, 以 A1C 为一边, 在 BC 的延长线上作菱形 A1CC1D1, 连接 AA1, 得到ADA1; 再延长 C1D1 至 A2, 使 D1A2C1D1, 以 A2C1为一边, 在 CC1的延长线上作菱形 A2C1C2D2, 连接 A1A2, 得到A1D1A2按此规律,得到A2020D2020A2021,记ADA1的面积为 S1,A1D1A2的 面积为 S2,A2020D2020A2021的面积为 S2021,则 S202124038? 第 19页(共 31页) 【解答】解:菱形 ABC
31、D 中,ABC120,AB1, ADC120,ADCD1, ADA160, DA1CD, ADDA1, ADA1为等边三角形且边长为 1, 同理:A1D1A2为等边三角形且边长为 2, A2D2A3为等边三角形且边长为 4, A3D3A4为等边三角形且边长为 8, , A2021D2021A2022为等边三角形且边长为 22021, S1? ? ? ?12, S2? ? ? ?22, S3? ? ? ?42, , Sn? ? ? ?22n 2, S2021? ? ? ?2404024038?, 故答案为 24038? 三、解答题(满分三、解答题(满分 60 分)分) 21 (5 分)先化简,再
32、求值: (ah ? ?u?) ? ?h?,其中 a2tan45+1 【解答】解:原式? ?u?h? ?u? ? ? ?h? 第 20页(共 31页) ? ? ?u? t?u?t?h? ? ? ?h? ? , 当 a2tan45+121+13 时,原式? ?h? ? ? ? ? 22 (6 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐 标系内,ABO 的三个顶点坐标分别为 A(1,3) ,B(4,3) ,O(0,0) (1)画出ABO 关于 x 轴对称的A1B1O,并写出点 B1的坐标; (2)画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2O,并写出点 B2的
33、坐标; (3)在(2)的条件下,求点 B 旋转到点 B2所经过的路径长(结果保留) 【解答】解: (1)如图,A1B1O 即为所求,B1(4,3) (2)如图,A2B2O 即为所求,B2(3,4) 第 21页(共 31页) (3)点 B 旋转到点 B2所经过的路径长? h? ? ? ? ? 23 (6 分)如图,抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0) , 与 y 轴交于点 C,连接 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)求BOC 的面积 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点
34、A(1,0)和点 B(3, 0) , ? u 于 u ? ? ? h? h ?于u ? ? ?, 解得 ? ?h ? 于 ?h ?, 抛物线的解析式为 yx22x+3; (2)由(1)知,yx22x+3, 点 C 的坐标为(0,3) , OC3, 点 B 的坐标为(3,0) , OB3, BOC90, BOC 的面积是ht?h晦 ? ? ? ? ? h ? 24 (7 分)为庆祝中国共产党建党 100 周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇 德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进 行统计,并绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答
35、下列问题: 第 22页(共 31页) (1)本次调查中共抽取100名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数; (4)若该校有 1200 名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 多少名? 【解答】解: (1)2626%100(名) , 故答案为:100; (2)D 等级所占的百分比为:10100100%10%, 则 B 等级所占的百分比为:126%20%10%4%40%, 故 B、C 等级的学生分别为:10040%40(名) ,10020%20(名) , 补全条形图如下, (3)B 等级所对应的扇形圆心角的度数为:3
36、6040%144; (4)1200 ?u? ? ?792(名) , 答:估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 792 名 25 (8 分)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、 第 23页(共 31页) 乙两地同时出发,匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶 20km两车相遇后休息一段 时间,再同时继续行驶两车之间的距离 y(km)与货车行驶时间 x(h)之间的函数图 象如图所示的折线 ABBCCDDE,结合图象回答下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离是180km; (2)求两车的速度分别是多少 km/h? (3)求线段 CD 的函数关系式直接写出货车出
37、发多长时间,与轿车相距 20km? 【解答】解: (1)由函数图象得,甲、乙两地之间的距离是 180km, 故答案为:180; (2)设货车的速度为 x 千米/小时,则货车的速度为(x+20)千米/小时,根据题意,得: x+(x+20)180, 解得 x80, 答:货车的速度为 80 千米/小时,货车的速度为 100 千米/小时; (3)设点 D 的横坐标为 x,则: 180(x1.5)+100(x1.5)144, 解得 x2.3, 故点 D 的坐标为(2.3,144) , 设线段 CD 的函数关系式为 ykx+b(k0) ,则: ?a?u 于 ? ? ?a?u 于 ? ?, 解得 ? ? ?
38、 于 ?h ?b?, 第 24页(共 31页) y180 x270; 当 180 x27020 时,解得 x? ?h ?; 设 AB 的解析式为 ymx+n(m0) ,则: ? ? ? ? u ? ? ?, 解得 ? ?h ? ? ? ? , 线段 AB 的解析式为:y180 x+180, 当180 x+18020 时,解得 x? ? h, 货车出发? h小时或 ?h ?小时,与轿车相距 20km 26 (8 分)在等腰ADE 中,AEDE,ABC 是直角三角形,CAB90,ABC? ? ? AED,连接 CD、BD,点 F 是 BD 的中点,连接 EF (1)当EAD45,点 B 在边 AE
39、 上时,如图所示,求证:EF? ? ?CD; (2)当EAD45,把ABC 绕点 A 逆时针旋转,顶点 B 落在边 AD 上时,如图 所示,当EAD60,点 B 在边 AE 上时,如图所示,猜想图、图中线段 EF 和 CD 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明 【解答】 (1)证明:如图中, 第 25页(共 31页) EAED,EAD45, EADEDA45, AED90, BFFD, EF? ? ?DB, CAB90, CADBAD45, ABC? ? ?AED45, ACBABC45, ACAB, AD 垂直平分线段 BC, DCDB, EF? ? ?CD (2)解:如图中,结
40、论:EF? ? ?CD 理由:取 CD 的中点 T,连接 AT,TF,ET,TE 交 AD 于点 O 第 26页(共 31页) CAD90,CTDT, ATCTDT, EAED, ET 垂直平分线段 AD, AOOD, AED90, OEOAOD, CTTD,BFDF, BCFT, ABCOFT45, TOF90, OTFOFT45, OTOF, AFET, FTTF,AFTETF,FATE, AFTETF(SAS) , EFAT, EF? ? ?CD 如图中,结论:EF? ? ? CD 理由:取 AD 的中点 O,连接 OF,OE EAED,AED60, 第 27页(共 31页) ADE 是
41、等边三角形, AOOD, OEAD,AEOOED30, tanAEO? ?h ht ? ? ? , ht ? ? ? ? , ABC? ? ?AED30,BAC90, AB?AC, AOOD,BFFD, OF? ? ?AB, h ?晦 ? ? ? , ht ? ? h ?晦, OFAB, DOFDAB, DOF+EOF90,DAB+DAC90, EOFDAC, EOFDAC, t 晦? ? ht ? ? ? ? , EF? ? ? CD 27 (10 分) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为扩大粮食生产规模,某粮食 生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进 2 件甲种
42、农机具和 1 件乙 种农机具共需 3.5 万元,购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 (1)求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元? (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件,且投入资金不少于 9.8 万元 又不超过 12 万元,设购进甲种农机具 m 件,则有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少? 【解答】解: (1)设购进 1 件甲种农机具需要 x 万元,1 件乙种农机具需要 y 万元, 第 28页(共 31页) 依题意得: ?tu ? ? ?a? t u ? ? ? , 解得: t ?
43、?a? ? ? ?a? 答:购进 1 件甲种农机具需要 1.5 万元,1 件乙种农机具需要 0.5 万元 (2)设购进甲种农机具 m 件,则购进乙种农机具(10m)件, 依题意得: ?a?u ?a?t?h ? ? ha? ?a?u ?a?t?h ? ? ? , 解得:4.8m7, 又m 为整数, m 可以取 5,6,7, 共有 3 种购买方案, 方案 1:购进甲种农机具 5 件,乙种农机具 5 件; 方案 2:购进甲种农机具 6 件,乙种农机具 4 件; 方案 3:购进甲种农机具 7 件,乙种农机具 3 件 (3)方案 1 所需资金为 1.55+0.5510(万元) ; 方案 2 所需资金为
44、1.56+0.5411(万元) ; 方案 3 所需资金为 1.57+0.5312(万元) 101112, 购买方案 1 所需资金最少,最少资金是 10 万元 28 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,AOB 的边 OA 在 x 轴上,OAAB,且线段 OA 的长是方程 x24x50 的根,过点 B 作 BEx 轴,垂足为 E,tanBAE? ? ?,动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度,从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动,到达点 B 停止过 点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 D,以 MD 为边作正方形 MDCF,点 C 在线段 OA 上,设正 方形 MDCF 与AOB 重叠部分的
45、面积为 S,点 M 的运动时间为 t(t0)秒 (1)求点 B 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; (3)当点 F 落在线段 OB 上时,坐标平面内是否存在一点 P,使以 M、A、O、P 为顶点 的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 29页(共 31页) 【解答】解: (1)由 x24x50,解得 x5 或1, OA 是方程的根, OA5, ABOA5, 在 RtABE 中,tanBAE? tt ?t ? ? ?,AB5, BE4,AE5, OEOA+AE5+38, B(8,4) (2)如图 1 中,当点 F
46、 落在 OB 上时,ANt,DM? ? ?tAD? ? ?t, FMOA, ? h? ? ?t t?, ? ? ? ? ?h? ? , 第 30页(共 31页) t? ? h 如图 2 中, 当 0t? ? h 时, 重叠部分是四边形 ACFM, S? ? ? (AC+FM) DM? ? ? ( ? ?tu ? ?th ? ?t) ? ?t? ? ?t 2 如图 3 中,当? h t5 时,重叠部分是五边形 ACHGM,SS梯形ACFMSFGH? ? ?t 2h? ? ? ? ? ? ? ? h(5t)2?h ? ?t 2uh ?th ? ? 综上所述,S? ? ? ? t? ? ? h ? h ? ? ? u h ? h ? ? t ? h ? ? ? (3)如图 4 中,满足条件的点 P 如图所示: 第 31页(共 31页) 点 F 落在 OB 上时,t? ? h , DMFM? ? h ,AD? ? ?,AC? ? h, PFPMFM5h ? h ? ? h ,OC5h ? h ? ? h , F(? h ,? h ) ,M(? ? ,? h ) P(? ?, ? h ) ,P( ? ?, ? h ) ,P(? ? ,? h )