1、第 1页（共 25页） 2021 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共有本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）在实数1，0，? ?， ?中，无理数是（ ） A1B0C? ? D ? 2 （3 分）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（） ABCD 3 （3 分）若等式 2a2a+3a3成立，则填写单项式可以是（） AaBa2Ca3Da4 4 （3 分）阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（） 如图：已知直线 bc，ab，求证：ac 证明：ab（已知） 190（垂直的
2、定义） 又bc（已知） 12（同位角相等，两直线平行） 2190（等量代换） ac（垂直的定义） ABC D 5 （3 分）若点 P（a+1，22a）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上 表示为（） 第 2页（共 25页） A B C D 6 （3 分）已知：如图，直线 y1kx+1 与双曲线 y2? ? ?在第一象限交于点 P（1，t） ，与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，则下列结论错误的是（） At2BAOB 是等腰直角三角形 Ck1D当 x1 时，y2y1 7 （3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在
3、OA 的延 长线上，若 A（2，0） ，D（4，0） ，以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B，交 y 轴正 半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是（） A15B22.5C30D45 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，点 D，P 分别是图中所作直线和射线 与 AB，CD 的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（） 第 3页（共 25页） AADCDBABPCBPCBPC115DPBCA 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，D60，AB2，以 B 为圆心、BC 长为半径画? ?， 点 P 为菱形内一点，连接 PA，PB，PC当BPC 为等腰直角
4、三角形时，图中阴影部分 的面积为（） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C2D? ? ? ? 10 （3 分）定义新运算“” ：对于实数 m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等 式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，525+3422若关于 x 的 方程x2+1，x52k，k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） Ak ? ?且 k0 Bk? ? ? Ck? ? ?且 k0 Dk? ? ? 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 11 （3 分）已知：a（? ?） 1+（? ?）0，b（ ?
5、?） （ ? ?） ，则 ? ? h ? 12 （3 分）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥 匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率 是 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ODAC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DFOC 交 AB 于 F，过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E若 AD4，DF? ? ?，则 BE 第 4页（共 25页） 14 （3 分）如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动， 测量知 BC8cm，AB16cm当 AB，BC 转动到BAE6
6、0，ABC50时，点 C 到 AE 的距离为cm （结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94， ? ?1.73） 15 （ 3 分 ） 若 关 于 x 的 方 程 ? ? ? ? ? ? 3 的 解 是 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 16 （3 分）如图，过反比例函数 y? ? ?（k0，x0）图象上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4分别作 y 轴，P1A1，P2A2， P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1，S2，S3， S4，OA1A1A2A2A3
7、A3A4，则 S1与 S4的数量关系为 三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分分) 17 （8 分）先化简，再求值：? ? ? ?（1? ? ?） ，其中 a2 ? 18 （8 分）已知：a 是不等式 5（a2）+86（a1）+7 的最小整数解，请用配方法解关 于 x 的方程 x2+2ax+a+10 第 5页（共 25页） 19 （8 分）如图，在 55 的正方形网格图形中，小正方形的边长都为 1，线段 ED 与 AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上 请在网格图形中画图： （1）以线段 AD 为边画正方形 ABCD，再以线段 DE 为斜边画等
8、腰直角三角形 DEF，其 中顶点 F 在正方形 ABCD 外； （2）在（1）中所画图形基础上，以点 B 为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形 的面积为正方形 ABCD 和DEF 面积之和，其它顶点也在格点上 20 （8 分）高尔基说： “书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了 解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24 天）的阅读 总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 t（小时） ，阅读总 时间分为四个类别：A（0t12） ，B（12t24） ，C（24t36） ，D（t36） ，将分 类结果制成两幅统计图（尚不完整） 根
9、据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 a 的值为，圆心角的度数为； （4）若该校有 2000 名学生，估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名？对这 些学生用一句话提一条阅读方面的建议 21 （8 分）小爱同学学习二次函数后，对函数 y（|x|1）2进行了探究在经历列表、 描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题： 第 6页（共 25页） （1）观察探究： 写出该函数的一条性质：； 方程（|x|1）21 的解为：； 若方程（|x|1）2a 有四个实数根，则 a 的取值范围是 （2）延伸思考： 将函
10、数 y（|x|1）2的图象经过怎样的平移可得到函数 y1（|x2|1）2+3 的图 象？写出平移过程，并直接写出当 2y13 时，自变量 x 的取值范围 22 （10 分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元，3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元 （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支设买这束鲜花所需费用为 w 元，康乃馨有 x 支，求 w 与 x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案， 写出最少费用 23 （10 分）在矩形 A
11、BCD 中，AB2，AD4，F 是对角线 AC 上不与点 A，C 重合的一点， 过 F 作 FEAD 于 E，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，点 G 在射线 AD 上，连接 CG （1）如图 1，若点 A 的对称点 G 落在 AD 上，FGC90，延长 GF 交 AB 于 H，连 接 CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2）如图 2，若点 A 的对称点 G 落在 AD 延长线上，GCF90，判断GCF 与 AEF 是否全等，并说明理由 第 7页（共 25页） 24 （12 分）已知：直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 为直线 AB 上一 动点，连接
12、 OC，AOC 为锐角，在 OC 上方以 OC 为边作正方形 OCDE，连接 BE，设 BEt （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上时，判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （2）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的式子表示） ； （3）若 tanAOCk，经过点 A 的抛物线 yax2+bx+c（a0）顶点为 P，且有 6a+3b+2c 0，POA 的面积为 ? ?，当 t? ? ? 时，求抛物线的解析式 第 8页（共 25页） 2021 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共有本大题共有 1
13、0 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）在实数1，0，? ?， ?中，无理数是（ ） A1B0C? ? D ? 【解答】解：选项 A、B：1、0 是整数，1、0 是有理数，选项 A、B 不符合题 意； 选项 C：? ?是分数， ? ?是有理数，选项 C 不符合题意； 选项 D： ?是无限不循环的小数， ?是无理数，选项 D 符合题意 故选：D 2 （3 分）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（） AB CD 【解答】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆 故选：A 3 （3 分）若等式 2a2a+3a3成
14、立，则填写单项式可以是（） AaBa2Ca3Da4 【解答】解：等式 2a2a+3a3成立， 2a3+3a3， 填写单项式可以是：3a32a3a3 故选：C 4 （3 分）阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（） 第 9页（共 25页） 如图：已知直线 bc，ab，求证：ac 证明：ab（已知） 190（垂直的定义） 又bc（已知） 12（同位角相等，两直线平行） 2190（等量代换） ac（垂直的定义） ABC D 【解答】证明：ab（已知） ， 190（垂直的定义） ， 又bc（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） ， 2190（等量代换） ， ac（垂直的定义） ， 步中数学依据错
15、误的是， 故选：B 5 （3 分）若点 P（a+1，22a）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上 表示为（） A B C 第 10页（共 25页） D 【解答】解：点 P（a+1，22a）关于 x 轴的对称点在第四象限， 点 P 在第一象限， ? ? ? ? ? ?， 解得：1a1， 在数轴上表示为：， 故选：C 6 （3 分）已知：如图，直线 y1kx+1 与双曲线 y2? ? ?在第一象限交于点 P（1，t） ，与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，则下列结论错误的是（） At2BAOB 是等腰直角三角形 Ck1D当 x1 时，y2y1 【解答】解：点 P（1，
16、t）在双曲线 y2? ? ?上， t? ? ? ?2，正确； A 选项不符合题意； P（1，2） P（1，2）在直线 y1kx+1 上， 2k+1 k1，正确； C 选项不符合题意； 直线 AB 的解析式为 yx+1 令 x0，则 y1， 第 11页（共 25页） B（0，1） OB1 令 y0，则 x1， A（1，0） OA1 OAOB OAB 为等腰直角三角形，正确； B 选项不符合题意； 由图像可知，当 x1 时，y1y2 D 选项不正确，符合题意 故选：D 7 （3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 的延 长线上，若 A（2
17、，0） ，D（4，0） ，以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B，交 y 轴正 半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是（） A15B22.5C30D45 【解答】解：如图，连接 OB， A（2，0） ，D（4，0） ，矩形 OABC， OA2，OD4OB， OBA30， BOD903060， BED? ? ?BOD? ? ? ?6030， 故选：C 第 12页（共 25页） 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A40，点 D，P 分别是图中所作直线和射线 与 AB，CD 的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（） AADCDBABPCBPCBPC115DPB
18、CA 【解答】解：由作图可知，点 D 在 AC 的垂直平分线上， DADC，故选项 A 正确， AACD40， 由作图可知，BP 平分ABC， ABPCBP，故选项 B 正确， ABAC，A40， ABCACB? ? ?（18040）70， PBC? ? ?ABC35，PCBACBACD30， BPC1803530115，故选项 C 正确， 若PBCA，则A36，显然不符合题意 故选：D 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，D60，AB2，以 B 为圆心、BC 长为半径画? ?， 点 P 为菱形内一点，连接 PA，PB，PC当BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分 的面积为（） 第 1
19、3页（共 25页） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C2D? ? ? ? 【解答】解：连接 AC，延长 AP，交 BC 于 E， 在菱形 ABCD 中，D60，AB2， ABCD60，ABBC2， ABC 是等边三角形， ABAC， 在APB 和APC 中， ? ? ? ?t ? ?t t? ? t? ， APBAPC（SSS） ， PABPAC， AEBC，BECE1， BPC 为等腰直角三角形， PE? ? ?BC1， 在 RtABE 中，AE? ? ? AB?， AP? ?1， S阴影S扇形ABCSPABSPBC? ? ? ? ? ?（ ? ?1）1? ? ? ? ?
20、 ? ? ? ? ? ? ? ， 故选：A 10 （3 分）定义新运算“” ：对于实数 m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等 式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，525+3422若关于 x 的 方程x2+1，x52k，k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） 第 14页（共 25页） Ak ? ?且 k0 Bk? ? ? Ck? ? ?且 k0 Dk? ? ? 【解答】解：根据题意得 k（x2+1）+（52k）x0， 整理得 kx2+（52k）x+k0， 因为方程有两个实数解， 所以 k0 且（52k）24k20，解得 k? ? ?且 k0 故选：C 二、填空题二、填空
21、题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 11 （3 分）已知：a（? ?） 1+（? ?）0，b（ ? ?） （ ? ?） ，则 ? ? h ?2 【解答】解：a（? ?） 1+（? ?）02+13，b（ ? ?） （ ? ?）32 1， ? ? h ? ? ? ? 2， 故答案为：2 12 （3 分）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥 匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ? ? 【解答】解：由题意得， 共有 248 种等可能情况，其中能打开锁的情况有 2 种， 故一次打开锁的概率
22、为? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ODAC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DFOC交AB于F， 过点B的切线交AC的延长线于E 若AD4， DF? ? ?， 则BE ? ? 【解答】解：ODAC，AD4， 第 15页（共 25页） ADDC4， DFOC，DF? ? ?， OC2DF5， 在 RtCOD 中，OD? ?3， BE 是O 的切线， ABBE， ODAD， ADOABE， OADEAB， AODAEB， ? ?t ? ? ?，即 ? ?t ? ? ?， 解得：BE? ? ? ， 故答案为：? ? 14 （3 分
23、）如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动， 测量知 BC8cm，AB16cm当 AB，BC 转动到BAE60，ABC50时，点 C 到 AE 的距离为6.3cm（结果保留小数点后一位， 参考数据： sin700.94， ? ?1.73） 【解答】解：如图，过点 B、C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M、N，过点 C 作 CD BM，垂足为 D， 在 RtABM 中， BAE60，AB16， BMsin60AB? ? ? ?168 ?（cm） ， ABM906030， 在 RtBCD 中， 第 16页（共 25页） DBCABCABM50302
24、0， BCD902070， 又BC8， BDsin7080.9487.52（cm） ， CNDMBMBD8 ? ?7.526.3（cm） ， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm， 故答案为：6.3 15 （3 分）若关于 x 的方程? ? ? ? ? ?3 的解是正数，则 m 的取值范围为m7 且 m3 【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x2） ，得：2x+m（x1）3（x2） ， 解得：x? ?h ? ， 原方程的解为正数且 x2， ?h ? ? ?h ? ? ? ， 解得：m7 且 m3， 故答案为：m7 且 m3 16 （3 分）如图，过反比例函数 y? ? ?（k0，x0）图
25、象上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4分别作 y 轴，P1A1，P2A2， P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1，S2，S3， S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则 S1与 S4的数量关系为S14S4 第 17页（共 25页） 【解答】解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值， OA1A1A2A2A3A3A4， S1k，S2? ? ?k，S3? ? ?k，S4? ? ?k， S14S4 故答案为：S14S4 三、解答题三、解答题(本大题共有本
26、大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分分) 17 （8 分）先化简，再求值：? ? ? ?（1? ? ?） ，其中 a2 ? 【解答】解：? ? ? ?（1? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 当 a2 ?时，原式? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 （8 分）已知：a 是不等式 5（a2）+86（a1）+7 的最小整数解，请用配方法解关 于 x 的方程 x2+2ax+a+10 【解答】解：解不等式 5（a2）+86（a1）+7，得 a3， 最小整数解为2， 将 a2 代入方程 x2+2ax+a+10，得 x24x10， 配方，得（x2）25
27、直接开平方，得 x2 ? 解得 x12?，x22? 19 （8 分）如图，在 55 的正方形网格图形中，小正方形的边长都为 1，线段 ED 与 AD 第 18页（共 25页） 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上 请在网格图形中画图： （1）以线段 AD 为边画正方形 ABCD，再以线段 DE 为斜边画等腰直角三角形 DEF，其 中顶点 F 在正方形 ABCD 外； （2）在（1）中所画图形基础上，以点 B 为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形 的面积为正方形 ABCD 和DEF 面积之和，其它顶点也在格点上 【解答】解： （1）如图，正方形 ABCD，DEF 即为所求 （2）如图，
28、正方形 BKFG 即为所求 20 （8 分）高尔基说： “书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了 解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24 天）的阅读 总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 t（小时） ，阅读总 时间分为四个类别：A（0t12） ，B（12t24） ，C（24t36） ，D（t36） ，将分 类结果制成两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为60； 第 19页（共 25页） （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 a 的值为20，圆心角的度数为144； （4）若该校有
29、 2000 名学生，估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名？对这 些学生用一句话提一条阅读方面的建议 【解答】解： （1）本次抽样的人数为 ? ? ? ?（人） ， 样本容量为 60， 故答案为 60； （2）C 组的人数为 40%6024（人） ， 统计图如下： （3）A 组所占的百分比为? ? ? ?，? ? a 的值为 20， 40%360144， 故答案为 20，144； （4）总时间少于 24 小时的学生的百分比为? ? ? ?，? ? 全校寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有 200050%1000（名） ， 建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少 1 小
30、时 21 （8 分）小爱同学学习二次函数后，对函数 y（|x|1）2进行了探究在经历列表、 描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： 写出该函数的一条性质：函数图象关于 y 轴对称； 方程（|x|1）21 的解为：x2 或 x0 或 x2； 若方程（|x|1）2a 有四个实数根，则 a 的取值范围是1a0 第 20页（共 25页） （2）延伸思考： 将函数 y（|x|1）2的图象经过怎样的平移可得到函数 y1（|x2|1）2+3 的图 象？写出平移过程，并直接写出当 2y13 时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）观察探究： 该函数的一条性
31、质为：函数图象关于 y 轴对称； 方程（|x|1）21 的解为：x2 或 x0 或 x2； 若方程（|x|1）2a 有四个实数根，则 a 的取值范围是1a0 故答案为函数图象关于 y 轴对称；x2 或 x0 或 x2；1a0 （2）将函数 y（|x|1）2的图象向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位可得到函数 y1（|x2|1）2+3 的图象， 当 2y13 时，自变量 x 的取值范围是 0 x4 22 （10 分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元，3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元 （1）求买一支
32、康乃馨和一支百合各需多少元？ 第 21页（共 25页） （2）小美准备买康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支设买这束鲜花所需费用为 w 元，康乃馨有 x 支，求 w 与 x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案， 写出最少费用 【解答】解： （1）设买一支康乃馨需 x 元，买一支百合需 y 元， 则根据题意得： ? ? ?i ? ? ? ?i ? ?， 解得： ? ? ? i ? ?， 答：买一支康乃馨需 4 元，买一支百合需 5 元； （2）根据题意得：w4x+5（11x）x+55， 百合不少于 2 支， 11x2， 解得：x9， 10， w 随 x 的增大而减小， 当
33、 x9 时，w 最小， 即买 9 支康乃馨，买 1192 支百合费用最少，wmin9+5546（元） ， 答：w 与 x 之间的函数关系式：wx+55，买 9 支康乃馨，买 2 支百合费用最少，最少 费用为 46 元 23 （10 分）在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，F 是对角线 AC 上不与点 A，C 重合的一点， 过 F 作 FEAD 于 E，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，点 G 在射线 AD 上，连接 CG （1）如图 1，若点 A 的对称点 G 落在 AD 上，FGC90，延长 GF 交 AB 于 H，连 接 CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2）如图 2，若
34、点 A 的对称点 G 落在 AD 延长线上，GCF90，判断GCF 与 AEF 是否全等，并说明理由 【解答】 （1）如图 1， 第 22页（共 25页） 证明：四边形 ABCD 是矩形， DGAH90， DCG+DGC90， FGC90， AGH+DGC90， DCGAGH， CDGGAH 由翻折得EGFEAF， AGHDACDCG， CDAB2，AD4， ? ? ? ? ? ? ? ? ?tanDAC? ? ? ? ? ?， DG? ? ?CD? ? ? ?21， GA413， CDGGAH， ? ? ? ? ?， tanGHC? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）不全等，理由如下：
35、AD4，CD2， AC? ? ? ?， GCF90， ? ? ?tanDAC? ? ?， CG? ? ?AC? ? ? ?2 ? ?， AG? ? ? ?5， EA? ? ?AG? ? ?， EFEAtanDAC? ? ? ? ? ? ? ? ?， AF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 第 23页（共 25页） CF2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， GCFAEF90，而 CGEA，CFEF， GCF 与AEF 不全等 24 （12 分）已知：直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 为直线 AB 上一 动点，连接 OC，AOC 为锐角，在 OC
36、上方以 OC 为边作正方形 OCDE，连接 BE，设 BEt （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上时，判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （2）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的式子表示） ； （3）若 tanAOCk，经过点 A 的抛物线 yax2+bx+c（a0）顶点为 P，且有 6a+3b+2c 0，POA 的面积为 ? ?，当 t? ? ? 时，求抛物线的解析式 【解答】解： （1）直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， 则点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，1） ， 则OBAOAB45， AOC+BOC90，BOC+BOE90， 第
37、24页（共 25页） AOCBOE， AOBO，OCOE， OACOBE（SAS） ， OBEOAC45，ACBEt， EBAEBO+OBAOAC+OBA45+4590， BEAB； （2）过点 E 作 EHOB 于点 H， EBH45， BHEH? ? ? BE? ? ? t， 故点 E 的坐标为（? ? ? t，1? ? ? t） ； （3）如上图，过点 C 作 CNOA 于点 N， 当 t? ? ? 时，即 ACt? ? ? ， 则 CNAN? ? ? t? ? ?， 则 ONOANA1? ? ? ?CN， 故 tanAOC? ?t ?t ?1k， POA 的面积? ? ? ?AOyP? ? ? ?1yP? ? ? ? ? ?， 解得 yP1c? h? ?， 抛物线过点 A（1，0） ，故 a+b+c0， 而 6a+3b+2c0， 第 25页（共 25页） 联立并解得 ? ? ? h ? ? ? ? ? ， 故抛物线的表达式为 yx2+4x3
