1、第 1页(共 25页) 2021 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,恰有恰有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (3 分)5 的绝对值为() A5B5C? ? ? D? ? 2 (3 分)第七次全国人口普查结果显示,我国人口受教育水平明显提高,具有大学文化程 度的人数约为 218360000,将 218360000 用科学记数法表示为() A0.21836109B2.1386107 C21.836107D2.1836
2、108 3 (3 分)计算(x5)2的结果是() Ax3Bx7Cx10Dx25 4 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是() ABCD 5 (3 分)下列事件是必然事件的是() A没有水分,种子发芽 B如果 a、b 都是实数,那么 a+bb+a C打开电视,正在播广告 D抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 6 (3 分)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,若 ab,170,则2 的度数是() 第 2页(共 25页) A70B90C100D110 7 (3 分)如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E,连接 AE,若 AE4,EC2,则 BC 的长是() A2B4C
3、6D8 8 (3 分) 九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著,其中卷第八方程记载: “今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙 持钱各几何?”译文是:今有甲、乙两人持钱不知道各有多少,甲若得到乙所有钱的? ?, 则甲有 50 钱,乙若得到甲所有钱的? ?,则乙也有 50 钱问甲、乙各持钱多少?设甲持钱 数为 x 钱,乙持钱数为 y 钱,列出关于 x、y 的二元一次方程组是() A ? 二 ?一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程 B ? 二 ? ? 一 次 ?程 ? ? 二 一 次 ?程 C ? 二 ? ?一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程
4、D ? 二 ? ? 一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)分解因式:a2ab 10 (3 分)现有一组数据 4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是 11 (3 分)方程 ? ?二? 次1 的解是 12 (3 分)若圆锥的侧面积为 18,底面半径为 3,则该圆锥的母线长是 第 3页(共 25页) 13(3 分) 一个三角形的两边长分别是 1 和 4, 若第三边的长为偶数, 则第三边的长是 14 (3 分)如图,正比例函数 yk1x 和反比例函数 y次 ? ? 图象相交于
5、 A、B 两点,若点 A 的 坐标是(3,2) ,则点 B 的坐标是 15(3分) 如图, AB是O的直径, CD是O的弦, CAB55, 则D的度数是 16 (3 分) 如图 (1) , ABC 和ABC是两个边长不相等的等边三角形, 点 B、 C、 B、C 都在直线 l 上,ABC 固定不动,将ABC在直线 l 上自左向右平移开始 时,点 C与点 B 重合,当点 B移动到与点 C 重合时停止设ABC移动的距 离为 x, 两个三角形重叠部分的面积为 y, y 与 x 之间的函数关系如图 (2) 所示, 则ABC 的边长是 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 11 小题小题,共共 102 分
6、分.解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤)步骤) 17 (10 分) (1)计算: ? ?(1)0sin30; (2)解不等式组: ? ? ? 程 ?二? ? ? ? ? 第 4页(共 25页) 18 (8 分)先化简,再求值: ( ? ? 二1) ? ?,其中 a4 19 (8 分)已知:如图,在 ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 BE 平分ABC, EFAB求证:四边形 ABFE 是菱形 20 (8 分)市环保部门为了解城区某一天 18:00 时噪声污染情况,随机抽取了城区部分噪 声测量点这一时刻的测量数据进行统计,把
7、所抽取的测量数据分成 A、B、C、D、E 五组, 并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表 组别噪声声级 x/dB 频数 A55x 60 4 B60 x 65 10 C65x 70 m D70 x 75 8 E75x 80 n 请解答下列问题: (1)m,n; (2)在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是; (3)若该市城区共有 400 个噪声测量点,请估计该市城区这一天 18:00 时噪声声级低 于 70dB 的测量点的个数 第 5页(共 25页) 21 (8 分)在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为 1、2、1现 将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一
8、张,记下数字后放回,搅匀后 再任意抽出一张记下数字 (1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是; (2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率 22 (8 分)如图,平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m,在建筑物的顶部 A 处测得铁 塔顶部 C 的仰角为 28、铁塔底部 D 的俯角为 40,求铁塔 CD 的高度 (参考数据: sin280.47, cos280.8, tan280.53, sin400.64, cos400.77, tan400.84) 23 (8 分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,ABC 的顶点 A、B、 C 都在格点上(
9、两条网格线的交点叫格点) 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,并保 留画图痕迹(不要求写画法) (1)将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,点 B 的对应点为 B1,点 C 的对应点为 C1,画出AB1C1; (2)连接 CC1,ACC1的面积为; (3)在线段 CC1上画一点 D,使得ACD 的面积是ACC1面积的? ? 第 6页(共 25页) 24 (8 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 E 是 BC 的中点,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,连接 DE (1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 CD3,DE次 ? ?,求O 的直径 25
10、(10 分)某超市经销一种商品,每件成本为 50 元经市场调研,当该商品每件的销售 价为 60 元时,每个月可销售 300 件,若每件的销售价每增加 1 元,则每个月的销售量将 减少 10 件设该商品每件的销售价为 x 元,每个月的销售量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少? 26 (12 分) 【知识再现】 学完全等三角形一章后,我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(简称HL定理) ”是判定直角三角形全等的特有方法 【简单应用】 如图(1) ,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D
11、、E 分别在边 AC、AB 上若 CEBD,则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是 【拓展延伸】 第 7页(共 25页) 在ABC 中,BAC(90180) ,ABACm,点 D 在边 AC 上 (1)若点 E 在边 AB 上,且 CEBD,如图(2)所示,则线段 AE 与线段 AD 相等吗? 如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由 (2)若点 E 在 BA 的延长线上,且 CEBD试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系(用 含有 a、m 的式子表示) ,并说明理由 27 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y次 ? ?x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A( 3
12、,0)和点 B(5,0) ,顶点为点 D,动点 M、Q 在 x 轴上(点 M 在点 Q 的左侧) ,在 x 轴下方作矩形 MNPQ,其中 MQ3,MN2矩形 MNPQ 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的 速度向右匀速运动,运动开始时,点 M 的坐标为(6,0) ,当点 M 与点 B 重合时停止 运动,设运动的时间为 t 秒(t0) (1)b,c (2)连接 BD,求直线 BD 的函数表达式 (3)在矩形 MNPQ 运动的过程中,MN 所在直线与该二次函数的图象交于点 G,PQ 所 在直线与直线 BD 交于点 H,是否存在某一时刻,使得以 G、M、H、Q 为顶点的四边形 是面积小于 10 的平行
13、四边形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 (4)连接 PD,过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 R,直接写出在矩形 MNPQ 整个运动过 程中点 R 运动的路径长 第 8页(共 25页) 2021 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,恰有恰有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (3 分)5 的绝对值为() A5B5C? ? ? D? ? 【解答】解:5 的绝对值为
14、 5, 故选:B 2 (3 分)第七次全国人口普查结果显示,我国人口受教育水平明显提高,具有大学文化程 度的人数约为 218360000,将 218360000 用科学记数法表示为() A0.21836109B2.1386107 C21.836107D2.1836108 【解答】解:2183600002.1836108, 故选:D 3 (3 分)计算(x5)2的结果是() Ax3Bx7Cx10Dx25 【解答】解: (x5)2x5 2x10 故选:C 4 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是() ABCD 【解答】解:从上面看该几何体,所看到的图形如下: 第 9页(共 25页) 故选:A 5
15、(3 分)下列事件是必然事件的是() A没有水分,种子发芽 B如果 a、b 都是实数,那么 a+bb+a C打开电视,正在播广告 D抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 【解答】解:A、没有水分,种子发芽,是不可能事件,本选项不符合题意; B、如果 a、b 都是实数,那么 a+bb+a,是必然事件,本选项符合题意; C、打开电视,正在播广告,是随机事件,本选项不符合题意; D、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件,本选项不符合题意; 故选:B 6 (3 分)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,若 ab,170,则2 的度数是() A70B90C100D110 【解答】解: 170, 31
16、80118070110, ab, 23110, 故选:D 第 10页(共 25页) 7 (3 分)如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E,连接 AE,若 AE4,EC2,则 BC 的长是() A2B4C6D8 【解答】解:DE 是 AB 的垂直平分线,AE4, EBEA4, BCEB+EC4+26, 故选:C 8 (3 分) 九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著,其中卷第八方程记载: “今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙 持钱各几何?”译文是:今有甲、乙两人持钱不知道各有多少,甲若得到乙所有钱的? ?, 则甲有 50
17、 钱,乙若得到甲所有钱的? ?,则乙也有 50 钱问甲、乙各持钱多少?设甲持钱 数为 x 钱,乙持钱数为 y 钱,列出关于 x、y 的二元一次方程组是() A ? 二 ?一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程 B ? 二 ? ? 一 次 ?程 ? ? 二 一 次 ?程 C ? 二 ? ?一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程 D ? 二 ? ? 一 次 ?程 ? ? ? 二 一 次 ?程 【解答】解:设甲、乙的持钱数分别为 x,y, 根据题意可得: ? 二 ? ? 一 次 ?程 ? ? 二 一 次 ?程 , 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小
18、题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)分解因式:a2aba(ab) 【解答】解:a2aba(ab) 10 (3 分)现有一组数据 4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是5 第 11页(共 25页) 【解答】解:这组数据中出现次数最多的是 5,共出现 3 次,因此众数是 5, 故答案为:5 11 (3 分)方程 ? ?二? 次1 的解是x1 【解答】解: ? ?二? 次1, 方程两边都乘以 x+1,得 2x+1, 解得:x1, 检验:当 x1 时,x+10,所以 x1 是原方程的解, 即原方程的解是 x1, 故答案为:x1 12 (3 分)若圆锥的侧面积为 18,底面半径为 3,
19、则该圆锥的母线长是6 【解答】解:底面半径为 3,则底面周长6, 设圆锥的母线长为 x, 圆锥的侧面积次 ? ? ?6x18 解得:x6, 故答案为:6 13(3 分) 一个三角形的两边长分别是 1 和 4, 若第三边的长为偶数, 则第三边的长是4 【解答】解:设第三边为 a,根据三角形的三边关系知, 41a4+1,即 3a5, 又第三边的长是偶数, a 为 4 故答案为:4 14 (3 分)如图,正比例函数 yk1x 和反比例函数 y次 ? ? 图象相交于 A、B 两点,若点 A 的 坐标是(3,2) ,则点 B 的坐标是(3,2) 【解答】解:正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
20、第 12页(共 25页) A、B 两点关于原点对称, A 的坐标为(3,2) , B 的坐标为(3,2) 故答案为: (3,2) 15(3分) 如图, AB是O的直径, CD是O的弦, CAB55, 则D的度数是35 【解答】解:AB 是O 的直径, ACB90, CAB55, B90CAB35, DB35 故答案为:35 16 (3 分) 如图 (1) , ABC 和ABC是两个边长不相等的等边三角形, 点 B、 C、 B、C 都在直线 l 上,ABC 固定不动,将ABC在直线 l 上自左向右平移开始 时,点 C与点 B 重合,当点 B移动到与点 C 重合时停止设ABC移动的距 离为 x,
21、两个三角形重叠部分的面积为 y, y 与 x 之间的函数关系如图 (2) 所示, 则ABC 的边长是5 【解答】解:当点 B移动到点 B 时,重叠部分的面积不再变化, 根据图象可知 BCa,?alaba次?, 第 13页(共 25页) 过点 A作 AHBC, 则 AH 为ABC的高, ABC是等边三角形, ABH60, sin60次 ?ah ?ala 次 ? ? , AH次 ? ? ?, ?alaba次 ? ? ? ? ? ? ? ? 次 ? ? ?次?, 解得 a2(舍)或 a2, 当点 C移动到点 C 时,重叠部分的面积开始变小, 根据图像可知 BCa+32+35, ABC 的边长是 5,
22、 故答案为 5 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 11 小题小题,共共 102 分分.解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤)步骤) 17 (10 分) (1)计算: ? ?(1)0sin30; (2)解不等式组: ? ? ? 程 ?二? ? ? ? ? 【解答】解: (1)原式31? ? ? 次 ? ?; (2)解不等式 4x80,得:x2, 解不等式?二? ? 3x,得:x1, 则不等式组的解集为 1x2 18 (8 分)先化简,再求值: ( ? ? 二1) ? ?,其中 a4 第 14页(共 25页) 【解答】解: ( ? ? 二1)
23、 ? ? 次 ?二? ? ? ?二? ? 次 ? ? ? ?二? ? a+1, 当 a4 时,原式4+13 19 (8 分)已知:如图,在 ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 BE 平分ABC, EFAB求证:四边形 ABFE 是菱形 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, 又EFAB, 四边形 ABFE 是平行四边形, BE 平分ABC, ABEFBE, ADBC, AEBEBF, ABEAEB, ABAE, 平行四边形 ABFE 是菱形 20 (8 分)市环保部门为了解城区某一天 18:00 时噪声污染情况,随机抽取了城区部分噪 声测量点这一时刻的测量
24、数据进行统计,把所抽取的测量数据分成 A、B、C、D、E 五组, 并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表 组别噪声声级 x/dB 频数 A55x4 第 15页(共 25页) 60 B60 x 65 10 C65x 70 m D70 x 75 8 E75x 80 n 请解答下列问题: (1)m12,n6; (2)在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是72; (3)若该市城区共有 400 个噪声测量点,请估计该市城区这一天 18:00 时噪声声级低 于 70dB 的测量点的个数 【解答】解: (1)样本容量为 1025%40, m4030%12, n40(4+10+12+8)6, 故答案为
25、:12、6; (2)在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是 360 ? ?程 次72, 故答案为:72; (3 )估计该市城区这一天 18:00 时噪声声级低于 70dB 的测量点的个数为 400 ?二?程二? ?程 次260(个) 21 (8 分)在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为 1、2、1现 第 16页(共 25页) 将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后任意抽出一张,记下数字后放回,搅匀后 再任意抽出一张记下数字 (1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ? ? ; (2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率 【解答】解: (1)第一
26、次抽到写有负数的卡片的概率是? ?, 故答案为:? ?; (2)画树状图为: 共有 9 种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有 4 种结果, 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为? ? 22 (8 分)如图,平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m,在建筑物的顶部 A 处测得铁 塔顶部 C 的仰角为 28、铁塔底部 D 的俯角为 40,求铁塔 CD 的高度 (参考数据: sin280.47, cos280.8, tan280.53, sin400.64, cos400.77, tan400.84) 【解答】解:如图,过 A 作 AECD,垂足为 E 第 17页(共
27、 25页) 则 AE50m, 在 RtAEC 中,CEAEtan28500.5326.5(m) , 在 RtAED 中,DEAEtan40500.8442(m) , CDCE+DE26.5+4268.5(m) 答:铁塔 CD 的高度约为 68.5m 23 (8 分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,ABC 的顶点 A、B、 C 都在格点上(两条网格线的交点叫格点) 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,并保 留画图痕迹(不要求写画法) (1)将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,点 B 的对应点为 B1,点 C 的对应点为 C1,画出AB1C1; (2)连接 CC1,AC
28、C1的面积为 ? ? ; (3)在线段 CC1上画一点 D,使得ACD 的面积是ACC1面积的? ? 【解答】解: (1)如图: 图中AB1C1即为要求所作三角形; (2)AC次?二 ?次?,由旋转旋转知 ACAC1,CAC190, ACC1的面积为? ? ?ACAC1次 ? ?, 第 18页(共 25页) 故答案为:? ?; (3)连接 EF 交 CC1于 D,即为所求点 D,理由如下: CFC1E, CFDC1ED, bt b?t 次 b? b? 次 ? ?, CD次 ? ?CC1, ACD 的面积ACC1面积的? ? 24 (8 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 E 是 BC
29、 的中点,以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D,连接 DE (1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 CD3,DE次 ? ?,求O 的直径 【解答】 (1)证明:连接 DO,如图, BDC90,E 为 BC 的中点, DECEBE, 第 19页(共 25页) EDCECD, 又ODOC, ODCOCD, 而OCD+DCEACB90, EDC+ODC90,即EDO90, DEOD, DE 与O 相切; (2)由(1)得,CDB90, CEEB, DE次 ? ?BC, BC5, BD次lb? bt?次? ?次4, BCABDC90,BB, BCABDC, ?b bt
30、次 lb lt, ?b ? 次 ? ?, AC次 ? ? , O 直径的长为? ? 25 (10 分)某超市经销一种商品,每件成本为 50 元经市场调研,当该商品每件的销售 价为 60 元时,每个月可销售 300 件,若每件的销售价每增加 1 元,则每个月的销售量将 减少 10 件设该商品每件的销售价为 x 元,每个月的销售量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少? 【解答】解: (1)根据题意,y30010(x60) y 与 x 的函数表达式为:y10 x+900; (2)设每个月的销售利润为 w, 第 2
31、0页(共 25页) 由(1)知:w10 x2+1400 x45000, w10(x70)2+4000, 每件销售价为 70 元时,获得最大利润;最大利润为 4000 元 26 (12 分) 【知识再现】 学完全等三角形一章后,我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(简称HL定理) ”是判定直角三角形全等的特有方法 【简单应用】 如图(1) ,在ABC 中,BAC90,ABAC,点 D、E 分别在边 AC、AB 上若 CEBD,则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是AEAD 【拓展延伸】 在ABC 中,BAC(90180) ,ABACm,点 D 在边 AC 上 (1)若点 E
32、 在边 AB 上,且 CEBD,如图(2)所示,则线段 AE 与线段 AD 相等吗? 如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由 (2)若点 E 在 BA 的延长线上,且 CEBD试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系(用 含有 a、m 的式子表示) ,并说明理由 【解答】 【简单应用】解:如图(1)中,结论:AEAD 理由:AA90,ABAC,BDCE, RtABDRtACE(HL) , ADAE 故答案为:AEAD 第 21页(共 25页) 【拓展延伸】解:结论:AEAD 理由:如图(2)中,过点 C 作 CMBA 交 BA 的延长线于 M,过点 N 作 BNCA 交 CA 的延长线
33、于 N MN90,CAMBAN,CABA, CAMBAN(AAS) , CMBN,AMAN, MN90,CEBD,CMNM, RtCMERtBND(HL) , EMDN, AMAN, AEAD 如图(3)中,结论:AEAD2mcos(180) 理由:在 AB 上取一点 E,使得 BDCE,则 ADAE过点 C 作 CTAE 于 T CEBD,CEBD, CECE, CTEE, ETTE, ATACcos(180)mcos(180) , 第 22页(共 25页) AEADAEAE2AT2mcos(180) 27 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y次 ? ?x 2+bx+c 的图象
34、与 x 轴交于点 A( 3,0)和点 B(5,0) ,顶点为点 D,动点 M、Q 在 x 轴上(点 M 在点 Q 的左侧) ,在 x 轴下方作矩形 MNPQ,其中 MQ3,MN2矩形 MNPQ 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的 速度向右匀速运动,运动开始时,点 M 的坐标为(6,0) ,当点 M 与点 B 重合时停止 运动,设运动的时间为 t 秒(t0) (1)b? ? ? ,c? ? ? (2)连接 BD,求直线 BD 的函数表达式 (3)在矩形 MNPQ 运动的过程中,MN 所在直线与该二次函数的图象交于点 G,PQ 所 在直线与直线 BD 交于点 H,是否存在某一时刻,使得以 G、M、
35、H、Q 为顶点的四边形 是面积小于 10 的平行四边形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 (4)连接 PD,过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 R,直接写出在矩形 MNPQ 整个运动过 程中点 R 运动的路径长 【解答】解: (1)把 A(3,0) 、B(5,0)代入 y次 ? ?x 2+bx+c, 得 ? ? ? ?二 ? 次 程 ? ? 二 ?二 ? 次 程 ,解得 ? 次? ? ? ? 次? ? ? , 故答案为:? ? ?,? ? ? . (2)y次 ? ?x 2? ?x? ? ? 次 ? ?(x1) 24, 该抛物线的顶点坐标为 D(1,4) ; 设直线 BD 的函
36、数表达式为 ymx+n, 则 ?a二 i 次 程 a 二 i 次? ?,解得 a 次 ? i 次? ?, 第 23页(共 25页) yx5 (3)存在,如图 1、图 2 由题意得,M(t6,0) ,Q(t3,0) , G(t6,? ?t 2? ?t二 ? ? ) ,H(t3,t8) ; QMQH10,且 QH0, ? ? ?程 ? ?程 ? ? ? 程 ,解得? ? t ? ? ,且 t8; MGHQ, 当 MGHQ 时,以 G、M、H、Q 为顶点的四边形是平行四边形, |? ?t 2? ?t二 ? ? |t8|; 由? ?t 2? ?t二 ? ? 次t8 得,t218t+650, 解得,t1
37、5,t213(不符合题意,舍去) ; 由? ?t 2? ?t二 ? ? 次?t+8 得,t210t+10, 解得,t15+2 ?,t252 ?(不符合题意,舍去) , 综上所述,t5 或 t5+2 ? (4)由(2)得,抛物线 y次 ? ?x 2? ?x? ? ? 的对称轴为直线 x1, 过点 P 作直线 x1 的垂线,垂足为点 F,交 y 轴于点 G, 如图 3,点 Q 在 y 轴左侧,此时点 R 在点 G 的上方, 当点 M 的坐标为(6,0)时,点 R 的位置最高, 此时点 Q 与点 A 重合, PGRDFP90,RPG90FPDPDF, PRGDPF, ? ? 次 ? t?, RG次
38、? t? 次 ? ? 次6, R(0,4) ; 如图 4,为原图象的局部入大图, 当点 Q 在 y 轴右侧且在直线 x1 左侧,此时点 R 的最低位置在点 G 下方, 第 24页(共 25页) 由PRGDPF,得,? ? 次 ? t?, GR次 ? t? ; 设点 Q 的坐标为(r,0) (0r1) ,则 P(r,2) , GR次 ? ? 次? ? ?r 2二? ?r次? ? ?(r? ? ?) 2二? ?, 当 r次 ? ?时,GR 的最小值为 ? ?, R(0,? ? ? ) ; 如图 5,为原图象的缩小图, 当点 Q 在直线 x1 右侧,则点 R 在点 G 的上方, 当点 M 与点 B 重合时,点 R 的位置最高, 由PRGDPF, 得,? ? 次 ? t?, GR次 ? t? 次 ? ? 次28, R(0,26) , 4二 ? ? 二26二 ? ? 次 ? ? , 点 R 运动路径的长为? ? 第 25页(共 25页)