1、第 1页（共 22页） 2021 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （3）0等于（） A0B1C3D3 2 （3 分）如图所示几何体的左视图是（） ABCD 3 （3 分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（） A ?与 ?B ?与 ?C ?与
2、 ?D ?与 ? 4 （3 分） “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（） AP0B0P1CP1DP1 5 （3 分）如图，P 为 AB 上任意一点，分别以 AP、PB 为边在 AB 同侧作正方形 APCD、正 方形 PBEF，设CBE，则AFP 为（） A2B90C45+D90? ? ? 6 （3 分）互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a， 这三点的位置关系是（） A点 A 在 B、C 两点之间B点 B 在 A、C 两点之间 C点 C 在 A、B 两点之间D无法确定 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有
3、 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直楼填写在答题相位分，请把答案直楼填写在答题相位 置上）置上） 7 （3 分）计算：（2） 第 2页（共 22页） 8 （3 分）函数 y? ? ?中，自变量 x 的取值范围是 9 （3 分）2021 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为 3200km 的乌 托邦平原把数据 3200 用科学记数法表示为 10 （3 分）在函数 y（x1）2中，当 x1 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或 “减小” ） 11 （3 分）某班按课外阅读时间将学生分为 3 组，第 1、2 组的频率分别为 0.2、0.5
4、，则第 3 组的频率是 12 （3 分）关于 x 的方程 x2x10 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2x1x2的值为 13 （3 分）扇形的半径为 8cm，圆心角为 45，则该扇形的弧长为cm 14 （3 分） 如图， 木棒 AB、 CD 与 EF 分别在 G、 H 处用可旋转的螺丝铆住， EGB100， EHD80，将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与木棒 CD 平行的位置，则至少要旋 转 15 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5） ，A 与 x 轴相切，点 P 在 y 轴正半轴上， PB 与A 相切于点 B 若APB30， 则点 P 的坐标为 1
5、6 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD4，且 AB 与 CD 不平行，P、M、N 分别是 AD、BD、AC 的中点，设PMN 的面积为 S，则 S 的范围是 第 3页（共 22页） 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）分解因式：x39x； （2）解方程： ? ? ?1? ? ? 18 （8 分）近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这 3
6、 种家电 20162020 年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注 了甲种家电产量的数据 观察统计图回答下列问题： （1）这 5 年甲种家电产量的中位数为万台； （2）若将这 5 年家电产量按年份绘制成 5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这 3 种 家电产量占比， 其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于 180， 这 个扇形统计图对应的年份是年； （3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点 吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由 19 （8 分）江苏省第 20 届运动会将在泰州举办， “泰宝”和“凤娃”是运动
7、会吉祥物在 一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的 盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物， 第 4页（共 22页） 抽取方式有两种：第一种是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张；第二种是一次性抽取 2 张 （1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同” ） ； （2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率 20 （8 分）甲、乙两工程队共同修建 150km 的公路，原计划 30 个月完工实际施工时，甲 队通过技术创新，施工效率提高了 50%，乙队施工效率不变，结果提前 5 个月完工甲
8、、 乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 21 （10 分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面 A 处出发，沿坡角30的斜坡 AB 步 行 50m 至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至 山顶 D 处，此时观测 C 处的俯角为 1930，索道 CD 看作在一条直线上求山顶 D 的高度 （精确到 1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35） 22 （10 分）如图，点 A（2，y1） 、B（6，y2）在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上， ACx 轴，BDy 轴，垂足分别为 C、D，AC 与 BD 相
9、交于点 E （1）根据图象直接写出 y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从四边形 OCED 的面积为 2，BE2AE 这两个条件中任选一 个作为补充条件，求 k 的值 你选择的条件是（只填序号） 23 （10 分） （1）如图，O 为 AB 的中点，直线 l1、l2分别经过点 O、B，且 l1l2，以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线 l2于点 C，连接 AC求证，直线 l1垂直平分 AC； （2）如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q 分别在直 第 5页（共 22页） 线 l1、 l4上， 连接 PQ 用圆规和无刻度的直尺在直
10、线 l4上求作一点 D， 使线段 PD 最短（两 种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 24 （10 分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子 质量大致相同以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为 纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB 附近（如图 所示） （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y（克/个）满足 函数表达式 w? ? ?tty+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃 子销售额最大？ 25 （12
11、分）二次函数 yx2+（a1）x+a（a 为常数）图象的顶点在 y 轴右侧 （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）该二次函数表达式可变形为 y（xp） （xa）的形式，求 p 的值； （3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0，过点（m+3，0）作 y 轴的平行线， 与二次函数图象的交点在 x 轴下方，求 a 的范围 第 6页（共 22页） 26 （14 分）如图，在O 中，AB 为直径，P 为 AB 上一点，PA1，PBm（m 为常数， 且 m0） 过点 P 的弦 CDAB，Q 为? ?上一动点（与点 B 不重合） ，AHQD，垂足为 H连接 A
12、D、BQ （1）若 m3 求证：OAD60； 求? ?的值； （2）用含 m 的代数式表示? ?，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2的值是一 个定值，求此时Q 的度数 第 7页（共 22页） 2021 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一
13、项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （3）0等于（） A0B1C3D3 【解答】解： （3）01 故选：B 2 （3 分）如图所示几何体的左视图是（） AB CD 【解答】解：从左边看，是一列两个矩形 故选：C 3 （3 分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（） A ?与 ?B ?与 ?C ?与 ?D ?与 ? 【解答】解：A、 ? ?2 ?和 ?不是同类二次根式，本选项不合题意； B、 ? ?2 ?与 ?不是同类二次根式，本选项不合题意； C、 ?与 ?不是同类二次根式，本选项不合题意； D、 ? ?5 ?， ? ?3 ?是同类二次
14、根式，本选项符合题意 故选：D 4 （3 分） “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（） AP0B0P1CP1DP1 【解答】解： “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件为必然事件， 第 8页（共 22页） “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P1， 故选：C 5 （3 分）如图，P 为 AB 上任意一点，分别以 AP、PB 为边在 AB 同侧作正方形 APCD、正 方形 PBEF，设CBE，则AFP 为（） A2B90C45+D90? ? ? 【解答】解：四边形 PBEF 为正方形， PBE90， CBE， PB
15、C90， 四边形 APCD、PBEF 是正方形， APCP，APFCPB90，PFPB， 在APF 和CPB 中， ?t ? ?t ?th ? ?t? tt ? t? ， APFCPB（SAS） ， AFPPBC90 故选：B 6 （3 分）互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a， 这三点的位置关系是（） A点 A 在 B、C 两点之间B点 B 在 A、C 两点之间 C点 C 在 A、B 两点之间D无法确定 【解答】解：AC2a+1，BCa+4，AB3a，A、B、C 三点互不重合 a0， 若点 A 在 B、C 之间， 则 AB+ACBC， 第 9页（
16、共 22页） 即 2a+1+3aa+4， 解得 a? ? ?， 故 A 情况存在， 若点 B 在 A、C 之间， 则 BC+ABAC， 即 a+4+3a2a+1， 解得 a? ? ?， 故 B 情况不存在， 若点 C 在 A、B 之间， 则 BC+ACAB， 即 a+4+2a+13a， 此时无解， 故 C 情况不存在， 互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上， 故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直楼填写在答题相位分，请把答案直楼填写在答题相位 置上）置上） 7 （3 分）计算：（2）2 【解答】解：（2
17、）2 故答案为：2 8 （3 分）函数 y? ? ?中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意可得 x+10； 解可得 x1； 故答案为 x1 9 （3 分）2021 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为 3200km 的乌 托邦平原把数据 3200 用科学记数法表示为3.2103 【解答】解：32003.2103 故答案为：3.2103 10 （3 分）在函数 y（x1）2中，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 （填“增大” 第 10页（共 22页） 或“减小” ） 【解答】解：函数 y（x1）2， a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 当 x
18、1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 11 （3 分）某班按课外阅读时间将学生分为 3 组，第 1、2 组的频率分别为 0.2、0.5，则第 3 组的频率是0.3 【解答】解：由各组频率之和为 1 得， 10.20.50.3， 故答案为：0.3 12 （3 分）关于 x 的方程 x2x10 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2x1x2的值为2 【解答】解：关于 x 的方程 x2x10 的两根分别为 x1、x2， x1x21，x1+x21， x1+x2x1x21（1）2， 故答案为 2 13 （3 分）扇形的半径为 8cm，圆心角为 45，则该扇形的弧长为2cm 【解答】解：由题
19、意得，扇形的半径为 8cm，圆心角为 45， 故此扇形的弧长为：?t? ?t ?2（cm） ， 故答案为：2 14 （3 分） 如图， 木棒 AB、 CD 与 EF 分别在 G、 H 处用可旋转的螺丝铆住， EGB100， EHD80，将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与木棒 CD 平行的位置，则至少要旋转 20 【解答】解：当EGBEHD 时，ABCD， EGB100，EHD80， EGB 需要变小 20，即将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转 20 第 11页（共 22页） 故答案为：20 15 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5） ，A 与 x 轴相切，
20、点 P 在 y 轴正半轴上， PB 与A 相切于点 B 若APB30， 则点 P 的坐标为（0， 11） 【解答】解：过点 A 分别作 ACx 轴于点 C、ADy 轴于点 D，连接 AB，如图， ADy 轴，ACx 轴， 四边形 ADOC 为矩形， ACOD，OCAD， A 与 x 轴相切， AC 为A 的半径， 点 A 坐标为（8，5） ， ACOD5，OCAD8， PB 是切线， ABPB， APB30， PA2AB10， 在 RtPAD 中，根据勾股定理得， 第 12页（共 22页） PD?t? ?t? ?6， OPPD+DO11， 点 P 在 y 轴上， 点 P 坐标为（0，11） 故
21、答案为： （0，11） 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD4，且 AB 与 CD 不平行，P、M、N 分别是 AD、BD、AC 的中点，设PMN 的面积为 S，则 S 的范围是0S2 【解答】解：作 MEPN，如图所示， P，M，N 分别是 AD，BD，AC 中点， PM? ? ?AB2，PN? ? ?CD2， SPMN? ? ? t t? t ?t ?ME， AB 与 CD 不平行， M，N 不能重合， ME0 MEMP2 0S2 故答案是：0S2 第 13页（共 22页） 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 题题，共共 102 分分，请在答题卡指定区域内作答请
22、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）分解因式：x39x； （2）解方程： ? ? ?1? ? ? 【解答】解： （1）原式x（x29） x（x+3） （x3） ； （2）方程整理得： ? ? ?1? ? ?， 去分母得：2x+x25， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x230， 分式方程的解为 x1 18 （8 分）近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这 3 种家电 20162020 年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注
23、 了甲种家电产量的数据 观察统计图回答下列问题： （1）这 5 年甲种家电产量的中位数为935万台； （2）若将这 5 年家电产量按年份绘制成 5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这 3 种 家电产量占比， 其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于 180， 这 个扇形统计图对应的年份是2020年； （3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点 吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由 【解答】解： （1）这 5 年甲种家电产量从小到大排列为：466，921，935，1035，1046， 第 14页（共 22页） 这 5 年甲种家电产量的
24、中位数为 935 万台， 故答案为：935； （2）由折线统计图得，2020 年甲、丙 2 种家电产量和小于乙种家电产量， 2020 年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于 180， 故答案为：2020； （3）不同意小明的观点， 理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势， 乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势， 不同意小明的观点 19 （8 分）江苏省第 20 届运动会将在泰州举办， “泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在 一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的 盒子中并搅匀，卡片除图案外其
25、余均相同小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物， 抽取方式有两种：第一种是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张；第二种是一次性抽取 2 张 （1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同（填“相同”或“不同” ） ； （2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率 【解答】解： （1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同， 故答案为：相同； （2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种， 抽到不同图案卡片的概率为 ? ? ? ? ? 20 （8 分）甲、乙两工程队共同修建 150km 的公
26、路，原计划 30 个月完工实际施工时，甲 队通过技术创新，施工效率提高了 50%，乙队施工效率不变，结果提前 5 个月完工甲、 乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建 xkm，乙工程队原计划平均每月修建 ykm， 第 15页（共 22页） 根据题意得， ?t ?h ? ?t ?t ?t?h ? ?t? ? ， 解得 ? ? ? h ? ?， 检验：当 x2，y3 时，x+y0， （1+50%）x+y0，且实际问题有意义 答：甲工程队原计划平均每月修建 2 km，乙工程队原计划平均每月修建 3 km 21 （10 分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面 A
27、 处出发，沿坡角30的斜坡 AB 步 行 50m 至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至 山顶 D 处，此时观测 C 处的俯角为 1930，索道 CD 看作在一条直线上求山顶 D 的高度 （精确到 1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35） 【解答】解：如图，过点 B、C 分别作 CEDG，BFDG 垂足为 E、F，延长 CB 交 AG 于点 H， 由题意可知，DCE1930，CD180m，BCEF30m， 在 RtABH 中，30，AB50m， BH? ? ?AB25（m）FG， 在 RtDCE 中，
28、DCE1930，CD180m， DEsinDCECD0.3318059.4（m） ， DGDE+EF+FG59.4+30+25114.4（m） ， 答：山顶 D 的高度约为 114.4m 22 （10 分）如图，点 A（2，y1） 、B（6，y2）在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上， 第 16页（共 22页） ACx 轴，BDy 轴，垂足分别为 C、D，AC 与 BD 相交于点 E （1）根据图象直接写出 y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从四边形 OCED 的面积为 2，BE2AE 这两个条件中任选一 个作为补充条件，求 k 的值 你选择的条件是（只填序
29、号） 【解答】解： （1）根据图象可知，y1y2， 点 A（2，y1） 、B（6，y2）在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上， y1? ? ?，y2? ? ?， k0， ? ? ? ? ? ? 0，即 y1y2 （2）选择作为条件； 由（1）可得，A（2，? ? ?） ，B（6，? ? ?） ， OC2，BD6，AC? ? ?，OD? ? ? DEOC2，ECOD? ? ?， 四边形 OCED 的面积为 2， 2（? ? ?）2，解得 k6 23 （10 分） （1）如图，O 为 AB 的中点，直线 l1、l2分别经过点 O、B，且 l1l2，以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线
30、l2于点 C，连接 AC求证，直线 l1垂直平分 AC； （2）如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q 分别在直 线 l1、 l4上， 连接 PQ 用圆规和无刻度的直尺在直线 l4上求作一点 D， 使线段 PD 最短（两 种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 第 17页（共 22页） 【解答】 （1）证明：OAOBOC， AOCA，BOCB， A+B+ACB180， 2A+2B180， A+B90， ACB90， ACCB， l1l2， l1AC， OAOC， 直线 l1平分 AC， 直线 l1垂直平分线段 AC （2）解：如图，线段 PD 即为所求 24
31、（10 分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子 质量大致相同以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为 纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB 附近（如图 所示） （1）求直线 AB 的函数关系式； 第 18页（共 22页） （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y（克/个）满足 函数表达式 w? ? ?tty+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃 子销售额最大？ 【解答】解： （1）设直线 AB 的函数关系式为：ykx+b， 把 A（120，300
32、）和 B（240，100）代入 ykx+b 得： ?t? ? ?tt ?t? ? ?tt， 解得： ? ? ? ? ? ?tt ， 直线 AB 的函数关系式为 y? ? ?x+500； （2）设该树上的桃子销售额为 a 元，由题意，得； awx （ ? ?tty+2） x? ? ?ttyx+2x? ? ?tt （? ? ?x+500） x+2x? ? ?tx 2+7x? ? ?t （x210） 2+735， ? ? ?t0， 当 x210 时，桃子的销售额最大，最大值为 735 元 25 （12 分）二次函数 yx2+（a1）x+a（a 为常数）图象的顶点在 y 轴右侧 （1）写出该二次函数图
33、象的顶点横坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）该二次函数表达式可变形为 y（xp） （xa）的形式，求 p 的值； （3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0，过点（m+3，0）作 y 轴的平行线， 与二次函数图象的交点在 x 轴下方，求 a 的范围 【解答】解： （1）根据顶点坐标公式可得， 顶点的横坐标为：? ? ?t? ? ? ? ， 第 19页（共 22页） 该二次函数图象的顶点横坐标为? ? ； （2）yx2+（a1）x+ax2（a1）xa（x+1） （xa） ， p1， （3）二次函数图象顶点在 y 轴右侧， ? ? t， a1， 设二次函数图象与 x 轴交点分别为
34、 C，D，C 在 D 左侧 令 y0，则（x+1） （xa）0， x1 或 a， C（1，0） ，D（a，0） ， CDa+1， 点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n0， A 在 CD 上方， 点（m+3，0）作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x 轴下方， CD3， a+13， a2， 1a2 26 （14 分）如图，在O 中，AB 为直径，P 为 AB 上一点，PA1，PBm（m 为常数， 且 m0） 过点 P 的弦 CDAB，Q 为? ?上一动点（与点 B 不重合） ，AHQD，垂足为 H连接 AD、BQ （1）若 m3 求证：OAD60； 求? ?的值； （2）用含 m
35、的代数式表示? ?，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2的值是一 个定值，求此时Q 的度数 第 20页（共 22页） 【解答】解： （1）连接 OD，如图： m3 即 PB3，AP1， ABAP+PB4， OAOD? ? ?AB2， OPOAAP1AP， P 是 OA 中点， 又 CDAB， CD 是 OA 的垂直平分线， ADODOA2，即AOD 是等边三角形， OAD60； 连接 AQ，如图： 第 21页（共 22页） AB 是O 直径， AQB90， AHDQ， AHD90， AQBAHD， ? ? ? ? ?， ADHABQ
36、， ADHABQ， ? ? ? ? ?， 由知：AB4，AD2， ? ? ?2； （2）连接 AQ、BD，如图： AB 是O 直径， ADB90， ADBAPD， 又PADDAB， APDADB， ? ? ? ?t ?， AP1，PBm， AB1+m， ? ?h ? ? ?， AD? ? h， 与（1）中同理，可得：? ? ? ? ?， 第 22页（共 22页） ? ? ? ?h ?h ? ? h； （3）由（2）得? ? ? ? h， BQ? ? hDH，即 BQ2（1+m）DH2， BQ22DH2+PB2（1+m）DH22DH2+m2（m1）DH2+m2， 若 BQ22DH2+PB2是定值，则（m1）DH2+m2的值与 DH 无关， 当 m1 时，BQ22DH2+PB2的定值为 1，此时 P 与 O 重合，如图： ABCD，OAOD1， AOD 是等腰直角三角形， OAD45， ? ? ? ? ?， BQD45， 故存在半径为 1 的O，对 Q 的任意位置，都有 BQ22DH2+PB2是定值 1，此时BQD 为 45
