1、第 1页（共 26页） 2021 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）5 的相反数是（） A5B? ? C? ? ? D5 2 （3 分）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（） ABCD 3 （3 分）2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章，约 7100000 名党员获此纪念 章数 7100000 用科学记数法表示为（） A71105B7.1105C7.
2、1106D0.71107 4 （3 分）如图，ABCD，CEAD，垂足为 E，若A40，则C 的度数为（） A40B50C60D90 5 （3 分）下列运算正确的是（） A （a2）3a8Ba2a3a5 C （3a）26a2D2ab2+3ab25a2b4 6 （3 分）某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13 岁 3 人，14 岁 5 人，15 岁 2 人该健美操队队员的平均年龄为（） A14.2 岁B14.1 岁C13.9 岁D13.7 岁 7 （3 分）下列计算正确的是（） 第 2页（共 26页） A （?）23B ?晦 ?2 ? C ? ? ? ?1D （ 晦
3、?1） （ 晦 ?1）3 8 （3 分） “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐 年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产 量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（） A500（1+x）800B500（1+2x）800 C500（1+x2）800D500（1+x）2800 9 （3 分）如图，在ABC 中， ACB90， BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到ABC， 点 B 的对应点 B在边 AC 上 （不与点 A， C 重合） ， 则AAB的度数为 （） AB45C45D90 10
4、（3 分）下列说法正确的是（） 反比例函数 y? 晦 ?中自变量 x 的取值范围是 x0； 点 P（3，2）在反比例函数 y? ? ?的图象上； 反比例函数 y? ? ?的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 ABCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 3xx+6 的解集是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到点 P， 则点 P的坐标是 13 （3 分）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2随机摸 取一个小球后，放回并摇
5、匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于 4 的 概率为 14 （3 分）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗： “林下牧童闹如簇，不知 人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足 ”其大意是： “牧童们在树下拿着竹竿 第 3页（共 26页） 高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完 ”若设 有牧童 x 人，根据题意，可列方程为 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 翻折 180，得到ABE，点 B 的对应点是点 B若 ABBD，BE2，则 BB的 长是 16 （3 分）如图
6、，在正方形 ABCD 中，AB2，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上， AF EF ， 设 BE x ， AF y ， 当 0 x 2 时 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、19、20 题各题各 9 分，分，18 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算：? ? ?晦? ?晦? ? ? ? 18 （12 分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分 为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选 择一项活动为了解
7、学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是 根据调查结果绘制的统计图表的一部分 活动项目频数（人）频率 第 4页（共 26页） 红歌演唱100.2 诗歌朗诵 爱国征文 党史知识竞赛0.1 据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动 的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%； （2）本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人； （3）若该校共有 800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数 19 （9 分）如图，点 A，D，B，E 在一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF求证： BC
8、EF 20 （9 分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买 2 个大 垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元 （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分. 21 （9 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 20m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的 仰角为 57，观测旗杆底部 B 的仰角为 50，求旗
9、杆 AB 的高度（结果取整数） （参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192；sin570.839，cos57 0.545，tan571.540） 第 5页（共 26页） 22 （10 分）如图 1，ABC 内接于O，直线 MN 与O 相切于点 D，OD 与 BC 相交于点 E，BCMN （1）求证：BACDOC； （2）如图 2，若 AC 是O 的直径，E 是 OD 的中点，O 的半径为 4，求 AE 的长 23 （10 分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（单位：千克） 和每千克的售价 x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示） ，其
10、中 50 x80 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克 40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 五、解答题（五、解答题（24、25 小题小题 11 分，分，26 小题小题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB3，BC4，P、Q 均从点 B 出发，点 P 以 2 个单位每秒的速度沿 BAAC 的方向运动， 点 Q 以 1 个单位每秒的速度沿 BCCD 运动， 第 6页（共 26页） 设运动时间为 t 秒 （1）求 AC 的长； （2）若 SBPQS，求 S 关于 t 的解析式 2
11、5 （11 分）已知 ABBD，AEEF，ABDAEF （1）找出与DBF 相等的角并证明； （2）求证：BFDAFB； （3）AFkDF，EDF+MDF180，求? ? 26 （12 分）已知函数 y? ? ? 晦? 晦 ? ? 晦 ? ? ?t ?晦? ? ? ? ? ?t ，记该函数图象为 G （1）当 m2 时， 已知 M（4，n）在该函数图象上，求 n 的值； 当 0 x2 时，求函数 G 的最大值 （2）当 m0 时，作直线 x? ? 晦m 与 x 轴交于点 P，与函数 G 交于点 Q，若POQ45 时，求 m 的值； （3）当 m3 时，设图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交与
12、点 B，过点 B 作 BCBA 交直线 x m 于点 C，设点 A 的横坐标为 a，C 点的纵坐标为 c，若 a3c，求 m 的值 第 7页（共 26页） 2021 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）5 的相反数是（） A5B? ? C? ? ? D5 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：A 2 （3 分）某几何体的展开图如图所示
13、，该几何体是（） ABCD 【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥 故选：D 3 （3 分）2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章，约 7100000 名党员获此纪念 章数 7100000 用科学记数法表示为（） A71105B7.1105C7.1106D0.71107 【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成 a10n的形式，其 中 1a10 且 n 为整数 71000007.1106 故选：C 4 （3 分）如图，ABCD，CEAD，垂足为 E，若A40，则C 的度数为（） 第 8页（共 26页） A40B50C60D90 【解答】解：ABCD
14、，A40， DA40 CEAD， CED90 又CED+C+D180， C180CEDD180904050 故选：B 5 （3 分）下列运算正确的是（） A （a2）3a8Ba2a3a5 C （3a）26a2D2ab2+3ab25a2b4 【解答】解：选项 A、 （a2）3a2 3a6，故本选项不符合题意； 选项 B、a2a3a2+3a5，故本选项符合题意； 选项 C、 （3a）29a2，故本选项不符合题意； 选项 D、2ab2+3ab25ab2，故本选项不符合题意； 故选：B 6 （3 分）某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13 岁 3 人，14 岁 5 人，15
15、 岁 2 人该健美操队队员的平均年龄为（） A14.2 岁B14.1 岁C13.9 岁D13.7 岁 【解答】解：13 岁 3 人，14 岁 5 人，15 岁 2 人， 该健美操队队员的平均年龄为：?晦 ? ?13.9（岁） 故选：C 7 （3 分）下列计算正确的是（） A （?）23B ?晦 ?2 ? C ? ? ? ?1D （ 晦 ?1） （ 晦 ?1）3 第 9页（共 26页） 【解答】解：A、 （?）23，故此选项不符合题意； B、 ?晦 ? 晦 ?，正确，故此选项符合题意； C、 ? ? ? ? ?，故此选项不符合题意； D、 （ 晦 ?1） （ 晦 ?1）211，故此选项不符合题意
16、， 故选：B 8 （3 分） “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐 年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产 量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（） A500（1+x）800B500（1+2x）800 C500（1+x2）800D500（1+x）2800 【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为 x， 根据题意得：500（1+x）2800， 故选：D 9 （3 分）如图，在ABC 中， ACB90， BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到ABC， 点 B 的对应点 B在边 AC 上
17、（不与点 A， C 重合） ， 则AAB的度数为 （） AB45C45D90 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC， ACAC，BACCAB，ACA90， ACA是等腰直角三角形， CAA45， BAC， CAB， AAB45 故选：C 10 （3 分）下列说法正确的是（） 第 10页（共 26页） 反比例函数 y? 晦 ?中自变量 x 的取值范围是 x0； 点 P（3，2）在反比例函数 y? ? ?的图象上； 反比例函数 y? ? ?的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 ABCD 【解答】解：反比例函数 y? 晦 ?中自变量 x 的取值范围是 x0，故说法正
18、确； 因为316，故说法正确； 因为 k30，反比例函数 y? ? ?的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故 说法错误； 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 3xx+6 的解集是x3 【解答】解：3xx+6， 移项，得 3xx6， 合并同类项，得 2x6， 系数化成 1，得 x3， 故答案为：x3 12 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到点 P， 则点 P的坐标是（2，3） 【解答】解：点 P（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到点 P
19、的坐标为（2+4，3） ， 即（2，3） ， 故答案为： （2，3） 13 （3 分）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2随机摸 取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于 4 的 概率为 ? ? 【解答】解：画树状图如图： 第 11页（共 26页） 共有 4 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于 4 的结果有 1 种， 两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为? ?， 故答案为：? ? 14 （3 分）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗： “林下牧童闹如簇，不知 人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足 ”其大意是： “
20、牧童们在树下拿着竹竿 高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完 ”若设 有牧童 x 人，根据题意，可列方程为6x+148x 【解答】解：设有牧童 x 人， 依题意得：6x+148x 故答案为：6x+148x 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 翻折 180，得到ABE，点 B 的对应点是点 B若 ABBD，BE2，则 BB的 长是2 晦 【解答】解：菱形 ABCD， ABAD，ADBC， BAD60， ABC120， ABBD， BAB? ? 晦 ? ? ?， 将ABE 沿直线 AE 翻
21、折 180，得到ABE， BEBE，ABAB， 第 12页（共 26页） ABB? ? 晦 ? ? ? ?t ? h?， EBBABEABB1207545， EBBEBB45， BEB90， 在 RtBEB中，由勾股定理得： BB?晦晦? 晦晦? 晦 晦， 故答案为：2 晦 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上， AFEF，设 BEx，AFy，当 0 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为y? ?晦 晦? （0 x2） 【解答】解：过点 F 作 FMAE，垂足为 M， AFEF， AMME， 在 RtABE 中， AE?晦
22、? ?晦? ? ?晦， AM? ?晦 晦 ， BAMF90，FAMAEB， ABEFMA， ? ? ? ? ?， 即 ?晦 ? ? ? ?晦 晦 ， xy? ?晦 晦 ， 即 y? ?晦 晦? （0 x2） ， 第 13页（共 26页） 故答案为：y? ?晦 晦? （0 x2） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、19、20 题各题各 9 分，分，18 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算：? ? ?晦? ?晦? ? ? ? 【解答】解：原式? ? ? ? ?t ?t晦 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 18 （12
23、 分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分 为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选 择一项活动为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是 根据调查结果绘制的统计图表的一部分 活动项目频数（人）频率 红歌演唱100.2 诗歌朗诵 爱国征文 党史知识竞赛0.1 据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为10人，参加爱国征文活动 第 14页（共 26页） 的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%； （2）本次调查的样本容量为50，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为5
24、 人； （3）若该校共有 800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数 【解答】解： （1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为 10 人，由扇形图可 得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 40%， 故答案为：10，40； （2）被调查的学生总数为 100.250（人） ， 500.15（人） ， 故答案为：50，5； （3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：5040%20（人） ， 样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：501020515（人） ， 800 ? ? ?240（人） ， 答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为 240 人 19 （9 分）
25、如图，点 A，D，B，E 在一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF求证： BCEF 【解答】证明：ADBE， AD+BDBE+BD， 即 ABDE， ACDF， AEDF， 在ABC 与DEF 中， 第 15页（共 26页） ? ? ? ? ? ? ? ? ， ABCDEF（SAS） ， BCEF 20 （9 分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买 2 个大 垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元 （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？ 【解答】解：
26、 （1）设大垃圾桶的单价为 x 元，小垃圾桶的单价为 y 元， 依题意得： 晦? ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? 答：大垃圾桶的单价为 180 元，小垃圾桶的单价为 60 元 （2）1808+60242880（元） 答：该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需 2880 元 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分. 21 （9 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 20m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的 仰角为 57，观测旗杆底部 B
27、 的仰角为 50，求旗杆 AB 的高度（结果取整数） （参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192；sin570.839，cos57 0.545，tan571.540） 【解答】解：在 RtBCD 中，tanBDC? ? ?， BCCDtanBDC20tan50201.19223.84（m） ， 在 RtACD 中，tanADC? ? ?， 第 16页（共 26页） ACCDtanADC20tan57201.54030.8（m） ， ABACBC30.823.847（m） 答：旗杆 AB 的高度约为 7m 22 （10 分）如图 1，ABC 内接于O，直线 MN
28、 与O 相切于点 D，OD 与 BC 相交于点 E，BCMN （1）求证：BACDOC； （2）如图 2，若 AC 是O 的直径，E 是 OD 的中点，O 的半径为 4，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图 1， 直线 MN 与O 相切于点 D， ODMN， BCMN， ODBC， ? ? ? ? ?， BODCOD， BAC? ? 晦BOC， BACCOD； （2）E 是 OD 的中点， OEDE2， 在 RtOCE 中，CE?晦? ?晦?晦? 晦晦?2 ?， OEBC， BECE2 ?， AC 是O 的直径， ABC90， 第 17页（共 26页） AB?晦? ?晦?晦?
29、 ? ?t晦?4， 在 RtABE 中，AE?晦? ?晦?晦? 晦 ?t晦?2 h 23 （10 分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（单位：千克） 和每千克的售价 x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示） ，其中 50 x80 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克 40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将（50，100） 、 （80，40）代入，得： ?l? b ? ? ?l? b ? ? ， 解得： l ? 晦 b ? 晦? y2x+200 （50 x80） ；
30、 （2）设电商每天获得的利润为 w 元， 则 w（x40） （2x+200） 2x2+280 x8000 2（x70）2+1800， 20，且对称轴是直线 x70， 第 18页（共 26页） 又50 x80， 当 x70 时，w 取得最大值为 1800， 答：该电商售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元 五、解答题（五、解答题（24、25 小题小题 11 分，分，26 小题小题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB3，BC4，P、Q 均从点 B 出发，点 P 以 2 个单位每秒的速度沿 BAAC 的方向运动， 点 Q 以
31、1 个单位每秒的速度沿 BCCD 运动， 设运动时间为 t 秒 （1）求 AC 的长； （2）若 SBPQS，求 S 关于 t 的解析式 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， B90， 在 RtABC 中，由勾股定理得： AC?晦? ?晦?晦? ?晦? ?， AC 的长为 5； （2）当 0t1.5 时，如图， S? ? 晦 ? ? ? ? ? ? 晦 ? 晦t ? t ? t晦； 当 1.5t4 时，如图，作 PHBC 于 H， 第 19页（共 26页） CP82t， sinBCA? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?晦t， ? ? 晦? ? ? ?t ? ， S? ? 晦
32、? ? ? ? ? ? 晦 ? t ? 晦? ? ? ?t ? t ? ?t晦 ? ? ?晦t ? ； 当 4t7 时，如图，点 P 与点 C 重合， S? ? 晦 ? ? ? t ?t ? 晦t ? ? 综上所述：S? t晦?t ? ?t ? ?t晦 ? ? ?晦t ? ?t ? ?t 晦t ?t ? ht 25 （11 分）已知 ABBD，AEEF，ABDAEF （1）找出与DBF 相等的角并证明； （2）求证：BFDAFB； （3）AFkDF，EDF+MDF180，求? ? 第 20页（共 26页） 【解答】解： （1）如图 1，BAEDBF， 证明：DBF+ABFABD，ABDAEF，
33、 DBF+ABFAEF， AEFBAE+ABF， BAE+ABFDBF+ABF， BAEDBF （2）证明：如图 2，连接 AD 交 BF 于点 G， ABBD，AEEF， ? ? ? ? ?， ABDAEF， ABDAEF， BDGAFB， BGDAGF， BGDAGF， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， AGBFGD， AGBFGD， BADBFD， BADBDGAFB， BFDAFB （3）如图 3，作点 D 关于直线 BF 的对称点 D，连接 MD、DD，作 EHMD交 AC 于点 H，则 BF 垂直平分 DD， 第 21页（共 26页） DFDF，DMDM， MFMF， D
34、MFDMF， EHFMDFMDF， EDF+MDF180，EHA+EHF180， EDFEHA， EFDAFBEAH，EFAE， EFDEAH（AAS） ， DFAH， ? ? ? ? ? ? ? ?殸?，DFDF， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AFkDF， ? ? ? l， ? ? ? l ? ? 第 22页（共 26页） 26 （12 分）已知函数 y? ? ? 晦? 晦 ? ? 晦 ? ? ?t ?晦? ? ? ? ? ?t ，记该函数图象为 G （1）当 m2 时， 已知 M（4，n）在该函数图象上，求 n 的值； 当 0 x2 时，求函数 G 的
35、最大值 （2）当 m0 时，作直线 x? ? 晦m 与 x 轴交于点 P，与函数 G 交于点 Q，若POQ45 时，求 m 的值； （3）当 m3 时，设图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交与点 B，过点 B 作 BCBA 交直线 x m 于点 C，设点 A 的横坐标为 a，C 点的纵坐标为 c，若 a3c，求 m 的值 【解答】解： （1）当 m2 时，y? ? ? 晦? 晦 ? ? 晦? ? 晦?晦t ?晦? 晦? 晦? ? 晦t ， M（4，n）在该函数图象上， n4224+210； 当 0 x2 时，y? ? 晦x 2? 晦x+2? ? 晦（x? ? 晦） 2+2? ?， 第 23页
36、（共 26页） ? ? 晦 0， 当 x? ? 晦时，y 有最大值是 2 ? ?， 当 x2 时，y2222+22， 22? ?， 当 0 x2 时，函数 G 的最大值是 2? ?； （2）分两种情况： 如图 1，当 Q 在 x 轴上方时，由题意得：OP? ? 晦m， POQ45，OPQ90， POQ 是等腰直角三角形， OPPQ， ? 晦m? ? 晦 ? ? 晦 ?t晦? ? 晦 ? ? 晦m+m， 第 24页（共 26页） 解得：m10，m26， m0， m6； 当 Q 在 x 轴下方时，同理得：? 晦m? ? 晦 ? ? 晦 ?t晦? ? 晦 ? ? 晦 ? ?m 解得：m10，m214
37、， m0， m14； 综上，m 的值是 6 或 14； （3）分两种情况： 如图 2，当 0m3 时，过点 C 作 CDy 轴于 D， 当 x0 时，ym， OBm， CDm， CDOB， ABBC， ABCABO+CBD90， CBD+BCD90， ABOBCD， AOBCDB90， ABOBCD（ASA） ， OABD， 第 25页（共 26页） 当 xm 时，y0，即? ? 晦x 2? 晦x+m0， x2x2m0， 解得：x1? ? ? 晦 ，x2? ? ? 晦 ， OA? ? 晦 ，且? ? ? ?m3， 点 A 的横坐标为 a，C 点的纵坐标为 c，若 a3c， ODc? ? ?a， BDmODm? ? ?a， OABD， ? 晦 ?m? ? ? ? ? ? 晦 ， 解得：m10（此时，A，B，C 三点重合，舍） ，m2? 晦? ? ； 当 m0 时，如图 3，过点 C 作 CDy 轴于 D， 同理得：OABD， 当 xm 时，y0，则 x2mx+m0， 解得：x1? ? ?晦? 晦 ，m2? ? ?晦? 晦 （舍） ， OA? ? ?晦? 晦 ?a， 第 26页（共 26页） ? ? 晦? 晦 ?cm? ? ?am， 解得：m10，m2? ? 晦?； 综上，m 的值是晦? ? 或 ? 晦?
