1、第 1页（共 29页） 2021 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 道小题道小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （2 分）2 的相反数是（） A? ? ? B? ? C2D2 2 （2 分）据相关研究，经过 40min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前 增加 25000 倍，将数据 25000 用科学记数法表示为（） A25103B2.5104C0.25105D0.25106 3 （2 分）如图所
2、示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（） ABCD 4 （2 分）某班 50 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h6789 人数7181510 那么该班 50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（） A18，16.5B18，7.5C7，8D7，7.5 5 （2 分）如图，AMBN，ACB90，MAC35，则CBN 的度数是（） A35B45C55D65 6 （2 分）二元一次方程组 ?）二 元 一 ?方 ） 一 ?元 的解是（） A ） 一 ? 元 一 ? B ） 一 ? 元 一 ? C ） 一 o 元 一 ? D ） 一 ? 元 一 o 7 （
3、2 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为O 上一点（位于 AB 下方） ， 第 2页（共 29页） CD 交 AB 于点 E，若BDC45，BC6 ?，CE2DE，则 CE 的长为（） A2 ?B4 ?C3 ?D4 ? 8 （2 分）如图，在四边形 DEFG 中，EF90，DGF45，DE1，FG3， RtABC 的直角顶点 C 与点 G 重合，另一个顶点 B（在点 C 左侧）在射线 FG 上，且 BC 1，AC2将ABC 沿 GF 方向平移，点 C 与点 F 重合时停止设 CG 的长为 x， ABC 在平移过程中与四边形 DEFG 重叠部分的面积为 y，则下列图象能正确反映
4、 y 与 x 函数关系的是（） AB CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）若二次根式 ?）? ?有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人 10 次射击成绩的平均数都是 9 环， 方差分别是 s2甲1.2，s2乙2.4如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那 么应选（填“甲”或“乙” ） 11 （3 分）一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀， 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了
5、 300 次球，发现有 120 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 12（3 分） 关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 第 3页（共 29页） 13 （3 分）如图，在ABC 中，AC4，A60，B45，BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 AB 的长为 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，以点 B 为圆心、BC 的长为半径画弧 交 AD 于点 E，再分别以点 C，E 为圆心、大于? ?CE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作 射线 BF 交 CD 于点 G，则 CG 的长为 15 （3 分）如
6、图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A，B 在第一象限内，顶点 C 在 y 轴上，经过点 A 的反比例函数 y一 ? ）（x0）的图象交 BC 于点 D若 CD2BD， OABC 的面积为 15，则 k 的值为 16 （3 分）如图，MON30，点 A1在射线 OM 上，过点 A1作 A1B1OM 交射线 ON 于点 B1，将A1OB1沿 A1B1折叠得到A1A2B1，点 A2落在射线 OM 上；过点 A2作 A2B2 OM交射线ON于点B2， 将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2， 点A2落在射线OM上； 按此作法进行下去，在MON 内部作射线 OH，分别与 A1B1，A2B2
7、，A3B3，AnBn交 于点 P1， P2，P3， Pn， 又分别与 A2B1，A3B2，A4B3， An+1Bn， 交于点 Q1， Q2， Q3， ， Qn 若 点 P1为 线 段 A1B1的 中 点 ， OA1一? ， 则 四 边 形 AnPnQnAn+1的 面 积 为 第 4页（共 29页） （用含有 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 道题，第道题，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x1? ? ）二?） ）? ）?二），其中 x一 ? ?2 18 （8 分）教育部下发的关于进一
8、步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生 每天睡眠时间应达到 9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将 学生睡眠时间分为 A，B，C，D 四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况） ： A 组：睡眠时间8h B 组：8h睡眠时间9h C 组：9h睡眠时间10h D 组：睡眠时间10h 如图 1 和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （1）被调查的学生有人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）请估计全校 1200 名学生中睡眠时间不足 9h 的人数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 8 分
9、，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）为庆祝建党 100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规 律是：将编号为 A，B，C 的 3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同） 第 5页（共 29页） 背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演 唱 （1） 七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张， 抽到 C 卡片的概率为； （2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机 抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概 率 20 （8 分）小江与小杰两名同学为
10、学校图书馆清点一批图书，小江清点完 600 本图书比小 杰清点完 540 本图书少用了 5min 已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的 1.25 倍， 求两名同学平均每分钟清点图书各多少本 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分） 如图， 山坡上有一棵竖直的树 AB， 坡面上点 D 处放置高度为 1.6m 的测倾器 CD， 测倾器的顶部 C 与树底部 B 恰好在同一水平线上（即 BCMN） ，此时测得树顶部 A 的 仰角为 50已知山坡的坡度 i1：3（即坡面上点 B 处的铅直高度 BN 与水平宽度 MN 的比）
11、 ，求树 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64， tan501.19） 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，ECDBCF （1）求证：CE 为O 的切线； （2）若 DE1，CD3，求O 的半径 第 6页（共 29页） 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为 6.2 万元/t，加工过 程中原料的质量有 20%的损耗，加工费 m（万元）与原料的质量 x（
12、t）之间的关系为 m 50+0.2x，销售价 y（万元/t）与原料的质量 x（t）之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设销售收入为 P（万元） ，求 P 与 x 之间的函数关系式； （3）原料的质量 x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售 利润销售收入总支出） 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ACAB，BAC，D 为线段 AB 上的动点，连接 DC，将 DC 绕点 D 顺时针旋转得到 DE，连接 CE，BE （1）如图 1，当60时，
13、求证：CADCBE； （2）如图 2，当 tan一 ? o时， 探究 AD 和 BE 之间的数量关系，并说明理由； 若 AC5，H 是 BC 上一点，在点 D 移动过程中，CE+EH 是否存在最小值？若存在， 请直接写出 CE+EH 的最小值；若不存在，请说明理由 第 7页（共 29页） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y一 ? ox+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，C， 经过点 C 的抛物线 y一 ? ox 2+bx+c 与直线 y一? ox+1 的另一个交点为点 D，点 D 的横坐标为 6 （1）求抛物线的表达式 （2）M 为抛物线上的动点 N 为 x 轴上一点
14、，当四边形 CDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标； 如图 2，点 M 在直线 CD 下方，直线 OM（OMCD 的情况除外）交直线 CD 于点 B， 作直线 BD 关于直线 OM 对称的直线 BD，当直线 BD与坐标轴平行时，直接写出点 M 的横坐标 第 8页（共 29页） 2021 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 道小题道小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （2 分
15、）2 的相反数是（） A? ? ? B? ? C2D2 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：D 2 （2 分）据相关研究，经过 40min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前 增加 25000 倍，将数据 25000 用科学记数法表示为（） A25103B2.5104C0.25105D0.25106 【解答】解：将数据 25000 用科学记数法表示为 2.5104， 故选：B 3 （2 分）如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（） ABCD 【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A 4 （2 分）某班 50 名
16、学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h6789 人数7181510 那么该班 50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（） A18，16.5B18，7.5C7，8D7，7.5 【解答】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为 7 小时的有 18 人，出现的 次数最多，所以众数是 7， 第 9页（共 29页） 因为有 50 个学生，所以第 25、26 个数的和的平均数是中位数，又因为 25、26 个数分别 是 7，8，所以中位数是 7.5 故选：D 5 （2 分）如图，AMBN，ACB90，MAC35，则CBN 的度数是（） A35B45C55D65 【解答】解：过 C
17、 点作 CFAM， AMBN， AMCFBN， MACACF，CBNFCB， ACB90，MAC35， CBNFCBACBACFACBMAC903555， 故选：C 6 （2 分）二元一次方程组 ?）二 元 一 ?方 ） 一 ?元 的解是（） A ） 一 ? 元 一 ? B ） 一 ? 元 一 ? C ） 一 o 元 一 ? D ） 一 ? 元 一 o 【解答】解： ?）二 元 一 ?方 ） 一 ?元? ， 把代入得：4y+y10， 解得：y2， 把 y2 代入得：x4， 则方程组的解集为 ） 一 o 元 一 ? 故选：C 7 （2 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为O 上
18、一点（位于 AB 下方） ， CD 交 AB 于点 E，若BDC45，BC6 ?，CE2DE，则 CE 的长为（） 第 10页（共 29页） A2 ?B4 ?C3 ?D4 ? 【解答】解：连接 CO，过点 D 作 DGAB 于点 G，连接 AD， BDC45， CAOCDB45， AB 为O 的直径， ACBADB90， CABCBA45， BC6 ?， AB一?BC12， OAOB， COAB， COADGE90， DEGCEO， DGECOE， ? ? 一 ? ? 一 ? ? 一 ? ?， CE2DE， 设 GEx，则 OE2x，DG3， AG63x，BG6+3x， ADBAGB90， D
19、AGBAD， 第 11页（共 29页） AGDADB， DG2AGBG， 9（63x） （6+3x） ， x0， x一?， OE2 ?， 在 RtOCE 中，由勾股定理得： CE一?二 ?一?二 ? 一 o ?， 故选：D 8 （2 分）如图，在四边形 DEFG 中，EF90，DGF45，DE1，FG3， RtABC 的直角顶点 C 与点 G 重合，另一个顶点 B（在点 C 左侧）在射线 FG 上，且 BC 1，AC2将ABC 沿 GF 方向平移，点 C 与点 F 重合时停止设 CG 的长为 x， ABC 在平移过程中与四边形 DEFG 重叠部分的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与 x
20、函数关系的是（） AB CD 【解答】解：过点 D 作 DHEF， DGF45，DE1，FG3， 第 12页（共 29页） EH2，DHEF2， 当 0 x1 时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为 x， y一 ? ? ）?， ? ? 方， 该部分图象开口向上， 当 1x2 时，如图， 设 AB与 DG 交与点 N，AC与 DG 交与点 M， 则 S重叠SGMCSGNB， 设 BKa，则 NK2a， GCx，BC1， GBx1， GKN 是等腰直角三角形， GKNK， x1+a2a， ax1， NK2x2， ?一 ? ?）? ?） ? ? 一 ） ? ? ?）二 ?， ?一 ? ?） ?，
21、 S重叠一 ? ?） ? ?（x22x+1）一? ? ?） ? 二 ?）? ?， ? ? ? 方， 该部分图象开口向下， 当 2x3 时，重叠部分的面积为 SABC，是固定值， 该部分图象是平行 x 轴的线段， 故选：B 第 13页（共 29页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）若二次根式 ?）? ?有意义，则 x 的取值范围是x? ? ? 【解答】解：根据题意得，2x30， 解得 x? ? ? 故答案为：x? ? ? 10 （3 分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人 10 次射击成绩的平均数都
22、是 9 环， 方差分别是 s2甲1.2，s2乙2.4如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那 么应选甲（填“甲”或“乙” ） 【解答】解：s2甲1.2，s2乙2.4， s2甲s2乙， 则甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲 11 （3 分）一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀， 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 300 次球，发现有 120 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为8 【解答】解：因为共摸了 300 次球，发现有 120 次摸到红球， 所以估计摸到红球的概率为 0.4， 所以估计这个口袋中红球的数量为
23、 200.48（个） 故答案为 8 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个实数根，则 k 的取值范围是k 1 【解答】解：根据题意得224（k）0， 解得 k1 故答案为 k1 13 （3 分）如图，在ABC 中，AC4，A60，B45，BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 AB 的长为2+2 ? 第 14页（共 29页） 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， DCBB45， ADCDCB+B90， A60， ACD30， AD一 ? ?AC2， 由勾股定理得：DC一? ?一o? ?一2 ?， DBDC2 ?， ABAD+D
24、B2+2 ?， 故答案为：2+2 ? 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，以点 B 为圆心、BC 的长为半径画弧 交 AD 于点 E，再分别以点 C，E 为圆心、大于? ?CE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作 射线 BF 交 CD 于点 G，则 CG 的长为 ?方 ? 【解答】解：如图，连接 EG， 根据作图过程可知：BF 是EBC 的平分线， 第 15页（共 29页） EBGCBG， 在EBG 和CBG 中， ? 一 ? ? 一 ? ? 一 ? ， EBGCBG（SAS） ， GEGC， 在 RtABE 中，AB6，BEBC10， AE一? ?一8， DEADA
25、E1082， 在 RtDGE 中，DE2，DGDCCG6CG，EGCG， EG2DE2DG2 CG222（6CG）2， 解得 CG一 ?方 ? 故答案为：?方 ? 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A，B 在第一象限内，顶点 C 在 y 轴上，经过点 A 的反比例函数 y一 ? ）（x0）的图象交 BC 于点 D若 CD2BD， OABC 的面积为 15，则 k 的值为18 【解答】解：过点 D 作 DNy 轴于 N，过点 B 作 BMy 轴于 M， 第 16页（共 29页） 设 OCa，CN2b，MNb， OABC 的面积为 15， BM一 ? ? ， ND一 ?
26、 ?BM一 ?方 ? ， A，D 点坐标分别为（? ? ，3b） ， （?方 ? ，a+2b） ， ? ? 3b一 ?方 ? （a+2b） ， b一 ? ?a， k一 ? ? 3b一 ? ? 3 ? ?a18， 故答案为：18 16 （3 分）如图，MON30，点 A1在射线 OM 上，过点 A1作 A1B1OM 交射线 ON 于点 B1，将A1OB1沿 A1B1折叠得到A1A2B1，点 A2落在射线 OM 上；过点 A2作 A2B2 OM交射线ON于点B2， 将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2， 点A2落在射线OM上； 按此作法进行下去，在MON 内部作射线 OH，分别与 A1B1，
27、A2B2，A3B3，AnBn交 于点 P1， P2，P3， Pn， 又分别与 A2B1，A3B2，A4B3， An+1Bn， 交于点 Q1， Q2， Q3， ， Qn若点 P1为线段 A1B1的中点，OA1一?，则四边形 AnPnQnAn+1的面积为 ? ?o? ? 第 17页（共 29页） （用含有 n 的式子表示） 【解答】解：由折叠可知，OA1A1A2一?， 又 A1B1A2B2， OA1P1OA2P2，OP1B1OP2B2， ? ? 一 ? ? 一 ? ? 一 ? ? 一 ? ?， 又点 P1为线段 A1B1的中点， A1P1P1B1， A2P2P2B2， 则点 P2为线段 A2B2的
28、中点， 同理可证，P3、P4、Pn依次为线段 A3B3、A4B4、 AnBn的中点 A1B1A2B2， P1B1Q1P2A2O1， ? ? 一 ? ? 一 ? ?， 则P1B1Q1的 P1B1上的高与P2A2O1的 A2P2上的高之比为 1：2， P1B1Q1的 P1B1上的高为? ? ?， 同理可得P2B2Q2的 P2B2上的高为? ? ? ， 由折叠可知 A2A3一 ? ?，A3A4一 o ?， MON30， A1B1tan30OA11， A2B22，A3B34， ?四边形? ? 一 ? ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 18页（共 29页） 一 ? ? ? ?
29、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同理，?四边形?一 ? ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ?四边形?二?一 ? ?二? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? 一? ? ? ? ? ? 一 ? ?o? ? 故答案为：? ?o ? ? 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 道题，第道题，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x1
30、? ? ）二?） ）? ）?二），其中 x一 ? ?2 【解答】解：原式一 ）? ）二? ? ）?）二? ）? 一 ?）二?）? ）二? ? ）?）二? ）? x（x+2） 把 x一? ?2 代入，原式（ ? ?2） （ ? ?2+2）32 ? 18 （8 分）教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生 每天睡眠时间应达到 9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将 学生睡眠时间分为 A，B，C，D 四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况） ： A 组：睡眠时间8h B 组：8h睡眠时间9h C 组：9h睡眠时间10h D 组：睡眠时间10h 如图 1
31、和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下 第 19页（共 29页） 列问题： （1）被调查的学生有200人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）请估计全校 1200 名学生中睡眠时间不足 9h 的人数 【解答】解： （1）本次共调查了 9045%200（人） ， 故答案为：200； （2）B 组学生有：20020903060（人） ， 补全的条形统计图如图 2 所示： （3）1200 ?方二?方 ?方方 一480（人） ， 即估计该校学生平均每天睡眠时间不足 9h 的有 480 人 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 8 分
32、，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）为庆祝建党 100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规 律是：将编号为 A，B，C 的 3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同） 背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演 唱 （1）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为 ? ? ； （2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机 第 20页（共 29页） 抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概 率 【解答】解： （1）小明随机
33、抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 C 的概率为? ?， 故答案为：? ?； （2）画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中两个半径恰好选择一首歌曲的有 3 种结果， 所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为? ? 一 ? ? 20 （8 分）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完 600 本图书比小 杰清点完 540 本图书少用了 5min 已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的 1.25 倍， 求两名同学平均每分钟清点图书各多少本 【解答】解：设小杰平均每分钟清点图书 x 本，则小江平均每分钟清点图书 1.25x 本， 依题意得：?o方 ） ? ?方方 ?t?） 一5
34、， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， 1.25x1.251215 答：小杰平均每分钟清点图书 12 本，小江平均每分钟清点图书 15 本 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分） 如图， 山坡上有一棵竖直的树 AB， 坡面上点 D 处放置高度为 1.6m 的测倾器 CD， 测倾器的顶部 C 与树底部 B 恰好在同一水平线上（即 BCMN） ，此时测得树顶部 A 的 仰角为 50已知山坡的坡度 i1：3（即坡面上点 B 处的铅直高度 BN 与水平宽度 MN 的比） ，求树 AB 的高度（结果精
35、确到 0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64， tan501.19） 第 21页（共 29页） 【解答】解：山坡 BM 的坡度 i1：3， i1：3tanM， BCMN， CBDM， tanCBD一 ? ? 一tanM1：3， BC3CD4.8（m） ， 在 RtABC 中，tanACB一 ? ? 一tan501.19， AB1.19BC1.194.85.7（m） ， 即树 AB 的高度约为 5.7m 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，ECDBCF （1）求证
36、：CE 为O 的切线； （2）若 DE1，CD3，求O 的半径 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， 第 22页（共 29页） OBOC， OCBOBC， 四边形 ABCD 内接于O， CDEOBC， CEAD， ECDE+ECD90， ECDBCF， OCB+BCF90， OCE90， OC 是O 的半径， CE 为O 的切线； （2）解：如图 2，过点 O 作 OGAE 于 G，连接 OC，OD，则OGE90， EOCE90， 四边形 OGEC 是矩形， OCEG，OGEC， 设O 的半径为 x， RtCDE 中，CD3，DE1， EC一? ?一2 ?， OG2 ?，GDx1，OD
37、x， 由勾股定理得：OD2OG2+DG2， x2（2 ?）2+（x1）2， 解得：x4.5， O 的半径是 4.5 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为 6.2 万元/t，加工过 第 23页（共 29页） 程中原料的质量有 20%的损耗，加工费 m（万元）与原料的质量 x（t）之间的关系为 m 50+0.2x，销售价 y（万元/t）与原料的质量 x（t）之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设销售收入为 P（万元） ，求 P 与 x 之间的函数关系式； （3）原料的质量 x 为多
38、少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售 利润销售收入总支出） 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将（20，15） ， （30，12.5）代入， 可得： ?方?二 b 一 ? ?方?二 b 一 ?t?， 解得： ? 一? ? o b 一 ?方 ， y 与 x 之间的函数关系式为 y一? ? ox+20； （2）设销售收入为 P（万元） ， P（120%）xy一 o ?（? ? ox+20）x一? ? ?x 2+16x， P 与 x 之间的函数关系式为 P一? ? ?x 2+16x； （3）设销售总利润为 W， WP6.2xm一? ? ?x 2
39、+16x6.2x（50+0.2x） ， 整理，可得：W一? ? ?x 2二o? ? x50， W一? ? ?（x24） 2+65.2， ? ? ? 0， 当 x24 时，W 有最大值为 65.2， 原料的质量为 24 吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 65.2 万元 第 24页（共 29页） 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 2 道题，每题道题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ACAB，BAC，D 为线段 AB 上的动点，连接 DC，将 DC 绕点 D 顺时针旋转得到 DE，连接 CE，BE （1）如图 1，当60时，求证：CADCBE；
40、 （2）如图 2，当 tan一 ? o时， 探究 AD 和 BE 之间的数量关系，并说明理由； 若 AC5，H 是 BC 上一点，在点 D 移动过程中，CE+EH 是否存在最小值？若存在， 请直接写出 CE+EH 的最小值；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 60，ACAB， ABC 是等边三角形， CACB，ACB60， 将 DC 绕点 D 顺时针旋转得到 DE， DCDE，CDE60， CDE 是等边三角形， CDCE，DCEACB60， ACDBCE， CADCBE（SAS） （2）解：结论：? ? 一 ?方 ? 如图 2 中，过点 C 作 CKAB 于 K 第
41、25页（共 29页） tanCAK一 ? ? 一 ? o， 可以假设 CK3k，AK4k，则 ACAB5k，BKABAKk， BC一?二 ?一?方k， ACDE，ACAB，CDDE， ACBABCDCEDEC， ACBDCE， ? ? 一 ? ?， ? ? 一 ? ?， ACBDCE， ACDBCE， ACDBCE， ? ? 一 ? ? 一 ? ?方? 一 ?方 ? 如图 2 中，过点 C 作 CJBE 交 BE 的延长线于 J作点 C 关于 BE 的对称点 R，连接 BR，ER，过点 R 作 RTBC 于 T AC5， 由可知，AH4，CH3，BC一?方， CADBCE，CKAD，CJBE，
42、 ? ? 一 ? ? 一 ?方 ? （全等三角形对应边上的高的比等于相似比） ， CJ一 ? ?方 ? ， 点 E 的运动轨迹是射线 BE， C，R 关于 BE 对称， CR2CJ一 ? ?方 ? ， BJ一? ?一? ?方? ? ? ?方 ? ?一 o ?方 ? ， SCBR一 ? ?CRBJ一 ? ?CBRT， RT一 ? ?方 ? ?o ?方 ? ?方 一 ?o ?方 ? ， 第 26页（共 29页） EC+EHER+EHRT， EC+EH? ?o ?方 ? ， EC+EH 的最小值为?o ?方 ? 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y一 ? ox+1 分别与 x 轴
43、、y 轴交于点 A，C， 经过点 C 的抛物线 y一 ? ox 2+bx+c 与直线 y一? ox+1 的另一个交点为点 D，点 D 的横坐标为 6 （1）求抛物线的表达式 （2）M 为抛物线上的动点 N 为 x 轴上一点，当四边形 CDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标； 如图 2，点 M 在直线 CD 下方，直线 OM（OMCD 的情况除外）交直线 CD 于点 B， 作直线 BD 关于直线 OM 对称的直线 BD，当直线 BD与坐标轴平行时，直接写出点 M 的横坐标 【解答】解： （1）令 x0，则 y一 ? ox+11， C 点坐标为（0，1） ， 令 y0，则? o ） 二 ? 一
44、 方， ） 一? o ?， A 点坐标为（? o ?，0） ， 令 x6，则 y一 ? o ） 二 ? 一 ? ? ， 第 27页（共 29页） D 点坐标为（?， ? ? ） ， 将 C，D 两点坐标代入到抛物线解析式中得， ? 一 ? ? 二 ?b二 ? 一 ? ? ， 解得 b 一? ? o ? 一 ? ， 抛物线的表达式为：y一 ? o） ? ? ? o ） 二 ?； （2）设 N（n，0） ， 四边形 CDMN 为平行四边形， 由平移与坐标关系可得 M（n+6，? ? ） ， 点 M 在抛物线上， ? o ? 二 ? ? o ? 二 ? 二 ? 一 ? ? ， n2+9n40， ?
45、一 ? ?t ? ， 点 M 的坐标为（?二 ?t ? ，? ? ）或（? ?t ? ，? ? ） ； 第一种情况：如图 1，当 BDx 轴时，分别过 A，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 H， Q， 在直角ADQ 中，AQ6二 o ? 一 ? ? ，DQ一 ? ? ， tanDAQ一 ? ? 一 ? o， cosDAQ一 o ?， BAHDAQ， cosBAH一 ? ? 一 o ?， 直线 BD 与直线 BD关于直线 OM 对称， DBMDBM， BDx 轴， HOBDBMDBM， ABAO一 o ?， 第 28页（共 29页） ? o ? 一 o ?， AH一 ? ?， OHAH+AO一
46、? ? 令 x一? ? ? ，则 y一 ? o ） 二 ? 一? o ?， B 点坐标为（? ? ? ，? o ?） ， 设直线 OB 的解析式为 ykx，代入点 B 得，k一 ? ?， 直线 OB 的解析式为 y一 ? ?x， 联立 元 一 ? ? ） 元 一 ? o ）? ? o ） 二 ? ， 解得 ）?一 o ? 元?一 o ? ， ）?一 ? 元?一 ?， 点 M 的横坐标为 3 或o ?， 第二种情况，如图 2，当 BDy 轴时，设 BD交 x 轴于 H， COBOBH， 直线 BD 与直线 BD关于直线 OM 对称， CBOOBHCOB， CBCO1， 过 C 作 CEBH 于
47、E， CEx 轴， BCECAO， tanCAO一 ? ? 一 ? o， cosCAO一 o ?， cosBCE一 ? ? 一 o ?， CE一 o ? ? 一 o ?， ? 一? ?一 ? ?， 第 29页（共 29页） CEBH，BHx 轴， CEHBHOCOH90， 四边形 CEHO 为矩形， EHCO1，CEOH一 o ?， BHBE+EH一 ? ?， 点 B 的坐标为（o ? ， ? ?） ， 直线 OB 的解析式为 y2x， 联立 元 一 ?） 元 一 ? o） ? ? ? o ） 二 ?， 化简得，x211x+40， ） 一 ? ?方? ? ， 点 M 在直线 CD 下方， x6， x一 ? ?方? ? ， 点 M 的横坐标为? ?方? ? ， 即点 M 的横坐标为 3 或o ?或 ? ?方? ?
