1、第 1页（共 22页） 2021 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。请用一项符合题目要求。请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1 （3 分）下列 4 个实数中，为无理数的是（） A2B0C ?D3.14 2 （3 分）下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（） A2a2bB2abC2ab2D2a2 3 （3 分）如图是由几个小正方体组成的几何体
2、，它的左视图是（） ABCD 4 （3 分）如图，A40，CBD 是ABC 的外角，CBD120，则C 的大小是 （） A90B80C60D40 5 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx3 6 （3 分）下列因式分解正确的是（） Aa2+b2（a+b）2Ba2+2ab+b2（ab）2 Ca2aa（a+1）Da2b2（a+b） （ab） 7 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 第 2页（共 22页） ABCD 8 （3 分）甲、乙、丙、丁 4 名同学参加跳远测试各 10 次，他们的平均成绩及其方差如表： 测试者平
3、均成绩（单位：m）方差 甲6.20.32 乙6.00.58 丙5.80.12 丁6.20.25 若从其中选出 1 名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（） A甲B乙C丙D丁 9 （3 分）已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） AABBACCACBDDABBC 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mxm20 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数由 m 的值确定 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（） A对称轴是直线 x? ? ? B当1x
4、2 时，y0 Ca+cbDa+bc 12 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AC 上，BFEF， CE1，则 AF 的长是（） 第 3页（共 22页） A? ?B? ? ?C? ? ?D? ? ? 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分。请把答案写在答题卡上对应的答题请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内区域内。 ） 13 （3 分）计算： ? ? t ? 14 （3 分）分式方程 ? ? ?1 的解是 x 15 （3 分）从2，4，5 这 3 个数中，任取两个数作为点 P 的坐标，则点 P 在
5、第四象限的 概率是 16 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 是 17 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x 与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 y1+y2的值是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 M（2，3）为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切， 与 y 轴交于 A，C 两点，则点 B 的坐标是 第 4页（共 22页） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 66 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤证明过程或运算步骤。请
6、将请将 解答写在答题卡上对应的答题区域内解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ） 19 （6 分）计算： ? ?4 1（? ?） 2+|? ?| 20 （6 分）先化简，再求值： （x+1）2x（x+1） ，其中 x2021 21 （8 分）如图，CAD 是ABC 的外角 （1）尺规作图：作CAD 的平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕 迹加黑） ； （2）若 AEBC，求证：ABAC 22 （8 分）如图，小明同学在民族广场 A 处放风筝，风筝位于 B 处，风筝线 AB 长为 100m， 从 A 处看风筝的仰角为 30，小明的父母从 C 处看风筝的仰角为 50 （1）风筝离地
7、面多少 m？ （2）A、C 相距多少 m？ （结果保留小数点后一位，参考数据：sin300.5，cos300.8660，tan300.5774， sin500.7760，cos500.6428，tan501.1918） 23 （8 分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取 35 名学生进行了一次 第 5页（共 22页） 体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表 组别分数段人数 Ax602 B60 x 75 5 C75x 90 a Dx9012 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查属于调查，样本容量是； （2）表中的 a，样本数据的中位数位于组； （3）补全条形统计图； （4
8、） 该校九年级学生有 980 人， 估计该校九年级学生体质健康测试成绩在 D 组的有多少 人？ 24 （8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动 讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、 乙两种客车共 6 辆已知甲、乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙 种客车 x 辆，租车费用为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） ； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最 少？最少费用是多少元？ 25 （10 分）如图，在
9、RtABC 中，A90，AB4，AC3，D，E 分别是 AB，BC 边 第 6页（共 22页） 上的动点，以 BD 为直径的O 交 BC 于点 F （1）当 ADDF 时，求证：CADCFD； （ 2 ） 当 CED 是 等 腰 三 角 形 且 DEB 是 直 角 三 角 形 时 ， 求 AD 的 长 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x1）2+4 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求直线 CA 的解析式； （2）如图，直线 xm 与抛物线在第一象限交于点 D，交 CA 于点 E，交 x 轴于点 F， DGCA 于点 G，若 E
10、为 GA 的中点，求 m 的值 （3）直线 ynx+n 与抛物线交于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，其中 x1x2若 x2 x13 且 y2y10，结合函数图象，探究 n 的取值范围 第 7页（共 22页） 2021 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。请用一项符合题目要求。请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标
11、号涂黑。 ） 1 （3 分）下列 4 个实数中，为无理数的是（） A2B0C ?D3.14 【解答】解：A2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C. ?是无理数，故本选项符合题意； D.3.14 有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（） A2a2bB2abC2ab2D2a2 【解答】解：2a2b 中含有两个字母：a、b，且 a 的指数是 2，b 的指数是 1，观察选项， 与 2a2b 是同类项的是2a2b 故选：A 3 （3 分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图
12、是（） ABCD 【解答】解：从左边看，是一列 3 个小正方形 故选：A 4 （3 分）如图，A40，CBD 是ABC 的外角，CBD120，则C 的大小是 （） 第 8页（共 22页） A90B80C60D40 【解答】解：由三角形的外角性质得，CCBDA1204080 故选：B 5 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx3 【解答】解：由数轴知 x3， 故选：C 6 （3 分）下列因式分解正确的是（） Aa2+b2（a+b）2Ba2+2ab+b2（ab）2 Ca2aa（a+1）Da2b2（a+b） （ab） 【解答】解：Aa2+b2无
13、法分解因式，故此选项不合题意； Ba2+2ab+b2（a+b）2，故此选项不合题意； Ca2aa（a1） ，故此选项不合题意； Da2b2（a+b） （ab） ，故此选项符合题意 故选：D 7 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 8 （3 分）甲、乙、丙、丁 4 名同学参加跳远测试各 10 次，他们的平均成绩及其方差如
14、表： 第 9页（共 22页） 测试者平均成绩（单位：m）方差 甲6.20.32 乙6.00.58 丙5.80.12 丁6.20.25 若从其中选出 1 名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（） A甲B乙C丙D丁 【解答】解：甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大， 甲和丁的成绩较好， S丁2S甲2， 丁的成绩比甲要稳定， 这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁 故选：D 9 （3 分）已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） AABBACCACBDDABBC 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180， AB， AB90， ABCD
15、 为矩形，故选项 A 不符合题意； B、AC 不能判定 ABCD 为矩形，故选项 B 符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， ABCD 是矩形，故选项 C 不符合题意； D、ABBC， B90， ABCD 为矩形，故选项 D 不符合题意； 故选：B 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mxm20 的根的情况是（） 第 10页（共 22页） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数由 m 的值确定 【解答】解：m24（m2） m2+4m+8 （m+2）2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 11 （3 分）二次函数 yax
16、2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（） A对称轴是直线 x? ? ? B当1x2 时，y0 Ca+cbDa+bc 【解答】解：A、对称轴是直线 x? ? ? ? ? ?，故选项 A 不符合题意； B、由函数图象知，当1x2 时，函数图象在 x 轴的下方， 当1x2 时，y0，故选项 B 不符合题意； C、由图可知：当 x1 时，yab+c0， a+cb，故选项 C 不符合题意； D、由图可知：当 x1 时，ya+b+c0， a+bc，故选项 D 符合题意； 故选：D 12 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AC 上，BFEF，
17、 CE1，则 AF 的长是（） 第 11页（共 22页） A? ?B? ? ?C? ? ?D? ? ? 【解答】解：过 F 作 AB 的垂线交 AB 于 N，交 CD 于 M，如图， ABCD 是正方形， ABCBCDBNM90，ABBCCD4， 四边形 CMNB 为矩形， MNBC4，CMBN， BFEF， EFBFNB90， FBN+NFBNFB+EFM， FBNEFM， 四边形 ABCD 是正方形， ACD45， MFCMCF45， MFMCNB， 在MEF 与NFB 中， ? ?th ? ? ?ht ? ? ht ， MFENBF（AAS） ， MEFN， 设 MEFNx，则 MCMF
18、BN1+x， MNMF+FN4， 1+x+x4， x? ? ?， FN? ? ?， 四边形 ABCD 为正方形，MNAB， 第 12页（共 22页） NAFNFA45， FNAN， AF?h? th?FN? ? ? ? ， 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分。请把答案写在答题卡上对应的答题请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内区域内。 ） 13 （3 分）计算： ? ? t ?2 【解答】解： ? ? t ?2 故答案为：2 14 （3 分）分式方程 ? ? ?1 的解是 x5 【解答】解： ? ? ?1， 方程两边同乘 x2
19、，得 3x2， 移项得：x5， 检验：当 x5 时，x20，所以 x5 是原方程的解， 故答案为：5 15 （3 分）从2，4，5 这 3 个数中，任取两个数作为点 P 的坐标，则点 P 在第四象限的 概率是 ? ? 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，它们是： （2，4） ， （2，5） ， （4，2） ， （4，5） ， （5，4） ， （5， 2） ， 其中点 P 在第四象限的结果数为 2，即（4，2） ， （5，2） ， 第 13页（共 22页） 所以点 P 在第四象限的概率? ? ? ? ? ? 故答案为? ? 16 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6
20、，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 120 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm） ， 设圆心角的度数是 n 度则?t? ?t? ?4， 解得：n120 故答案为：120 17 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x 与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 y1+y2的值是0 【解答】解：由正比例函数 y2x 与反比例函数 y? ? ?（k0）的图象和性质可知， 其交点 A（x1，y1）与 B（x2，y2）关于原点对称， y1+y20， 故答案为：0 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 M（2，3）为圆心，AB
21、为直径的圆与 x 轴相切， 与 y 轴交于 A，C 两点，则点 B 的坐标是（4，3?） 第 14页（共 22页） 【解答】解：设以 AB 为直径的圆与 x 轴相切于点 D，连接 MD，BC， 则 MDx 轴， AB 为圆的直径， ACBC， BCx 轴， MDBC， BC2CE4，CEBE2， 在 RtBME 中，由勾股定理得：ME?t? t? ?， DEMDME3?， 点 B 的坐标为（4，3?） ， 故答案为： （4，3?） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 66 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤证明过程或运算步骤。请将请将 解答写在
22、答题卡上对应的答题区域内解答写在答题卡上对应的答题区域内。 ） 19 （6 分）计算： ? ?4 1（? ?） 2+|? ?| 【解答】解：原式2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 20 （6 分）先化简，再求值： （x+1）2x（x+1） ，其中 x2021 第 15页（共 22页） 【解答】解：原式x2+2x+1x2x x+1， 当 x2021 时， 原式2021+1 2022 21 （8 分）如图，CAD 是ABC 的外角 （1）尺规作图：作CAD 的平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕 迹加黑） ； （2）若 AEBC，求证：ABAC 【解答】 （1）解：如图，
23、射线 AE 即为所求 （2）证明；AE 平分CAD， EADEAC， AEBC， BEAD，CEAC， BC， ABAC 22 （8 分）如图，小明同学在民族广场 A 处放风筝，风筝位于 B 处，风筝线 AB 长为 100m， 从 A 处看风筝的仰角为 30，小明的父母从 C 处看风筝的仰角为 50 （1）风筝离地面多少 m？ （2）A、C 相距多少 m？ 第 16页（共 22页） （结果保留小数点后一位，参考数据：sin300.5，cos300.8660，tan300.5774， sin500.7760，cos500.6428，tan501.1918） 【解答】解： （1）过 B 作 BDA
24、C 于 D，如图所示： 则ADBCDB90， BAD30， BD? ? ?AB50（m） ， 即风筝离地面 50m； （2）由（1）得：BD50m， 在 RtBCD 中，BCD50， tanBCD? t? ? ?tan501.1918， CD? t? ?晦?t ? ? ?晦?t ?41.95（m） ， 在 RtABD 中，BAD30， tanBAD? t? t? ?tan300.5774， AD? ? ?晦?ii? ?86.60（m） ， ACAD+CD41.95+86.60128.6（m） ， 即 A、C 相距约 128.6m 23 （8 分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽
25、取 35 名学生进行了一次 体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表 组别分数段人数 第 17页（共 22页） Ax602 B60 x 75 5 C75x 90 a Dx9012 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查属于抽样调查，样本容量是35； （2）表中的 a16，样本数据的中位数位于C组； （3）补全条形统计图； （4） 该校九年级学生有 980 人， 估计该校九年级学生体质健康测试成绩在 D 组的有多少 人？ 【解答】解： （1）本次调查属于抽样调查，样本容量是 35， 故答案为：抽样，35； （2）a35251216， 根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于 C 组， 故答案
26、为：16，C； （3）由（2）得，C 组的人数为 16， 补全条形统计图如下： 第 18页（共 22页） （4）980 ? ? ?336（人） ， 答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在 D 组的有 336 人 24 （8 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动 讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、 乙两种客车共 6 辆已知甲、乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙 种客车 x 辆，租车费用为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） ； （2）若租用乙
27、种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最 少？最少费用是多少元？ 【解答】解： （1）设租用乙种客车 x 辆，租车费用为 y 元，依题意得： y450（6x）+300 x， 整理得：y150 x+2700（0 x6） ； （2）租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量， x1 或 x2， 当 x1 时，y1501+27002550， 当 x2 时，y1502+27002400， 故租用乙种客车 2 辆时，租车费用最少，为 2400 元 答：租用乙种客车 2 辆时，租车费用最少，为 2400 元 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，A90，AB4，AC3，D，E 分别
28、是 AB，BC 边 上的动点，以 BD 为直径的O 交 BC 于点 F （1）当 ADDF 时，求证：CADCFD； （ 2 ） 当 CED 是 等 腰 三 角 形 且 DEB 是 直 角 三 角 形 时 ， 求 AD 的 第 19页（共 22页） 长 【解答】证明： （1）BD 为O 直径， DFB90， 在 RtACD 与 RtFCD 中， ? ? ? t? ? ?， RtCADRtCFD（HL） ， 解： （2）DEB 是直角三角形，且B90， 直角顶点只能是 D 点和 E 点， 若EDB90， 如图 1，在 AB 上取点 D，使 CD 平分ACB，过 D 作 DEAB 于 E， CD
29、平分ACB， ACDECD， CABEDB90， ACDE， ACDCDE， ECDCDE， CEDE， 此时ECD 为 E 为顶角顶点的等腰三角形，DEB 是 E 为直角顶点的直角三角形， 设 CEDEx， 在直角ABC 中，BC?t? t?5， BE5x， DEAC， BDEBAC， ? t? ? t? t?， 第 20页（共 22页） ? ? ? ? ? ， x? ? t ， ? ? ? t ， DEAC， t? tt ? ? t?， t? ? ? ? t ? ， AD? ? ?， 若DEB90， 如图 2，则CED90， CED 为等腰三角形， ECDEDC45， 可设 CEDEy，
30、tanB? t? tt ? ? ?， tanB? ? t? ? ? ?， t? ? ? ? ?， BCCE+EB5， y? ? ? ? ?5， ? ? ? i ， CEDE? ? i ， BD? ? ?t ? ? i ? ? ? ? i ， ADABBD4? ? i ? ? i， AD 的长为? ?或 ? i 第 21页（共 22页） 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x1）2+4 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求直线 CA 的解析式； （2）如图，直线 xm 与抛物线在第一象限交于点 D，交 CA 于点 E，交 x 轴于点
31、F， DGCA 于点 G，若 E 为 GA 的中点，求 m 的值 （3）直线 ynx+n 与抛物线交于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，其中 x1x2若 x2 x13 且 y2y10，结合函数图象，探究 n 的取值范围 【解答】解： （1）在 y（x1）2+4 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x1 或 3， A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） ， 设直线 CA 的解析式为 ykx+b，则 ? ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? ? ? ? ? ， 第 22页（共 22页） 直线 CA 的解析式为 yx+3； （2）直线 xm 与抛物线在第一象限交于点 D，交 C
32、A 于点 E，交 x 轴于点 F， D（m，（m1）2+4） ，且 0m3，E（m，m+3） ，F（m，0） ， AF3m，DE（m1）2+4（m+3）m2+3m， A（3，0） ，C（0，3） ， EAF45，EAF 是等腰直角三角形， AE?AF3 ? ?m，DEGAEF45， DEG 是等腰直角三角形， DE?GE， E 为 GA 的中点， GEAE3 ? ?m， m2+3m?（3 ? ?m） ， 解得 m2 或 m3， （3）由 ? ? ? ? ? ? i? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 3n1，即 n4，如图： x2x13 且 y2y10， 3n（1）3，且n2+4n00， 解得 0n1； 若 3n1，即 n4，同理可得： 1（3n）3 且 0（n2+4n）0， 解得 n7， 综上所述，n 的取值范围是 0n1 或 n7
