2021年湖北省随州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 31页） 2021 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的）一个是正确的） 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t? 2 （3 分） 从今年公布的全国第七次人口普查数据可知， 湖北省人口约为 5700 万， 其中 5700 万用科学记数法可表示为（） A5.7106B57106C5.7107D0.57108 3 （3 分）如图，将一块含有

2、60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则 2 为（） A15B25C35D45 4 （3 分）下列运算正确的是（） Aa 2a2 Ba2+a3a5Ca2a3a6D （a2）3a6 5（3 分） 如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图， 下列信息不正确的是 （） A测得的最高体温为 37.1 B前 3 次测得的体温在下降 C这组数据的众数是 36.8 D这组数据的中位数是 36.6 6 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同 的是（） 第 2页（共 31页） A主视图和左视图B主视图和俯视图 C左视图和俯视图D三个视图均相同 7

3、 （3 分）如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm2和 12cm2的两个小正方形，若随机向 大正方形 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 8 （3 分）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时， 梯子顶端靠在墙面上的点 A 处， 底端落在水平地面的点 B 处， 现将梯子底端向墙面靠近， 使梯子与地面所成角为，已知 sincos? ? ?，则梯子顶端上升了（ ） A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米 9 （3 分）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q143，则 p 的值为（） A100B121C144

4、D169 10 （3 分） 如图， 已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧， 抛物线与 x 轴交于点 A （ 第 3页（共 31页） 2，0）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：?l ? 0； 2b4ac1；a? ? ?；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴 对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得 ANBM，其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只需要将结果直接填写在答题卡只需要将结果直接填写在答题卡

5、对应题号处的横线上）对应题号处的横线上） 11 （3 分）计算：| ? ?1|+（2021）0 12 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 AO 并延长交O 于点 D，若C50， 则BAD 的度数为 13（3 分） 已知关于 x 的方程 x2 （k+4） x+4k0 （k0） 的两实数根为 x1， x2， 若 ? ? ? ? ? ?3， 则 k 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，BC?，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点 C落在 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为 （结果保留） 15 （3 分） 2021 年 5 月 7 日，

6、 科学 杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机 “祖 第 4页（共 31页） 冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周 率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： ? ?（约率）和 ? ? （密率） 同 时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论 依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为l ?和 ? ?（即有 l ? x ? ?，其中 a，b，c， d 为正整数） ， 则l? ?是 x 的更为精确的近似值 例如： 已知 ? ?t ? ? ， 则利用一次 “调 日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：?

7、 ?t? ? ? ? ；由于? ? ?3.1404， 再由? ? ? ? ， 可以再次使用 “调日法” 得到的更为精确的近似分数现已知? ? ? ? ?，则使用两次“调日法”可得到 ?的近似分数为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，OD 平分AOC 交 AC 于点 G，ODOA，BD 分别与 AC，OC 交于点 E，F，连接 AD，CD，则 ? ? 的值 为；若 CECF，则?t ?t的值为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答应写出必要的演算步骤解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过文字说明或证明过 程）程）

8、 17 （5 分）先化简，再求值： （1? ? ?） ? ?，其中 x1 18 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）求证：ABECDF； （2）证明四边形 BEDF 是菱形 19 （10 分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某 第 5页（共 31页） 市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到 如下统计表： 已接种未接种合计 七年级301040 八年级3515a 九年级40b60 合计105c150 （1）表中，a，b，c； （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的

9、是年级教师； （填“七”或 “八”或“九” ） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教 师约有人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法， 求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率 20 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y2? ? ?（m0）的图象交于点 C（1，2） ，D（2，n） （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 OD，求BOD 的面积

10、 21 （9 分）如图，D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 B 作 BCDE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F （1）求证：ABBC； 第 6页（共 31页） （2）若O 的直径 AB 为 9，sinA? ? ? 求线段 BF 的长； 求线段 BE 的长 22 （10 分）如今我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为 16 米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高 1 米的墙体 A 处，另一端固定在离地面高 2 米的墙体 B 处，现对其横截面建立如图 2 所示的平面直角 坐标系已知大

11、棚上某处离地面的高度 y（米）与其离墙体 A 的水平距离 x（米）之间的 关系满足 y? ? ?x 2+bx+c，现测得 A，B 两墙体之间的水平距离为 6 米 （1）直接写出 b，c 的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为? ?米的竹竿支架若干，已知大棚内可 以搭建支架的土地平均每平方米需要 4 根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 23 （11 分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积 相等” 、 “分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积” 、 “同底等高或等底同高的两 个三角形面积相等”等性质解决有关数学问

12、题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关 问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷 （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长 为，其内切圆的半径长为； （2）如图 1，P 是边长为 a 的正ABC 内任意一点，点 O 为ABC 的中心，设点 P 第 7页（共 31页） 到ABC 各边距离分别为 h1， h2， h3， 连接 AP， BP， CP， 由等面积法， 易知? ?a （h1+h2+h3） SABC3SOAB，可得 h1+h2+h3； （结果用含 a 的式子表示） 如图 2，P 是边长为 a 的正五边形 ABCDE 内任意一点，设点 P 到五边形

13、ABCDE 各边 距离分别为 h1， h2， h3， h4， h5， 参照的探索过程， 试用含 a 的式子表示 h1+h2+h3+h4+h5 的值 （参考数据：tan36? ? ?，tan54? ? ? ） （3）如图 3，已知O 的半径为 2，点 A 为O 外一点，OA4，AB 切O 于点 B， 弦 BCOA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为； （结果保留） 如图 4，现有六边形花坛 ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛 形状改造成五边形 ABCDG，其中点 G 在 AF 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积 不变，试确定点G的位置，并说明理由 24 （12 分）在平

14、面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B， 与 y 轴交于点 C，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在抛物线上且满足PCBCBD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 是直线 BC 上一个动点，过点 M 作 MNx 轴交抛物线于点 N，Q 是直 线 AC 上一个动点，当QMN 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标 第 8页（共 31页） 第 9页（共 31页） 2021 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题

15、（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的）一个是正确的） 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ?t? D? ? ?t? 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分） 从今年公布的全国第七次人口普查数据可知， 湖北省人口约为 5700 万， 其中 5700 万用科学记数法可表示为（） A5.7106B57106C5.7107D0.57108 【解答】解：5700 万570000005.7107， 故选：C 3 （3

16、分）如图，将一块含有 60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则 2 为（） A15B25C35D45 【解答】解：过三角形的 60角的顶点 F 作 EFAB， EFG145， EFG+EFH60， EFH60EFG604515， ABCD， EFCD， 2EFH15， 故选：A 第 10页（共 31页） 4 （3 分）下列运算正确的是（） Aa 2a2 Ba2+a3a5Ca2a3a6D （a2）3a6 【解答】解：Aa 2? ?，故本选项不合题意； Ba2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）3a6，故本选项符合题意；

17、故选：D 5（3 分） 如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图， 下列信息不正确的是 （） A测得的最高体温为 37.1 B前 3 次测得的体温在下降 C这组数据的众数是 36.8 D这组数据的中位数是 36.6 【解答】解：由折线统计图可以看出这 7 次的体温数据从第 1 次到第 7 次分别为 37.1、 37.0、36.5、36.6、36.8、36.8、36.7 A、测得的最高体温为 37.1，故 A 不符合题意； B、观察可知，前 3 次的体温在下降，故 B 不符合题意； C、36.8出现了 2 次，次数最高，故众数为 36.8，故 C 不符合题意； D、这七个数据排序为 3

18、6.5，36.6，36.7，36.8，36.8，37.0，37.1中位 数为 36.8故 D 符合题意 故选：D 第 11页（共 31页） 6 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同 的是（） A主视图和左视图B主视图和俯视图 C左视图和俯视图D三个视图均相同 【解答】解：如图所示： 故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图， 故选：A 7 （3 分）如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm2和 12cm2的两个小正方形，若随机向 大正方形 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：由

19、图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为 2 ?cm、 ?cm 大正方形的边长为 ? ? ? ?3 ?（cm） 则大正方形的面积为? ?27， 阴影部分的面积为 2712312（cm2） 则米粒落在图中阴影部分的概率为? ? ? ? ? 故选：A 第 12页（共 31页） 8 （3 分）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时， 梯子顶端靠在墙面上的点 A 处， 底端落在水平地面的点 B 处， 现将梯子底端向墙面靠近， 使梯子与地面所成角为，已知 sincos? ? ?，则梯子顶端上升了（ ） A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米 【解答】解：如图所示， 在

20、 RtABC 中，ACsinAB? ? ? ? ?t ?6（米） ； 在 RtDEC 中，DCcosAB? ? ? ? ?t ?6（米） ，EC? ?tt? ? ?8 （米） ； AEECAC862（米） 故选：C 9 （3 分）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q143，则 p 的值为（） A100B121C144D169 【解答】解：通过观察可得规律：pn2，q（n+1）21， q143， （n+1）21143， 解得：n11， pn2112121， 第 13页（共 31页） 故选：B 10 （3 分） 如图， 已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧， 抛物线与 x

21、轴交于点 A （ 2，0）和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 OB2OC，则下列结论：?l ? 0； 2b4ac1；a? ? ?；当1b0 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴 对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得 ANBM，其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：A（2，0） ，OB2OC， C（0，c） ，B（2c，0） 由图象可知，a0，b0，c0 ：a0，b0， ab0， ?l ? t故错误； ：把 B（2c，0）代入解析式，得： 4ac22bc+c0，又 c0， 4ac2b+10， 即 2b4ac1，故正确； ：抛物线与 x

22、轴交于点 A（2，0）和点 B（2c，0） ， x12 和 x22c 为相应的一元二次方程的两个根， 由韦达定理可得：x1x2? ? ? ?（2）（2c）4c， a? ? ?故正确； ：如图， a? ? ?，2b4ac1， 第 14页（共 31页） c2b1 故原抛物线解析式为 y? ? ?x 2+bx+（2b1） ，顶点坐标为（2b，b2+2b1） C（0，2b1） ，OB2OC， A（2，0） ，B（24b，0） 对称轴为直线 x2b 要使 ANBM，由对称性可知，APB90，且点 P 一定在对称轴上， APB 为等腰直角三角形， PQ? ? ? ? ? ?24b（2）22b， P（2b，

23、2b2） ，且有 2b2b2+2b1， 整理得：b21， 解得：b1 或 b1，这与1b0 矛盾，故错误 综上所述，正确的有，一共 2 个， 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只需要将结果直接填写在答题卡只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）对应题号处的横线上） 11 （3 分）计算：| ? ?1|+（2021）0? 【解答】解：| ? ?1|+（2021）0 ? ?1+1 ? 故答案为： ? 12 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 AO 并延长交O 于点 D，若C50， 则BAD 的度数为40

24、第 15页（共 31页） 【解答】解：连接 BD，如图 AD 为直径， ABD90， C 与ADB 所对的弧为? ?， ADBC50 BAD90ADB905040 故答案为：40 13（3 分） 已知关于 x 的方程 x2 （k+4） x+4k0 （k0） 的两实数根为 x1， x2， 若 ? ? ? ? ? ?3， 则 k ? ? 【解答】解：关于 x 的方程 x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为 x1，x2， x1+x2k+4，x1x24k， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s? ?s ?3 解得 k? ? ? 经检验，k? ? ?是原方程的解 故答案为：? ? 14 （3

25、分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，BC?，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点 C落在 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为 ? ? （结果保留） 第 16页（共 31页） 【解答】解：在 RtABC 中，C90，ABC30，BC?， BAC60，cosABC? ? ? ? ? ? ， AB3， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0180）得到ABC， BABBAC60， 点 B 所经过的路径长? ?t? ?t ? ? ?， 故答案为：? ? 15 （3 分） 2021 年 5 月 7 日， 科学 杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机 “祖

26、冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周 率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： ? ?（约率）和 ? ? （密率） 同 时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论 依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为l ?和 ? ?（即有 l ? x ? ?，其中 a，b，c， d 为正整数） ， 则l? ?是 x 的更为精确的近似值 例如： 已知 ? ?t ? ? ， 则利用一次 “调 日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：? ?t? ? ? ? ；由于? ? ?3.1404， 再由? ? ? ? ， 可以再

27、次使用 “调日法” 得到的更为精确的近似分数现已知? ? ? ? ?，则使用两次“调日法”可得到 ?的近似分数为 ? ? 【解答】解：? ? ? ? ?， 利用一次“调日法”后可得到 ?的一个更为精确的近似分数为：? ? ? ?t ? ， ?t ? ? ?tt ? 且?tt ? ?， ? ? ? ?t ? ， 第 17页（共 31页） 再次使用“调日法”得到 ?的更为精确的近似分数为：?t ? ? ? ? 故答案为：? ? 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，OD 平分AOC 交 AC 于点 G，ODOA，BD 分别与 AC，OC 交于点 E，F，连接

28、AD，CD，则? ?的值为 ? ? ；若 CECF，则?t ?t的值为 ? 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点， OAOCOB， OD 平分AOC， OGAC，且点 G 为 AC 的中点， OGBC，且 OG? ? ?BC，即 ? ? ? ? ?； ODOA， ODOB， ODBOBD， OGAC， DGE90， GDE+DEG90， CECF， CEFCFE， CEFDEG，CFEOFB，ODBOBD， OFB+OBD90， FOB90，即 COAB， OBC 是等腰直角三角形， BC：OB?：?； 由（1）知，OGBC 第 18页（共 31页） BCFDOF，

29、 ?t ?t ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ?； ? 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答应写出必要的演算步骤解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过文字说明或证明过 程）程） 17 （5 分）先化简，再求值： （1? ? ?） ? ?，其中 x1 【解答】解： （1? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 x1 时，原式? ? ? ?2 18 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）求证：ABECDF； （2）证明四边形 BEDF 是菱形 【解

30、答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ? ? ? ? ? ?t ? ? ?t ， ABECDF（SAS） ； （2）如图，连接 BD，交 AC 于 O， 第 19页（共 31页） 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，AOCO，BODO， AECF， EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形， 又BDEF， 平行四边形 BEDF 是菱形 19 （10 分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某 市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到 如下统计表： 已接种

31、未接种合计 七年级301040 八年级3515a 九年级40b60 合计105c150 （1）表中，a50，b20，c45； （2） 由表中数据可知， 统计的教师中接种率最高的是七年级教师； （填 “七” 或 “八” 或“九” ） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教 师约有2400人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法， 求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率 【解答】解： （1）a35+1550，b604

32、020，c10+15+2045， 第 20页（共 31页） 故答案为：50，20，45； （2）七年级教师的接种率为：3040100%75%，八年级教师的接种率为：3550 100%70%，九年级教师的接种率为：4060100%67%， 75%70%67%， 统计的教师中接种率最高的是七年级教师， 故答案为：七； （3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000 ?t?t ?t ?2400（人） ， 故答案为：2400； （4）把七年级 1 名教师记为 A，八年级 1 名教师记为 B，九年级 2 名教师记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的

33、结果有 10 种， 选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为?t ? ? ? ? 20 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y2? ? ?（m0）的图象交于点 C（1，2） ，D（2，n） （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 OD，求BOD 的面积 【解答】解： （1）由 y2? ? ?过点 C（1，2）和 D（2，n）可得： 第 21页（共 31页） ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ? ， 故 y2? ? ?， 又由 y1kx+b 过点 C（1，2）和 D（2，1）可得： s ? l ? ?

34、 ?s? l ? ?， 解得 s ? ? l ? ? ， 故 y1x+3 （2）由 y1x+3 过点 B，可知 B（0，3） ， 故 OB3， 而点 D 到 y 轴的距离为 2， SBOD? ? ? ? ? ? ? ?3 21 （9 分）如图，D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 B 作 BCDE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F （1）求证：ABBC； （2）若O 的直径 AB 为 9，sinA? ? ? 求线段 BF 的长； 求线段 BE 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OD，如图， 第 22页（共 31页） DE 是O

35、 的切线， ODDE BCDE， ODBC ODAC OAOD， ODAA AC ABBC （2）连接 BD，则ADB90，如图， 在 RtABD 中， sinA? ? ? ? ? ?，AB9， BD3 OBOD， ODBOBD OBD+AFDB+ODB90， AFDB sinAsinFDB 在 RtBDF 中， sinBDF? ?t ? ? ? ?， BF1 由（1）知：ODBF， EBFEOD ? ? ? ?t ? 第 23页（共 31页） 即： ? ? ? ? ? ? ? 解得：BE? ? ? 22 （10 分）如今我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为 16

36、米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高 1 米的墙体 A 处，另一端固定在离地面高 2 米的墙体 B 处，现对其横截面建立如图 2 所示的平面直角 坐标系已知大棚上某处离地面的高度 y（米）与其离墙体 A 的水平距离 x（米）之间的 关系满足 y? ? ?x 2+bx+c，现测得 A，B 两墙体之间的水平距离为 6 米 （1）直接写出 b，c 的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为? ?米的竹竿支架若干，已知大棚内可 以搭建支架的土地平均每平方米需要 4 根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 【解答】解： （1）b? ?，

37、c1 （2）由 y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可知当 x? ?时，y 有最大值 ? ?， 故大棚最高处到地面的距离为? ?米； （3）令 y? ?，则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 x1? ?，x2 ? ? ， 又0 x6， 大棚内可以搭建支架的土地的宽为 6? ? ? ? ? （米） ， 又大棚的长为 16 米， 第 24页（共 31页） 需要搭建支架部分的土地面积为 16 ? ? 88（平方米） ， 故共需要 884352（根）竹竿， 答：共需要准备 352 根竹竿 23 （11 分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它

38、是利用“同一个图形的面积 相等” 、 “分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积” 、 “同底等高或等底同高的两 个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关 问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷 （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ? ? ，其内切圆的半径长为1； （2）如图 1，P 是边长为 a 的正ABC 内任意一点，点 O 为ABC 的中心，设点 P 到ABC 各边距离分别为 h1， h2， h3， 连接 AP， BP， CP， 由等面积法， 易知? ?a （h1+h2+h3） SABC3SOAB，

39、可得 h1+h2+h3 ? ? ?； （结果用含 a 的式子表示） 如图 2，P 是边长为 a 的正五边形 ABCDE 内任意一点，设点 P 到五边形 ABCDE 各边 距离分别为 h1， h2， h3， h4， h5， 参照的探索过程， 试用含 a 的式子表示 h1+h2+h3+h4+h5 的值 （参考数据：tan36? ? ?，tan54? ? ? ） （3）如图 3，已知O 的半径为 2，点 A 为O 外一点，OA4，AB 切O 于点 B， 弦 BCOA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 ? ? ； （结果保留） 如图 4，现有六边形花坛 ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，

40、若要将花坛 形状改造成五边形 ABCDG，其中点 G 在 AF 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积 不变，试确定点G的位置，并说明理由 第 25页（共 31页） 【解答】解： （1）如图所示，AC3，BC4，ACB90， AB? ?5，设斜边上高为 h，由等面积法可知： ACBChAB， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设其内切圆半径为 r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得： SABCSACO+SBCO+SABO 即 342? ? ?ACr? ? ?BCr? ? ?ABr， 即? ? ? ? ? ? ? ?6， r? ? ? ? ? ? ?1 故答案为：? ? ，

41、1； （2）：由已知中图可知，ABC 的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由等面积法，易知? ?a（h1+h2+h3）SABC? ? ? ?， 解得：h1+h2+h3? ? ? ? 故答案为： ? ? ? ：类比中方法可知? ? ?（h1+h2+h3+h4+h5）S五边形ABCDE， 设点 O 为正五边形 ABCDE 的中心，连接 OA，OB，如图 2 易知 S五边形ABCDE5SOAB， 过 O 作 OQAB 于点 Q，EAB? ? ? ? ?t? ? ? ? ?108， 故OAQ54，OQAQtan54? ? ? ?， 故? ? ?（h1+h2+h3+h4+h5）5 ?

42、? ? ? ? ? ?，从而得到： 第 26页（共 31页） h1+h2+h3+h4+h5? ? ? ?tan54? ? ? （3）：若以 BC 作为OCB 和ACB 的底，则OCB 和ACB 等高， SOCBSACB 图中阴影部分的面积即为扇形 OCB 的面积 AB 切O 于点 B， OBA90， 又 OB2，OA4， OAB30，AOB60， BCOA， OBCAOB60， OCB 为等边三角形 COB60， S扇形OCB? ?t? ?t ? ? ? 故阴影部分面积为? ? 故答案为：? ? 如图 3，连接 DF，过点 E 作 EGDF 交 AF 的延长线于点 G，则点 G 即为所求 连接

43、 DG， S六边形ABCDEFS五边形ABCDEF+SDEF， EGDF， SDEFSDGF， S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+SDGFS五边形ABCDG 第 27页（共 31页） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B， 与 y 轴交于点 C，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在抛物线上且满足PCBCBD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 是直线 BC 上一个动点，过点 M 作 MNx 轴交抛物线于点 N，Q 是直 线 AC 上一个动点，当QMN 为等腰直角三

44、角形时，直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标 【解答】解： （1）顶点 D 的坐标为（1，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）24，将点 A（1，0）代入， 得 0a（11）24， 解得：a1， y（x1）24x22x3， 第 28页（共 31页） 该抛物线的解析式为 yx22x3； （2）抛物线对称轴为直线 x1，A（1，0） ， B（3，0） ， 设直线 BD 解析式为 ykx+e， B（3，0） ，D（1，4） ， ?s? i ? t s ? i ? ?， 解得： s ? ? i ? ?， 直线 BD 解析式为 y2x6， 过点 C 作 CP1BD，交抛物线于点 P1， 设直

45、线 CP1的解析式为 y2x+d，将 C（0，3）代入， 得320+d， 解得：d3， 直线 CP1的解析式为 y2x3， 结合抛物线 yx22x3，可得 x22x32x3， 解得：x10（舍） ，x24， 故 P1（4，5） ， 过点 B 作 y 轴平行线，过点 C 作 x 轴平行线交于点 G， OBOC，BOCOBGOCG90， 四边形 OBGC 是正方形， 设 CP1与 x 轴交于点 E，则 2x30， 解得：x? ? ?， E（? ?，0） ， 在 x 轴下方作BCFBCE 交 BG 于点 F， 四边形 OBGC 是正方形， OCOGBG3，COEG90，OCBGCB45， OCBBC

46、EGCBBCF， 即OCEGCF， OCEGCF（ASA） ， 第 29页（共 31页） FGOE? ? ?， BFBGFG3? ? ? ? ? ?， F（3，? ? ?） ， 设直线 CF 解析式为 yk1x+e1， C（0，3） ，F（3，? ? ?） ， i? ? ?s? i? ? ? ， 解得： s? ? ? i? ? ， 直线 CF 解析式为 y? ? ?x3， 结合抛物线 yx22x3，可得 x22x3? ? ?x3， 解得：x10（舍） ，x2? ? ?， P2（? ?，? ? ?） ， 综上所述，符合条件的 P 点坐标为：P1（4，5） ，P2（? ?，? ? ?） ； （3）

47、设直线 AC 解析式为 ym1x+n1，直线 BC 解析式为 ym2x+n2， A（1，0） ，C（0，3） ， ? ? ? t ? ? ， 解得： ? ? ? ? ， 直线 AC 解析式为 y3x3， B（3，0） ，C（0，3） ， ? ? t ? ? ， 解得： ? ? ? ?， 直线 BC 解析式为 yx3， 设 M（t，t3） ， 当QMN 是以 NQ 为斜边的等腰直角三角形时，此时NMQ90，MNMQ，如 第 30页（共 31页） 图 2， MQx 轴， Q（? ? ?t，t3） ， |t3|t（? ? ?t）|， 解得：t9 或? ?， M1（? ?，? ? ? ） ，Q1（?

48、?，? ? ? ） ；M2（9，12） ，Q2（3，12） ； 当QMN 是以 MQ 为斜边的等腰直角三角形时，此时MNQ90，MNNQ，如 图 3， N（t，0） ， Q（1，0） ， |t3|t（1）|， 解得：t1， M3（1，2） ，Q3（1，0） ； 当QMN 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形时，此时MQN90，MQNQ，如 图 4， Q（? ? ? ，? ? ） ， |t3|2|t（? ? ? ）|， 解得：t3 或? ?， M4（3，6） ，Q4（0，3） ；M5（? ?，? ? ? ） ，Q5（? ? ?，? ? ?） ； 综上所述，点 M 及其对应点 Q 的坐标为： M1（? ?，? ? ? ） ，Q1（? ?，? ? ? ） ；M2（9，12） ，Q2（3，12） ；M3（1，2） ，Q3 （1，0） ；M4（3，6） ，Q4（0，3） ；M5（? ?，? ? ? ） ，Q5（? ? ?，? ? ?） 第 31页（共 31页）