1、第 1页（共 27页） 2021 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）3 的相反数为（） A3B? ? ? C? ? D3 2 （3 分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图 形属于中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）下列运
2、算正确的是（） A2aa2B （a2）3a6Ca2a3a6D （ab）2ab2 4 （3 分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（） A3B3.5C4D4.5 5 （3 分）如图，在ABC 中，A70，C30，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE AB，交 BC 于点 E，则BDE 的度数是（） A30B40C50D60 6 （3 分）已知双曲线 ? ? ? ? ?过点（3，y1） 、 （1，y2） 、 （2，y3） ，则下列结论正确的 是（） Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1 7 （3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D
3、处，折痕为 MN，已知 AB8，AD 4，则 MN 的长是（） 第 2页（共 27页） A? ? ?B2 ?C? ? ?D4 ? 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac 0；4a+b1；不等式 ax2+（b1）x+c0 的解集为 1x3，正确的结论个数是 （） A1B2C3D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分,不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接填写请把答案直接填写 在答题卡相应位置上在答题卡相应位置上) 9 （3 分）若代数式 ? ? ?有意义，则 x 的取值范
4、围是 10 （3 分）2021 年 4 月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺， 该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放 51600000 吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000 用科 学记数法表示为 11 （3 分）分解因式：ax2a 12 （3 分）方程 ? ? ? ? ? ?1 的解是 13 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120，则它的侧面展 开图面积为 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+ax60 的一个根是 3，则 a 15 （3 分） 九章算
5、术中一道“引葭赴岸”问题： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺，如果把该芦 第 3页（共 27页） 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到岸边的 C处（如图） ， 水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，A32，点 B、C 在O 上，边 AB、 AC 分别交O 于 D、E 两点，点 B 是? ?的中点，则ABE 17 （3 分）如图，点 A、B 在反比例函数
6、 y? ? ?（x0）的图象上，延长 AB 交 x 轴于 C 点， 若AOC 的面积是 12，且点 B 是 AC 的中点，则 k 18 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BC5，点 D、E 分别在 BC、AC 上，CD2BD， CE2AE，BE 交 AD 于点 F，则AFE 面积的最大值是 三三、简答题简答题（本大题共本大题共 10 小题小题,共共 96 分分,请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的解答时应写出必要的 文字说明文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 第 4页（共 27页） 19 （8 分）计算：? ? ? ?4sin45 20 （8
7、分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，并写出满足不等式组的所有整数解 21 （8 分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分 析，绘制了尚不完整的统计图表： 人口年龄结构统计表 类别ABCD 年龄（t 岁）0t1515t6060t65t65 人数（万人）4.711.6m2.7 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了万人； （2）请计算统计表中 m 的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （3）宿迁市现有人口约 500 万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有 60 岁及以 上的人口数量 22 （8 分）在AECF；OEOF；
8、BEDF 这三个条件中任选一个补充在下面横 线上，并完成证明过程 已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，（填写序号） 求证：BEDF 23 （10 分）即将举行的 2022 年杭州亚运会吉祥物“宸宸” 、 “琮琮” 、 “莲莲” ，将三张正面 分别印有以上 3 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗 第 5页（共 27页） 匀 （ 1 ） 若 从 中 任 意 抽 取 1 张 ， 抽 得 卡 片 上 的 图 案 恰 好 为 “ 莲 莲 ” 的 概 率 是 （2）若先从中任意抽取 1 张，记录后放回，洗匀，再
9、从中任意抽取 1 张，求两次抽取的 卡片图案相同的概率 （请用树状图或列表的方法求解） 24 （10 分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某 建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30，面向 AB 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 B 的俯角为 45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度（结果精确到 1 米， 参考数据： ? ?1.414， ? ?1.732） 25 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且 CDBD （1）判断直线 CD 与O 的
10、位置关系，并说明理由； （2）已知 tanODC? ? ? ，AB40，求O 的半径 26 （10 分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行 第 6页（共 27页） 驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速 继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶的时间 t （h）之间的关系如图： （1）快车的速度为km/h，C 点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距 200km 27 （12 分）已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周 （1）如图，连接 BG、
11、CF，求? ?t的值； （2）当正方形 AEFG 旋转至图位置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N， 连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由； （3）连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE6，请直接写出线段 QN 扫过的面积 28 （12 分）如图，抛物线 y? ? ?x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 点 C连接 AC，BC，点 P 在抛物线上运动 （1）求抛物线的表达式； （2）如图，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当CAQCBA+45时， 求点 P 的坐标
12、； （3）如图，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H，当PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2021 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相
13、应位置上） 1 （3 分）3 的相反数为（） A3B? ? ? C? ? D3 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：D 2 （3 分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图 形属于中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是（） A2aa2B （a2）3a6Ca2a3a6D （ab）2ab2 【解答】解：A因为 2aaa
14、，所以 A 选项不合题意； B因为（a2）3a6，所以 B 选项正确； C因为 a2a3a2+3a5，所以 C 选项不合题意； D因为（ab）2a2b2，所以 D 选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（） A3B3.5C4D4.5 【解答】解：将这组数据重新排列为 3、4、4、5、6， 所以这组数据的中位数为 4， 第 9页（共 27页） 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，A70，C30，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE AB，交 BC 于点 E，则BDE 的度数是（） A30B40C50D60 【解答】解：在ABC
15、 中，A70，C30， ABC180AC80， BD 平分ABC， ABD? ? ?ABC40， DEAB， BDEABD40， 故选：B 6 （3 分）已知双曲线 ? ? ? ? ?过点（3，y1） 、 （1，y2） 、 （2，y3） ，则下列结论正确的 是（） Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1 【解答】解：k0， 反比例函数 ? ? ? ? ?的图象在第二、四象限， 反比例函数的图象过点（3，y1） 、 （1，y2） 、 （2，y3） ， 点（3，y1） 、 （1，y2）在第四象限， （2，y3）在第二象限， y2y10，y30， y2y1y3 故选：A 7 （3
16、分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕为 MN，已知 AB8，AD 4，则 MN 的长是（） 第 10页（共 27页） A? ? ?B2 ?C? ? ?D4 ? 【解答】解：如图，连接 BD，BN， 折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处， BMMD，BNDN，DMNBMN， ABCD， BMNDNM， DMNDNM， DMDN， DNDMBMBN， 四边形 BMDN 是菱形， AD2+AM2DM2， 16+AM2（8AM）2， AM3， DMBM5， AB8，AD4， BD? ? ? ? ? ?4 ?， S菱形BMDN? ? ? ?BDMNBMAD， 4
17、? ?MN254， MN2 ?， 故选：B 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac 第 11页（共 27页） 0；4a+b1；不等式 ax2+（b1）x+c0 的解集为 1x3，正确的结论个数是 （） A1B2C3D4 【解答】解：抛物线开口向上，则 a0，故正确； 由图象可知：抛物线与 x 轴无交点，即0 b24ac0，故错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1） ， （3，3） ，即当 x1 时，ya+b+c1， 当 x3 时，ax2+bx+c9a+3b+c3， 8a+2b2，即 b14a， 4a+b1，故正确； 点（1，1） ， （3，
18、3）在直线 yx 上， 由图象可知，当 1x3 时，抛物线在直线 yx 的下方， ax2+（b1）x+c0 的解集为 1x3，故正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分,不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案直接填写请把答案直接填写 在答题卡相应位置上在答题卡相应位置上) 9 （3 分）若代数式 ? ? ?有意义，则 x 的取值范围是x2 【解答】解：由题意得： x+20， 解得 x2， 所以 x 的取值范围是 x2 故答案为：x2 10 （3 分）2021 年 4 月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开
19、始了全国冲刺， 该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放 第 12页（共 27页） 51600000 吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000 用科 学记数法表示为5.16107 【解答】解：516000005.16107 故答案为：5.16107 11 （3 分）分解因式：ax2aa（x+1） （x1） 【解答】解：ax2a， a（x21） ， a（x+1） （x1） 12 （3 分）方程 ? ? ? ? ? ?1 的解是 ? ? ? 【解答】解：去分母得：2x（x+2）x24， 去括号得：2x22xx24， 移项合并同类项
20、得：x2+x30， 解得：x? ? ? ? ， 经检验 x? ? ? ? 是分式方程的解 故答案为：? ? ? 13 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120，则它的侧面展 开图面积为48 【解答】解：设圆锥的母线长为 R， 圆锥的底面圆半径为 4， 圆锥的底面周长为 8，即侧面展开图扇形的弧长为 8， ? ? ?8， 解得：R12， 圆锥的侧面展开图面积? ? ? ?48， 故答案为：48 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+ax60 的一个根是 3，则 a1 【解答】解：把 x3 代入方程 x2+ax60 得 9+3a60，解得 a1 故答案为1
21、 15 （3 分） 九章算术中一道“引葭赴岸”问题： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺， 第 13页（共 27页） 引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺，如果把该芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到岸边的 C处（如图） ， 水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是12尺 【解答】解：依题意画出图形， 设芦苇长 ACACx 尺， 则水深 AB（x1）尺， CE10 尺， CB5 尺， 在 RtACB 中， 52+（x1）2x2， 解得 x13， 即
22、芦苇长 13 尺，水深为 12 尺， 故答案为：12 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，A32，点 B、C 在O 上，边 AB、 AC 分别交O 于 D、E 两点，点 B 是? ?的中点，则ABE 13 第 14页（共 27页） 【解答】解：如图，连接 DC， DBC90， DC 是O 的直径， 点 B 是? ?的中点， BCDBDC45， 在 RtABC 中，ABC90，A32， ACB903258， ACDACBBCD584513ABE， 故答案为：13 17 （3 分）如图，点 A、B 在反比例函数 y? ? ?（x0）的图象上，延长 AB 交 x 轴于 C 点， 若
23、AOC 的面积是 12，且点 B 是 AC 的中点，则 k8 【解答】解：作 AMOC，BNOC， 设 OMa， 点 A 在反比例函数 y? ? ?， AM? ? ?， 第 15页（共 27页） B 是 AC 的中点， ABBC， AMOC，BNOC， BNAM， ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ?， NMNC，BN? ? ? ? ? ? ? ?， 点 B 在反比例函数 y? ? ?， ON2a， 又OMa， OMMNNCa， OC3a， SAOC? ? ?OCAM? ? ? ?3a ? ? ? ? ?k12， 解得 k8； 故答案为：8 18 （3 分）如图，在ABC
24、 中，AB4，BC5，点 D、E 分别在 BC、AC 上，CD2BD， CE2AE，BE 交 AD 于点 F，则AFE 面积的最大值是 ? 【解答】解：连接 DE 第 16页（共 27页） CD2BD，CE2AE， ? ? ? ? ? ?2， DEAB， CDECBA， ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?， DEAB， SABESABD， SAEFSBDF， SAEF? ? ?SABD， BD? ? ?BC? ? ?， 当 ABBD 时，ABD 的面积最大，最大值? ? ? ? ? ? ?4? ? ? ， AEF 的面积的最大值? ? ? ? ? ? ? ?， 故
25、答案为： ? 三三、简答题简答题（本大题共本大题共 10 小题小题,共共 96 分分,请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的解答时应写出必要的 文字说明文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 19 （8 分）计算：? ? ? ?4sin45 【解答】解：原式1+2 ? ?4 ? ? 1+2 ? ?2 ? 1 20 （8 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，并写出满足不等式组的所有整数解 第 17页（共 27页） 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式? ? ?x1，得：x? ?， 则不等式组的解集为? ? ?x1， 不等式组的
26、整数解为1、0 21 （8 分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分 析，绘制了尚不完整的统计图表： 人口年龄结构统计表 类别ABCD 年龄（t 岁）0t1515t6060t65t65 人数（万人）4.711.6m2.7 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了20万人； （2）请计算统计表中 m 的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （3）宿迁市现有人口约 500 万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有 60 岁及以 上的人口数量 【解答】解： （1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.658%20（万人） ， 故答案为：20； （
27、2） “C”的人数有：204.711.62.71（万人） ， m1， 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ? ? ?36018 答：统计表中 m 的值是 1，以扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 18； （3）500 ? ? ?92.5（万人） 答：估计宿迁市现有 60 岁及以上的人口数量约 92.5 万人 22 （8 分）在AECF；OEOF；BEDF 这三个条件中任选一个补充在下面横 第 18页（共 27页） 线上，并完成证明过程 已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，（填写序号） 求证：BEDF 【解答】解：选， 四边
28、形 ABCD 是平行四边形， BODO， OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形， BEDF 故选择：（答案不唯一） 23 （10 分）即将举行的 2022 年杭州亚运会吉祥物“宸宸” 、 “琮琮” 、 “莲莲” ，将三张正面 分别印有以上 3 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗 匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ? ? 第 19页（共 27页） （2）若先从中任意抽取 1 张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取 1 张，求两次抽取的 卡片图案相同的概率 （请用树状图或列表的方法求解） 【解答】解： （1）从中任意抽取 1
29、张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是? ?， 故答案为：? ?； （2）把吉祥物“宸宸” 、 “琮琮” 、 “莲莲”三张卡片分别记为 A、B、C， 画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有 3 种， 两次抽取的卡片图案相同的概率为? ? ? ? ? 24 （10 分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某 建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30，面向 AB 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 B 的俯角为 45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度（结果精确到 1 米， 参考数据： ? ?1.414，
30、 ? ?1.732） 【解答】解：过 A 作 ACPQ，交 PQ 的延长线于 C，如图所示： 设 ACx 米， 由题意得：PQ5 米，APC30，BQC45， 在 RtAPC 中，tanAPC? ? ? ?tan30? ? ? ， PC?AC?x（米） ， 在 RtBCQ 中，tanBQC? ? ? ?tan451， QCBCAC+AB（x+3）米， PCQCPQ5 米， 第 20页（共 27页） ?x（x+3）5， 解得：x4（ ? ?1） ， BC4（ ? ?1）+34 ? ?714（米） ， 答：无人机飞行的高度约为 14 米 25 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，以点
31、 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且 CDBD （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）已知 tanODC? ? ? ，AB40，求O 的半径 【解答】解： （1）直线 CD 与O 相切， 理由如下：如图，连接 OC， OAOC，CDBD， AACO，BDCB， AOB90， A+B90， ACO+DCB90， 第 21页（共 27页） OCD90， OCCD， 又OC 为半径， CD 是O 的切线， 直线 CD 与O 相切； （2）tanODC? ? ? ? ? ?， 设 CD7xDB，OC24xOA， OCD90， OD? ? ?
32、 ? ? ? ?25x， OB32x， AOB90， AB2AO2+OB2， 1600576x2+1024x2， x1， OAOC24， O 的半径为 24 26 （10 分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行 驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速 继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶的时间 t （h）之间的关系如图： （1）快车的速度为100km/h，C 点的坐标为（8，480） （2）慢车出发多少小时后，两车相距 200km 【解答】解： （1）由图象可知：慢车的速度为：60（4
33、3）60（km/h） ， 第 22页（共 27页） 两车 3 小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km） ， 快车的速度为： （480180）33003100（km/h） ， 通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点， 慢车到达终点时所用时间为：480608（h） ， C 点坐标为： （8，480） ， 故答案为：100， （8，480） ； （2）设慢车出发 t 小时后两车相距 200km， 相遇前两车相距 200km， 则：60t+100t+200480， 解得：t? ? ， 相遇后两车相距 200km， 则：60t+100（t1）480200， 解得：t? ? ? ， 慢
34、车出发? h 或 ? ? h 时两车相距 200km， 答：慢车出发? h 或 ? ? h 时两车相距 200km 27 （12 分）已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周 （1）如图，连接 BG、CF，求? ?t的值； （2）当正方形 AEFG 旋转至图位置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N， 连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由； （3）连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE6，请直接写出线段 QN 扫过的面积 【解答】解： （1）如图，连接 AF，AC， 第 23页（共 27页
35、） 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形， AC?AB，AF?AG，CABGAF45，BAD90， CAFBAG，? ? ? ? ?t， CAFBAG， ? ?t ?； （2）BE2MN，MNBE， 理由如下：如图，连接 ME，过点 C 作 CHEF，交直线 ME 于 H，连接 BH，设 CF 与 AD 交点为 P，CF 与 AG 交点为 R， CHEF， FCHCFE， 点 M 是 CF 的中点， CMMF， 又CMHFME， CMHFME（ASA） ， CHEF，MEHM， AECH， CHEF，AGEF， CHAG， HCFCRA， 第 24页（共 27页） ADBC， BC
36、FAPR， BCHBCF+HCFAPR+ARC， DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180， BAEBCH， 又BCAB，CHAE， BCHBAE（SAS） ， BHBE，CBHABE， HBECBA90， MHME，点 N 是 BE 中点， BH2MN，MNBH， BE2MN，MNBE； （3）如图，取 AB 中点 O，连接 ON，OQ，AF， AE6， AF6 ?， 点 N 是 BE 的中点，点 Q 是 BF 的中点，点 O 是 AB 的中点， OQ? ? ?AF3 ?，ON? ? ?AE3， 点 Q 在以点 O 为圆心，3 ?为半径的圆上运动，点 N 在以点 O 为圆心，3 为
37、半径的圆 上运动， 线段 QN 扫过的面积（3 ?）2329 28 （12 分）如图，抛物线 y? ? ?x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 点 C连接 AC，BC，点 P 在抛物线上运动 （1）求抛物线的表达式； （2）如图，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当CAQCBA+45时， 第 25页（共 27页） 求点 P 的坐标； （3）如图，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H，当PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（4，
38、0）是抛物线 y? ? ?x 2+bx+c 与 x 轴的两个交点， 且二次项系数 a? ? ?， 根据抛物线的两点式知，y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）根据抛物线表达式可求 C（0，2） ，即 OC2 ? ? ? ? ? ?2， AOCCOB90， AOCCOB， ACOCBO， QABQAC+CAOCBA+45+CAOACO+CAO+45135， BAP180QAB45， 设 P（m，n） ，且过点 P 作 PDx 轴于 D，则ADP 是等腰直角三角形， ADPD，即 m+1n， 又P 在抛物线上， ? ? ? ? ? ? ? ?， 联立两式，解得 m6（
39、1 舍去） ，此时 n7， 点 P 的坐标是（6，7） （3）设 PH 与 x 轴的交点为 Q，P（a，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） ， 则 H（a，? ? ? ? ? ?） ，PH? ? ? ? ?， 第 26页（共 27页） 若 FPFH，则FPHFHPBHQBCO， tanAPQtanBCO2， AQ2PQ， 即 a+12（? ? ? ? ? ? ? ? ?） ， 解得 a3（1 舍去） ，此时 PH? ? ? 若 PFPH，过点 F 作 FMy 轴于点 M， PFHPHF， CFAPFH，QHBPHF， CFAQHB， 又ACFBQH90， ACFBQH， CF? ? ?A
40、C? ? ? ， 在 RtCMF 中，MF1，CM? ? ?， F（1，? ?） ， AF：? ? ? ? ? ? ， 联立抛物线解析式，解得 x? ? ?（1 舍去） ，此时 PH? ? ? 若 HFHP，过点 C 作 CEAB 交 AP 于点 E， CAF+CFA90， PAQ+HPF90， CFAHFPHPF， CAFPAQ， 第 27页（共 27页） 即 AP 平分CAB， CECA?， E（ ?，2） ， AE：? ? ? ? ? ? ? ? ， 联立抛物线解析式，解得 x5?（1 舍去） 此时 PH? ? ? ? ? 当 FPFH 时，PH? ? ?； 当 PFPH 时，PH? ? ? ； 当 HFHP 时，PH? ? ? ? ?；
