1、数学广角集合 教学目标教学目标 1、让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,体会集合 图的好处,学会利用集合的思想方法来思考问题。 2、 使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问 题,培养学生用不同的方法解决问题的意识。 3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系,进一步树 立学数学用数学的意识。 学情分析学情分析 集合思想对三年级的学生而言,既熟悉又陌生。 熟悉,是因为学生 在三年的学习过程中,其实早就已经在体验和运用集合的思想了。例 如,学生在学习分类时,学会将同一种物品圈在同一个圈里;在学习数 数时,学会将 5 棵树、6 枝笔、8 只小鸟圈在一个封闭圈中,其实
2、这些 都蕴涵着集合思想的原型。 陌生,是因为学生此前对集合从没有主动、 充分地感知过,教材中的集合图也仅仅是以单个圈(或框)的方式来呈 现的,而本节课学习的却是含交集的集合图。 因此,针对三年级学生的 认知水平,在教学中,侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势,进而明确 本节课的目标是借助直观的韦恩图,利用集合的思想方法解决重叠问 题。 重点难点重点难点 教学重点教学重点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会 借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学难点教学难点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。 教学过程教学过程 活动活动 1 1【导入】一、活动体验【导入】一、活
3、动体验, ,体验快乐体验快乐 师:老师知道同学们都喜欢玩游戏,今天我们也来玩一个游戏,看 看游戏的名字是什么?(点击课件)会玩吗?请看游戏规则:(点击课件) 摆两个凳子,请三个同学上来玩。 师:(叫六名同学)对不起,我太开心了,本来我们只需要三个人, 没有想到被我一口气叫了这么多人,这样吧,我临时增加一个游戏， 请 你们四个用猜拳的方法决出一个人来参加抢板凳的游戏吧?（两两猜 拳，决出一人） 抢凳子游戏开始（淘汰一人后，抽出一个凳子，最终胜出一人。） 师:准备,开始! 师:来来来,握握手,恭喜你胜利了。 师:没关系,参与就是胜利。来掌声鼓励一下。 活动活动 2 2【讲授】二、探究新知。【讲授】
4、二、探究新知。 1、深度体验，得出集合 师:同学们,刚才我们玩抢板凳游戏的一共有几个人啊?(3 人)玩 猜拳游戏的呢?(4 人)一共有几个人参加了游戏?(4+3=7 人)好的,感 谢这 7 位同学给大家带来了快乐,有请这 7 位同学再次闪亮登场。 (六 名同学上) 师:咦?不对呀,明明是7人怎么只上来了6人呢?这么简单的问题, 我可是数学老师,别骗我!还有谁没上来，快点，别磨蹭。 师:你用了既又的关联词,我似乎有点明白了,不过光靠 几句话就想把我打发了,我可没有那么简单就被你说服哦?这样吧,我 有一个办法,我准备了两个呼拉圈,一个是()色另一个是()色。 来来来, 玩猜拳游戏的请进来,这下跑不
5、掉了吧!请看,一共是几个人?(4人)玩 抢板凳游戏的同学过来,几个人?(2人)怎么只有两个人呢?过来过来, 你这孩子，怎么乱跑呢？现在玩抢凳子游戏的有 3 人。师看看猜拳游 戏的同学们，再看看黑板上 4+3=7 的算式。 师:玩抢凳子的 3 人,玩猜拳的要有 4 个人,问题出在谁身上，怎 么办呢?(学生上台动手)感谢这位同学,帮我们解决了这个问题,谢 谢。我们来看,在()色的圈里 XX 同学有没有在里面?在()色的圈里 XX 同学有没有在里面?我来数一数人数啊,咦,怎么真的只有 6 人呢?因 为 XX 既是玩抢板凳游戏的,又是玩猜拳游戏的,所以参加游戏的总人 数应该是 6 人。 师:感谢这两个
6、呼拉圈让我们弄明白了很多数学问题,同学们， 请 你们轻轻地把它举起来,不要改变,我们一起把它的形状画到黑板上, 把这个生活中的呼拉圈变成我们今天学习的数学知识。(师按照呼拉 圈的样子描一次在黑板上注意用不同的颜色表示不同的呼拉圈) 师:(边说边比划)这个红色的呼拉圈是玩什么游戏的同学?(猜拳 游戏)这个白色的呼拉圈是玩什么游戏的同学?现在请玩猜拳游戏和 抢板凳游戏的同学把你的名字填在相应的地方。(生上台填) 2、引出维恩图。 (1)师引导:同学们这么精彩的表现,让我不禁想起了一个人,他 就是英国的逻辑学家维恩。让我们一起来了解了解他。 出示 PPT:在 100 多年前,维恩就第一个想到了这样用
7、封闭曲线的 内部来代表集合,以及用以表达集合之间的关系,在数学中有着广泛 的应用,于是后人就用他的名字来命名这种图，称为“维恩图”,也叫 集合图。(板书:韦恩图) 孩子，你叫什么名字，如果你要比韦恩早出生，那这幅图可能就 叫“*图”了。 (2)师激励:你们都和维恩想到一块了,原来要成为科学家也不是 一件很难的事情,勤于思考,勇于探索,谁都有可能成为科学家。 （3）韦恩图各部分的意义。 现在我们一起来看看这个图,左圈里表示的是什么?右圈里表示 的是什么?左边的这个部分像什么?表示什么?右边的这个部分像什么? 表示什么?中间的重叠部分表示什么? 3、数形结合，列式计算。 （1）探究算法 你能列一个
8、合理的算式算出玩猜拳游戏和抢凳子游戏的一共有 多少人吗？和同桌交流。 (2)交流算法 算法 1:4+3-1=6 人 追问:你是怎么想的?4 是什么意思?3 呢?-1 减的是哪? 怎么这个算式求一共却出现了减法? 强调第一种方法并让学生 明确要减去重叠人数,重叠几人就减几。 算法 2:3+2+1=6 人(4-1)+(3-1)+1=6 人 你是怎么想的?2 怎么来的?3-1,为什么最后还要+1? 看来都减去也不行,还要再加一次。 算法 3:4+2=6 人 4 是什么意思?2 呢?4+(3-1)= 算法 4:3+3=6 人 前面的 3 是什么意思?后面的 3 呢?3+(4-1)= 为什么这两个算式红
9、都出现了-1 （3）小结，揭示课题。 同学们想到的表示方法可真多,你们可以选择自己喜欢的方法, 但是不管采用的是哪种方法,都应该注意什么?(重复部分只能算一 次) 同学们,这节课我们学习了新的知识有重复现象的问题,在 数学上我们称之为重叠问题。(板书课题) 接下来,就请同学们利用今天所学的知识来解决下面的问题,有 信心吗? 活动活动 3 3【练习】三、练习巩固、拓展提升【练习】三、练习巩固、拓展提升 1、知识间的联系 以前学过跟集合图有关的知识吗？（一年级在分类时，我们把文 具圈在一起，把玩具圈在一起。还有正方形是特殊的长方形，长方形 包括正方形） 2、基础性练习 师:动物王国准备召开运动会,
10、看看哪些动物来参加了(认识几号 说几号?)认识这么多小动物干什么呢?请打开作业纸,按照韦恩图的 要求,把这些动物的序号填入韦恩图中。 3、拓展升华 师:看来同学们真的非常聪明,不仅学会了今天的知识,还会运用 今天的知识去解决生活中的问题!但是这些题还不足以显示我们三() 班同学的聪明才智,敢不敢挑战更高难度? 根据学校要求,每班要推荐5人进行讲故事表演,推荐4人进行唱 歌表演,估估三年级其他班可能有多少人参加?最多会有多少人?最少 会有多少人?用集合图怎么表示? 小组讨论，全班分析得出：参赛同学最多是多少人，最少可能是 多少人，其中几人重复。 活动活动 4 4【测试】四、回顾，小结。【测试】四
11、、回顾，小结。 看来什么样的题目都难不住我们聪明的小数学家们。 现在回顾一 下,今天我们学习了什么内容?认识的图叫什么?大家也学会了解决重 叠问题的方法。你们觉得重叠问题有趣吗?难吗?说它有趣,是因为它 与我们的生活息息相关,说它简单,是因为我们借助韦恩图让重叠问 题更容易理解和计算。其实,除了数学中有重叠现象，生活中也有很 多重叠现象，让我们一起感受重叠的美吧！ 活动活动 5 5【作业】五、联系生活，知识升华。【作业】五、联系生活，知识升华。 (课件展示自然界的重叠现象) 师:认识吗？对，奥运五环，奥运五环，环环重叠；这是圆圈的集合 图；看，有了重叠,草地更显生机,树木更有活力,花儿更加艳丽多姿； 还有我们大自然中的山峰一座座重峦叠嶂， 让我们感受到了它的气势 磅礴；以及我们的月食也是因为重叠现象导致的；重叠还为我们节省 了很多空间。请同学们在课后继续寻找重叠,并且运用今天所学的知 识考考你的小伙伴,好吗? 这节课就上到这儿,下课!
