1、第 1页（共 28页） 2021 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目 要求要求.） 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（） A|2|B （?）2C （1）0D32 2 （3 分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（） AB CD 3 （3 分）已知一个水分子的直径约为 3.8510 9 米，某花粉的直径约为 510 4 米，用科 学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（） A0.7710
2、 5 倍B7710 4 倍 C7.710 6 倍D7.710 5 倍 4 （3 分） 如图， ABCDEF， 若ABC130， BCE55， 则CEF 的度数为 （） A95B105C110D115 5 （3 分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下 面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 第 2页（共 28页） 废旧电池 数/节 45678 人数/人9111154 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（） A样本为 40 名学生B众数是 11 节 C中位数是 6 节D平均数是 5.6 节 6 （3 分）下列运算正确的是（）
3、Aa2a4a8Ba（ab）a2ab C （2a）2（2a） 18a3 D （ab）2a2b2 7 （3 分）关于 x 的方程 x2+4kx+2k24 的一个解是2，则 k 值为（） A2 或 4B0 或 4C2 或 0D2 或 2 8 （3 分）如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB?，CAB30，则 ABC 的度数为（） A95B100C105D110 9 （3 分）若3a3，则关于 x 的方程 x+a2 解的取值范围为（） A1x5B1x1C1x1D1x5 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 的图象和反比 例函数 y
4、? ?ulum ? 的图象在同一坐标系中大致为（） 第 3页（共 28页） AB CD 11 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2） ，B（1，0） ，将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点 A1的坐标为（） A （? ? ? ，? ? ? ）B （? ? ? ，? ? ? ）C （? ?， ? ?） D （? ?， ? ?） 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD5， CD3，ABC45，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点 B 方向移动，在
5、移动过程中始终保持 PQAB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位长度， 设点 P 的移动时间为 x 秒，APQ 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 （） 第 4页（共 28页） AB CD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.只要求填写最后结果）只要求填写最后结果） 13 （3 分）计算： ? ? ? ? ? ? ? 14 （3 分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四 边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片 正面上的图形都既是轴对
6、称图形，又是中心对称图形的概率是 15 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交 于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE：AD：BF 值 为 16 （3 分）用一块弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略 不计） ，那么这个扇形铁片的面积为cm2 17 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，B，D 两点坐标分别为 B（4，6） ，D（0，4） ，线段 EF 在边 OA 上移动， 第 5页
7、（共 28页） 保持 EF3，当四边形 BDEF 的周长最小时，点 E 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 18 （7 分）先化简，再求值：?u? ?u? u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 a? ? ? 19 （8 分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、 乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学 校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的
8、信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有人，n，a； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生 3200 人，估计参加书法社团活动的学生人数 20 （8 分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元 购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元 （1）A，B 两种花卉每盆各多少元？ （2） 计划购买 A， B 两种花卉共 6000 盆， 其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的? ?， 求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 第 6页（共 28页） 21 （8
9、分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E 在 BD 上， 满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 22 （8 分）时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基 地门口 A 处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪 念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪 念馆之间的
10、距离（精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14） 23 （8 分）如图，过 C 点的直线 y? ? ?x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BC AB，过点 C 作 CHx 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y? ? ?（x0）的图象于点 D，连 接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y? ? ?x2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标 第 7页（共
11、28页） 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，AE 是直径，交 BC 于 点 H，点 D 在? ?上，连接 AD，CD 过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BC2，AHCG3，求 EF 和 CD 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2u ? ?x+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0） ，C（0，2） ，连接 AC，BC （1）求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式； （2）将ABC 沿 BC 所在直
12、线折叠，得到DBC，点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对 称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交 BC 于点 Q，连接 BP， BPQ 的面积记为 S1，ABQ 的面积记为 S2，求? ?的值最大时点 P 的坐标 第 8页（共 28页） 2021 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目在每小题给出的四个选
13、项中只有一项符合题目 要求要求.） 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（） A|2|B （?）2C （1）0D32 【解答】解：A：因为|2|20，所以 A 选项不符合题意； B：因为（?）250，所以 B 选项不符合题意； C：因为（1）010，所以 C 选项不符合题意； D：因为3290，所以 D 选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（） AB CD 【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线 表示，因此所看到的图形与选项 A 中的图形相同， 故选：A 3 （3 分）已知一个水分子的直径约为
14、3.8510 9 米，某花粉的直径约为 510 4 米，用科 学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（） A0.7710 5 倍B7710 4 倍 第 9页（共 28页） C7.710 6 倍D7.710 5 倍 【解答】解：根据题意得， （3.8510 9）（5104） （3.855）（10 9104） 0.7710 5 7.710 6， 故选：C 4 （3 分） 如图， ABCDEF， 若ABC130， BCE55， 则CEF 的度数为 （） A95B105C110D115 【解答】解：ABCDEF，ABC130， BCDABC130， BCE55， DCEBCDBCE1305575
15、， CEF180DCE18075105， 故选：B 5 （3 分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下 面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池 数/节 45678 人数/人9111154 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（） A样本为 40 名学生B众数是 11 节 C中位数是 6 节D平均数是 5.6 节 【解答】解：A样本为 40 名学生收集废旧电池的数量，此选项错误； B众数是 5 节和 6 节，此选项错误； 第 10页（共 28页） C中位数为?u ? ?5.5（节） ，此选项错误； D平均数为 ? ?
16、?（49+511+611+75+84）5.6（节） ， 故选：D 6 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2a4a8Ba（ab）a2ab C （2a）2（2a） 18a3 D （ab）2a2b2 【解答】解：A、a2a4a2+4a6，故 A 选项错误，不符合题意； B、a（ab）a2+ab，故 B 选项错误，不符合题意； C、 （2a）2（2a） 1（2a）2（1）（2a）38a3，故 C 选项正确，符合题意； D、 （ab）2a22ab+b2，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：C 7 （3 分）关于 x 的方程 x2+4kx+2k24 的一个解是2，则 k 值为（） A2 或 4B0 或
17、 4C2 或 0D2 或 2 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+4kx+2k24 得 48k+2k24， 整理得 k24k0，解得 k10，k24， 即 k 的值为 0 或 4 故选：B 8 （3 分）如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB?，CAB30，则 ABC 的度数为（） A95B100C105D110 【解答】解：如图， 第 11页（共 28页） 连接 OB、OC，过点 O 作 ODAB，垂足为 D， 则有：OAOBOC1，ADBD? ?AB ? ? ， 在 RtOAD 中，OD2OA2AD2， OD ? ? ? ? ? ? ? ， OAD 是等腰直角三角形，
18、 OAD45， OBAOAD45， BAC30， COB2BAC60， OBC 是等边三角形，OBC60， ABCOBA+OBC45+60105， 故选：C 9 （3 分）若3a3，则关于 x 的方程 x+a2 解的取值范围为（） A1x5B1x1C1x1D1x5 【解答】解：x+a2， xa+2， 3a3， 3a3， 1a+25， 1x5， 故选：A 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 的图象和反比 例函数 y? ?ulum ? 的图象在同一坐标系中大致为（） 第 12页（共 28页） AB CD 【解答】解：二次函数的图象开口向下， a
19、0， ? l ?0， b0， 抛物线与 y 轴相交于正半轴， c0， 直线 ybx+c 经过一、二、四象限， 由图象可知，当 x1 时，y0， a+b+c0， 反比例函数 y? ?ulum ? 的图象必在二、四象限， 故 A、B、C 错误，D 正确； 故选：D 11 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2） ，B（1，0） ，将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点 A1的坐标为（） 第 13页（共 28页） A （? ? ? ，? ? ? ）B （? ? ? ，? ? ? ）C （? ?， ? ?） D （? ?， ? ?） 【解答】解：
20、如图，设 AB 交 OB1于 T，过点 A1作 A1Rx 轴于 R A（0，2） ，B（1，0） ， OB1，OA2， AB?u ?u ?， ? ?OBOA? ? ?ABOT， OT? ? ? ? ? ? ? ， AT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， AORA ? OB ? ?90， AOTA1OR， ATOA1RO90， ATOA1RO， ? ? ? ? ? ? ? ?， 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 14页（共 28页） OR? ? ? ? ，RA1? ? ? ? ， A1（? ? ? ，? ? ? ） ， 故选：A 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，
21、已知 ABCD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD5， CD3，ABC45，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点 B 方向移动，在移动过程中始终保持 PQAB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位长度， 设点 P 的移动时间为 x 秒，APQ 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 （） AB CD 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFAB 于 F， DECF4，DECF，CFA90， 四边形 DEFC 是矩形， DCEF3， 第 15页（共 28页） AD5，DE4， AE? ? ?h? ? ? ?3
22、， ABC45， FCBABC45， CFBF4， ABAE+EF+BF10，AFAE+EF6， 当点 Q 在线段 AD 上时，则 0 x3，y? ? ? ?x ? ?x? ? ?x 2， 当点 Q 在线段 CD 上时，则 3x6，y? ? ? ?x42x， 当点 Q 在线段 BC 上，则 6x10， 如图， APt，AB10， BP10t， ABC45，QPAB， PBQPQB45， PQPB10 x， y? ? ? ?x（10 x）? ? ?x 2+5x， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.只要求填写最后结果）只
23、要求填写最后结果） 13 （3 分）计算： ? ? ? ? ? ? ?4 【解答】解：原式? ?（3 ? ?） ? ?2 ? 4， 故答案为：4 14 （3 分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四 边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片 第 16页（共 28页） 正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ? 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴 对称图形，又是中心对称图形， 把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有
24、 12 种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称 图形的结果有 2 种， 所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为 ? ? ? ? ， 故答案为：? 15 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交 于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE：AD：BF 值 为12：15：10 【解答】解：在ABC 中，ADBC，CEAB，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F， BFAC， ? ?ABCE? ? ?BCAD? ? ?
25、ACBF， AB5，BC4，AC6， ? ? ?5CE? ? ? ?4AD? ? ? ?6BF， 第 17页（共 28页） CE：AD：BF12：15：10 故答案为：12：15：10 16 （3 分）用一块弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略 不计） ，那么这个扇形铁片的面积为80cm2 【解答】解：扇形铁片的弧长 16cm， 圆锥的底面周长为 16cm， 圆锥的底面半径? ? ? ?8（cm） ， 由勾股定理得：圆锥的母线长?u ?10（cm） ， 扇形铁片的面积? ? ? ?161080（cm2） 故答案为：80 17 （3 分）如图，在直角坐标系中
26、，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，B，D 两点坐标分别为 B（4，6） ，D（0，4） ，线段 EF 在边 OA 上移动， 保持 EF3，当四边形 BDEF 的周长最小时，点 E 的坐标为（? ? ?，0） 【解答】解：在 BC 上截取 BH3，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DH 交 AO 于点 E， 第 18页（共 28页） BHEF3，BCAO， 四边形 BHEF 是平行四边形， BFEH， 点 D 与点 D关于 x 轴对称， DEDE，点 D坐标为（0，4） ， 四边形 BDEF 的周长EF+BF+BD+DE， 四边形 BDEF
27、 的周长EH+ED+BD+EF， EF 和 BD 是定值， 当 EH+DE 有最小值时，四边形 BDEF 的周长有最小值， 当点 E，点 H，点 D共线时，EH+DE 有最小值， 点 B（4，6） ， 点 H（1，6） ， 设直线 DH 的解析式为 ykx+b， 则 ? ? u l l ? ? ， 解得： ? ? ? l ? ? ， 直线 DH 的解析式为 y10 x4， 当 y0 时，x? ? ?， 点 E（? ? ?，0） ， 故答案为： （? ? ?，0） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说
28、明、证明过程或推演步骤 第 19页（共 28页） 18 （7 分）先化简，再求值：?u? ?u? u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 a? ? ? 【解答】解：原式? ?u? ?u? u ? ? ? ? ? ? ?u? ?u? u ? ? ? ? ? ? ?u? ?u? u ? ?u? ? ? ? ?u? ?u? ? ? ?u? ? ? ?u?， 当 a? ? ?时，原式? ? ? ? ?u? ?6 19 （8 分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、 乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学 校随机抽取了部分
29、学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有200人，n54，a25； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生 3200 人，估计参加书法社团活动的学生人数 【解答】解： （1）抽取的学生有 8040%200（人） ， 360 ? ? ?54， n54， ? ? ?100%25%， a25， 第 20页（共 28页） 故答案为：200，54，25； （2）参加朗诵社团活动的学生人数为 200（50+30+80）40（人） ， 补全条形统计图如图： ； （3）估计参加书法社团活动的学生人数为 320025%800（人） 答：估计
30、参加书法社团活动的学生人数为 800 人 20 （8 分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元 购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元 （1）A，B 两种花卉每盆各多少元？ （2） 计划购买 A， B 两种花卉共 6000 盆， 其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的? ?， 求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【解答】解： （1）设 A 种花卉每盆 x 元，B 种花卉每盆（x+0.5）元， 根据题意，得：? ? ? ? ?u?， 解这个方程，得：
31、x1， 经检验，x1 是原方程的解，并符合题意， 此时，x+0.51+0.51.5（元） ， A 种花卉每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元； （2）设购买 A 种花卉 t 盆，购买这批花卉的总费用为 w 元， 由题意，得：wt+1.5（6000t）0.5t+9000， t? ? ?（6000t） ， 解得：t1500， 第 21页（共 28页） w 是 t 的一次函数，k0.50， w 随 t 的增大而减小， 当 t1500 时，w 最小， wmin0.51500+90008250（元） ， 购买 A 种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是 8250 元 21 （8 分
32、）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E 在 BD 上， 满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 【解答】 （1）证明：在AOE 和COD 中， h? ? ? ? ? ?h ? ? ， AOECOD（ASA） ， ODOE， 又AOCO， 四边形 AECD 是平行四边形； （2）解：ABBC，AOCO， OBAC， 平行四边形 AECD 是菱形， AC8， CO? ? ?AC4， 在 RtCOD 中，由勾股定理得：OD? ? ?3， DE2OD6， 菱形 AECD
33、的面积? ? ?ACDE? ? ? ?8624 第 22页（共 28页） 22 （8 分）时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基 地门口 A 处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪 念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪 念馆之间的距离（精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14
34、） 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，如图所示： 由题意得：CDF37，CD200 米， 在 RtCDF 中，sinCDF? ? ?sin370.60，cosCDF? ? ? ?cos370.80， CF2000.60120（米） ，DF2000.80160（米） ， ABBC，DFBC，DEAB， BDFBDEB90， 四边形 BFDE 是矩形， BFDE，BEDF160 米， AEABBE300160140（米） ， 在 RtADE 中，tanDAE? ?h ?h ?tan652.14， DEAE2.141402.14299.60（米） ， BFDE299.60（
35、米） ， BCBF+CF299.60+120420（米） ， 答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420 米 第 23页（共 28页） 23 （8 分）如图，过 C 点的直线 y? ? ?x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BC AB，过点 C 作 CHx 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y? ? ?（x0）的图象于点 D，连 接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y? ? ?x2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标 【解答】解： （1）设点 D 坐
36、标为（m，n） ，由题意得? ?OHDH? ? ?mn6， mn12， 点 D 在 y? ? ?的图象上， kmn12， 直线 y? ? ?x2 的图象与 x 轴交于点 A， 点 A 的坐标为（4，0） ， CDx 轴， CHy 轴， ? ? ? ? ? ? ?， 第 24页（共 28页） OHAO4， 点 D 的横坐标为 4 点 D 在反比例函数 y? ? ? 的图象上 点 D 坐标为（4，3） ； （2）由（1）知 CDy 轴， SBCDSOCD， SBDE2SOCD， SEDC3SBCD， 过点 E 作 EFCD，垂足为点 F，交 y 轴于点 M， SEDC? ? ?CDEF，SBCD?
37、 ? ?CDOH， ? ?CDEF3 ? ?CDOH， EF3OH12 EM8， 点 E 的横坐标为8 点 E 在直线 y? ? ?x2 上， 点 E 的坐标为（8，2） 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，AE 是直径，交 BC 于 点 H，点 D 在? ?上，连接 AD，CD 过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BC2，AHCG3，求 EF 和 CD 的长 第 25页（共 28页） 【解答】证明： （1）ABAC， ? ? ? ? ?， AE 是直径， ?h ?
38、? h ?， BAECAE， 又ABAC， AEBC， 又EFBC， EFAE， EF 是O 的切线； （2）连接 OC，设O 的半径为 r， AEBC， CHBH? ? ?BC1， HGHC+CG4， AG? ?u ?h? ? u ? ?5， 在 RtOHC 中，OH2+CH2OC2， （3r）2+1r2， 解得：r? ? ?， AE? ? ? ， 第 26页（共 28页） EFBC， AEFAHG， ? ?h ? ?h h， ? ? ? ? ? h， EF? ? ? ， AH3，BH1， AB? ?u ? ? u ? ?， 四边形 ABCD 内接于O， B+ADC180， ADC+CDG1
39、80， BCDG， 又DGCAGB， DCGBAG， ? ? ? h ?h， ? ? ? ? ?， CD? ? ? ? 25 （12 分）如图，抛物线 yax2u ? ?x+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0） ，C（0，2） ，连接 AC，BC （1）求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式； （2）将ABC 沿 BC 所在直线折叠，得到DBC，点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对 称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接
40、AP 交 BC 于点 Q，连接 BP， BPQ 的面积记为 S1，ABQ 的面积记为 S2，求? ?的值最大时点 P 的坐标 第 27页（共 28页） 【解答】解： （1）抛物线 yax2u ? ?x+c 过点 A（1，0） ，C（0，2） ， ? ? ? u ? ? u m ? ? ? m ，解得： ? ? ? ? m ? ? 抛物线的表达式为 y? ? ? ? u ? ? ? ? 设直线 AC 的表达式为 ykx+b，则 ? u l ? ? l ? ? ，解得： ? ? ? l ? ? 直线 AC 的表达式为 y2x2 （2）点 D 不在抛物线的对称轴上，理由是： 抛物线的表达式为 y?
41、? ? ? u ? ? ? ?， 点 B 坐标为（4，0） OA1，OC2， ? ? ? ? ? 又AOCBOC90， AOCCOB ACOCBO ACO+BCOCOB+BCO90， ACBC 将ABC 沿 BC 所在直线折叠，点 D 一定落在直线 AC 上， 延长 AC 至 D，使 DCAC，过点 D 作 DEy 轴交 y 轴于点 E，如图 1 又ACODCE， ACODCE（AAS） DEAO1，则点 D 横坐标为1， 第 28页（共 28页） 抛物线的对称轴为直线 x? ? ? 故点 D 不在抛物线的对称轴上 （3）设过点 B、C 的直线表达式为 ypx+q， C（0，2） ，B（4，0
42、） ， ? ? ? ? ? ? ?b u ?，解得： b ? ? ? ? ? ? 过点 B、C 的直线解析式为 y? ? ? ? ? ? 过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 的延长线于点 M，点 M 坐标为（1，? ? ?） ， 过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 N，垂足为 H，如图 2 设点 P 坐标为（m，? ? ?u ? ? ? ? ?） ，则点 N 坐标为（m，? ? ? ? ? ?） ， PN? ? ? ? ? ? ?（? ? ?u ? ? ? ? ?）? ? ? ? ? ?， PNAM， AQMPQN ? ? ? ?t ? 若分别以 PQ、AQ 为底计算BPQ 和BAQ 的面积（同高不等底） ， 则BPQ 与BAQ 的面积比为? ?，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? u ?u ? ? ? ? ? 0， 当 m2 时，? ?的最大值为 ? ?，此时点 P 坐标为（2，3）
