2021年山东省潍坊市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 31页） 2021 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题(共共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题四个选项只有一项正确分每小题四个选项只有一项正确) 1 （3 分）下列各数的相反数中，最大的是（） A ?B1C? ? ? D2 2 （3 分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的 夹角为 60，则平面镜的垂线与水平地面的夹角的度数是（） A15B30C45D60 3 （3 分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101527000 用科学

2、记数法（精确到十万位）表示为（） A1.02108B0.102109C1.015108D0.1015109 4 （3 分）若菱形两条对角线的长度是方程 x26x+80 的两根，则该菱形的边长为（） A ?B4C2 ?D5 5 （3 分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A主视图B左视图C俯视图D不存在 6 （3 分）不等式组 ?th ? ? t ? ?t ? ? ? ?t? ? 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 7 （3 分）如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额 TOP10 国家的相关数据（同比增速 是指相对于 2020 年第一季度出口额

3、的增长率） ，下列说法正确的是（） 第 2页（共 31页） A对 10 个国家出口额的中位数是 26201 万美元 B对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D出口额同比增速中，对美国的增速最快 8 （3 分）记实数 x1，x2，xn中的最小数为 minx1，x2，xn，例如 min1，1，2 1，则函数 ymin2x1，x，4x的图象大致为（） AB CD 二二、多项选择题多项选择题(共共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 12 分分每小题四个选项有多项正确每小题四个选项有多项正确，全部选对全部选对 得得 3 分，部分选对得分，部分选对

4、得 2 分，有选错的即得分，有选错的即得 0 分分) 9 （3 分）下列运算正确的是 A （a? ? ?） 2a2ah? ? B （a 1）2? ? C? ? ? ? ? 第 3页（共 31页） D ? ? ?2 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 是函数 yx 图象 l 上的动点，以 A 为圆心，1 为半径作A已知点 B（4，0） ，连接 AB，线段 AB 与 x 轴所成的角ABO 为锐角， 当A 与两坐标轴同时相切时，tanABO 的值可能为 A.3 B.? ? C.5 D.? ? 11 （3 分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法， 其步骤是：在O

5、上任取一点 A，连接 AO 并延长交O 于点 B；以点 B 为圆心， BO 为半径作圆弧分别交O 于 C，D 两点；连接 CO，DO 并延长分交O 于点 E，F； 顺次连接 BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形 AFCBDE连接 AD，EF，交于 点 G，则下列结论正确的是 AAOE 的内心与外心都是点 G BFGAFOA C点 G 是线段 EF 的三等分点 DEF?AF 12 （3 分）在直角坐标系中，若三点 A（1，2） ，B（2，2） ，C（2，0）中恰有两点在 抛物线 yax2+bx2 （a0 且 a， b 均为常数） 的图象上， 则下列结论正确的是 A抛物线的对称轴是直线

6、x? ? ? 第 4页（共 31页） B抛物线与 x 轴的交点坐标是（? ? ?，0）和（2，0） C当 t? ? ?时，关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx2t 有两个不相等的实数根 D若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上的点且 n0，则 h0 三、填空题三、填空题(共共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分只填写最后结果分只填写最后结果) 13 （4 分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1） ； 乙：y 随 x 的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达

7、式为 14 （4 分）若 x2，且 ? t? h|x2|+x10，则 x 15 （4 分）在直角坐标系中，点 A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标 依次为：A2（1，0） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（1，1） ，A6（2，1） ，A7（2， 2） ，若到达终点 An（506，505） ，则 n 的值为 16 （4 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数 y? ? t与 y? ? t（ab0）在第一 象限的图象分别为曲线 C1，C2，点 P 为曲线 C1上的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线交 C2于 点 A ， 作 x 轴 的 垂 线 交 C2于 点

8、B ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 S AOB （结果用 a，b 表示） 第 5页（共 31页） 四、解答题四、解答题(共共 7 小题，共小题，共 68 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （8 分） （1）计算： （2021）0h ? ?h（13 218） ； （2）先化简，再求值： t? t?t?h? ?t?th? th? ?xy（? t h ? ?） ，其中（x，y）是函数 y 2x 与 y? ? t的图象的交点坐标 18 （7 分）如图，某海岸线 M 的方向为北偏东 75，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送 物资

9、甲船从港口 A 处沿北偏东 45方向航行， 乙船从港口 B 处沿北偏东 30方向航行， 其中乙船的平均速度为 v若两船同时到达 C 处海岛，求甲船的平均速度 （结果用 v 表 示参考数据： ? ?1.4， ? ?1.7） 19 （10 分）从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试，将测试成 绩分为如下的 5 组（满分为 100 分） ：A 组：50 x60，B 组：60 x70，C 组：70 x 80，D 组：80 x90，E 组：90 x100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如 图 （1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各

10、 组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩） ； （2）参加测试的学生被随机安排到 4 个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测 试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率； 第 6页（共 31页） （3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下： 甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91； 乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100 则可计算得两班学生的样本平均成绩为t甲?76，t乙?76；样本方差为 s甲280，s乙2 275.4请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由 20 （10 分）

11、某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲 农户年度纯收入如表所示： 年度（年）201620172018201920202021 年度纯收 入（万元） 1.52.54.57.511.3 若记 2016 年度为第 1 年，在直角坐标系中用点（1，1.5） ， （2，2.5） ， （3，4.5） ， （4，7.5） ， （5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示，拟用下列三个函数模 拟甲农户从 2016 年开始的年度纯收入变化趋势：y? ? t（m0） ，yx+b（k0） ，yax 2 0.5x+c（a0） ，以便估算甲农户 2021 年度的纯收入 （1）

12、能否选用函数 y? ? t（m0）进行模拟，请说明理由； （2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； （3）甲农户准备在 2021 年底购买一台价值 16 万元的农机设备，根据（2）中你选择的 函数表达式，预测甲农户 2021 年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求 第 7页（共 31页） 21 （9 分）如图，半圆形薄铁皮的直径 AB8，点 O 为圆心，C 是半圆上一动点（不与 A， B 重合） ，连接 AC 并延长到点 D，使 ACCD，过点 D 作 AB 的垂线 DH 交? ?，CB， AB 于点 E，F，H，连接 OC，记ABC，随点 C 的移动而变化 （1）移动点 C，当点

13、 H，O 重合时，求 sin的值； （2）当45时，求证：BHAHDHFH； （3） 当45时， 将扇形 OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面， 求该圆锥的底面半径和高 22 （12 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的顶点为 M（2，? ? ? ? ） ，抛 物线与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，点 B（2，2 ?）与点 C 关于 y 轴对称 （1）判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由； （2）顺次连接 AB，BC，CO，判断四边形 ABCO 的形状并证明； （3）设点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC、AC，PAC 的面积 S 随点 P 的运动而变 化，请探究 S

14、 的大小变化并填写表格处的内容；当 S 的值为时，求点 P 的横 坐标的值 第 8页（共 31页） 直线 AC 的函数表达 式 S 取的一个特殊值满足条件的 P 点的个 数 S 的可能取值范围 64 个 3 个 102 个 23 （12 分）如图 1，在ABC 中，C90，ABC30，AC1，D 为ABC 内部 的一动点（不在边上） ，连接 BD，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60，使点 B 到达点 F 的位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD，CD， AE，AF，BF，EF （1）求证：BDABFE； （2）CD+DF+FE 的最小值为

15、； 当 CD+DF+FE 取得最小值时，求证：ADBF （3）如图 2，M，N，P 分别是 DF，AF，AE 的中点，连接 MP，NP，在点 D 运动的过 程中，请判断MPN 的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由 第 9页（共 31页） 2021 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题一、单项选择题(共共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题四个选项只有一项正确分每小题四个选项只有一项正确) 1 （3 分）下列各数的相反数中，最大的是（） A ?B1C? ? ? D2 【解答】解： ?

16、的相反数是?， 1 的相反数是1， ? ? ?的相反数是 ? ?， 2 的相反数是 2， 2 ? ? ?1?， 故选：D 2 （3 分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的 夹角为 60，则平面镜的垂线与水平地面的夹角的度数是（） A15B30C45D60 【解答】解：如图，作 CD平面镜，垂足为 G， EF平面镜， CDEF， CDHEFH， 根据题意可知：AGDF， AGCCDH， AGC， 第 10页（共 31页） AGC? ? ?AGB? ? ? ?6030， 30 故选：B 3 （3 分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7

17、 万人，将 101527000 用科学记数法（精确到十万位）表示为（） A1.02108B0.102109C1.015108D0.1015109 【解答】解：101 527 0001.015271081.015108 故选：C 4 （3 分）若菱形两条对角线的长度是方程 x26x+80 的两根，则该菱形的边长为（） A ?B4C2 ?D5 【解答】解：解方程 x26x+80 得：x4 或 2， 即 AC4，BD2， 四边形 ABCD 是菱形， AOD90，AOOC2，BODO1， 由勾股定理得：AD?h ?， 故选：A 5 （3 分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

18、的是（） A主视图B左视图C俯视图D不存在 【解答】解：该几何体的三视图如下： 第 11页（共 31页） 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故选：C 6 （3 分）不等式组 ?th ? ? t ? ?t ? ? ? ?t? ? 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【解答】解：解不等式 2x+1x，得：x1， 解不等式? ? t ? ? ? ?t? ? ，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 故选：D 7 （3 分）如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额 TOP10 国家的相关数据（同比增速 是指相对于 2020 年第一季度出口额的增长率） ，下列说法正确的

19、是（） A对 10 个国家出口额的中位数是 26201 万美元 第 12页（共 31页） B对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D出口额同比增速中，对美国的增速最快 【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为 19677，19791，21126，24268， 25855，26547，29285，35581，39513，67366， 位于中间的两个数分别是 25855，26547，所以中位数是?h? ? ?26201 （万美元） ， 故本选项说法正确，符合题意； B、 根据折线图可知， 对印度尼西亚的出口额比去年同期增长 27.3%， 故本

20、选项说法错误， 不符合题意； C、去年同期对日本的出口额为： ? ?h? ?27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为： ? ?h?联? ?23803.0， 故本选项说法错误，不符合题意； D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符 合题意； 故选：A 8 （3 分）记实数 x1，x2，xn中的最小数为 minx1，x2，xn，例如 min1，1，2 1，则函数 ymin2x1，x，4x的图象大致为（） AB CD 【解答】解：如图，由 2x1x 得：x1， 点 A 的横坐标为 1， 由 4xx 得：x2， 点 C 的横坐标为 2， 当 x1 时，ymin2x1

21、，x，4x2x1， 第 13页（共 31页） 当 1x2 时，ymin2x1，x，4xx， 当 x2 时，ymin2x1，x，4x4x， 则函数 ymin2x1，x，4x的图象大致为 B 故选：B 二二、多项选择题多项选择题(共共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 12 分分每小题四个选项有多项正确每小题四个选项有多项正确，全部选对全部选对 得得 3 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的即得分，有选错的即得 0 分分) 9 （3 分）下列运算正确的是AB A （a? ? ?） 2a2ah? ? B （a 1）2? ? C? ? ? ? ? D ? ? ?2 【解答】解：A

22、选项，原式a2ah ? ?，故该选项正确； B 选项，原式（a 1）2（? ?） 2? ? ?，故该选项正确； C 选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为 0 的数，分式的值不变， 不能分子，分母都加 3，故该选项错误； D 选项，原式?，故该选项错误； 故答案为：AB 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 是函数 yx 图象 l 上的动点，以 A 为圆心，1 为半径作A已知点 B（4，0） ，连接 AB，线段 AB 与 x 轴所成的角ABO 为锐角， 第 14页（共 31页） 当A 与两坐标轴同时相切时，tanABO 的值可能为B 或 D A.3 B.? ? C.5

23、D.? ? 【解答】解：如图，当A 在第二象限，与两坐标轴同时相切时， 在 RtABM 中，AM1OM，BMBOOM413， tanABO? ? ? ? ? ?； 当A 在第四象限，与两坐标轴同时相切时， 在 RtABM 中，AM1OM，BMBO+OM4+15， tanABO? ? ? ? ? ?； 故答案为：B 或 D 11 （3 分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法， 其步骤是：在O 上任取一点 A，连接 AO 并延长交O 于点 B；以点 B 为圆心， BO 为半径作圆弧分别交O 于 C，D 两点；连接 CO，DO 并延长分交O 于点 E，F； 顺次连接 BC

24、，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形 AFCBDE连接 AD，EF，交于 第 15页（共 31页） 点 G，则下列结论正确的是A，B，C AAOE 的内心与外心都是点 G BFGAFOA C点 G 是线段 EF 的三等分点 DEF?AF 【解答】解：在正六边形 AEDBCF 中，AOFAOEEOD60， OFOAOEOD， AOF，AOE，EOD 都是等边三角形， AFAEOEOF，OAAEEDOD， 四边形 AEOF，四边形 AODE 都是菱形， ADOE，EFOA， AOE 的内心与外心都是点 G，故 A 正确， EAF120，EAD30， FAD90， AFE30， AGFAOF6

25、0，故 B 正确， GAEGEA30， GAGE， FG2AG， FG2GE， 点 G 是线段 F 的三等分点，故 C 正确， AFAE，FAE120， EF?AF，故 D 错误， 故答案为：A，B，C 第 16页（共 31页） 12 （3 分）在直角坐标系中，若三点 A（1，2） ，B（2，2） ，C（2，0）中恰有两点在 抛物线 yax2+bx2 （a0 且 a， b 均为常数） 的图象上， 则下列结论正确的是ACD A抛物线的对称轴是直线 x? ? ? B抛物线与 x 轴的交点坐标是（? ? ?，0）和（2，0） C当 t? ? ?时，关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx2t 有两个

26、不相等的实数根 D若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上的点且 n0，则 h0 【解答】解：当抛物线图象经过点 A 和点 B 时， 将 A（1，2）和 B（2，2）分别代入 yax2+bx2， 得 ? h ? ? ? ? ? ?h ? ? ? ?，解得 ? ? 联 ? ? 联，不符合题意； 当抛物线图象经过点 B 和点 C 时， 将 B（2，2）和 C（2，0）分别代入 yax2+bx2， 得 ?h ? ? ? ? ?h ? ? ? 联 ，此时无解； 当抛物线图象经过点 A 和点 C 时， 将 A（1，2）和 C（2，0）分别代入 yax2+bx2， 得 ? h ? ? ? ? ?

27、?h ? ? ? 联，解得 ? ? ? ? ? ?， 综上，抛物线经过点 A 和点 C，其解析式为 yx2x2， 抛物线的对称轴为直线 x? ? ? ? ? ?， 故 A 选项正确； yx2x2（x2） （x+1） ， x12，x21， 抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（2，0） ， 故 B 选项不正确； 由 ax2+bx2t 得 ax2+bx2t0， 第 17页（共 31页） 方程根的判别式b24a（2t） ， 当 a1，b1 时，9+4t， 当0 时，即 9+4t0，解得 t? ? ?， 此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx2t 有两个不相等的实数根， 故 C 选项正确； 抛

28、物线 yx2x2 与 x 轴交于点（1，0）和（2，0） ，且其图象开口向上， 若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上 yx2x2 的点且 n0， n0， 1m2， 3m+46， yxm+4yx2， 即 h0， 故 D 选项正确 故答案为：ACD 三、填空题三、填空题(共共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分只填写最后结果分只填写最后结果) 13 （4 分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1） ； 乙：y 随 x 的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限 根据他们的叙述， 写出满足上述性质的一个函数表达式为

29、yx+1 （答案不唯一） 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 函数的图象经过点（0，1） ， b1， y 随 x 的增大而减小， k0，取 k1， yx+1，此函数图象不经过第三象限， 满足题意的一次函数解析式为：yx+1（答案不唯一） 第 18页（共 31页） 14 （4 分）若 x2，且 ? t? h|x2|+x10，则 x1 【解答】解： ? t? h|x2|+x10， x2， 方程为 ? t? h2x+x10， 即 ? t? ?1， 方程两边都乘以 x2，得 1（x2） ， 解得：x1， 经检验 x1 是原方程的解， 故答案为：1 15 （4 分）在直角坐标系中，点 A1从原

30、点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标 依次为：A2（1，0） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（1，1） ，A6（2，1） ，A7（2， 2） ，若到达终点 An（506，505） ，则 n 的值为2022 【解答】解：到达终点 An（506，505） ，且此点在第四象限， 第 19页（共 31页） 根据题意和图的坐标可知：A6（2，1） ，A10（3，2） ，A14（4，3）， 62+4（21） ， 102+4（31） ， 142+4（41） ， n2+4（5061）2022 故答案为：2022 16 （4 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数 y? ? t与 y

31、? ? t（ab0）在第一 象限的图象分别为曲线 C1，C2，点 P 为曲线 C1上的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线交 C2于点 A，作 x 轴的垂线交 C2于点 B，则阴影部分的面积 SAOB ? ?a? ? ? （结果用 a，b 表示） 【解答】解：设 B（m， ? ?） ，A（ ? ?，n） ，则 P（m，n） ， 点 P 为曲线 C1上的任意一点， mna， 阴影部分的面积 SAOBmn? ? ?b? ? ?b? ? ?（m? ? ?） （n? ? ?） mnb? ? ?（mnbbh ? ?） mnb? ? ?mn+b? ? ? ? ? ?a? ? ? 故答案为：? ?a? ?

32、? 四、解答题四、解答题(共共 7 小题，共小题，共 68 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 第 20页（共 31页） 17 （8 分） （1）计算： （2021）0h ? ?h（13 218） ； （2）先化简，再求值： t? t?t?h? ?t?th? th? ?xy（? t h ? ?） ，其中（x，y）是函数 y 2x 与 y? ? t的图象的交点坐标 【解答】解： （1）原式1+3+（? ? ? ? ? ?） ， 1+31， 3； （2）原式? ?th?t? ?t? ? ?t?th? th? ?2y3x， 2x+3y2y3

33、x， x+y， （x，y）是函数 y2x 与 y? ? t的图象的交点坐标， 联立 ? ? ?t ? ? ? t ， 解得 t? ? ? ?， t? ? ? ?， 当 x1，y2 时，原式x+y1， 当 x1，y2 时，原式x+y1 18 （7 分）如图，某海岸线 M 的方向为北偏东 75，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送 物资 甲船从港口 A 处沿北偏东 45方向航行， 乙船从港口 B 处沿北偏东 30方向航行， 其中乙船的平均速度为 v若两船同时到达 C 处海岛，求甲船的平均速度 （结果用 v 表 示参考数据： ? ?1.4， ? ?1.7） 【解答】解：过点 C 作 CDAM，垂足为

34、 D， 由题意得，CAD754530，CBD753045， 设 CDa，则 BDa，BC?a，AC2CD2a， 第 21页（共 31页） 两船同时到达 C 处海岛， t甲t乙， 即 ? ?甲 ? ? ?乙， ? ?甲 ? ? ? ， V甲? ? ? ?v1.4v 19 （10 分）从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试，将测试成 绩分为如下的 5 组（满分为 100 分） ：A 组：50 x60，B 组：60 x70，C 组：70 x 80，D 组：80 x90，E 组：90 x100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如 图 （1）根据图中数据，补充完整频数分布

35、直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各 组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩） ； （2）参加测试的学生被随机安排到 4 个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测 试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率； （3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下： 甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91； 乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100 则可计算得两班学生的样本平均成绩为t甲?76，t乙?76；样本方差为 s甲280，s乙2 275.4请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由

36、第 22页（共 31页） 【解答】解： （1）D 组人数为：2025%5（人） ，C 组人数为：20（2+4+5+3）6 （人） ， 补充完整频数分布直方图如下： 估算参加测试的学生的平均成绩为：?h?h?h?h? ?联 ?76.5（分） ； （2）把 4 个不同的考场分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有 12 种， 小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为? ? ? ? ?； （3）样本方差为 s甲280，s乙2275.4， s甲2s乙2， 甲班的成绩稳定， 第 23页（共 31页） 甲班的数学素养总体水平好 20

37、（10 分）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲 农户年度纯收入如表所示： 年度（年）201620172018201920202021 年度纯收 入（万元） 1.52.54.57.511.3 若记 2016 年度为第 1 年，在直角坐标系中用点（1，1.5） ， （2，2.5） ， （3，4.5） ， （4，7.5） ， （5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示，拟用下列三个函数模 拟甲农户从 2016 年开始的年度纯收入变化趋势：y? ? t（m0） ，yx+b（k0） ，yax 2 0.5x+c（a0） ，以便估算甲农户 2021 年度的纯

38、收入 （1）能否选用函数 y? ? t（m0）进行模拟，请说明理由； （2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； （3）甲农户准备在 2021 年底购买一台价值 16 万元的农机设备，根据（2）中你选择的 函数表达式，预测甲农户 2021 年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求 【解答】解： （1）11.51.5，22.55， 1.55， 不能选用函数 y? ? t（m0）进行模拟 （2）选用 yax20.5x+c（a0） ，理由如下， 第 24页（共 31页） 由（1）可知不能选用函数 y? ? t（m0） ， 由（1，1.5） ， （2，2.5） ， （3，4.5） ， （4，7

39、.5） ， （5，11.3）可知， x 每增大 1 个单位，y 的变化不均匀， 不能选用函数 yx+b（k0） ， 故只能选用函数 yax20.5x+c（a0）模拟 （3）把（1，1.5） ， （2，2.5）代入 yax20.5x+c（a0）得： ? ? 联?h ? ? ? ? ? h ? ? ? ，解得： ? ? 联? ? ? ?， y0.5x20.5x+1.5， 当 x6 时，y0.5360.56+1.516.5， 16.516， 甲农户 2021 年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求 21 （9 分）如图，半圆形薄铁皮的直径 AB8，点 O 为圆心，C 是半圆上一动点（不与 A， B

40、重合） ，连接 AC 并延长到点 D，使 ACCD，过点 D 作 AB 的垂线 DH 交? ?，CB， AB 于点 E，F，H，连接 OC，记ABC，随点 C 的移动而变化 （1）移动点 C，当点 H，O 重合时，求 sin的值； （2）当45时，求证：BHAHDHFH； （3） 当45时， 将扇形 OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面， 求该圆锥的底面半径和高 【解答】解： （1）当点 H，O 重合时，如图，连接 OC， 第 25页（共 31页） ACCD， OC 是直角三角形斜边上的中线， OC? ? ?AD， 又OCOA， 即 OA? ? ?AD， D30， 又D+DAO90，ABC+DAO

41、90， ABCD30， sin? ? ?； （2）DCBDHBACB90， 由（1）知ABCD， BHFDCFDHA， BH：DC：DHHF：CF：HA， BHAHDHFH； （3）当45时，AOC90， ? ?的长? ? ?AB2， 即圆锥的底面周长为 2， 圆锥的底面半径 r? ? ? ?1， 圆锥的母线AB2， 圆锥的高 h? ? ?， 即圆锥的底面半径和高分别为 1 和 ? 22 （12 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的顶点为 M（2，? ? ? ? ） ，抛 物线与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，点 B（2，2 ?）与点 C 关于 y 轴对称 （1）判断点 C

42、 是否在该抛物线上，并说明理由； （2）顺次连接 AB，BC，CO，判断四边形 ABCO 的形状并证明； （3）设点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC、AC，PAC 的面积 S 随点 P 的运动而变 化，请探究 S 的大小变化并填写表格处的内容；当 S 的值为时，求点 P 的横 坐标的值 第 26页（共 31页） 直线 AC 的函数表达 式 S 取的一个特殊值满足条件的 P 点的个 数 S 的可能取值范围 y? ? ? xh ? ? ? 64 个 0S ? ? ? ? ? ? 3 个 102 个 S ? ? ? 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x2）2? ? ? ? ，将 A

43、（4，0）代入， 得：0a（42）2? ? ? ? ， 解得：a? ? ? ， 抛物线解析式为 y? ? ? （x2）2? ? ? ? ? ? ? x2? ? ? ? x， 点 B（2，2 ?）与点 C 关于 y 轴对称， C（2，2 ?） ， 当 x2 时，y? ? ? （22）2? ? ? ? ?2 ?， 点 C 在该抛物线 y? ? ? （x2）2? ? ? ? 上； （2）四边形 ABCO 是菱形 证明：B（2，2 ?） ，C（2，2 ?） ， BCx 轴，BC2（2）4， A（4，0） ， OA4， 第 27页（共 31页） BCOA， 四边形 ABCO 是平行四边形， OC? ?

44、? ? 联?h ? ? ? 联?4， OCOA， 四边形 ABCO 是菱形 （3）设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b， A（4，0） ，C（2，2 ?） ， ?ah ? ? 联 ? ?ah ? ? ? ?， 解得： a ? ? ? ? ? ? ? ? ， 直线 AC 的函数表达式为 y? ? ? xh ? ? ? ； 故答案为：y? ? ? xh ? ? ? ； 当点 P 在直线 AC 下方的抛物线上时，如图 2， 设 P（t， ? ? t2? ? ? ? t） ，过点 P 作 PHy 轴交直线 AC 于点 H， 则 H（t，? ? ? th ? ? ? ） ， PH? ? ? th ?

45、 ? ? ?（ ? ? t2? ? ? ? t）? ? ? t2h ? ? th ? ? ? ， 满足条件的 P 点有 3 个， 在直线 AC 下方的抛物线上只有 1 个点 P，即 SPAC的值最大， SPACSPHC+SPHC? ? ?PH4（2）3PH3（? ? ? t2h ? ? th ? ? ? ）? ? ?（t1） 2h? ? ? ， 当 t1 时，SPAC取得最大值? ? ? ， 故答案为：? ? ? ； 由知，当 0S ? ? ? 时，在直线 AC 下方的抛物线上有 2 个点 P，满足 SPACS， 在直线 AC 上方的抛物线上一定有 2 个点 P，满足 SPACS， 满足条件

46、SPACS 的 P 点有 4 个，符合题意 第 28页（共 31页） 故答案为：0S ? ? ? ； 满足条件 SPACS 的 P 点只有 2 个， 而在直线 AC 上方的抛物线上一定有 2 个点 P， 满足 SPACS， 在直线 AC 下方的抛物线上没有点 P，满足 SPACS， 由知，当 S ? ? ? 时，在直线 AC 下方的抛物线上没有点 P，满足 SPACS，符合题意 故答案为：S ? ? ? 23 （12 分）如图 1，在ABC 中，C90，ABC30，AC1，D 为ABC 内部 的一动点（不在边上） ，连接 BD，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60，使点 B 到达点 F 的

47、位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD，CD， AE，AF，BF，EF 第 29页（共 31页） （1）求证：BDABFE； （2）CD+DF+FE 的最小值为?； 当 CD+DF+FE 取得最小值时，求证：ADBF （3）如图 2，M，N，P 分别是 DF，AF，AE 的中点，连接 MP，NP，在点 D 运动的过 程中，请判断MPN 的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）证明：DBFABE60， DBFABFABEABF， ABDEBF， 在BDA 与BFE 中， ? ? ? ? ? ? ? ， BDABF

48、E（SAS） ； （2）两点之间，线段最短， 即 C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小， CD+DF+FE 最小值为 CE， ACB90，ABC30，AC1， AB2， tanABC30? ? ? ， BC?， CBEABC+ABE90， CE?h ?， 故答案为： ?； 证明：BDBF，DBF60， 第 30页（共 31页） BDF 为等边三角形， 即BFD60， C、D、F、E 共线时 CD+DF+FE 最小， BFE120， BDABFE， BDA120， ADFADBBDF1206060， ADFBFD， ADBF； （3）MPN 的大小是为定值， 理由：如图，连接 MN， M，N，P 分别是 DF，AF，AE 的中点， MNAD，MN? ? ? ?， PNEF，PN? ? ? ?， BDABFE ADEF， NPMN， ABBE 且ABE60， ABE 为等边三角形， 设BEFBAD，PAN， 则AEFAPN60， EAD60+， PNF60+， FNMFAD60+， 第 31页（共 31页） PNMPNF+FNM60+60+120， MNP? ? ?（180PNM）30