1、课 题分数的初步认识 学 科数学 指导思想与理论依据 20112011 版数学课程标准指出版数学课程标准指出： “数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获 得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主 学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本 技能技能、基本思想基本思想、基本活动经验基本活动经验，促使学生主动地促使学生主动
2、地、富有个性地学习富有个性地学习, ,不断提高发现问题和不断提高发现问题和 提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 ” “数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层 次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步 感悟数学思想感悟数学思想。 ” 在分数的初步认识的教学中，教师力图通过画一画、折一折、分一分等数学活动， 通过分实物分图形的过程，
3、帮助学生积累丰富的活动体验，经过不断地感悟、体验逐 步理解“分数”的意义。同时，渗透数形结合、模型等重要的数学思想。 教学背景分析 1、 学习内容的分析：学习内容的分析： 分数的初步认识是学生从整数到分数的一次数概念的扩展，使学生对数的认识的一 次质的飞跃。整套教材将分数分别安排在三年级、五年级两个阶段完成，帮助学生逐步从 “一个物体作整体”到“多个物体作整体” ，循序渐进地加深对分数意义的理解。本课内容 是学生三年级接触分数的第一课时，对学生全面、深刻的认识分数、乃至小数的认识都具 有至关重要的作用。 分数的初步认识包括两部分内容认识几分之一和认识几分之几。为了使学生能深 刻的认识分数，本课
4、仅选取几分之一进行教学，通过理解分数意义、概括读写法等使学生 从“部分整体”的角度初步认识分数。 本课教学，我从故事引入，借助画一画、折一折、分一分等数学活动，引导学生通过 分桃子，初步感悟“平均分” ；通过分图形，切实经历二分之一、三分之一、四分之一的认 识过程，从而深刻感悟分数的含义，为五年级更全面、深刻地认识分数奠定基础。 2 2、 学生情况的分析：学生情况的分析： 结合本课教学内容和学生课前调研，现对学生情况作如下分析。 第一，知识基础分析。学生在二年级上学期学习表内乘法 ，下学期又学习了表内 除法 。应该说，乘、除法的认识使学生对“几份中的几份” 、 “平均分”等概念有了清晰的 认识
5、。这些重要概念的理解为学生初步认识分数提供了前提和基础。 第二，从学生实际情况看，通过两年多的学习，三年级学生初步具备了一定的动手操 作能力，能用圈一圈、画一画、折一折、涂一涂等方式外化思考的过程；同时，一半以上 的学生能清晰地用语言表述动手操作的过程；大部分学生具备一定的抽象、概括能力、比 较辨析能力这些能力的形成为学生的自主探究提供了条件。 我的思考：我的思考： 通过与学生的访谈我了解到：学生在正式研究分数前，已经或多或少地见到过分数、 听说过分数，但对分数含义了解得不深、不透。基于学生的基础，我认为：我们的数学教 学就是帮助学生亲身经历分数产生、形成的过程，在拓展数域的同时，发展学生的数
6、感， 渗透重要的数学思想和方法。在对本节课进行定位后，我的思考如下。 第一，第一， 通过多元表征间的转换，帮助学生逐步加深对分数的认识。通过多元表征间的转换，帮助学生逐步加深对分数的认识。 分数，是因生产生活需要而产生。在“等分”的时候，不能用“1”来表示， “几份中 的一份或几份”就可以用分数来表示。根据分数的产生，引导学生感悟由实物抽象到数学 符号的过程，是培养学生数感的有利时机。因此，本课教学中，我力争通过圈一圈、画一 画、折一折、涂一涂等丰富的数学活动，帮助学生积累活动经验，引导学生逐渐经历由操 作画图数学符号的转化过程，同时，在学生有了对分数的初步认识后，又力争引导学 生将对分数的理
7、解用画图的方式外化出来。学生经历这样“一来一回”的过程，就建立起 生活与数学、图形与符号之间的内在关系，有效帮助学生逐步理解分数含义。 第二，在活动中培养学生的几何直观能力，渗透数形结合、模型等数学思想。第二，在活动中培养学生的几何直观能力，渗透数形结合、模型等数学思想。 数学的学习不仅仅是得出一个概念，比总结概念更重要的是对数学思想和方法的领悟。 实物、图形的折、画、数、圈，都可以帮助学生透彻理解“几份中的一份” 。这些外在的操 作活动架构起直观与抽象的桥梁，数与形的结合为学生认识分数、理解分数提供了有力支 撑。与此同时，学生利用图示解释抽象的数学概念，可以有效培养学生的几何直观能力。 学生
8、在对二分之一、三分之一、四分之一的不断认识中，逐步理解了“几分之一”的含义， 至此，初步完成了对分数模型的建构。通过以上一系列数学活动的设计，力争引导学生在 参与过程中理解概念、发展能力、渗透思想。 教学手段教学手段：实物操作、多媒体演示 3 3、 教学技术准备：教学技术准备： 教具准备教具准备：长方形、正方形、三角形等平面图形、教学课件 学具准备：学具准备：长方形、正方形、三角形等平面图形、彩笔 教学目标 知识与技能：知识与技能：在故事情境、生活情境中理解平均分的含义，通过操作活动初步认识几 分之一的分数，会读写分数。 过程与方法：过程与方法：通过动手操作、观察比较、小组合作等活动，建立“份
9、”与“分数”的 联系，培养学生的合作意识、数学思考和语言表达能力。 情感态度价值观：情感态度价值观：引导学生感悟数形结合、模型等重要的数学思想和方法，发展数感 的同时激发学生积极、愉悦的数学情感，体会分数在实际生活中的应用与价值。 教学重点：教学重点：理解几分之一的意义。 教学难点：教学难点：理解只有“平均分”才能产生分数，建立几分之一的表象。 问题框架 教学步骤核心问题 一、 故事引入， 激发兴趣 （播放故事） 问：四个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？ 两个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？ 一个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？ 启发：半个桃子又该怎么表示呢？ 二二、 动手操作，
10、理解意义 1、分实物，理解分数含义 师：老师给每个人都发了一个桃子，你能通过画一画、折一折的方法用阴 影表示出它的1 2 吗？ 2、分图形，感悟分数含义 （1） 提供学具，等分图形 师：从学具袋中任选一个图形，你能通过折一折、分一分，用阴影表示出 它的1 2 吗？ （2）观察比较，抽象意义 小组讨论：比较黑板上的这些图形，它们有什么共同点？ 3、巧练习，深化分数含义 （1）认识三分之一 师：请你仔细观察老师是怎么分长方形的？ 问：你能找出里面的1 3 吗？ （2）认识四分之一 师：快速说出每个图形的涂色部分怎样用分数来表示？ 4、善合作，归纳分数读写 师：我们认识了这么多分数，你们知道分数的各
11、部分名称吗？ 三、 渗透文化、 激发兴趣 师：分数在我国很早就产生了，你们想知道分数的产生吗？ 四、 巩固练习、 总结提升 1、用分数表示涂色部分？ 2、生活中的数学： 问：你能猜猜他们谁跑得更长一些吗？ 3、师：说说通过本节课的研究，你对分数有什么认识？ 教学流程 教学过程(表格描述) 教学阶段教学阶段教师与学生活动教师与学生活动设计意图设计意图效果分析效果分析 一一、 故事引入故事引入， 激发兴趣激发兴趣 教师谈话：同学们，你们喜欢看西游记吗？ 下面，老师先请大家听一段小故事。 （播放 PPT） 1、 呈现问题： （播放音频：唐僧师徒西天取经。路上，师徒 四人刚好路过一片桃树林。 “哇！好
12、大的桃子 啊！ ” 老猪流着口水问：“师傅， 可以吃桃子吗？” 唐僧回答： “吃桃子可以，不过我得先考考你！ ” 猪八戒拍着胸脯说： “没问题！ ”唐僧问道： “四 5 分 故事引入， 调动学生学 习 的 积 极 性；选取学 生熟悉的情 境，调动学 生已有的生 精 美 的 画 面、动听的 故 事 深 深 吸 引 了 学 生，学生很 快 地 “ 入 情 ” 、 “ 入 境” ，加深 对 “ 平 均 分 ” 的 理 解，为认识 一、 故事引入， 激发兴趣 二、 动手操作， 理解意义 三、 渗透文化， 激发兴趣 四、 巩固练习， 总结提升 （一）分实物，理解分数含义 （二）分图形，感悟分数含义 （三
13、）巧练习，深化分数含义 （四）善合作，归纳分数读写 个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个？” ） 师：谁知道八戒是怎么回答的？ 生 1：2 个！ 生 2: 42=2（个） 师评价：你看，xx 把生活问题用算式表示出来， 真棒！ （播放音频：猪八戒毫不犹豫地回答： “2 个！ ” 师傅接着问： “两个桃子，平均分给你和悟空， 每人分几个？” ） 师： 谁来回答？ 生 1：1 个！ 生 2：22=1（个） 启发：不管是分 4 个还是分 2 个，我们都是怎 么分的？ 生：平均分。 （板书：平均分） （播放音频：八戒立刻喊道： “1 个 1 个！ ”唐僧 看了看徒弟们，继续问： “如果只有一个桃子，
14、还想平均分给你和悟空，每人分几个？”八戒 抢着说： “半个！ ”可是，这半个桃子又该怎么 表示呢？） （有的同学用手切了一下， “半个” ，还有的同 学两手心相对并不合上，表示“半个” ） 师：孙悟空知道答案。看看我们班有和孙悟空 一样聪明的吗？ 生： 2 1 。 师：对，你知道得真多。 2、引出课题 师问：你们知道这样的数叫什么名字吗？ 活经验，为 探究新知做 准备 分 数 做 好 铺垫 学生：分数 师：今天我们一起来认识分数。 （板书课题） 二二、 动手操作动手操作， 理解意义理解意义 1、分实物，理解分数含义 教师：刚才我们提到了分桃子，1 2 个桃子是怎 么得来的呢？我们就来亲身经历一
15、下分桃子的 过程。 教师：老师给每个人都发了一个桃子，你能通 过画一画、折一折的方法用阴影表示出它的1 2 吗？ 全班交流： 说一说你是怎么得到1 2 的？ 生：把一个桃子平均分成两份，每份是这个桃 子的1 2 。 （多生说） 追问：对折的目的是什么？ 生：为了平均分。 板书板书： （平均分）（平均分） 教师操作：这样折行吗？这样呢？ 学生：不行，都不是平均分。 追问：怎么才能平均分？ 学生：每份同样多。 教师强调：对折就是为了平均分成两份，再汇 报的时候我们就直接说把这个桃子平均分成了 两份。 教师：小组内再说一说你是怎么得到这个桃子 的1 2 的？ 生汇报：我们把一个桃子平均分成两份，其中
16、我们把一个桃子平均分成两份，其中 的一份就是它的的一份就是它的 1 2 。 25 分 引导学生通 过动手操作 理解“平均 分” 的意义， 为深入探究 提供条件 利用“桃心 形纸”充当 实物，帮助 学 生 通 过 折一折、画 一画，初步 理解了“平 均 分 ” 及 1 2 的含义 追问： “它”指的是谁？ 生：这个桃子。 师：你看，大家用图形解释1 2 的含义，使我们 的表述更加具体、形象。 2、分图形，感悟分数含义 师：刚才，我们帮唐僧师徒解决了分桃子的问 题。生活中还会遇到分各种各样的实物。这是 前几天参观博物馆时同学们午餐的情景。你们 都和大家分享哪些好吃的了？ 生：面包、饼干、三明治、汉
17、堡、巧克力 师：其实，在这些物体中，都能找到我们认识 的平面图形，有什么？（依次呈现：长方形、 正方形、三角形、圆、等腰梯形） （1）提供学具，等分图形 师：从学具袋中任选一个图形，你能通过折一 折、分一分，用阴影表示出它的1 2 吗？先 独立操作，再和同桌说一说你是怎么得到 的。 （学生独立探究，感悟数形结合的数学思想） 汇报交流：说说你是怎么得到 1 2 的？ 生汇报：把正方形平均分成 2 份，每份是这 个正方形的1 2 。把三角形平均分成 2 份，每 份是这个三角形的1 2 （2）观察比较，抽象含义 小组讨论：比较黑板上的这些图形，它们有什 通过找图形 的1 2 ，引导 学生初步感 悟整
18、体“1” 的重要性 从实物过渡 利 用 生 活 中 的 “ 实 物”继续平 均分，在分 不 同 物 体 的过程中， 体会“单位 1”的变化， 同时，渗透 数 形 结 合 思想 运 用 比 较 么共同点？ 生：这些图形的一半，都可以用1 2 来表示。 追：正方形的1 2 和三角形的1 2 ，大小一样吗？ 生自由回答后教师用几何画板验证。 小结：看来，分谁很重要。所以，在表述分数 时，一定要说清是谁的二分之一。 到图形，通 过观察与比 较再次理解 1 2 的含义， 帮助学生加 深对“整体 1” 、 平均分、 几份中的一 份的全面认 识 策略，帮助 学 生 抽 象 1 1 2 2 的含义， 学 生
19、因 感 悟 深 刻 而 抢答到：分 谁 就 是 谁 的 1 1 2 2 3、巧练习，深化分数含义 （1）认识三分之一 师：请你仔细观察老师是怎么分长方形的？ 问：你能找出里面的1 3 吗？（课件闪动一份） 生：把一个长方形平均分成 3 份，其中的每一 份都可以用1 3 表示。 （课件闪动每一份） 追问：这个长方形里有几个1 3 ？为什么？ 生：有 3 个1 3 ，把长方形平均分成 3 份，其中 的每一份都可以用1 3 表示。 （课件闪动每一份） 师追问：这个长方形里有几个1 3 ？为什么？ 通过对图形 的平均分等 相关操作活 动，进一步 理解分数的 含义，并初 步渗透对分 数单位及分 数单位个
20、数 的理解 这 组 练 习 帮 助 学 生 深 化 了 对 分 数 的 认 识：通过对 三 分 之 一 的 变 式 练 习，学生认 识到：三份 中 的 任 何 一 份 都 可 以 用 1 3 来 表示；而在 理解1 4 时， 学生：有 3 个1 3 ，把长方形平均分成 3 份，其 中的每一份都可以用1 3 表示。 师评价：借助长方形，我们又深刻理解了1 3 的 含义。你看，将数和形结合起来，为我们的学 习提供了很大的帮助，是个不错的学习方法。 （2）认识四分之一 练习：快速说出每个图形的涂色部分怎样用分 数来表示？ 追问：刚才，我们得到了1 2 、 1 3 、 1 4 ，能用自己 的话说说怎么
21、得到一个物体或图形的几分之一 吗？（生自由发言） （几何画板隐去 2 号、3 号图形） 师：这几个1 4 的形状一样吗？大小呢？ 学生 1：不一样！ 学生 2： 一样！ 生：他们的折法虽然不同，但因为分的都是同 一个正方形，又都被平均分成了 4 份，所以每 份都是正方形的1 4 。 通过对1 4 的 认识，再次 加深学生对 “1” 的认识 与理解 因 为 学 生 实 实 在 在 看 到 了 每 一 小 份 变 形 后 大 小 相同，所以 学 生 明 白 了：只要要 分 的 物 体 相同，又都 表 示 四 份 中的一份， 所以， 1 4 的 大小一样。 至此，学生 对 分 数 的 初 步 认 识
22、 已 经 形 成 了 比 较 完 整的表象 师几何画板演示（把图一和图五的1 4 转化为图 四的1 4 ） 4、善合作，归纳分数读写： 师：我们认识了这么多分数，你们知道分数的 各部分名称吗？ 生：分母、分数线、分子。 师：分数的读写顺序是什么呢？ 学生：从下往上读。 师以1 3 为例教师板演。 追问：那分数为什么这么读？这么写呢？ 师：回忆一下分的过程。我们先把实物或图形 进行平均分，用分数线表示；平均分成 3 份， 用分母 3 表示；其中的一份用分子 1 表示。 伸出小手书空写一写。 通过对分数 正确的读与 写，再次理 解分数的意 义 学 生 轻 而 易 举 地 掌 握 了 分 数 的 读
23、 法 和 写法 三三、 渗透文化渗透文化、 激发兴趣激发兴趣 师：分数在我国很早就产生了，能写成我们今 天看到的样子，确实经历了一个演变的过程， 你们想知道分数的产生吗？老师简单给大家介 绍一下。 （出示课件） 2 分 小 故 事 吸 引学生，数 学 文 化 浸 润 到 孩 子 的心灵 四四、 巩固练习巩固练习、 总结提升总结提升 1、用分数表示涂色部分： 8 分 基础练习， 通过对比与 变式练习， 巩固学生对 分数意义的 理解，培养 基础练习， 帮 助 学 生 巩 固 了 对 分 数 的 认 识 2、生活中的数学： 同学们，冬季长跑锻炼已经开始了。小军和小 刚比赛跑步。小军跑的1 2 和小刚
24、跑的1 3 一样长。 你能猜猜他们谁跑得更长一些吗？ 学生猜并口述理由。 3、学科间的沟通： 师：今天我们在数学课上认识了分数，看看， 在其它学科的学习中会用到分数吗？ （学生畅所欲言） 全课总结：分数在我们的生活中应用特别广泛， 回家找找生活中的分数，和爸爸妈妈说说她表 示的意思。 发散思维。 在理解分数 含义的基础 上，初步渗 透分数比大 小和几分之 几的概念 变式练习， 帮 助 学 生 从 逆 向 思 维 的 角 度 理 解 分 数 含义，同时 渗 透 分 数 比 大 小 的 方法 学 生 在 老 师 的 启 发 下 初 步 体 会 到 分 数 在音乐、美 术、科学等 学 科 中 的 应
25、用，有效 沟 通 了 学 科 间 的 联 系 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 特点一：特点一： 数学概念因“操作”而内化。 本节课，教师设计了不同形式的操作活动。学生通过分一分、画一画、涂一涂、比一 比、说一说等活动，帮助学生切实经历了分数产生的数学化过程，学生不断积累的数学活 动经验，使学生在感悟的基础上理解概念、掌握概念。这种“做”与“思”的有机结合， 使得学生对所理解的“分数”因“操作”而内化。 特点二：特点二： 数学思想因“感悟”而升华。 对于分数的教学，应该说，学生在正式研究前就已经或多或少地有一些了解。因此， 针对学情的分析，我认为：学生理解分数的含义固然很重要，但更重要
26、的是要让学生在亲 身经历分数产生、形成的过程中，发展数感，把今天认识的分数和已经认识的整数一同纳 入到数的家族中，形成知识系统；同时，帮助学生感悟数形结合、模型等重要的数学思想， 提升学生的数学综合素养。 教学反思 反思本课教学，我认为：在实施过程中，以下两方面体现得比较充分。 1、让“活动经验”与“数学思维”同筑共生 我们说，在数学的探究中，形是数的支撑，给思维提供具体的表象；数是形的抽象， 给操作以提升的空间。本课教学，数与形的巧妙结合帮助学生积累了数学活动的经验，为 有效渗透数学思想提供了途径。全课教学，完成了三次重要的数学活动，为学生理解分数 含义起到了重要作用。 第一次活动，分桃子。
27、故事引入后，教师以桃心形纸代替实物，引导学生通过画一画、 折一折的方式表示 2 1 。学生就是这样一折、一画，理解了“平均分” 、 “谁是整体”等重要 的数学概念，初步理解了分数含义。 第二次活动，分图形。学生从实物中抽象出长方形、正方形、三角形、圆等平面图形， 引导学生表示出“它”的 2 1 。再将这些 2 1 作比较，学生便理解了“分的整体不同”但都可以 用 2 1 表示，所以，一定要说清是谁的 2 1 。有了这样的活动经验，学生对“整体” ，即“单位 1” 、 “平均分了几份” 、 “表示这样的几份”等概念有了深刻的感悟。 第三次活动，认识 3 1 和 4 1 。这一环节的活动虽然不再动
28、手操作，但是，观察比较 归纳的数学活动将学生的思维推向了深入。可以说，是活动经验的积累辅助学生完成了由 直观到抽象的一步步升华。 2、让“数学文化”与“提高兴趣”交融互促 在本节课新知识的教学之后，教师向学生介绍了“分数的起源” 。精美的图片、艳丽的 色彩帮助学生了解了分数产生的过程，引导学生体会了分数与实际生活的密切联系。学生 的兴趣在探究中被激发，在感悟中有升华。文化的熏陶帮助学生对整数、分数纳入数域的 范畴进行了初步的架构，为今后研究小数做了铺垫。 本节课教学的遗憾： 对于分数的产生，老师在课上是以 PPT 的形式向学生介绍的。其实，现在的学生学习 渠道多样，我们不妨把了解、查阅分数产生的任务布置给学生，引导学生经历课前课中 课后的全过程，更广阔地拓展学生学习的空间。在这一环节的设计上，教师放手不够。
