1、第 1页（共 24页） 2021 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题；本大题共一、选择题；本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1 （4 分）2 的绝对值是（） A2B2C? ? D? ? ? 2 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（） ABCD 3 （4 分） 2021 年宜宾市中考人数已突破 64000 人， 数据 64000 用科学记数法表示
2、为 （） A64103B6.4104C0.64105D6.4105 4 （4 分）若长度分别是 a、3、5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（） A1B2C4D8 5 （4 分）一块含有 45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2 的度数是 （） A30B35C40D45 6 （4 分）下列运算正确的是（） Aa+a2a3B （2a2）32a6Ca6a2a3Da3a2a5 7 （4 分）下列说法正确的是（） A平行四边形是轴对称图形 B平行四边形的邻边相等 C平行四边形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线互相平分 第 2页（共 24页） 8 （4 分）若关于 x 的分式方程
3、 ? ? ? t h ? ?有增根，则 m 的值是（ ） A1B1C2D2 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC10，BC 12，则 tanOBD 的值是（） A? ? B2C ? t D ? ? 10 （4 分）若 m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，则 m2+4m+n 的值是（） A4B5C6D12 11 （4 分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，类似现 在我们熟悉的“进位制” 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从 右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子
4、已经出生的天数是 （） A27B42C55D210 12 （4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别在矩形的边 AB、AD 上，将矩形纸 片沿 CE、CF 折叠，点 B 落在 H 处，点 D 落在 G 处，点 C、H、G 恰好在同一直线上， 若 AB6，AD4，BE2，则 DF 的长是（） A2B? ? Ct ? ? D3 第 3页（共 24页） 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分，请把答案直接填在答题卡对应题请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上。中横线上。 13 （4 分）不等式 2x11 的解集是 14 （4
5、分）分解因式：a32a2+a 15 （4 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成 绩都是 88.9，方差分别是 s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，你认为最适合参加决赛的 选手是（填“甲”或“乙”或“丙” ） 16 （4 分）据统计，2021 年第一季度宜宾市实现地区生产总值约 652 亿元，若使该市第三 季度实现地区生产总值 960 亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为 x，则 可列方程 17 （4 分）如图，O 的直径 AB4，P 为O 上的动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点，若 点 P 在圆上运动一周，则点 Q 经过的路径长是
6、 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADhtAB，对角线相交于点 O，动点 M 从点 B 向点 A 运动（到点 A 即停止） ，点 N 是 AD 上一动点，且满足MON90，连结 MN在点 M、N 运动过程中，则以下结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 点 M、N 的运动速度不相等； 存在某一时刻使 SAMNSMON； SAMN逐渐减小； MN2BM2+DN2 三、解答题；本大题共三、解答题；本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 4页（共 24页） 19 （10 分） （1）计算： （
7、3）0? ?4sin60（? ?） 1； （2）化简： （ ? ? ?1） ? ? 20 （10 分）如图，已知 OAOC，OBOD，AOCBOD 求证：AOBCOD 21 （10 分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术 选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D： 泥塑，E：剪纸） ，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完 整的统计图（如图所示） （1）张老师调查的学生人数是 （2）若该校共有学生 1000 名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有 4 名学生，其中 2 人选修书法，1 人选修绘画
8、，1 人选修摄影，张老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选 2 人 都是选修书法的概率 22 （10 分）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图， 为了测量白塔的高度 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45，再向白塔方向前进 15 米到 达 D 处，又测得塔顶 A 的仰角为 60，点 B、D、C 在同一水平线上，求白塔的高度 AB （ t ?1.7，精确到 1 米） 第 5页（共 24页） 23 （12 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 yh ? ?的图象交于点 A、B，与 x 轴交于点
9、C（5，0） ，若 OCAC，且 SOAC10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式 ax+b ? ?的解集 24 （12 分）如图 1，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tanADCh ? ?，AC2，求O 的半径； （3）如图 2，在（2）的条件下，ADB 的平分线 DE 交O 于点 E，交 AB 于点 F，连 结 BE求 sinDBE 的值 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C（0，6） ，抛
10、物线的顶点坐标为 E（2，8） ，连结 BC、BE、CE （1）求抛物线的表达式； 第 6页（共 24页） （2）判断BCE 的形状，并说明理由； （3）如图 2，以 C 为圆心， ?为半径作C，在C 上是否存在点 P，使得 BP? ? ?EP 的 值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 第 7页（共 24页） 2021 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题；本大题共一、选择题；本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项
11、是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1 （4 分）2 的绝对值是（） A2B2C? ? D? ? ? 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分） 2021 年宜宾市中考人数已突破 64000 人， 数据 64000 用科学记数法表示为 （） A64103B6.41
12、04C0.64105D6.4105 【解答】解：640006.4104， 故选：B 4 （4 分）若长度分别是 a、3、5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（） A1B2C4D8 【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3， 即 2a8， 即符合的只有 4， 故选：C 5 （4 分）一块含有 45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2 的度数是 第 8页（共 24页） （） A30B35C40D45 【解答】解：如图，延长 ME，交 CD 于点 F， ABCD，155， MFC155， 在 RtNEF 中，NEF90， 390MFC35， 2335， 故选：B 6 （4
13、 分）下列运算正确的是（） Aa+a2a3B （2a2）32a6Ca6a2a3Da3a2a5 【解答】解：Aa+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B （2a2）38a6，故本选项不合题意； Ca6a2a4，故本选项不合题意； Da3a2a5，故本选项符合题意； 故选：D 7 （4 分）下列说法正确的是（） A平行四边形是轴对称图形 第 9页（共 24页） B平行四边形的邻边相等 C平行四边形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线互相平分 【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合 题意； B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合
14、题意； C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意； D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意 故选：D 8 （4 分）若关于 x 的分式方程 ? ? ? t h ? ?有增根，则 m 的值是（ ） A1B1C2D2 【解答】解：方程两边同时乘（x2）得：x3（x2）m， 解得：x3? ? ?m， 方程有增根， x20， x2， 3? ? ?m2， m2， 故选：C 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC10，BC 12，则 tanOBD 的值是（） A? ? B2C ? t D ? ? 【解答】解：如图： 第 10页（共
15、 24页） 作 OFAB 于 F， ABAC，AD 平分BAC ODB90BDCD6 根据勾股定理得：ADh? t? h8 BE 平分ABC OFOD，BFBD6，AF1064 设 ODOFx，则 AO8x，在 RtAOF 中，根据勾股定理得： （8x）2x2+42 x3 OD3 在 RtOBD 中，tanOBDh ? ? h t ? h ? ? 故选：A 10 （4 分）若 m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，则 m2+4m+n 的值是（） A4B5C6D12 【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根， m+n3，mn9， m 是 x2+3x90 的一个根，
16、 m2+3m90， m2+3m9， m2+4m+nm2+3m+m+n9+（m+n）936 故选：C 11 （4 分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，类似现 在我们熟悉的“进位制” 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从 右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 （） 第 11页（共 24页） A27B42C55D210 【解答】解：根据题意得： 孩子出生的天数的五进制数为 132， 化为十进制数为：132152+351+25042 故选：B 12 （4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别在矩
17、形的边 AB、AD 上，将矩形纸 片沿 CE、CF 折叠，点 B 落在 H 处，点 D 落在 G 处，点 C、H、G 恰好在同一直线上， 若 AB6，AD4，BE2，则 DF 的长是（） A2B? ? Ct ? ? D3 【解答】解：如图，延长 EH 交 CF 于点 P，过点 P 作 MNCD 于 N， 将矩形纸片沿 CE、CF 折叠，点 B 落在 H 处，点 D 落在 G 处， BCCH2，DCFGCF，BEEH2，BCHE90， 在CPH 和CPN 中， 第 12页（共 24页） ?宋体 h?a体 h i ? h ? ?体 h ?体 ， CPHCPN（AAS） ， NPPH，CHCN4，
18、BBCD90，MNCD， 四边形 BCNM 是矩形， 又CNCB4， 四边形 BCNM 是正方形， MNBM4， EM2， EP2EM2+PM2， （2+NP）24+（4NP）2， NPh ? t， tanDCFh a体 ?a h ? ?， ? t ? h ? ? ， DF2， 故选：A 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分，请把答案直接填在答题卡对应题请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上。中横线上。 13 （4 分）不等式 2x11 的解集是x1 【解答】解：解不等式 2x11 得，2x2，解得 x1 14 （4 分）分解因式：a
19、32a2+aa（a1）2 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 15 （4 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成 绩都是 88.9，方差分别是 s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，你认为最适合参加决赛的 选手是乙（填“甲”或“乙”或“丙” ） 第 13页（共 24页） 【解答】解：s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42， s丙2s甲2s乙2， 最适合参加决赛的选手是乙 故答案为：乙 16 （4 分）据统计，2021 年第一季度宜宾市实现地区生产总值约 652 亿元，若使该市第三 季度实现地区
20、生产总值 960 亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为 x，则 可列方程652（1+x）2960 【解答】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为 x， 依题意得：652（1+x）2960 故答案为：652（1+x）2960 17 （4 分）如图，O 的直径 AB4，P 为O 上的动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点，若 点 P 在圆上运动一周，则点 Q 经过的路径长是2 【解答】解：如图，连接 OQ， AB4， AO2， Q 为 AP 的中点， OQAP， AQO90， 第 14页（共 24页） 点 Q 在以 AO 为直径的圆上运动， 点 Q 经过的路径长为 2， 故答案
21、为：2 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADhtAB，对角线相交于点 O，动点 M 从点 B 向点 A 运动（到点 A 即停止） ，点 N 是 AD 上一动点，且满足MON90，连结 MN在点 M、N 运动过程中，则以下结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 点 M、N 的运动速度不相等； 存在某一时刻使 SAMNSMON； SAMN逐渐减小； MN2BM2+DN2 【解答】解：如图，当 M 与 B 点重合时，此时 NOBD， 在矩形 ABCD 中，ADhtAB， ADBDAC30， AOD1803030120， NAOAODNOD1209030， DAONOA30， ANOND
22、Nsin30h ? ?DN， AN+DNAD， ANh ? tAD， 当 M 点运动到 M位置时，此时 OMAB，N 点运动到了 N， AC 和 BD 是矩形 ABCD 的对角线， M 点运动的距离是 MMh ? ?AB， N 点运动的距离是 NNh ? ? ? ? ?a h ? ? ? ? ? t ? h ? ?AD， 又ADhtAB， 第 15页（共 24页） NNh ? ? ?tABh t ? ABh t t MM， N 点的运动速度是 M 点的 t t ， 故正确， 当 M 在 M位置时， OMA90，FAB90，MON90， 四边形 AMON是矩形， 此时 SAMNSMON， 故正确
23、， 令 AB1，则 ADht，设 BMx，则 N 点运动的距离为 t t x， ANh ? tAD? t t xh t t ? t t x， SAMNh ? ?AMANh ? ?（ABBM）ANh ? ?（1x） （ t t ? t t x）h t ? ? t ? x2， 0 x1，在 x 的取值范围内函数 t ? ? t ? x2的图象随 x 增加而减小， SAMN逐渐减小， 故正确， MN2（ABBM）2+（ADDN）2AB22ABBM+BM2+AD22ADDN+DN2（AB2 2ABBM+3AB22 t?DN） +BM2+DN2 （4AB22ABBM2 tABDN） +BM2+DN2，
24、ANh ? tAD? t t BMh t t AB? t t BM， DNADANhtAB（ t t AB? t t BM）h ? t t AB? t t BM， 2 tABDN2 tAB（? t t AB? t t BM）4AB22ABBM， MN2（4AB22ABBM2 tABDN）+BM2+DN2BM2+DN2， 故正确， 方法二判定：如图 2，延长 MO 交 CD 于 M， MOBMOD，OBOD，DBABDC， OMBOMD（ASA） ， BMDM，OMOM， 连接 NM， NOMM， 第 16页（共 24页） 则 MNNM， NM2DN2+DM2， MN2BM2+DN2， 故正确，
25、 故答案为： 三、解答题；本大题共三、解答题；本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （10 分） （1）计算： （3）0? ?4sin60（? ?） 1； （2）化简： （ ? ? ?1） ? ? 【解答】解： （1）原式12 t ?4 t ? ?2 12 t ?2 t ?2 1； （2）原式（ ? ? ? ? ?） ? ? （ ? ? ? ? ?） ? ? h ? ? ? ? h ? ? 20 （10 分）如图，已知 OAOC，OBOD，AOCBOD 求证：AOBCOD 第 17页（共 24页）
26、 【解答】证明：AOCBOD， AOCAODBODAOD， 即CODAOB， 在AOB 和COD 中， ? h ? ? h ? ? h ? ， AOBCOD（SAS） 21 （10 分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术 选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D： 泥塑，E：剪纸） ，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完 整的统计图（如图所示） （1）张老师调查的学生人数是50 名 （2）若该校共有学生 1000 名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有 4 名学生，其中 2 人选修书法，1 人
27、选修绘画，1 人选修摄影，张老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选 2 人 都是选修书法的概率 【解答】解： （1）张老师调查的学生人数为：1020%50（名） ， 故答案为：50 名； （2）条形统计图中 D 的人数为：5010614812（名） ， 第 18页（共 24页） 1000 ? ? h240（名） ， 即估计有 240 名学生选修泥塑； （3）把 2 人选修书法的记为 A、B，1 人选修绘画的记为 C，1 人选修摄影的记为 D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，所选 2 人都是选修书法的结果有 2 种， 所选 2
28、人都是选修书法的概率为 ? ? h ? ? 22 （10 分）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图， 为了测量白塔的高度 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45，再向白塔方向前进 15 米到 达 D 处，又测得塔顶 A 的仰角为 60，点 B、D、C 在同一水平线上，求白塔的高度 AB （ t ?1.7，精确到 1 米） 【解答】解：设塔高 ABx 米， 根据题意得BCA45，BAD60，CD15 米， 在 RtABC 中，C45， BCBAx 米， 在 RtABD 中，tanBDAh ? ?， BDh ? ? h ? t h t? t ， BD+CDBC，
29、 t t x+15x，解得 xh ?t? t? ? ?35（米） 答：白塔的高度 AB 为 35 米 23 （12 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 yh ? ?的图象交于点 A、B，与 x 第 19页（共 24页） 轴交于点 C（5，0） ，若 OCAC，且 SOAC10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式 ax+b ? ?的解集 【解答】 （1）如图 1，过 A 作 AEx 轴于 E， C（5，0） ，OCAC， OCAC5， SAOC10， ? ? ? ? ? ? h ?， AE4， 在 RtACE 中，CEh? ?h t， OE8， A（8
30、，4） ， k4832， 将 A 和 C 的坐标代入到一次函数解析式中得， ? ? ? h ? ? ? h ， ? h ? t ? h? ? t ， 反比例函数的表达式为 yh t? ? ， 一次函数的表达式为 ? h ? t ? ? ? t ； 第 20页（共 24页） （2）联立两个函数解析式得 ? h t? ? ? h ? t ? ? ? t ， 解得 ?h ? ?h ?， ?h? t ?h? t? t ， ?，?，? ? t，? t? t ?， 由图像可得，当 ? ? ? ?， x8 或3x0 24 （12 分）如图 1，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACB
31、D （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tanADCh ? ?，AC2，求O 的半径； （3）如图 2，在（2）的条件下，ADB 的平分线 DE 交O 于点 E，交 AB 于点 F，连 结 BE求 sinDBE 的值 【解答】解： （1）CD 与O 相切，理由： 如图 1，连接 OD， OBOD， ODBCBD， CDACBD， 第 21页（共 24页） CDAODB， AB 为O 的直径， ADBADO+ODB90， CDA+ADO90， CDO90， ODCD， CD 与O 相切； （2）由（1）知，CBDADC， tanADCh ? ?， tanCBDh ?
32、?， 在 RtADB 中，tanCBDh ? ? h ? ?， CC，ADCCBD， CADCDB， ? ? h ? ? h ? ? h ? ?， CD2CA4， CB2CD8， ABCBCA826， OAOBh ? ?AB3； （3）如图 2，连接 OE，过点 E 作 EGBD 于 G， DE 平分ADB， ADEBDE45， BOE2BDE90， BEh? ?h3 ?， 在 RtABD 中，AD2+BD2AB262， ? ? h ? ?， 第 22页（共 24页） ADh ? ? ? ，BDh ? ? ? ， EGBD，BDE45， DEGBDE45， DGEG， 设 DGEGx，则 BG
33、BDDGh ? ? ? ?x， 在 RtBEG 中，EG2+BG2BE2（3 ?）218， x2+（? ? ? ?x）218， xh i ? ? 或 xh t ? ? （舍） ， EGh i ? ? ， sinDBEh ? ? h t ? ? 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C（0，6） ，抛物线的顶点坐标为 E（2，8） ，连结 BC、BE、CE （1）求抛物线的表达式； （2）判断BCE 的形状，并说明理由； （3）如图 2，以 C 为圆心， ?为半径作C，在C 上是否存在点 P，使得 BP? ? ?EP 的 值最
34、小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 第 23页（共 24页） 【解答】解： （1）抛物线的顶点坐标为 E（2，8） ， 设该抛物线的表达式为 ya（x2）2+8， 与 y 轴交于点 C（0，6） ， 把点 C（0，6）代入得：ah? ? ?， 该抛物线的表达式为 yh? ? ?x 2+2x+6； （2）BCE 是直角三角形理由如下： 抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点， 令 y0，则? ? ?（x2） 2+80， 解得：x12，x26， A（2，0） ，B（6，0） ， BC262+6272，CE2（86）2+228，BE2（62）2+8280， BE2BC2+CE2， BCE
35、90， BCE 是直角三角形； （3）C 上存在点 P，使得 BP? ? ?EP 的值最小且这个最小值为 ?i ? 理由如下： 如图， 在 CE 上截取 CFh ? ?（即 CF 等于半径的一半） ， 连结 BF 交C 于点 P， 连结 EP， 则 BF 的长即为所求理由如下： 连结 CP，CP 为半径， ? ?体 h ?体 ? h ? ?， 又FCPPCE， 第 24页（共 24页） FCPPCE， ? ?体 h ?体 体? h ? ?，即 FPh ? ?EP， BFBP? ? ?EP， 由“两点之间，线段最短”可得： BF 的长即 BP? ? ?EP 为最小值 CFh ? ?CE，E（2，8） ， 由比例性质，易得 F（? ?， ?t ? ） ， BFh? ? ? ? ?t ? ?h ?i ?
