1、第 1页（共 18页） 2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，请按答题卷中的要求作答）分，请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）下列实数是无理数的是（） A2B1C ?D2 2 （5 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） AB CD 3 （5 分）不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中 随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 4 （5 分）下列运算正确的是（） A2x
2、2+3x25x2Bx2x4x8 Cx6x2x3D （xy2）2xy4 5 （5 分）如图，直线 DE 过点 A，且 DEBC若B60，150，则2 的度数 为（） A50B60C70D80 6 （5 分）一元二次方程 x24x+30 的解为（） Ax11，x23Bx11，x23 Cx11，x23Dx11，x23 7 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，CDAB 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（） 第 2页（共 18页） A1B2C3D4 8 （5 分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八 年级一班在 16
3、场比赛中得 26 分设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中 正确的是（） A ? e r i ?f ? e ?r i ?f B ? e r i ?f ?e r i ?f C ? e r i ?f ? e ?r i ?f D ? e r i ?f ?e r i ?f 9 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD6cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速 度在矩形的边上沿 ABCD 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动设运动的时间为 t （单位：s） ，APD 的面积为 S（单位：cm2） ，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（） AB CD 二、填空题（
4、本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10（5 分） 今年 “五一” 假期， 新疆铁路累计发送旅客 795900 人次 用科学记数法表示 795900 为 11 （5 分）不等式 2x13 的解集是 第 3页（共 18页） 12 （5 分）四边形的外角和等于 13 （5 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 yi ? ?的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，C70，分别以点 A，B 为圆心，大于? ?AB 的长为半径作弧， 两弧相交于 M， N 两点， 作直线 M
5、N 交 AC 于点 D， 连接 BD， 则BDC 15 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将 DAE 按逆时针方向旋转得DCF，连接 EF，分别交 BD，CD 于点 M，N若? ? i ? ?， 则 sinEDM 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算：? ? ? ?e ? ? ? ? ? ?te ? ? ? 17 （7 分）先化简，再求值：? ? ?e?e? e ? ?e? ? ? ? ?，其中 x3 18 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点
6、 F 在 BC 的延长线上，且 BE CF 求证： （1）ABEDCF； （2）四边形 AEFD 是平行四边形 第 4页（共 18页） 19 （10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 2000 名学生进行了疫情防控知 识竞赛从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分） ，分成四组：A：60 x70； B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在组； （4）若规定学生成绩 x90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数 20 （10 分）如图，楼顶上有
7、一个广告牌 AB，从与楼 BC 相距 15m 的 D 处观测广告牌顶部 A 的仰角为 37，观测广告牌底部 B 的仰角为 30，求广告牌 AB 的高度 （结果保留小 数点后一位， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75， ? ?1.41， ? ?1.73） 21 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 yi ? ? （k20）的图象交于点 第 5页（共 18页） A（2，3） ，B（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点 P（2，1）是否在一次函数 yk1x+b 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 k1
8、x+b? ? ? 的解集 22 （11 分）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求证：CDEDBE； （3）若 DE6，tanCDEi ? ?，求 BF 的长 23 （12 分）已知抛物线 yax22ax+3（a0） （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 P（a，y1） ，Q（2，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 a 的取
9、值范围 第 6页（共 18页） 2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，请按答题卷中的要求作答）分，请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）下列实数是无理数的是（） A2B1C ?D2 【解答】解：A2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B1 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C ?是无理数，故本选项符合题意； D2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （5 分）下列图形中，不
10、是轴对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项符合题意； C是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （5 分）不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中 随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率为 ? ?e? i ? ?， 故选：C 4 （5 分）下列运算正确的是（） A2x2+3x25x2Bx2x4x8 Cx6x2x3D （xy2）2xy4 第 7页（共
11、 18页） 【解答】解：A2x2+3x25x2,故此选项符合题意； Bx2x4x6,故此选项不合题意； Cx6x2x4,故此选项不合题意； D （xy2）2x2y4,故此选项不合题意； 故选：A 5 （5 分）如图，直线 DE 过点 A，且 DEBC若B60，150，则2 的度数 为（） A50B60C70D80 【解答】解：DEBC， DABB60， 2180DAB1180605070 故选：C 6 （5 分）一元二次方程 x24x+30 的解为（） Ax11，x23Bx11，x23 Cx11，x23Dx11，x23 【解答】解：x24x+30， （x1） （x3）0， 则 x10 或 x3
12、0， 解得 x11，x23， 故选：B 7 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，CDAB 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（） 第 8页（共 18页） A1B2C3D4 【解答】解：ACB90，A30， B60, E 是 AB 的中点,AB4， CEBEi ? ? ?t i ? ? ? ? i ?, BCE 为等边三角形， CDAB, DEBDi ? ? t? i ? ? ? ? i ?, 故选：A 8 （5 分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八 年级一班在 16 场比赛中得 26 分设该班胜 x 场，负
13、 y 场，则根据题意，下列方程组中 正确的是（） A ? e r i ?f ? e ?r i ?f B ? e r i ?f ?e r i ?f C ? e r i ?f ? e ?r i ?f D ? e r i ?f ?e r i ?f 【解答】解：设该班胜 x 场，负 y 场， 依题意得： ? e r i ?f ?e r i ?f 故选：D 9 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD6cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速 度在矩形的边上沿 ABCD 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动设运动的时间为 t （单位：s） ，APD 的面积为 S（单位：cm2）
14、，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（） AB 第 9页（共 18页） CD 【解答】解：当点 P 在线段 AB 上运动时，AP2t，Si ? ? ?62t6t，是正比例函数， 排除 B 选项； 当点 P 在线段 BC 上运动时，Si ? ? ?6824； 当点 P 在线段 CD 上运动时，DP8+6+82t222t，Si ? ? ?ADDPi ? ? ?6（22 2t）666t，是一次函数的图象，排除 A，C 选项，D 选项符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10（5 分） 今年 “五一” 假期，
15、新疆铁路累计发送旅客 795900 人次 用科学记数法表示 795900 为7.959105 【解答】解：7959007.959105 故答案为：7.959105 11 （5 分）不等式 2x13 的解集是x2 【解答】解：2x13， 移项得：2x3+1， 合并同类项得：2x4， 不等式的两边都除以 2 得：x2， 故答案为：x2 12 （5 分）四边形的外角和等于360 【解答】解：四边形的内角和为（42）180360， 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角， 四边形的外角和等于 4180360360 故填空答案：360 13 （5 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在反比例函数 y
16、i ? ?的图象上，则 y1 y2（填“” “”或“” ） 第 10页（共 18页） 【解答】解：k3， 在同一象限内 y 随 x 的增大而减小， 012， 两点在同一象限内， y1y2 故答案为： 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，C70，分别以点 A，B 为圆心，大于? ?AB 的长为半径作弧， 两弧相交于 M， N 两点， 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD， 则BDC 80 【解答】解：ABAC，C70， ABCC70， A+ABC+C180， A180ABCC40， 由作图过程可知：DM 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ABDA40， BDCA+ABD4
17、0+4080， 故答案为：80 15 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将 DAE 按逆时针方向旋转得DCF，连接 EF，分别交 BD，CD 于点 M，N若? ? i ? ?， 则 sinEDM ? ? 第 11页（共 18页） 【解答】解：如图，过点 E 作 EGBD 于点 G， 设 AE2x，则 DN5x， 由旋转性质得：CFAE2x，DCFA90， 四边形 ABCD 是正方形， DCB90，ABC90，ABD45， DCB+DCF180，DCBABC， 点 B，C，F 在同一条直线上， DCBABC，NFCEFB， FNCFEB，
18、 ? ?t i ? t?， ? ? i ? ?e?， 解得：x11（舍去） ，x2i ? f， AE2 ? f i ? ?， EDi?e ?i? ? ? ?e ? i ? ? ， EBABAE1? ? ? i ? ?， 在 RtEBG 中，EGBEsin45i ? ? ? ? ? i ? ? ， sinEDMi ?t ? i ? ? ? ? i ? ? ， 故答案为： ? ? 第 12页（共 18页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算：? ? ? ?e ? ? ? ? ? ?te ? ? ? 【解答】解：原式1+331 0 1
19、7 （7 分）先化简，再求值：? ? ?e?e? e ? ?e? ? ? ? ?，其中 x3 【解答】解：原式?e? ?e? e ? ?e? ? ? (? ?e? e ? ?e?) ? ? i ?e? ?e? ? ? i ? ?e? ? ? i ? ?e?, 当 x3 时， 原式i ? ?e? i ? ?e? i ? ? 18 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE CF 求证： （1）ABEDCF； （2）四边形 AEFD 是平行四边形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCDCB90，ADBC，AD
20、BC， 第 13页（共 18页） ABEDCF90， 在ABE 和DCF 中， ?t i ? ?t? i ? t? i ? ， ABEDCF（SAS） ， （2）BECF， BE+ECCF+EC， BCEFAD， 又ADBC， 四边形 AEFD 是平行四边形 19 （10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 2000 名学生进行了疫情防控知 识竞赛从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分） ，分成四组：A：60 x70； B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n50； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这 n
21、 名学生成绩的中位数落在C组； （4）若规定学生成绩 x90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数 【解答】解： （1）n1224%50， 故答案为：50； （2）D 组学生有：505121815（人） ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）由频数分布直方图可知， 第 14页（共 18页） 第 25 和 26 个数据均落在 C 组， 故抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 C 组， 故答案为：C； （4）2000 ? ? i600（人） ， 答：估算全校成绩达到优秀的有 600 人 20 （10 分）如图，楼顶上有一个广告牌 AB，从与楼 BC 相距 15m 的 D 处观测广告牌顶部 A
22、的仰角为 37，观测广告牌底部 B 的仰角为 30，求广告牌 AB 的高度 （结果保留小 数点后一位， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75， ? ?1.41， ? ?1.73） 【解答】解：在 RtBCD 中，BCDCtan3015 ? ? i51.738.65（m） ， 在 RtACD 中，ACDCtan37150.7511.25（m） ， ABACBC11.258.652.6（m） 答：广告牌 AB 的高度为 2.6m 21 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 yi ? ? （k20）的图象交于点 A（2，3） ，B（n，1
23、） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 第 15页（共 18页） （2）判断点 P（2，1）是否在一次函数 yk1x+b 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 k1x+b? ? ? 的解集 【解答】解： （1）将 A（2，3）代入 yi ? ? 得 3i ? ? , 解得 k26， yi f ?, 把 B（n，1）代入 yi f ?得1i f ?, 解得 n6， 点 B 坐标为（6，1） 把 A(2,3)，B（6，1）代入 yk1x+b 得： ? i ?e ? ? ? i? f?e ?, 解得 ?i ? ? ? i ? , yi ? ?x+2 （2）把 x2 代入 yi ? ?x+
24、2 得 y2 ? ? e21， 点 P（2，1）在一次函数 yk1x+b 的图象上 （3）由图象得 x2 或6x0 时 k1x+b? ? ? ， 第 16页（共 18页） 不等式 k1x+b? ? ? 的解集为 x2 或6x0 22 （11 分）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求证：CDEDBE； （3）若 DE6，tanCDEi ? ?，求 BF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图： CD 平分ACE，
25、 OCDDCE， OCOD， OCDODC， DCEODC， ODBC， DEBC， DEOD， DE 是O 的切线； （2）证明：连接 AB，如图： 第 17页（共 18页） AC 是O 的直径， ABC90，即ABD+DBC90， ? ? i ? ?， ABDACD， ACDODC， ABDODC， ODC+DBC90， ODC+CDE90， CDEDBC，即CDEDBE； （3）解：RtCDE 中，DE6，tanCDEi ? ?， ? f i ? ?， CE4， 由（2）知CDEDBE， RtBDE 中，DE6，tanDBEi ? ?， f t? i ? ?， BE9， BCBECE5，
26、 M 为 BC 的中点， OMBC，BMi ? ?BCi ? ?， RtBFM 中，BMi ? ?，tanDBEi ? ?， ?t ? ? i ? ?， 第 18页（共 18页） FMi ? ?， BFitt?e ?t?i ? ? f 23 （12 分）已知抛物线 yax22ax+3（a0） （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 P（a，y1） ，Q（2，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线 xi? ? ? i1； （2）抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，可得 yax22ax+33|a|， 抛物线的顶点落在 x 轴上， （2a）24a（33|a|）0，解得 ai ? ?或 ai? ? ? （3）当 x2 时，y23， 若 y1y2，则 a32a2+33，解得 a2
