2021年天津市中考中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 23页） 2021 年天津市中考中考数学试卷年天津市中考中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（5）3 的结果等于（） A2B2C15D15 2 （3 分）tan30的值等于（） A ? ? B ? ? C1D2 3 （3 分）据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结 果显示，全国人口共 141178 万人将 141178 用科学记数法

2、表示应为（） A0.141178106B1.41178105 C14.1178104D141.178103 4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（） ABCD 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 6 （3 分）估计 ?u的值在（） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间 第 2页（共 23页） 7 （3 分）方程组 ? t h ? ? ?t h ? r的解是（ ） A ? ? h h ? ? B ? ? ? h ? ? C ? ? ? h ?h

3、? D ? ? ? h ?h ? 8 （3 分）如图， ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（0，1） ， （2，2） ， （2，2） ， 则顶点 D 的坐标是（） A （4，1）B （4，2）C （4，1）D （2，1） 9 （3 分）计算 ? ?h计 h ?计 ?h计的结果是（ ） A3B3a+3bC1D ? ?h计 10 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（1，y2） ，C（5，y3）都在反比例函数 y?h ? ?的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y2 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC120，将ABC

4、绕点 C 逆时针旋转得到DEC， 点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论 一定正确的是（） AABCADCBCBCDCDE+DCBCDABCD 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ， 当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根； 第 3页（共 23页） a+b+c7 其中，正确结论的个数是（） A0B1C2D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分

5、，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 4a+2aa 的结果等于 14 （3 分）计算（ ?h t1） （ ?h h1）的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE2，DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H， 连接 GH，则 GH 的长

6、为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 ? t r ? ?， ? ? ?t ?请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得； （）解不等式，得； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量 （单位：t） 根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 第 4页（共 23页） 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的家庭个数为，图中 m 的

7、值为； （）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知ABC 内接于O，ABAC，BAC42，点 D 是O 上一点 （）如图，若 BD 为O 的直径，连接 CD，求DBC 和ACD 的大小； （）如图，若 CDBA，连接 AD，过点作O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E， 求E 的大小 22 （10 分）如图，一艘货船在灯塔 C 的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求 救信号一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东 60方 向上的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求 AB 的长（结果取整数）参考 数据：

8、tan400.84， ?取 1.73 第 5页（共 23页） 23 （10 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情 境 已知学校、 书店、 陈列馆依次在同一条直线上， 书店离学校 12km， 陈列馆离学校 20km 李 华从学校出发， 匀速骑行 0.6h 到达书店； 在书店停留 0.4h 后， 匀速骑行 0.5h 到达陈列馆； 在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀 速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 ykm 与离开学校的时 间 xh 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开学校

9、的时间/h0.10.50.813 离学校的距离/km212 （）填空： 书店到陈列馆的距离为km； 李华在陈列馆参观学习的时间为h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h； 第 6页（共 23页） 当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为h （）当 0 x1.5 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90， BOBA，顶点 A（4，0） ，点 B 在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E（h u ?，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限，射线 DC 经过点 B （

10、）如图，求点 B 的坐标； （）将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 OCDE，点 O，C，D，E 的对 应点分别为 O，C，D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠部 分的面积为 S 如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠部分为四边 形时，DE与 OB 相交于点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当? ? ?t? ? ?时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1） ，顶点为 D （）当 a1 时，求该抛物线的顶点坐标； （）当 a

11、0 时，点 E（0，1+a） ，若 DE2 ?DC，求该抛物线的解析式； （）当 a1 时，点 F（0，1a） ，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，M（m，0）是 x 轴 上的动点，N（m+3，1）是直线 l 上的动点当 a 为何值时，FM+DN 的最小值为 2 ?h， 并求此时点 M，N 的坐标 第 7页（共 23页） 2021 年天津市中考中考数学试卷年天津市中考中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符

12、合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（5）3 的结果等于（） A2B2C15D15 【解答】解： （5）3（53）15， 故选：C 2 （3 分）tan30的值等于（） A ? ? B ? ? C1D2 【解答】解：tan30? ? ? 故选：A 3 （3 分）据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结 果显示，全国人口共 141178 万人将 141178 用科学记数法表示应为（） A0.141178106B1.41178105 C14.1178104D141.178103 【解答】解：1411781.41178105 故选：B 4

13、 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） 第 8页（共 23页） AB CD 【解答】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为 1、2、2 故选：D 6 （3 分）估计 ?u的值在（） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间 【解

14、答】解： ?u ?4.12， ?u的值在 4 和 5 之间 故选：C 7 （3 分）方程组 ? t h ? ? ?t h ? r的解是（ ） A ? ? h h ? ? B ? ? ? h ? ? C ? ? ? h ?h ? D ? ? ? h ?h ? 【解答】解： ? t h ? ? ?t h ? r? 由，得：2x2， x1， 把 x1 代入式，得：1+y2， 解得：y1， 所以，原方程组的解为 ? ? ? h ? ? 故选：B 8 （3 分）如图， ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（0，1） ， （2，2） ， （2，2） ， 则顶点 D 的坐标是（） 第 9页（共 23页

15、） A （4，1）B （4，2）C （4，1）D （2，1） 【解答】解：（2，2） ， （2，2） ， BC2（2）2+24， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4, 点 A 的坐标为（0,1） ， 点 D 的坐标为（4,1） ， 故选：C 9 （3 分）计算 ? ?h计 h ?计 ?h计的结果是（ ） A3B3a+3bC1D ? ?h计 【解答】解： ? ?h计 h ?计 ?h计 ? ?h?计 ?h计 ? ?a?h计r ?h计 3， 故选：A 10 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（1，y2） ，C（5，y3）都在反比例函数 y?h ? ?的图象上， 则 y1，y2，y3的大小

16、关系是（） Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y2 【解答】解：反比例函数 y?h ? ?中，k50， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 50，015， 点 A（5，y1）在第二象限，点 B（1，y2） ，C（5，y3）在第四象限， y2y3y1 第 10页（共 23页） 故选：B 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC120，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC， 点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论 一定正确的是（） AABCADCBCBCDCDE+DCBCDABCD

17、 【解答】解：由旋转的性质得出 CDCA，EDCCAB120， 点 A，D，E 在同一条直线上， ADC60， ADC 为等边三角形， DAC60， BAD60ADC， ABCD， 故选：D 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ， 当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根； a+b+c7 其中，正确结论的个数是（） A0B1C2D3 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ， c1，a

18、b+c1， ab2， 第 11页（共 23页） 当 x2 时，与其对应的函数值 y1 4a2b+11， 4（b2）2b+11，解得：b4， ab20， ,abc0，故正确； ab2，c1， （b2）x2+bx+130，即（b2）x2+bx20， b24（2）（b2）b2+8b16b（b+8）16， b4， 0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根，故正确； ab2，c1， a+b+cb2+b+12b1， b4， 2b17， a+b+c7 故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （

19、3 分）计算 4a+2aa 的结果等于5a 【解答】解：4a+2aa（4+21）a5a 故答案为：5a 14 （3 分）计算（ ?h t1） （ ?h h1）的结果等于9 【解答】解：原式（ ?h）21 101 9 故答案为 9 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ? u 第 12页（共 23页） 【解答】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是? u， 故答案为：? u 16 （3 分）将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，

20、平移后直线的解析式为y6x 2 【解答】解：将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y6x 2， 故答案为：y6x2 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE2，DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H， 连接 GH，则 GH 的长为 ? ? 【解答】解：以 O 为原点，垂直 AB 的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图： 正方形 ABCD 的边长为 4，CE2，DF1， E（4，2） ，F（2，3） ， G 为 EF 的中点， 第 13页（共 23页

21、） G（3，? ?） ， 设直线 OE 解析式为 ykx，将 E（4，2）代入得： 24k，解得 k?h ? ?， 直线 OE 解析式为 y?h ? ?x， 令 x2 得 y1， H（2，1） ， GH?a?h ?r?t a h ? h ? ? r? ? ? ， 方法二：如下图，连接 OF，过点 O 作 OMCD 交 CD 于 M， O 为正方形对角线 AC 和 BD 的交点， OMCMDMCE2，易证OHMEHC， 点 H、点 G 分别为 OE、FE 的中点， GH 为OEF 的中位线， GH? ? ?OF， 在 RtOMF 中，由勾股定理可得 OF?t t?t ?， GH? ? ?OF?

22、? ? ， 故答案为： ? ? 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 ? t r ? ?， ? ? ?t ?请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得x1； （）解不等式，得x3； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： 第 14页（共 23页） （）原不等式组的解集为1x3 【解答】解： （）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x3； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为1x3 故答案为：x1，x3，1x3 2

23、0 （8 分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量 （单位：t） 根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的家庭个数为50，图中 m 的值为20； （）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 【解答】解： （）本次接受调查的家庭个数为：816%50（个） ； m%? ?h ?h ?100%20%，即 m20； 故答案为：50，20； （）这组月均用水量数据的平均数是：?t?t?t?htu?r ?h ?5.9（t） ， 6 出现了 16 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6t； 将这组数数据从小到大排列

24、，其中处于中间的两个数都是 6， 第 15页（共 23页） 这组数据的中位数是 6t 21 （10 分）已知ABC 内接于O，ABAC，BAC42，点 D 是O 上一点 （）如图，若 BD 为O 的直径，连接 CD，求DBC 和ACD 的大小； （）如图，若 CDBA，连接 AD，过点作O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E， 求E 的大小 【解答】解： （）如图，ABAC， ABCACB? ? ?（180BAC）? ? ? ?（18042）69， BD 为直径， BCD90， DBAC42， DBC90D904248； ACDABDABCDBC694821； （）如图，连接 OD， CDA

25、B， ACDBAC42， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， B+ADC180， ADC180B18069111， CAD180ACDADC1804211127， COD2COD54， DE 为切线， ODDE， ODE90， 第 16页（共 23页） E90DOE905436 22 （10 分）如图，一艘货船在灯塔 C 的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求 救信号一艘救生船位于灯塔 C 的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东 60方 向上的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求 AB 的长（结果取整数）参考 数据：tan400.84， ?取 1.73

26、【解答】解：如图，过点 B 作 BHAC，垂足为 H， 由题意得，BAC60，BCA40，AC257， 在 RtABH 中， tanBAH? ? ?，cosBAH? ? ?， BHAHtan60?AH，AB? ? ?th?h? ?2AH， 在 RtBCH 中， tanBCH? ? ?， CH? ? ?rh? ? ? ?rh?， 第 17页（共 23页） 又CACH+AH， 257? ? ?rh? tAH， 所以 AH? ?u?rh? ?rh?t ? ， AB? ?u?rh? ?rh?t ? ? ?u?h?r ?u?th?r ?168（海里） ， 答：AB 的长约为 168 海里 23 （10

27、分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情 境 已知学校、 书店、 陈列馆依次在同一条直线上， 书店离学校 12km， 陈列馆离学校 20km 李 华从学校出发， 匀速骑行 0.6h 到达书店； 在书店停留 0.4h 后， 匀速骑行 0.5h 到达陈列馆； 在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀 速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 ykm 与离开学校的时 间 xh 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 第 18页（共 23页） 离开学校的时间/h0.10.50.813 离学校的距离/k

28、m210121220 （）填空： 书店到陈列馆的距离为8km； 李华在陈列馆参观学习的时间为3h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h； 当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为 ? ?或 ? ? h （）当 0 x1.5 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【解答】解： （）由题意得：当 x0.5 时，y10；当 x0.8 时，y12；当 x3 时，y 20； 故答案为：10；12；20； （）由题意得： 书店到陈列馆的距离为： （2012）8(km)； 李华在陈列馆参观学习的时间为： （4.51.5）3(h)； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速

29、度为： （206）（54.5）28(km/h)； 当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为：4（20.6）? ? ?（h）或 5+ （64）6（5.55）? ? ? （h） ， 故答案为：8；3；28；? ?或 ? ? ； （）当 0 x0.6 时，y20 x； 当 0.6x1 时，y12； 当 1x1.5 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，根据题意，得： ? t 计 ? ? ?t 计 ? ?h，解得 ? ? ? 计 ?h r， y16x4， 综上所述，y? ?h?ah ? ? ? h?r ?ah? ? ?r ? h ra? ? ?r 24 （10 分）在平面直角坐

30、标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90， BOBA，顶点 A（4，0） ，点 B 在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E（h u ?，0） ，点 C 在 y 第 19页（共 23页） 轴的正半轴上，点 D 在第二象限，射线 DC 经过点 B （）如图，求点 B 的坐标； （）将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 OCDE，点 O，C，D，E 的对 应点分别为 O，C，D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠部 分的面积为 S 如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠部分为四边 形时，DE与 OB 相交于点 F，试用含有 t 的式子表示

31、S，并直接写出 t 的取值范围； 当 ? ? ? t ? ? ? 时 ， 求S的 取 值 范 围 （ 直 接 写 出 结 果 即 可） 【解答】解： （1）如图，过点 B 作 BHOA，垂足为 H， 由点 A（4，0） ，得 OA4， BOBA，OBA90， OHBH? ? ?OA? ? ? ? r ?2， 点 B 的坐标为（2，2） ； （2）由点 E（h u ?，0） ， 得 OE? u ?， 由平移知，四边形 OCDE是矩形， 得OED90，OEOE? u ?， OEOOOEth u ?，FEO90， BOBA，OBA90， BOABAO45， OFE90BOA45， 第 20页（共 2

32、3页） FOEOFE， FEOEth u ?， SFOE? ? ?OEFE? ? ?（th u ?） 2， SSOABSFOE? ? ? ? r ? ? h ? ?a? h u ?r ?， 即 S?h ? ?t 2tu ?th ?u ? （4t ? ? ） ； （）当 4t? ? ?时，由知 S?h ? ?t 2tu ?th ?u ? ?h ? ?（th u ?） 2+4， 当 t4 时，S 有最大值为? ? ，当 t? ? ?时，S 有最小值为 u ?， 此时u ? S? ? ? ； （）当u ? t4 时，如图 2，令 DC与 AB 交于点 M，DE与 DB 交于点 N， SSOABSOE

33、NSOAM4h ? ?（th u ?） 2h? ?（4t） 2t2t? ? th ? ? ?h（th ? r ） 2t? ?， 此时，当 t? ? r 时，S 有最大值为? ?，当 t4 时，S 有最小值为 ? ? ， ? ? ?S? ? ?； （）当? ? ?t? u ?时，如图 3，令 DC与 AB 交于点 M，此时点 D位于第二象限， SSOABSOAM4h ? ?（4t） 2?h? ?t 2+4t4?h? ?（t4） 2+4， 此时，当 t? ? ?时，S 有最小值为 ? ? ，当 t? u ?时，S 有最大值为 ? ? ， ? ? ?S? ? ? ； 综上，S 的取值范围为? ? ?

34、S? ? ?； S 的取值范围为? ? ?S? ? ? 第 21页（共 23页） 25 （10 分）已知抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数，a0）经过点 C（0，1） ，顶点为 D （）当 a1 时，求该抛物线的顶点坐标； （）当 a0 时，点 E（0，1+a） ，若 DE2 ?DC，求该抛物线的解析式； （）当 a1 时，点 F（0，1a） ，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，M（m，0）是 x 轴 上的动点，N（m+3，1）是直线 l 上的动点当 a 为何值时，FM+DN 的最小值为 2 ?h， 并求此时点 M，N 的坐标 【解答】解：抛物线 yax22ax+c（a，c 为常数

35、，a0）经过点 C（0，1） ，则 c 1， （）当 a1 时，抛物线的表达式为 yx22x1（x1）22， 故抛物线的顶点坐标为（1，2） ； 第 22页（共 23页） （）yax22ax1a（x1）2a1， 故点 D（1，a1） ， 由 DE2 ?DC 得：DE28CD2， 即（10）2+（a+1+a+1）28（10）2+（a1+1）2， 解得 a? ? ?或 ? ?， 故抛物线的表达式为 y? ? ?x 2x1 或 y? ?x 23x1； （）将点 D 向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位得到点 D（2，a） ， 作点 F 关于 x 轴的对称点 F，则点 F的坐标为（0，a1） ， 当满足条件的点 M 落在 FD上时，由图象的平移知 DNDM，故此时 FM+ND 最 小，理由： FM+NDFM+DMFD为最小，即 FD2 ?h， 则 DF?a h ? h hr?t a h ? h ? t ?r?2 ?h， 解得 a? u ?（舍去）或h ? ?， 则点 D、F的坐标分别为（2，? ?） 、 （0，h u ?） ， 由点 D、F的坐标得，直线 DF的表达式为 y3xh u ?， 当 y0 时，y3xh u ? ?0，解得 x?h u ? ?m， 则 m+3? ? ? ， 第 23页（共 23页） 即点 M 的坐标为（ u ?,0） 、点 N 的坐标为（ ? ? ，1）