1、CBACBDEFBACDACBD2=18052=5=22 + =180A=BFD=C DBCB EBBCCABCCDEBDE75OCCDDEDCAAACBABCAD3AB5BACABACABC 2019【金陵河西】初二（上）数学期中试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 6 题，共题，共 12 分）分） 1、下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7 3、如图，中，AD 是的平分线，已知，则 BC 的长为（ ） A10 B8 C5 D4 4、如图，Rt中
2、，=90 ，点 D 在 AB 上，且，AB=10，则 CD 的长为（ ） A4 B4.5 C5 D6 5、 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 点固定，点 D， E 可在槽中滑动，若 ，则的度数是（ ） A60 B65 C75 D80 （第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） 6、如图，中，、关于 AB 对称，、关于 AC 对称，D、E 分别在 AB、AC上，且，BE，CD 交于点 F，若，则与之间的关系为（ ） A B C D （第 6
3、题） 2 / 7 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 10 题，共题，共 20 分）分） 7、 如图， 自行车的主框架采用了三角形结构， 这样设计的依据是三角形具有_ 8、 如图， 1=2， 要利用 “SAS” 得到ABDACD， 需要增加的一个条件是_ （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9、 如图， ABCADE， 若C=35 ， D =75 ， DAC=25 ， 则BAD= _ 10、如图，在ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 _ 11、如图，RtABC 中，ACB=90 ，A=55
4、，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上的A处，折痕为 CD，则A DB=_ 12、如图，在ABC 中，C=90 ，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，AE=5，CE=3，线段 CB 的长为_ （第 11 题） （第 12 题） （第 14 题） 13、观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；，请写出具有以上规律的第组勾股数：_ 14、正方形 ABEF 的位置如图，ACB=90 ，BC=2，则EBC 的面积为_ 21CADBBCDAEDBCADABCAEDACBEFBCA15、如图，在ABC 中，4ABAC，E 在边 BC 上
5、且 AE=3，90BAE，则 CE 的长为_ （第 15 题） （第 16 题） 16、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a m，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 2m，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是_（用含 a 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 68 分）分） 17、 （6 分）如图，等腰ABC 如图放置，顶角的顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作直线 m 的垂线，垂足分别为 E、D，且 AE=CD 求证：AECCDB； 若设AEC
6、的三边长分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理 CAEB7545MNABCcmbaDECAB18、 （8 分）如图，网格中的ABC和DEF是轴对称图形 利用网格线，作出ABC和DEF的对称轴l； 结合所画图形，在直线l上找点G，使GAGC最小； 如果每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积为_； 在图中到EF、BC的距离相等的格点有_个 19、 （4 分）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形 （要求：画出示意图，并作出对称轴） （备用图） （备用图） （备用图） 20、 （5 分）证明：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ） 已知： 求证： 证明： FC
7、BAEDBCA21、（6 分）已知，如图，1ACBCBD，= 3AD，求ABD 的面积. 22、 （6 分）如图，ABC为等边三角形，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交 AB 于点 E. 求证：ADE是等边三角形. 求证：12AEAB. 23、 （8 分）如图，折叠长方形纸片 ABCD，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE已知该纸片宽 AB=6cm，长 BC=10cm 求 EC 的长； 在折痕AE上存在一点P到边CB的距离与到点D的距离相等， 则此相等距离为 DACBEDABC24、 （6 分）在ABC 中，D 为 BC 边上一点 如图，在 RtABC 中，C=
8、90 ，将ABC 沿着 AD 折叠，点 C 落在 AB 边上，请用尺规作出点 D； 如图，将ABC 沿着过点 D 的直线折叠，点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若 DEAB，垂足为 E，请用尺规作出点 D 图 图 25、 （9 分）已知如图，ABCD 如图 1，BE 平分ABD 交 CD 于 E，点 F 为 BE 中点，连接 DF求证：DFBE； 图 1 如图 2，BF 平分ABD 交 AC 的中点 F，点 E 在线段 BD 上（不包括两端点） ，连接 EF，请问：点 E 在何处时，2ABCDEF？并证明你的结论 图 2 ACBACBFEABDCEDFCAB26、 （10 分）如图 1，对
9、角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD 试证明：AB2+CD2=AD2+BC2； 解决问题： 如图 3， ACB 中， ACB=90 ， ACAG 且 AC=AG， ABAE 且 AE=AB，连结 CE、BG、GE已知 AC=4，AB=5，求 GE 的长 图 3 GEBAC7545HMNBAC2019【金中河西】初二（上）数学期中试卷（答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案
10、D C B C D B 第 6 题解析：在ABC 中，=A 180ABCACB CD / BC / BE =ABCCDB，ACBB EC C，C关于 AB 对称 AB 垂直平分CC 易得C DBCDB ， 同理B ECBEC 180CDBBEC +=180ADCCDB，180AEBBEC +=180 +ADCAEB 360ADEAAEBDFE o，180DFE 180 + + +180=360 =2 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 稳定性 DB=DC 45 4 20 题号 12 13 14 15 16 答案 4 13，84，85 2 1.4 a 第 16 题解析： 过
11、 M 作MHBN，交延长线于 H 点 =75MCA，=45NCB =60MCN 又MCNC MCN为等边三角形 MNNCMC 易证MNHMCA（AAS） AMMH AMa MHa 三、解答题三、解答题 17、证明：ABC为等腰三角形 CACB AEEC，BDCD E=D=90 在 RtAEC和 RtCDB中 AECDCABC RtAECRtCDB（HL） cmbaDECAB RtAECRtCDB CEBD，AECD，ACE=CBD CE a，AE b BD=a，CDb EDECCDab CBD +CDB+BCD=180 CBD +BCD=180CDB =18090=90 ACE+BCD=90
12、ACE+ACB+BCD=180 ACB=90 ACB 是等腰直角三角形 CACBc 211=22ABCSCA CBc 2221111=+2222AEDBSAE BDEDabaabb梯形 212AEDBABCACEBCDSSSSabc梯形 221122aabb=212abc 即222abc 18、 如图所示，直线l即为所求. 如图所示，点G即为所求. 3 8 解析：延长EF、BC交于一点，设该点为H，根据角的轴对称性可知，到角的两边距离相等的点在角平分线上.故符合题意的点在直线l经过的格点上，共 8 个. lGFCBAED 19、解析：如图所示： 如上图， 若 B 不是 AD 的中 点，则取 D
13、C=AB 20、 已知：在ABC中，ABAC 求证：BC 证明：如图，过A作ADBC，垂足为D 90ADBADC 在 RtADB和 RtADC中， ABACADAD RtADBRtADC（HL） BC 21、解：由图知，=90C 在 RtABD 中，=90C 222ACBCAB AC=BC=1 2AB 在ABD中，22213ABBD 2=3AD 222ABBDAD =90ABD DABCDACBDCBA12=22ABDSABBD 22、证明：DEBC AEDABC ，ADEC ABC是等边三角形 60AABCC o 60AAEDADE o ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形，BD平分
14、ABC D是AC边上的中点 即12ADAC ADE和ABC是等边三角形 AEAD，ABAC 12AEAB 23、由折叠可知，DE=EF，AD=AF=10， B=90， 在 RtABF 中，222=ABBFAF， 2226 +=10BF， BF=8， BC=10， CF=BCBF=2 设 EC=x， DE=EF=6x， C=90， 在 RtCEF 中，222CFCEEF 2222 +(6)xx 83x 如图，过点 P 作 PGBC 交 BC 于点 G，连接 DP 由题意得，PD=PG，连接 PF，DF 由折叠可知，AE 垂直平分 DF， PF=PD， PF=PG， 点 F 和点 G 重合 过点
15、P 作 PHCD 交 CD 于点 H， PHD=90，PH=FC=2，PF=CH 设 PD=y，则 PD=PF=CH=y，DH=（6y） 在 RtPHD 中，222PHDHPD 2222(6)yy EDABC103y 24、如图 1 所示，即为所求 图 1 图 2 如图 2 所示，即为所求 25、证明：ABCD ABE=DEB BE 平分ABD ABE=DBE DEB=DBE 点 F 为 BE 中点 DFBE 解： 点 E 在线段 BD 中点时，2ABCDEF 证明如下： 延长 BF 交 DC 的延长线于点 G，连接 DF，FE 由可知，ABG=DGB=DBG，且 DB=DG F 为 AC 中
16、点 FA=FC 在ABF 和CGF 中， ABFCGFBFAGFCFAFC ABFCGF（AAS） BF=GF，AB=CG DB=DG DFBG 在 RtBDF 中，E 为斜边 BD 中点 EF=12BD DB=DG=DC+CG=DC+AB 2ABCDEF GEDFACBD 26、四边形 ABCD 是垂美四边形 证明：AB=AD， 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上， CB=CD， 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上， 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线， ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形； 如图 1， ACBD， AOD=AOB=BOC=COD=90， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2=AB2+CD2 CAG=BAE=90， CAG+BAC=BAE+BAC， 即GAB=CAE， 在GAB 和CAE 中， AGACGABCAEABAE ， GABCAE（SAS） ， ABG=AEC， 又AEC+AME=90， ABG+AME=90，即 CEBG， 四边形 CGEB 是垂美四边形，由得，CG2+BE2=CB2+GE2， AC=4，AB=5， BC=3，CG=42，BE=52， GE2=CG2+BE2CB2=73， GE73 GEBAC
